2019年教師奧格證數學學科知識與教學能力資料

-:符號意識（代數符號、幾何符號）

符號意識主要表現在對數學符號的理解和運用方面，具體含義包括：理解由數

學符號表示的對象、數量關系、變化規例口圖形特征等；能夠使用符號進行運算、

推理，表達數學關系等。

二：幾何直觀

幾何直觀通常是個體認知、處理或使用數學對象的一種思維狀態，具體表現在

"利用圖形描述和分析問題"，而這里的問題常常又不是幾何問題，借助幾何直觀可

以把復雜的數學問題變得簡潔、形象，有助于整體把握數學對象，探索解決問題的

思路，并預測結果。

三：數據分析觀念

數據分析觀念是個體自覺使用數據分析結果對事物做分析、預測的意識和基

本能力。它主要包括：知道數據中蘊含著信息；認識到在現實生活中有許多問題

應當先做調查研究，收集數據，再通過對數據做必要的分析才能夠給出合理判斷，

也了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的

方法；而且經過正確的數據分析所得到的結果雖然合理，但也可能是錯誤的。

四、運算能力

運算能力無疑是一種典型的數學能力。

《課標》給出的界定是：運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運

算的能力。

在提高運算能力的價值上，有明確的落腳點：培養運算能力有助于學生理解運

算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

五：推理能力

推理能力也是一種典型的數學能力，由于推理是數學的基本思維方式，也是人

們學習和生活中經常使用的思維方式，所以培養學生的推理能力是數學教育的核心任

務之一.

《課標》指出：推理一般包括合情推理和演繹推理

合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推

斷某些結果;

演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包

括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則

證明和計算

六：模型思想

模型思想是實現應用數學解決問題的基本途徑。

《課標》：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、

不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果，并討論結果的

意義

它表明：模型思想的建立是提高學生應用數學的意識和能力的重要要點。

七：應用意識

學生學習數學的一個重要目的就是用數學。

《課標》：(1)要有意識得利用數學的概念、原理、方法解釋現實世界中

的現象，解決現實世界中的問題；

(2)認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題，

這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。

要求發展學生的應用意識需要從兩個方面予以落實

(1)在數學知識和方法的學習過程中實施“從情境入手”——讓

生通過觀察情境而發現并提出數學問題；

(2)在理解知識和方法的基礎上，增加"用數學"的環節——讓

生有意識地應用所學數學知識解釋現實生活中的有關現象，

解決相應的問題。

八：創新意識

個體創新意識的培養是初中階段數學教育的基本任務。

創新意識的核心在于"獨特"、"新穎"、"個性化"

《課標》學生自己發現和提出問題是創新的基礎，獨立思考、學會思考是

創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。

這表明："提出問題"、"獨立思考"、"歸納一猜想一驗證”等活動方式是

創新意識形成的核心要素，也是教學實施的主要關注點。

九、數感

十、空間觀念

第二章初中數學課程目標

1、具體內容：

(1)獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學知識、基本技能、基本思想、基本活動

經驗

(2)體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維

方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力

(3)了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學習學好數學的信心，養成良好的學習

習慣，具有初步的創新意識和科學態度。

這三個目標通過"知識技能""數學思考""問題解決""情感態度”四個方面加以體現。

2、初中數學課程目標可分為：

-:總體目標

1、知識技能：(1)過程性目標

①經歷代數抽象與建模過程

②經歷圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等

③經歷在實際問題中收集和處瞰據、利用數據分析問題、獲取

信息的過程

(2)結果性目標

掌握數與代數、圖形與幾何、統計與概率的基礎知識和節

本技能以及解決問題的數學活動經驗

2、數學思考：目標：(1)建立符號意識

(2)初步形成幾何直觀和運算能力

(3)發展形象思維和抽象思維

(4)發展數據分析觀念，感受隨機現象

(5)發展合情推理和演繹推理能力，清晰表達地自己的想法

(6)學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式

3、問題解決(1)初步學會從數學的角度發現和提出問題；

(2)運用數學知識解決問題，獲得分析問題和解決問題的一些

基本方法

(3)體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識和應用能力

(4)學會與他人合作交流

(5)初步形成評價與反思的意識

4、情感態度(1)積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲；

(2)在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的

意志，建立自信心。

(3)體會數學的特點，了解數學的價值

(4)養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣

二：學段目標

1、知識技能

2、數學思考

3、問題解決

4、情感態度

3、總體目標和學段目標的關系：

總體目標是義務教育階段數學課程的終極目標,

學段目標是總體目標的細化和學段化

4、總體目標由“知識技能""數學思考""問題解決""情感態度"四個方面體現

只有這四個方面目標的整體實現，才是學生受到良好數學教育的標志。

第三章初中數學課程的內容標準

數學各部分內容的重難點提示，四部分:

