絕密★啟用前淮南市謝家集區2023-2024學年八年級上學期期末數學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?岳陽）下列運算結果正確的是?(???)??A.?3a-a=2??B.??a2C.?(a+2)(a-2)?=aD.?(?-a)2.（2012秋?深圳校級月考）（2012秋?深圳校級月考）將一副三角板按如圖方式疊放，則角θ為（）A.75度B.60度C.45度D.30度3.（2022年四川省成都市新都區中考數學三診試卷）函數y=（x-1）0中，自變量x的取值范圍是（）A.x＞1B.x≠1C.x＜1D.x≥14.下面四句關于約數和倍數的話中正確的是（）A.正整數a和b的最小公倍數一定小于abB.正整數a和b的最大公約數一定不大于aC.正整數a和b的最小公倍數一定不小于abD.正整數a和b的最大公約數一定大于a5.下列各式中：，，，，x2，-4，分式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個6.（2016?太原一模）下列運算正確的是（）A.x2+x3=x6B.2x+3y=5xyC.（x3）2=x6D.x6÷x3=x27.（2022年浙江省湖州市八年級上學期期中考試數學卷）將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE＝1，則下列說法正確的個數有（▲）①DF平分∠BDE；②BC長為；③△BFD是等腰三角形；④△CED的周長等于BC的長。A.1個；B.2個；C.3個；D.4個。8.（四川省成都七中育才學校八年級（下）期末數學試卷）若凸n邊形的內角和為1260°，則從一個頂點出發引的對角線條數是（）A.6B.8C.18D.279.（2020年秋?安圖縣月考）下列計算中正確的是（）A.3a+2a=5a2B.2a2?a3=2a6C.（2a+b）（2a-b）=2a2-b2D.（2ab）2=4a2b210.（江蘇省泰州市興化市昭陽湖中學八年級（上）周練數學試卷（2））下列說法錯誤的是（）A.若A，A′是以BC為軸對稱的點，則AA′垂直平分BCB.線段的一條對稱軸是它本身所在的直線C.一條線段的一個端點的對稱點是另一個端點D.等邊三角形是軸對稱圖形評卷人得分二、填空題（共10題）11.（四川省資陽市簡陽市江源片區八年級（上）期中數學試卷）計算：（-0.25）2008×42009=，4x2y3÷(-xy)2=．12.（2021?江岸區模擬）方程?113.（2022年全國中考數學試題匯編《因式分解》（02）（））（2003?汕頭）把x2+kx+16分解成兩個一次二項式的積的形式，k可以取的整數是．（寫出符合要求的三個整數）．14.（安徽省宿州市埇橋區九年級（上）期末數學試卷（B卷））若==，則=．15.（福建省福州市長樂市八年級（上）期末數學試卷）把分式與通分，其最簡公分母為．16.（2022年春?武漢校級月考）（2022年春?武漢校級月考）如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分線EF交AD于點E，交BC于點F，則DE=．17.（浙江省杭州市八年級（上）期中數學試卷）（2020年秋?杭州期中）如圖所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則應添加一個條件是．18.（江西省撫州市黎川縣八年級（下）期中數學試卷）將等邊三角形繞其對稱中心O旋轉后，恰好能與原來的等邊三角形重合，那么旋轉的角度至少是．19.（四川省成都市成華區九年級（上）期末數學試卷）若2是關于x的方程x2-kx+2=0的一個根，則以2和k為兩邊的等腰三角形的周長是．20.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF．請選擇一對你認為全等的三角形并加以證明．（1）你選擇的是：△≌△．（2）證明：評卷人得分三、解答題（共7題）21.計算：+=3．22.（2022年春?太康縣校級月考）某車隊要把4000噸貨物運到災區（方案制定后，每天的運貨量不變）．（1）設每天運輸的貨物噸數n（單位：噸），求需要的天數；（2）由于到災區的道路受阻，實際每天比原計劃少運20%，因此推遲1天完成任務，求原計劃完成任務的天數．23.解方程：2x（x-3）-（4-3x）x=5x2-3x+2．24.（四川省成都市錦江區八年級（下）期末數學試卷）（1）分解因式：（x+2）（x+4）+1（2）解不等式-≥1，并在數軸上表示它的解集．25.（2022年全國統一中考數學總復習試卷（3））△DBC和△EAC都是等腰直角三角形，斜邊BC=，斜邊AC=2，A點在BD上，AE，DC交于F，連接DE，求△DEF的面積．