2023—2024學年第一學期期末質量監測九年級數學試題（冀教版）考試范圍：23—31章說明：1．本試卷共6頁，總分120分．2．請將所有答案填寫在答題卡上，答在試卷上無效．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1～6小題每小題3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖，在中，，若，則□是（）A．AC B．BC C．AB D．2．以機場為觀測點，飛機甲在北偏東30°方向30km處．則南偏東60°方向60km的是（）A．乙 B．丙 C．丁 D．戊3．某兩地的實際距離為6千米，畫在地圖上的距離是20厘米，則在地圖上的距離與實際的距離之比是（）A．1：300 B．1：3000 C．1：30000 D．13000004．若反比例函數的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．35．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數和方差如圖所示，根據圖中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，小康利用復印機將一張長為5cm，寬為3cm的矩形圖片放大，其中放大后的長為10cm，則放大后的矩形的面積為（）A． B． C． D．7．把拋物線向左平移2個單位得到的拋物線是（）A． B． C． D．8．行道樹是指種在道路兩旁及分車帶，給車輛和行人遮蔭并構成街景的樹種．國槐是我市常見的行道樹品種．下圖是一批國槐樹苗移植成活頻率的統計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.809．某快遞員十二月份送餐統計數據如表：送餐距離小于等于3公里大于3公里占比70%30%送餐費4元/單6元/單則該快遞員十二月份平均每單送餐費是（）A．4.6元 B．4.8元 C．5元 D．5.2元10．在四個密閉容器中分別裝有甲、乙、丙、丁四種氣體，如圖，用四個點分別描述這四種氣體的密度（）與體積V（）的情況，其中描述乙、丁兩種氣體情況的點恰好在同一個反比例函數的圖象上，則這四種氣體的質量最小的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．為了解“睡眠管理”落實情況，某初中學校隨機調查50名學生每天平均睡眠時間（時間均保留整數），將樣本數據繪制成統計圖（如圖）其中有兩個條形被遮蓋，關于睡眠時間的統計量中，與被遮蓋的條形無關的是（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差12．如圖，的半徑弦AB于點E，C是上一點，，CE的最大值為18，則EF的長為（）A．8 B．6 C．4 D．213．如圖，與都是等邊三角形，固定，將從圖示位置繞點C逆時針旋轉一周，在旋轉的過程中，與位似的位置有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個及3個以上14．如圖，正十邊形與正方形共邊AB，分別延長AC、ED交于點F，設，則x的值為（）A．15 B．18 C．21 D．2415．題目：“如圖，在中，，，，以點B為圓心的的半徑為r，若對于r的一個值，與邊AC（包含兩端點）只有一個交點，求r的取值范圍．”對于其答案，甲答：．乙答：．丙答：．則正確的是（）A．只有乙答的對 B．甲、乙的答案合在一起才完整C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整16．如圖，二次函數的圖象與x軸的交點為A、D，其橫坐標分別為3和，其圖象與x軸圍成封閉圖形L，圖形L內部（不包含邊界）恰有4個整點（橫縱坐標均為整數的點）．二次項系數a的值可以是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．將一元二次方程化成一般形式之后，若二次項的系數是2，則一次項系數為________．18．如圖，將刻度尺、含60°角的直角三角板和量角器如圖擺放（無重疊部分），若三角板60°角的頂點A在刻度尺上的讀數是5cm，量角器與刻度尺接觸點在刻度尺上的讀數是7cm，量角器與三角板的接觸點為B．（1）________cm．（2）該量角器的直徑長為________cm．（結果保留根號）19．如圖，在中，，，，（1）________cm．（2）現有動點P從點A出發，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發，沿線段CB向點B方向運動，如果點P的速度是，點Q的速度是．P、Q兩點同時出發，當有一點到達所在線段的端點時，另一點停止運動．設運動時間為t秒．當________s時，PQ平分的面積．三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本小題滿分9分）已知反比例函數圖象經過．（1）求k的值；（2）若點，是反比例函數圖象上兩點，試比較，大小．21．（木小題滿分9分）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌遮住了一部分，如圖所示．