第一節：數與代數

第二節：圖形與幾何

第三節:統計與距

第四節：實踐與綜合

實踐與綜合課程領域與其他三個領域有著明顯的不同:

從學習對象而言：沒有引入新的內容，但是強調數學知識的整體性和應用性，注意

數學的現實背景以及與其他學科之間的關系;

從學習目標而言：較少關注最終獲得的具體結果，而更強調關注過程；

從學習方式而言：追求一種基于個人思考的“合作交流"

實踐與綜合的課程內容：

(1)探究的能力與方法一能夠有效使用觀察、實驗、歸納、類比等方法探究一個現象(對

象)中存在的數學規律或結論，能夠借助已有的知識和方法分

析問題

(2)抽象的能力——能夠分析不同背景問題情境中蘊含的數學本質特征，并且用適當的數

學符號、模型表達相應的數學關系、數學規律

(3)合作交流的能力——能夠了解他人對問題的想法、能夠清晰、準確地表述自己對問題

的理解和看法，能夠與他人共同尋求解決問題的思路

(4)發現問題與提出問題的能力——能夠從一些已知現象(包括數學的、非數學的\數

學

探究活動的過程和活動過程中發現進一步的問題。

實踐與綜合的課程實施要點：

1、突出重點

2、強調"綜合應用”

3、以探索為主線

實踐與綜合課程本質上是一種解決問題的活動，在解決問題的過程中，重要的是培養學

生獨立思考、自主探索、合作交流的能力。

要求：（1）要求學生主動、積極地參與到活動中，并且在嘗試尋找"答案"時，不是簡單

得

應用已知的信息，而是對信息進行加工，重新組織若干已知的規則（或條件）,

形成新的高級規則,用以達到目標、

（2）教師充分尊重學生的自主性，包括對問題的理解、解決問題的基本思路等，以利

于其創新意識的發展，同時，更為關注對學生數學思維方法、數學能力的培養。

第四章：初中數學課程教學建議

第一節《課標》中的數學教學建議

-:數學教學活動要注重課程目標的整體實現

義務教育階段數學教學的根本目的是促進學生的整體發展,這樣的發展不僅在于

幫助學生獲得數學的知識技能，更應當促進他們在知識技能、數學思考、問題解決、

情感態度四個方面的整體協調發展。

二:重視學生在學習活動的主題地位

(1)學生獲得知識，掌握技能必須建立在自己思考的基礎上

(2)學生只有積極主動參與教學活動，才能在數學思考、問題解決、和情感態度方面

得到發展

(3)學生的發展史教師制定教學活動計劃的出發點和落腳點，也是實施教學活動的終

極目標

(4)教師是學生學習活動的組織者、引導者和合作者

(5)處理好學生和教師間的位置關系

三：注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握

(1)在數學知識的教學過程中，注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的

聯。

(2)在基本技能的教學中，不僅要使學生能夠按照程序實行操作，還要使學生理解

程序的道理。

(3)感悟數學思想，積累數學活動經驗。

(4)關注學生情感態度的發展。

(5)合理把握"綜合與實踐”的實施

第二節教學中應當注意的幾個關系

-:面向全體學生與關注學生個體差異的關系

二："預設"和"生成"的關系

三:合情推理與演繹推理的關系

（義務教育要注重學生思考的條理性）

四：使用現代信息技術與教學手段多樣化的關系

第五章初中數學課程評價建議

-:基礎知識和基本技能的評價

二：數學思考和問題解決的評價

三：情感態度的評價（課堂觀察、活動記錄、課后訪談）

四：注重對學生數學學習過程的評價

（學生在數學學習過程中的整體發是數學學習評價的核心）

五：體現評價主體的多元化和評價方式的多樣化

六：恰當得呈現和利用評價結果

七：合理設計與實施書面測驗

模塊三：教學知識

第一章數學教學方法

教學方法是指在教學活動中，"為達到教學目的，完成教學任務，實現教學內容，運用教學

手段而進行的，在教學原則指導下的，一整套方式組成的，師生相互作用的活動"

