2024屆廣東省深圳市深圳實驗學校初中部聯考數學八年級第二學期期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．勾股定理是“人類最偉大的十個科學發現之一”.中國對勾股定理的證明最早出現在對《周髀算經》的注解中，它表現了我國古人對數學的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數學的驕傲.在《周髀算經》注解中證明勾股定理的是我國古代數學家（）A．祖沖之 B．楊輝 C．劉徽 D．趙爽2．已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的兩根為x1，x2，下列結論正確的是（）A．兩根之和等于﹣，兩根之積等于1B．x1，x2都是有理數C．x1，x2為一正一負根D．x1，x2都是正數3．為了解我市參加中考的15000名學生的視力情況，抽查了1000名學生的視力進行統計分析，下面四個判斷正確的是（）A．15000名學生是總體B．1000名學生的視力是總體的一個樣本C．每名學生是總體的一個個體D．以上調查是普查4．下列命題中正確的是A．對角線相等的四邊形是菱形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形5．如果a＞b，下列各式中不正確的是（

）A．a-3＞b-3

B． C．2a＞2b D．-2a+5＜-2b+56．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數和方差：根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角形互相垂直平分8．下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是()A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．兩組對角分別相等 D．一組對邊平行且另一組對邊相等9．甲、乙、丙、丁四位同學五次數學測驗成績統計如表．如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態穩定的同學參加全國數學聯賽，那么應選（）甲乙丙丁平均數80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F分別是AD、CD邊的中點，連接EF，若，，則菱形ABCD的面積是A．24 B．20 C．12 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，為邊上一點，以為邊作矩形.若，，則的大小為______度.12．如圖，在中，是的角平分線，，垂足為E，，則的周長為________．13．用科學記數法表示：__________________．14．觀察下列各式：，，，……請利用你所發現的規律，計算+++…+，其結果為_______．15．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點H，則DH＝_____．16．如圖，已知∠BAC=60°，∠C=40°，DE垂直平分AC交BC于點D，交AC于點E，則∠BAD的度數是_________．17．已知正比例函數y=kx的圖象經過點A（﹣1，2），則正比例函數的解析式為．18．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都是8.5環，方差分別是：=2，=1.5，則射擊成績較穩定的是_______(填“甲”或“乙”).三、解答題(共66分)19．（10分）用紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元．在乙復印店復印同樣的文件，一次復印頁數不超過20時，每頁收費0.12元；一次復印頁數超過20時，超過部分每頁收費0.09元．設在同一家復印店一次復印文件的頁數為x（x為非負整數）（1）根據題意，填寫下表：一次復印頁數（頁5102030甲復印店收費（元0.523乙復印店收費（元0.61.22.4（2）設在甲復印店復印收費元，在乙復印店復印收費元，分別寫出，關于的函數關系式；（3）顧客如何選擇復印店復印花費少？請說明理由．20．（6分）甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度（米與登山時間（分之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是米分鐘，乙在地提速時距地面的高度為米；（2）直接寫出甲距地面高度（米和（分之間的函數關系式；（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．請問登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距地的高度為多少米？21．（6分）（1）計算：；（2）已知，求代數式的值．22．（8分）某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用20長的籬笆圍成一個矩形（籬笆只圍兩邊），設.（1）若花園的面積為96，求的值；（2）若在處有一棵樹與墻的距離分別是11和5，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積的最大值.23．（8分）計算：（+）×﹣424．（8分）如圖，點A的坐標為（﹣32（1）求過A，B兩點直線的函數表達式；（2）過B點作直線BP與x軸交于點P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．25．（10分）甲乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做5個，甲做300個所用的時間與乙做200個所用的時間相等，求甲乙兩人每小時各做幾個零件？26．（10分）已知正方形ABCD，點P是對角線AC所在直線上的動點，點E在DC邊所在直線上，且隨著點P的運動而運動，PE=PD總成立。(1)如圖(1),當點P在對角線AC上時,請你通過測量、觀察,猜想PE與PB有怎樣的關系?(直接寫出結論不必證明)；(2)如圖(2),當點P運動到CA的延長線上時,(1)中猜想的結論是否成立?如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；(3)如圖(3),當點P運動到CA的反向延長線上時,請你利用圖(3)畫出滿足條件的圖形,并判斷此時PE與PB有怎樣的關系?(直接寫出結論不必證明)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