（1）若遮住的部分為0，求x的值；（2）已知遮住的部分是常數a，若該方程有實數根，求a的取值范圍．22．（本小題滿分9分）如圖，在平行四邊形中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且．（1）求證：（2）若，，，求FD的長．23．（本小題滿分10分）某教室的開關控制板上有四個外形完全相同的開關，其中兩個分別控制A、B兩盞電燈，另兩個分別控制C、D兩個吊扇．已知電燈、吊扇均正常，且處于不工作狀態，開關與電燈、電扇的對應關系未知．（1）若四個開關均正常，則任意按下一個開關，正好一盞燈亮的概率是多少？（2）若其中一個控制電燈的開關壞了，現任意按下兩個開關，求正好一盞燈亮和一個吊扇轉的概率．請用樹狀圖法或列表法加以說明．24．（本小題滿分10分）如圖，某隧道的橫截面可以看作由半圓O與矩形組成，BC所在直線表示地平面，E點表示隧道內的壁燈，已知，從A點觀測E點的仰角為30°，觀測C點的俯角為14°（參考數據的值取4）．（1）求長；（2）求壁燈的高度．25．（木小題滿分12分）隨著自動化設備的普及，公園中引入了自動噴灌系統．圖1是某公園內的一個可垂直升降的草坪噴灌器，從噴水口噴出的水柱均為形狀相同的拋物線，圖2是該噴灌器噴水時的截面示意圖．圖1圖2圖3（1）噴水口A離地高度AO為0.35m，噴出的水柱在離噴水口水平距離為3m處達到最高，高度為0.8m，且水柱剛好落在公園圍欄和地面的交界B處．①以O為原點，以OB為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，求拋物線的解析式；②求噴灌器底端O到點B的距離；（2）現準備在公園內沿圍欄建花壇，花壇的截面示意圖為矩形（如圖3），其中高CD為0.5m．寬CB為0.8m．為達到給花壇噴灌的效果，需將噴水口A向上升高，使水柱經過DE上一點（包含D、E兩點），求h的取值范圍．26．（本小題滿分13分）如圖，在矩形中，，，，垂足為E．F是點E關于AB的對稱點，連接AF，BF．（1）求證：；（2）求BE的長；（3）將一個與完全重合的透明三角板沿射線BD方向平移．①設點在BD上移動的距離是m，當點分別落在線段AB，AD上時，求相應的m的值；②當點落在AD上時，立刻將繞點順時針旋轉60°．點H在AD上，且，若平移的速度為每秒1個單位長度，繞點旋轉的速度為每秒5°．在整個運動過程中，求點H在區域（含邊界）內的時長．

襄都區九年級期末數學參考答案和評分細則2024.1（冀教版）1-5CBCDD6-10AABAA11-16CDC（或D）BDB（補充說明：13題位似中心是點C有兩個位置，位似中心不止點C時共有6個位置，同時選項D表述不嚴謹，故CD選項都對）17．18．（1）2（2）19．（1）8（2）2 （評分說明：每空2分）20．解：（1）將點代入，得 4分（2）∵點，是反比例函數圖象上兩點，∴當時，，當時，， 8分（評分說明：每個y值2分）∴ 9分21．解：（1）由題意得，解得，； 4分（2）由題意得，∴，∵該方程有實數根，∴， 7分∴ 9分22．（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴． 3分（評分說明：這步推理得3分）∵， 4分（評分說明：這步推理得1分）∴． 5分（2）解：∵，∴，∴，∴， 7分（評分說明：這步推理得2分）∵四邊形是平行四邊形，∴ 8分（評分說明：這步推理得1分）∴ 9分23．解：（1） 3分（2）不妨設控制燈A的開關壞了．控制燈B的開關，控制吊扇的開關C、D正常畫樹狀圖如下：（評分說明：列表法或是樹形圖法正確得4分）……………7分所有出現的等可能性結果共有12種，其中滿足條件的結果有4種．∴． 10分24．解：（1）連接，∵，∴，（評分說明：結果正確得2分）∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，（評分說明：結果正確得1分）在中，（m），∴（m），（評分說明：結果正確得1分）∴的長（m）； 5分（2）連接DE，過點E作，垂足為M，（評分說明：得1分）∵AD是半圓O的直徑，∴，∵，，∴（m），（m），在中，，∴（m），∴壁燈的高度 10分（評分說明：方法合理得分）25．解：（1）①以點O為坐標原點，OB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，如圖所示：設拋物線解析式為，把代入得：，解得：，∴拋物線的表達式為； 4分②令，得，解得：，，∴，∴，∴噴灌器底端O到點B的距離為7m； 6分（2）如圖所示：∵，，∴，，設，把代入得，解得：，∴，當時，，∴OA的最小值為0.562m,∴； 10分（評分說明：方法合理得分）設，把代入得，，解得：，∴，當時，，∴OA的最大值為0.85m，∴，∴使水柱落在花壇的上方DE邊上，h的取值范圍為 12分（評分說明：方法合理得分）26．解：（1）證明：∵F是點E關于AB的對稱點，∴，，∵，∴（）； 2分（評分說明：少條件不得分）（2）∵在矩形中，，，∴，∵，，∴； 4分（評分說明：方法合理得分）（3）解：①由（1）可得，，由平移的性質可得：，，，當落在線段AB上時，∵，∴，∴，∴，即； 6分當落在線段AD上時，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴是等腰三角形