教學方法不同于教學工具或手段，它是教法與學法的相互聯系與作用，體現了教學活動的雙

邊性。

第一節初中數學教學常用的教學方法

講授法：教師講解系統、概括、重點突出、富有邏輯性與啟發性，而學生以觀察、思考、

聆聽、記筆記等手段進行接收式學習。

談話法：特點：師生互動，師生通過談話進行教學活動。

討論法：四個優點：

(1)彰顯學生是學習的主體

(2)學生之間相互啟發，取長補短

(3)能夠培養學生的學習興趣

(4)能夠培養學生的批判精神與言必有據的良好習慣

不足：

容易使討論陷于松散，不易控制討論的話題與討論的結果，時間也不容易把握

自學輔助法：特點：充分發揮學生學習的自主性、自覺性和獨立性。

發現法(布魯納)：

優勢：(1)能夠提高學生的智慧潛力

(2)使學生的學習動機由外在向內在轉移

(3)使學生學會發現的探究方法

(4)有助于學生記憶知識

不足：時間不容易把握，運用不好會影響教學質量

第二節：教學方法的選擇

-:教學方法的選擇要考慮初中階段的課程目標

二：教學方法的選擇要考慮教學內容的特點

三:教學方法的選擇要考慮教學條件

四：教學方法的選擇要考慮學生的實際情況

五：教學方法的選擇要考慮教學方法的特點，將各種教學方法有機地結合起來、

第二章數學概念的教學

概念是反映事物的本質屬性和特征的思維形式

第一節：重要概念教學的基本要求

1、使學生明確概念的內涵、外延，熟悉概念的表達

2、使學生了解概念的來龍去脈，能夠正確地運用概念

3、使學生了解概念間的關系，會對概念進行分類，從而形成概念體系

第二節概念教學的一般過程

概念教學過程大致分為四個環節：引入、明確、鞏固與運用

1、概念的引入(1)以學生的感性認知為基礎引入概念

(2)在學生已有知識基礎上引入概念

(3)從現實生活、生產的需要引入概念

2、明確概念(1)明確概念的內涵，準確地給概念下定義

(2)明確概念的外延，正確地給概念分類

(3)明確概念的表達以及限制條件

3、鞏固概念(1)當堂鞏固

(2)及時復習，整理所學概念，將概念納入概念體系中

4、靈活運用概念

第三章數學命題的教學

第一節重要命題教學的基本要求

1、使學生深刻理解數學命題

2、使學生了解命題的來龍去脈，能夠靈活運用命題解決問題

3、使學生了解相關命題之間的內在聯系，掌握命題的系統

第二節：命題教學的一般過程

一、公理的教學(引入、明確、鞏固和運用)

