年7月自貢市高二數學（理）下學期期末考試卷一、單選題1．復數（i是虛數單位）的在復平面上對應的點位于第象限A．一 B．二 C．三 D．四2．如圖，雙曲線：的左焦點為，雙曲線上的點與關于軸對稱，則的值是（

）A．3 B．4 C．6 D．83．過點與拋物線只有一個公共點的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數條4．若以雙曲線（）的左、右焦點和點（1，）為頂點的三角形為直角三角形，則b等于（）A． B．1 C． D．25．已知命題，，則是（

）A．， B．，C．， D．，6．若函數在上可導，且，則（

）A．B．C．D．以上答案都不對7．是成立的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．函數的大致圖象是（

）A．B．C．D．9．點是雙曲線左支上一點，其右焦點為，若是線段的中點且到坐標原點距離為，則雙曲線離心率的取值范圍是A． B． C． D．10．設是函數的導函數，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（）A．B．C．D．11．設、分別是橢圓C：的左、右焦點，直線過交橢圓C于A，B兩點，交y軸于C點，若滿足且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．（4）之后利用離心率的定義求得結果.12．若存在正實數x，y，使得等式成立，其中e為自然對數的底數，則a的取值范圍為（

）A．B．C．D．二、填空題13．已知函數，則______．14．已知雙曲線的一個焦點為，則C的漸近線方程為___________.15．若命題p：，為真命題，則實數a的取值范圍為___________.16．若函數與的圖象存在公共切線，則實數的最大值為______三、解答題17．隨著北京冬奧會的進行，全民對冰雪項目的熱情被進一步點燃.正值寒假期間，高山滑雪場迎來了眾多的青少年.某滑雪俱樂部為了解中學生對滑雪運動是否有興趣，從某中學隨機抽取男生和女生各50人進行調查，對滑雪運動有興趣的人數占總人數的，女生中有5人對滑雪運動沒有興趣.(1)完成下面列聯表；有興趣沒有興趣合計男女合計(2)判斷是否有99.9%的把握認為對滑雪運動是否有興趣與性別有關？附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82818．在直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為（為參數）.已知M是曲線上的動點，將OM繞點O逆時針旋轉90°得到ON.設點N的軌跡為曲線.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求曲線，的極坐標方程；(2)設點，若射線：與曲線，分別相交于異于極點O的A，B兩點，求的面積.19．已知函數的圖象過點，且在點P處的切線恰好與直線垂直.(1)求函數的解析式：(2)若函數在區間上單調遞增，求實數m的取值范圍.20．設?分別為雙曲線的左右焦點，且也為拋物線的的焦點，若點，，是等腰直角三角形的三個頂點.(1)雙曲線C的方程；(2)若直線l：與雙曲線C相交于A?B兩點，求.21．已知函數.函數在處取得極值.(1)求實數a；(2)對于任意，，當時，不等式恒成立，求實數m的取值范圍.22．已知橢圓的一個焦點為，經過點，過焦點F的直線l與橢圓C交于A，B兩點，線段AB中點為D，O為坐標原點，過O，D的直線交橢圓于M，N兩點.(1)求橢圓C的方程；(2)四邊形AMBN面積是否有最大值，若有求最大值，若沒有請說明理由.【答案】1.D【詳解】由題意可得，在復平面上對應的點（2，-3）在第四象限，選D.2．C【解析】設雙曲線的右焦點為，連接，根據雙曲線的對稱性得到，結合雙曲線的定義，即可求解.【詳解】如圖所示，設雙曲線的右焦點為，連接，因為雙曲線上的點與關于軸對稱，根據雙曲線的對稱性，可得，所以.故選：C.3．C【分析】由已知，根據題意，過點分別從與軸平行，直線斜率不存在，直線斜率存在三種情況分別求解出滿足題意的直線，然后即可做出判斷.【詳解】由已知，可得①當直線過點且與軸平行時，方程為，與拋物線只有一個公共點；②當直線斜率不存在時，方程為，與拋物線只有一個公共點；③當直線斜率存在時，設直線方程為，由可得，，，解得，故直線方程.所以存在3條直線，，滿足過點與拋物線只有一個公共點.故選：C.4．B【分析】由題意，以雙曲線﹣=1（b＞0）的左、右焦點和點（1，）為頂點的三角形為直角三角形，可得（1﹣c，）?（1+c，）=0，求出c，即可求出b．【詳解】由題意，以雙曲線﹣=1（b＞0）的左、右焦點和點（1，）為頂點的三角形為直角三角形，∴（1﹣c，）?（1+c，）=0，∴1﹣c2+2=0，∴c=，∵a=，∴b=1．故選B．【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，正確求出c是關鍵．5．D【分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題，是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題即：，故選：D【點睛】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎題.6．C【分析】求出函數的導函數，令，即可求出，從而得到的解析式，再根據二次函數的性質判斷可得；【詳解】解：因為，所以，所以，解得，所以，函數開口向上，對稱軸為，因為，所以；故選：C7．