在《周髀算經》注解中證明勾股定理的是我國古代數學家趙爽.【題目詳解】在《周髀算經》注解中證明勾股定理的是我國古代數學家趙爽.故選D.【題目點撥】我國古代的數學家很早就發現并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明．最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽．趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合的方法，給出了勾股定理的詳細證明．后人稱它為“趙爽弦圖”.2、D【解題分析】

根據根與系數的關系，可得答案．【題目詳解】解：A、x1+x2＝，x1?x2＝，故A錯誤；B、x1＝＝，x2＝＝，故B錯誤；C、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故C錯誤；D、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故D正確；故選：D．【題目點撥】本題考查查了根與系數的關系，利用根與系數的關系是解題關鍵．3、B【解題分析】

總體是參加中考的15000名學生的視力情況，故A錯誤；1000名學生的視力是總體的一個樣本，故B正確；每名學生的視力情況是總體的一個樣本，故C錯誤；以上調查應該是抽查，故D錯誤；故選B．4、D【解題分析】試題解析：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故選D.點睛：菱形的判定方法有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.5、B【解題分析】

根據不等式兩邊加上（或減去）同一個數，不等號方向不變對A進行判斷；根據不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變可對B、D進行判斷．根據不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變可對C進行判斷．【題目詳解】A選項：a＞b，則a-3＞b-3，所以A選項的結論正確；

B選項：a＞b，則-a＜-b，所以B選項的結論錯誤；

C選項：a＞b，則2a＞2b，所以C選項的結論正確；

D選項：a＞b，則-2a＜-2b，所以D選項的結論正確．

故選：B．【題目點撥】考查了不等式的性質：不等式兩邊加上（或減去）同一個數，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變．6、D【解題分析】試題分析：丁的平均數最大，方差最小，成績最穩當，所以選丁運動員參加比賽．故選D．考點：方差；加權平均數．7、C【解題分析】

根據平行四邊形，矩形，菱形，正方形的對角線的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、只有矩形，正方形的對角線相等，故本選項錯誤；B、只有菱形，正方形的對角線互相垂直，故本選項錯誤；C、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線都互相平分，故本選項正確；D、只有菱形，正方形的對角線互相垂直平分，故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形，矩形，菱形，正方形的對角線的性質，是基礎題，熟記各圖形的性質是解題的關鍵．8、D【解題分析】

根據平行四邊形的判定方法一一判斷即可【題目詳解】解：A、兩組對邊分別平行，可判定該四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B、兩組對角分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；C、對角線互相平分，可判定該四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；B、一組對邊平行另一組對邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故D符合題意.故選D.【題目點撥】此題主要考查學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．9、B【解題分析】

試題分析：乙和丙的平均數較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適．故選B.考點：平均數和方差．【題目詳解】請在此輸入詳解！10、A【解題分析】

根據EF是的中位線，根據三角形中位線定理求的AC的長，然后根據菱形的面積公式求解．【題目詳解】解：、F分別是AD，CD邊上的中點，即EF是的中位線，，則．故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理和菱形的面積公式，理解中位線定理求的AC的長是關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

利用三角形內角和求出∠B的度數，利用平行四邊形的性質即可解答問題.【題目詳解】解：在矩形AEFG中，∠AEF=90°

∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，

∠CEF=15°

∴∠AEB=75°

∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°

∠BAE=40°

∴∠B=65°

∵∠D=∠B

∴∠D=65°

故答案為65°【題目點撥】考察了平行四邊形的性質及三角形的內角和，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.12、；【解題分析】

在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用邊之間的關系，得出各邊長，從而得出△ABC的周長．【題目詳解】∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1∴在Rt△DEB中，DB=2，EB=∵AD是∠CAB的角平分線∴CD=DE=1，∠CAD=∠DAE=30°∴在Rt△ACD中，AD=2，同理，在Rt△ADE中，AD=2，AE=∴△ABC的周長=AE+EB+BD+DC+CA=3+3故答案為：3+3．【題目點撥】本題考查含30°角的直角三角形、角平分線的性質，解題關鍵是得出△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形．13、【解題分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】故答案為.【題目點撥】此題考查科學記數法，解題關鍵在于掌握一般形式.14、【解題分析】分析：直接根據已知數據變化規律進而將原式變形求出答案．詳解：由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案為9．點睛：此題主要考查了數字變化規律，正確將原式變形是解題關鍵．15、【解題分析】分析：本題考查的是菱形的面積問題，菱形的面積即等于對角線積的一半，也等于底乘以高.解析：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，∴菱形面積為24，設AC與BD相較于點O，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因為菱形面積為AB×DH=24,∴DH=.故答案為.16、20°【解題分析】

