安徽省亳州市譙城區2024屆數學八下期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數的圖象經過點，的值是（）A． B． C． D．2．如圖，是二次函數圖象的一部分，下列結論中：①；②；③有兩個相等的實數根；④.其中正確結論的序號為（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④3．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集為x＞1，那么a的取值范圍是（）A．a＜1 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣14．如圖1，將正方形置于平面直角坐標系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標軸平行.直線沿軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為，平移的時間為（秒），與的函數圖象如圖2所示，則圖2中的值為（）A． B． C． D．5．若式子的值等于0，則x的值為（）A．±2 B．－2 C．2 D．－46．下列各式：①，②，③，④中，最簡二次根式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知關于x的不等式組的整數解共有2個，則整數a的取值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．函數與在同一坐標系內的圖像可能是（）A． B．C． D．9．已知，矩形OABC按如圖所示的方式建立在平面直角坐標系總，AB＝4，BC＝2，則點B的坐標為（）A．（4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（﹣4，2）10．觀察圖中的函數圖象，則關于x的不等式ax-bx>c的解集為（）A．x<2 B．x<1 C．x>2 D．x>1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一點F在邊AB上運動，當運動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是______．12．在x2+（________）+4=0的括號中添加一個關于的一次項，使方程有兩個相等的實數根.13．已知直線與直線平行且經過點，則__．14．若點A（2，m）在平面直角坐標系的x軸上，則點P（m-1，m+3）到原點O的距離為_____．15．如圖，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足為點E，連接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，則菱形的邊長為________．16．如圖，已知矩形的長和寬分別為4和3，、，，依次是矩形各邊的中點，則四邊形的周長等于______.17．如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是__．18．如右圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發，經過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則此最短路徑的長為．三、解答題(共66分)19．（10分）為了從甲、乙兩名學生中選撥一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗，兩人在相同條件下各射靶6次，命中的環數如下：甲：7，8，6，10，10，7乙：7，7，8，8，10,8，如果你是教練你會選撥誰參加比賽？為什么？20．（6分）新能源汽車投放市場后，有效改善了城市空氣質量。經過市場調查得知，某市去年新能源汽車總量已達到3250輛，預計明年會增長到6370輛.（1）求今、明兩年新能源汽車數量的平均增長率；（2）為鼓勵市民購買新能源汽車，該市財政部門決定對今年增加的新能源汽車給予每輛0.8萬元的政府性補貼.在（1）的條件下，求該市財政部門今年需要準備多少補貼資金？21．（6分）成都至西安的高速鐵路（簡稱西成高鐵）全線正式運營，至此，從成都至西安有兩條鐵路線可選擇：一條是普通列車行駛線路（寶成線），全長825千米；另一條是高速列車行駛線路（西成高鐵），全長660千米，高速列車在西成高鐵線上行駛的平均速度是普通列車在寶成線上行駛的平均速度的3倍，乘坐普通列車從成都至西安比乘坐高速列車從成都至西安多用11小時，則高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度是多少？22．（8分）如圖，平行四邊形AEFG的頂點G在平行四邊形ABCD的邊CD上，平行四邊形ABCD的頂點B在平行四邊形AEFG的邊EF上.求證：□ABCD=□AEFG23．（8分）解不等式組.24．（8分）如圖，已知在四邊形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，BF=DE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.25．（10分）如圖，在矩形中，，分別在，上.（1）若，.①如圖1，求證：；②如圖2，點為延長線上一點，的延長線交于，若，求證：；（2）如圖3，若為的中點，.則的值為（結果用含的式子表示）26．（10分）解方程：（1）；（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

直接把點（1，m）代入正比例函數y=1x，求出m的值即可．【題目詳解】解：∵正比例函數y=1x的圖象經過點（1，m），

∴m=1．

故選：A．【題目點撥】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．2、D【解題分析】

根據二次函數的性質求解即可.【題目詳解】①∵拋物線開口向上，且與y軸交點為(0,-1)∴a＞0，c＜0∵對稱軸＞0∴b＜0∴∴①正確；②對稱軸為x=t,1＜t＜2，拋物線與x軸的交點為x1,x2.其中x1為（m,0）,x2.為(n,0)由圖可知2＜m＜3，可知n>-1，則當x=-1時，y＞0，則則②錯誤；③由圖可知c=-1△=b2—4a(c+1)=b2,且b≠0∴③錯誤④由圖可知，對稱軸x=且1＜＜2∴故④正確；故選D.【題目點撥】本題考查的是二次函數，熟練掌握二次函數的圖像是解題的關鍵.3、B【解題分析】（a+1）x＜a+1，

當a+1＜0時x＞1，

所以a+1＜0，解得a＜-1，

故選B．【題目點撥】本題考查的是不等式的基本性質，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變是解答此題的關鍵．4、A【解題分析】