公理教學的重點是使學生明確公理引入的必要性和其真實

二、命題的教學過程

1、引入命題(1)組織學生動手實踐，觀察并總結出猜想

(2)組織學生演算和推理，然后歸納出猜想

(3)組織學生畫直觀圖形，分析圖形結構的出猜想

(4)組織學生回顧概念的定義，用簡單推理獲得猜想

(5)組織學生回顧命題，對其推廣或限制獲得猜想

2、證明命題

3、明確命題

4、鞏固命題(1)當堂鞏固

(2)及時復習，整理所學命題，建立命題間的廣泛聯系

5、靈活運用命題

第四章數學教學過程與數學學習方式

第一節數學教學過程

一、概述：1、備課（三備：備數學課程標準、備數學教材、備學生）

2、數學課堂教學（明了、聯想、系統和方法）

五段教學法：（1）引入（提出問題、說明目的）

（2）講解（講解新課程、教材）

（3）聯系（匕啜）

（4）總結

（5）應用

應處理好以下幾種關系（教學規律）

(1)間接經驗與直接經驗的關系

(2)數學知識技能的掌握與能力發展的關系，數學知識技能的掌握和數學

能力的發展是相互促進的關系

(3)數學知識技能的掌握和數學觀形成的關系

(4)數學認知活動與非認知因素的關系

(5)教師主導作用與學生主體性的關系。

發展學生數學能力的外部條件發揮教師的主導作用能夠使學生迅速有

效地學習數學知識、技能和思想方法

提高學生數學學習的效率的內在因素：學生數學學習的主動性

3、數學作業批改與考試

4、數學課外活動

5、數學教學評價

二、數學教學過程的基本要素

三個：數學教師、學生和數學教學中介

第二節：數學學習的概念

概述：（1）學習內容是嚴謹、高度抽象和廣泛應用的數學知識、數學技能和數學思想方

法、數學是抽象概念的、判斷相互聯系的科學認識的統一體

（2）除學習基本數學知識、技能、和思想方法外,更為重要的學習如何進行數學

思維，思維能力發展是數學學習的根本性目標，即學會如何思維。

第三節中學數學學習方式

1、接受學習和發現學習（探究性學習）

2、合作學習（有明確的責任分工的互助性學習）

3、自主學習

4、示例學習（例中學和例中做的統稱）

模塊四教學技能

第一章數學教學設計

第一節教學目標的闡明

教學目標是教學設計的路標，主要有三大功能：

(1)學生學習的目標；

(2)教師確定教學范圍、教學內容、教學重點、選擇教學策略(教學方法、教

學組織形式、教學順序、教學活動程序和教學媒體等)的指導；

(3)評價的依據

1、界定課堂教學目標的依據

課堂教學目標應根據教學設計的前期分析(即課程教學目標、學生特征和學習內容的分

析結果來確定)

(1)從課程目標切入(知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面考慮)

(2)從學生特征切入(一般特征、初始能力和學習風格)

(3)從學習內容切入

2、描述課堂教學目標的基本要求

(1)具體(2)多元(3)層次(4)可行(5)發展

3、闡述教學目標的ABCD法

四個要素：教學對象(Audience)行為(Behavior)條件(Condition)和標準(Degree)

第二節教學內容的確定

1、學習內容分析

(1)整體分析學習內容

(2)深入剖析學習內容

中學數學教材在編排上有兩條主線：一是數學基礎知識；二是數學思想方法

(3)精心編選典型題目

(4)準確把握教學重點

(5)正確估計教學難點

對中學數學整體而言，有五大難關

①用字母表示數帶來的抽象性以及由代數方法代替算術方法

的思路改向

②由代數到幾何的過渡，研究對象由數到形的轉變，

研究方法由計算為主到推理論證為主的轉變

③由常量數學到變量數學的過渡，辯證因素的引入

④由有限到無限的過渡，辯證思維有了更高的要求

⑤由必然到或然的過渡，思維習慣和思維方法的改變

(就中學數學內容的局部而言，新概念、新方法一般都為難點)

2、教學內容的確定

第三節教學策略的確定

1、教學方法的選用

2、教學媒體的運用

3、教學程序的安排

（1）按數學課類型確定教學程序

①概念學習應遵循學生認知心理規律的四個發展層次：

感覺——知覺——觀念（表象）——念

概念新授課一般程序：

引入概念、感知概念、建立概念、鞏固概念、歸納小結、布置作業

②復習課（一個階段的復習）作用：

系統歸納、整理階段所學的知識、方法以及梳理知識方法所反映的數學思想,

溝通知識、方法之間的聯系，形成所學數學內容的整體結構。

復習課是以知識立意為主的課，同事兼顧能力培養

③復習課基本程序：

復習目標，知識框架、典型例題、達標練習、鞏固練習、發展練習、

歸納小結、布置作業

講評課是針對某一次考試或某一階段作業的結果進行重點講和評

一般程序：總體介紹、典型講評("好”的典型介紹，"錯"的典型分析X

引申練習、歸納小結、概括總結、布置作業

(2)按教學模式確定教學程序

數學教學模式均有以下構成

①指導思想②教學目標③操作程序④師生角色⑤教學策略⑥評價體系

引導發現教學模式是依據杜威、布魯納等人所倡導的"問題T或設T論一驗證"

程序，并結合我國的一些教育工作者的教學成果歸納而成的一種教學模式，該模式以解決問

題為中心，注重學生探究活動，著眼于發現問題和解