根據垂直平分線的性質可得∠DAC=∠C=40°，又∠BAC=60°，從而可得結論.【題目詳解】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°.故答案為：20°.【題目點撥】此題考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握垂直平分線的性質是解決此題的關鍵.17、y=﹣1x【解題分析】試題分析：根據點在直線上點的坐標滿足方程的關系，把點A的坐標代入函數解析式求出k值即可得解：∵正比例函數y=kx的圖象經過點A（﹣1，1），∴﹣k=1，即k=﹣1．∴正比例函數的解析式為y=﹣1x．18、答案為：乙；【解題分析】【分析】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定.【題目詳解】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定;乙的方差比較小，所以乙的成績比較穩定.故答案為乙【題目點撥】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：理解方差的意義.三、解答題(共66分)19、（1）1，3.3；（2）；（3）當復印的頁數大于60時，選擇乙；小于60頁時，選擇甲；等于60頁時，兩家都可以，見解析【解題分析】

（1）根據收費標準，列代數式求得即可；（2）根據收費等于每頁收費乘以頁數即可求得；當一次復印頁數不超過20時，根據收費等于每頁收費乘以頁數即可求得，當一次復印頁數超過20時，根據題意求得；（3）分三種情況分別計算自變量的取值，從而做出判斷．【題目詳解】解：（1）當時，甲復印店收費為：0.元，當時，乙復印店收費為：元；故答案為：1，3.3；（2）；；（3）①當時，即：，解得：；②當時，即：，解得：；③當時，即：，解得：；因此，當時，乙的花費少，當時，甲、乙的花費相同，當時，甲的花費少．答：當復印的頁數大于60時，選擇乙；小于60頁時，選擇甲；等于60頁時，兩家都可以．【題目點撥】考查一次函數的圖象和性質、分段函數的實際意義等知識，正確的理解題意是關鍵，分類討論思想方法的應用才是問題顯得全面．20、（1）10；30；（2）;（3）135米．【解題分析】

（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根據圖象知道一分的時間，走了15米，然后即可求出A地提速時距地面的高度；

（2）根據甲登山的速度以及圖象直接寫出甲距地面高度y（米）和x（分）之間的函數關系式；

（3）求出乙提速后y和x之間的函數關系式，再與（2）聯立組成方程組解答即可．【題目詳解】解：（1）甲的速度為：米分，根據圖中信息知道乙一分的時間，走了15米，那么2分時，將走30米；故答案為：10；30；（2）；（3）乙提速后速度為：（米秒），由，得，設乙提速后與的函數關系是，把，代入得，解得，乙提速后與的函數關系是，由，解得，（米，答：登山6.5分鐘時，乙追上了甲，此時乙距地的高度為135米．【題目點撥】本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，關鍵是正確理解題意．21、（1）;（2）0.【解題分析】

(1)先進行二次根式的乘除法運算，然后再進行減法運算即可；(2)將原式利用完全平方公式進行變形，然后將x的值代入進行計算即可.【題目詳解】(1)原式；(2)原式=，將代入原式得，.【題目點撥】本題考查二次根式的化簡求值，靈活運用二次根式的性質進行解題是關鍵．22、（1）的值為8或12；（2）當時，的值最大，最大值為99【解題分析】

（1）根據面積可列出一元二次方程，即可求解；（2）根據題意列出關于x的不等式組，再利用二次函數的性質進行求解.【題目詳解】解：（1），，的值為8或12（2）依題意得，得當時，隨的增大而增大，所以，當時，的值最大，最大值為99【題目點撥】此題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系與不等關系進行求解.23、【解題分析】

先利用分配律進行運算，然后進行二次根式的乘法運算，是后進行加減法運算即可得．【題目詳解】解：原式===．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的順序并正確化簡二次根式是解題的關鍵．24、（1）過A，B兩點的直線解析式為y=2x+3；（2）△ABP的面積為274或9【解題分析】

（1）設直線l的解析式為y=ax+b，把A、B的坐標代入求出即可；（2）分為兩種情況：①當P在x軸的負半軸上時，②當P在x軸的正半軸上時，求出AP，再根據三角形面積公式求出即可．【題目詳解】解：（1）設過A，B兩點的直線解析式為y=ax+b（a≠0），則根據題意，得﹣3解得:a=2b=3則過A，B兩點的直線解析式為y=2x+3；（2）設P點坐標為（x，0），依題意得x=±3，∴P點坐標分別為P1（3，0