A【分析】記集合A,B，利用集合法進行判斷即可.【詳解】記集合A,B或.因為AB,所以是成立的充分不必要條件.故選：A8．B【分析】利用導數求出函數的單調區間，即可判斷；【詳解】解：因為，所以，當時，當或時，即在上單調遞增，在、上單調遞減，結合圖象可知只有B符合題意.故選：B9．A【詳解】試題分析：根據題意設雙曲線的左焦點為，則在中，點（為坐標原點）分別為的中點，所以，即在雙曲線的左支上存在點使，同時即：解得：即且，所以，故答案為A.【解析】1.三角形的中位線；2.雙曲線的離心率.10．D【詳解】解析：檢驗易知A、B、C均適合，不存在選項D的圖象所對應的函數，在整個定義域內，不具有單調性，但y=f（x）和y=f′（x）在整個定義域內具有完全相同的走勢，不具有這樣的函數，故選D．11．設、分別是橢圓C：的左、右焦點，直線過交橢圓C于A，B兩點，交y軸于C點，若滿足且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用已知條件求出點的坐標，利用兩點間的距離公式求得，，利用橢圓的定義求得，整理求得離心率.【詳解】設點坐標為，，，，所以有，解得，因為，所以直線的方程為，所以有點坐標為，所以有，，所以，所以，故選：A.【點睛】方法點睛：該題考查的是有關橢圓離心率的求法，方法如下：（1）根據題意，求得點的橫坐標，代入直線方程求得點的縱坐標；（2）利用兩點間距離求得，；（3）根據橢圓定義，橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為；（4）之后利用離心率的定義求得結果.12．D【分析】化簡題目所給等式，分離常數，通過構造函數法，結合導數來求得的取值范圍.【詳解】依題意存在正實數x，y，使得等式成立，，當時，，不符合題意，所以令，，，構造函數，，，所以在上遞增，，所以在區間遞減；在區間遞增.所以的最小值為.要使有解，則①，當時，①成立，當時，.所以的取值范圍是.故選：D13．【分析】先求導，再代入計算即可．【詳解】解：函數，則，則，故答案為：【點睛】本題考查了基本導數公式和導數值，屬于基礎題．14．【分析】先由焦點和已知方程，可求出，從而可得雙曲線的方程，進而可求得雙曲線的漸近線方程【詳解】因為雙曲線的一個焦點為，所以，得，雙曲線的方程為，由，得，所以C的漸近線方程為，故答案為：15．【分析】根據二次不等式恒成立進行求解即可.【詳解】當時，不滿足題意；∴，，則且，解得.故答案為：[，+∞）.16．e【分析】設公切線與f（x）、g（x）的切點坐標，由導數幾何意義、斜率公式列出方程化簡，分離出a后構造函數，利用導數求出函數的單調區間、最值，即可求出實數a的取值范圍．【詳解】解：設公切線與f（x）＝x2+1的圖象切于點（，），與曲線C：g（x）＝切于點（，），∴2，化簡可得，2，∴∵2，a，設h（x）（x＞0），則h′（x），∴h（x）在（0，）上遞增，在（，+∞）上遞減，∴h（x）max＝h（），∴實數a的的最大值為e，故答案為e．【點睛】本題考查了導數的幾何意義、斜率公式，導數與函數的單調性、最值問題的應用，及方程思想和構造函數法，屬于中檔題．17．(1)列聯表見解析(2)有的把握認為對滑雪運動是否有興趣與性別有關．【分析】（1）根據已知條件，完善列聯表；（2）計算出卡方，即可判斷；【詳解】(1)解：依題意對滑雪運動有興趣的人數為人，女生中有人對滑雪運動沒有興趣，則對滑雪運動有興趣的有人，所以男生中對滑雪運動有興趣的有人，男生中對滑雪運動沒有興趣的有人，所以列聯表：有興趣沒有興趣合計男302050女45550合計7525100(2)解：由（1）可得，有的把握認為對滑雪運動是否有興趣與性別有關．18．(1)，.(2)【分析】（1）先把化為普通方程，再化為極坐標方程；利用代入法求出的極坐標方程；（2）利用極徑的幾何意義求出，再用點到直線的距離公式求出點到的距離,即可求面積.【詳解】(1)對于曲線的參數方程為（為參數），消去，得：，即，化為極坐標方程：.設，則.設，則，所以，代入得：.即的極坐標方程為：(2)把射線：與曲線聯立，解得：；把射線：與曲線聯立，解得：.所以.在直角坐標系xOy中，射線：可化為：，所以點到的距離為.所以的面積.19．(1)(2)或.【分析】（1）根據題意由列出方程組，即可解出答案.（2）求出函數的單調遞增區間，即可求出的取值范圍.【詳解】(1)∵的圖象經過點，∴，又，則，由條件，即，解得，代入解得，故(2)，，令得或，∴的單調遞增區間為和；由條件知或，∴或.20．(1)(2)【分析】（1）首先求出拋物線的焦點坐標，即可得到，再根據為等腰直角三角形，即可求出，最后根據，求出，即可求出雙曲線方程；（2）設，聯立直線與雙曲線方程，消元列出韋達定理，利用弦長公式計算可得；【詳解】(1)解：拋物線的焦點為，所以，即，，又點，，是等腰直角三角形的三個頂點，所以，即，又，所以，所以雙曲線方程為.(2)解：依題意設，，由消去整理得，由，所以，，所以.21(1)(2)【分析】（1）求導，根據函數在處取得極值，結合極值點的定義可得（2）根據不等式的形式化簡得，構造新函數，利用導數的性質進行求解即可.【詳解】(1)，因為在處取得極值，故，解得.當時，，，故在處導函數為0，且在左右導函數異號，滿足極值點條件，故(2)，構造函數，即，因為任意，，當時，不等式恒成立，所以函數在上單調遞減，即在上恒成立，由，設，因為，所以，所以函數單調遞減，故，因此，故實數m的取值范圍為22．(1)；(2)【分析】（1）根據焦點，橢圓所過的點，之間的勾股關系即可求出答案；（2）利用設而不求