根據題意可分析出當t=2時，l經過點A，從而求出OA的長，l經過點C時，t=12，從而可求出a，由a的值可求出AD的長，再根據等腰直角三角形的性質可求出BD的長，即b的值.【題目詳解】解：連接BD,如圖所示：直線y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直線y＝x﹣3與坐標軸圍成的△OEF為等腰直角三角形，∴直線l與直線BD平行，即直線l沿x軸的負方向平移時，同時經過B，D兩點，由圖2可得，t＝2時，直線l經過點A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由圖2可得，t＝12時，直線l經過點C，∴當t＝+2＝7時，直線l經過B，D兩點，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴在等腰Rt△ABD中，BD＝，即當a＝7時，b＝．故選A．【題目點撥】一次函數與勾股定理在實際生活中的應用是本題的考點，根據題意求出AD的長是解題的關鍵.5、C【解題分析】=0且x2+4x+4≠0，解得x=2.故選C.6、A【解題分析】

先根據二次根式的性質化簡，再根據最簡二次根式的定義判斷即可．【題目詳解】解：①，②，③，④（y≥0）,故其中的最簡二次根式為①，共一個．

故選：A．【題目點撥】本題考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關鍵．7、C【解題分析】分析：先用a表示出不等式組的整數解，再根據不等式組的整數解有2個可得出a的取值范圍．解：，由①得，x≥a，由②得，x≤1，故不等式組的解集為：a≤x≤1，∵不等式的整數解有2個，∴其整數解為：1，1，∵a為整數，∴a=1．故選C．8、B【解題分析】

分k>0與k<0兩種情況分別進行討論即可得.【題目詳解】當k>0時，y=kx-1的圖象過一、三、四象限，的圖象位于第一、三象限，觀察可知選項B符合題意；當k<0時，y=kx-1的圖象過二、三、四象限，的圖象位于第二、四象限，觀察可知沒有選項符合題意，故選B.【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的結合，熟練掌握反比例函數的圖象與性質以及一次函數的圖象與性質是解題的關鍵.9、C【解題分析】

直接利用矩形的性質結合點B所在象限得出點B坐標即可【題目詳解】解：∵矩形OABC中，AB＝4，BC＝2，∴點B的坐標為：（4，﹣2）．故選C．【題目點撥】此題主要考查矩形的性質,以及坐標系中點坐標的表示10、D【解題分析】

根據圖象得出兩圖象的交點坐標是（1，2）和當x＜1時，ax＜bx+c，推出x＜1時，ax＜bx+c，即可得到答案．【題目詳解】解：由圖象可知，兩圖象的交點坐標是（1，2），當x＞1時，ax＞bx+c，∴關于x的不等式ax-bx＞c的解集為x＞1．故選：D．【題目點撥】本題主要考查對一次函數與一元一次不等式的關系的理解和掌握，能根據圖象得出正確結論是解此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解題分析】

作PH⊥AB于H，根據角平分線的性質得到PH=PE，根據余弦的定義求出AE，根據三角形的面積公式計算即可．【題目詳解】作PH⊥AB于H，∵AD是∠BAC的平分線，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH=PE，∵P是∠BAC的平分線AD上一點，∴∠EAP=30°，∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，∴AE=AP×cos∠EAP=3，∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，PH=PE，∴AF=2AE=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．12、（只寫一個即可）【解題分析】

設方程為x2+kx+4=0，根據方程有兩個相等的實數根可知?=0，據此列式求解即可.【題目詳解】設方程為x2+kx+4=0，由題意得k2-16=0，∴k=±4,∴一次項為（只寫一個即可）.故答案為：（只寫一個即可）.【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.13、2【解題分析】

由一次函數y=kx+b的圖象與正比例函數y=2x的圖象平行得到k=2，然后把點A（1，2）代入一次函數解析式可求出b的值．【題目詳解】直線與直線平行，，，把點代入得，解得；，故答案為：2【題目點撥】本題主要考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數法，解答此類題關鍵是掌握若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標．14、【解題分析】

首先根據x軸上的點縱坐標為0得出m的值，再根據勾股定理即可求解．【題目詳解】解：∵點A（2，m）在直角坐標系的x軸上，∴m=0，∴點P（m-1，m+3），即（-1，3）到原點O的距離為．故答案為：．【題目點撥】本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．求出m的值是解題的關鍵.15、【解題分析】

由四邊形ABCD為菱形性質得DC∥AB，則同旁內角互補，得∠CDE+∠DEB=180°，結合DE⊥AB，則DE⊥DC，已知∠DCE=30°，設DE=x,用勾股定理把DC、AD、和DE用含x的代數式表示，在Rt△AED中，利用勾股列關系式求得x=，則.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴DC∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵DE⊥AB，∴DE⊥DC，∵∠DCE=30°，設DE=x,則EC=2x，

，∴AD=DC=，在Rt△AED中，有AD2=DE2+AE2，解得x=，，故答案為：.【題目點撥】本題考查菱形的基本性質，能夠靈活運用勾股定理是本題關鍵.16、1【解題分析】

直接利用矩形的性質結合勾股定理得出EF，FG，EH，HG的長即可得出答案．【題目詳解】∵矩形ABCD的長和寬分別為4和3，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點，∴AE＝BE＝CG＝DG＝1.5，AH＝DH＝BF＝FC＝2，∴EH＝EF＝HG＝GF＝，∴四邊形EFGH的周長等于4×2.5=1故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了中點四邊形以及勾股定理，正確應用勾股定理是解題關鍵．17、1【解題分析】試題分析：先利用三角形中位線性質得到AB=4，然后根據菱形的性質計算菱形ABCD的周長．∵E，F分別是AD，BD的中點，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周長=4×4=1．考點：（1）菱形的性質；（2）三角形中位線定理．18、【解題分析】試題分析：如圖，將正方體的三個側面展開，連結AB，則AB最短，．考點：1．最短距離2．正方體的展開圖三、解答題(共66分)19、應選乙參加比賽．【解題分析】分析：分別求出甲、乙兩名學生6次射靶環數的平均數和方差，然后進行比較即可求得結果.詳解：（1）甲=（7+8+6+10+10+7）=8；S甲2=[（7-8）2+（8-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（10-8）2+（7-8）2]=；乙=（7+7+8+8+10+8）=8；S乙2=[（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（8-8）2]=1；∴因為甲、乙兩名同學射擊環數的平均數相同，乙同學射擊的方差小于甲同學的方差，∴乙同學的成績較穩定，應選乙參加比賽．點睛：本題考查一組數據的方差的意義，是一個基礎題，解題時注意平均數是反映數據的平均水平，而方差反映波動的大小，波動越小數據越穩定．20、（1）40%；（2）財政部門今年需要準備1040萬元補貼資金.【解題分析】

（1）設今、明兩年新能源汽車數量的平均增長率為x，根據“去年新能源汽車總量已達到3250輛，預計明年會增長到6370輛”列出方程并解答；

（2）根據（1）中的增長率可以得到：3250×增長率×0.1．【題目詳解】解：（1）設今、明兩年新能源汽車數量的平均增長率為，由題意得.解得，，（舍）因此，.所以，今、明兩年新能源汽車數量的平均增長率為40%.（2）3250×40%×0.1=1040（萬元）.所以，財政部門今年需要準備1040萬元補貼資金.【題目點撥】本題考查一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．21、高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度為165km/h【解題分析】

設普通列車的平均速度為vkm/h，根據題意列出方程即可求出答案．【題目詳解】解：設普通列車的平均速度為vkm/h，∴高速列車的平均速度為3vkm/h，∴由題意可知：＝+11，∴解得：v＝55，經檢驗：v＝55是原方程的解，∴3v＝165，答：高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度為165km/h．【題目點撥】本題考查分式方程，解題的關鍵是正確找出題中的等量關系，本題屬于基礎題型．22、證明見解析.【解題分析】分析：連接BG，作AM⊥EF，垂足M，作AN⊥CD，垂足N.根據三角形的面積公式證明ABCD=△ABG，AEFG=ABG即可證明結論.詳解：連接BG，作AM⊥EF，垂足M，作AN⊥CD，垂足N.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD.∵,,∴,∴ABCD=△ABG，同理可證：AEFG=ABG，∴□ABCD=□AEFG.點睛：本題考查了平行四邊形的性質，等底同高的三角形面積相等，正確作出輔助線，證明ABCD=△ABG，AEFG=ABG是解答本題的關鍵.23、1≤x＜．【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【題目詳解】解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜，所以不等式組的解集為1≤x＜．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．24、見解析【解題分析】

由SAS證得△ADE≌△CBF，得出AD=BC，∠ADE=∠CBF，證得AD∥BC，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD是平行四邊形．【題目詳解】證明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，DE=BF∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.25、（1）①見解析；②見解析；（2）【解題分析】

（1）①由“ASA”可證△ADE≌△BAF可得AE=BF；②過點A作AF⊥HD交BC于點F，由等腰三角形的性質和平行線的性質可得∠HAF=∠AFG=∠DAF，可得AG=FG，即可得結論；（2）過點E作EH⊥DF于H，連接EF，由角平分線的性質可得AE=EH=BE，由“HL”可證Rt△BEF≌Rt△HEF，可得BF=F