26.（2021?宜都市一模）如圖，?⊙O??是?ΔABC??的外接圓，?AB=AC??，?CD⊥AB??于點?D??，?BO??的延長線交?CD??于點?E??，交?⊙O??于另一點?F??．（1）求證：?∠DBE=∠BCD??．（2）若?BC=42??，?BE=4??，求27.（2022年北京市平谷區中考一模數學試卷（））（1）如圖1，點E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，∠EAF=45°，連接EF，則EF、BE、FD之間的數量關系是：EF=BE+FD．連結BD，交AE、AF于點M、N，且MN、BM、DN滿足，請證明這個等量關系；（2）在△ABC中，AB=AC，點D、E分別為BC邊上的兩點．①如圖2，當∠BAC=60°，∠DAE=30°時，BD、DE、EC應滿足的等量關系是__________________；②如圖3，當∠BAC=，(0°<<90°)，∠DAE=時，BD、DE、EC應滿足的等量關系是____________________．【參考：】參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?3a??和?a??屬于同類項，所以?3a-a=2a??，故?A??項不符合題意，根據同底數冪的乘法運算法則可得??a2??a根據平方差公式?(a+2)(a-2)?=a2-4??(?-a)2=故選：?C??．【解析】根據合并同類項原則、同底數冪的乘法運算法則、平方差公式以及冪的乘方運算法則正確計算即可求出正確答案．本題主要考查合并同類項原則、同底數冪的乘法運算法則、平方差公式以及冪的乘方運算法則，熟練運用運算法則是解題的關鍵．2.【答案】【解答】解：由題意得，∠C=30°，∠ABD=45°，∴∠DBC=45°，∴θ=∠DBC+∠C=75°．故選：A．【解析】【分析】根據題意求出∠C、∠DBC的度數，根據三角形的外角的性質計算即可．3.【答案】【解答】解：由y=（x-1）0中，得x-1≠0．解得x≠1，自變量x的取值范圍是x≠1，故選：B．【解析】【分析】根據零指數冪的底數不能為零，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、6是2和3的最小公倍數，等于6，故選項錯誤；B、正整數a和b的最大公約數一定不大于，故選項正確；C、6和9的最小公倍數是18，小于54，故選項錯誤；D、3是6和9的公約數，小于6，故選項錯誤．故選B．【解析】【分析】運用特殊值法進行排除，例如6是2和3的最小公倍數，等于6，所以正整數a和b的最小公倍數小于等于ab，同理可得出符合要求的答案．5.【答案】【解答】解：，，，，x2，-4，分式有，，-4，故選：C．【解析】【分析】直接利用分式的定義，一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，進而得出答案．6.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式不能合并，錯誤；C、原式=x6，正確；D、原式=x3，錯誤．故選C．【解析】【分析】原式各項利用合并同類項法則，冪的乘方，以及同底數冪的除法法則計算得到結果，即可作出判斷．7.【答案】【答案】C【解析】8.【答案】【解答】解：∵凸n邊形的內角和為1260°，∴（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴9-3=6．故選：A．【解析】【分析】根據凸n邊形的內角和為1260°，求出凸n邊形的邊數，即可得出從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線．9.【答案】【解答】解：A、3a+2a=5a，故錯誤；B、2a2?a3=2a5，故錯誤；C、（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故錯誤；D、正確．故選：D．【解析】【分析】根據合并同類項、同底數冪的乘方、平方差公式、積的乘方，即可解答．10.【答案】【解答】解：A、應該是BC垂直平分AA′，故本選項錯誤；B、線段的一條對稱軸是它本身所在的直線，故本選項正確；C、一條線段的一個端點的對稱點是另一個端點，故本選項正確；D、等邊三角形是軸對稱圖形，故本選項正確．故選A．【解析】【分析】根據軸對稱的概念：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，稱軸對稱，及軸對稱的含義：①有兩個圖形，且這兩個圖形能夠完全重合，即形狀大小完全相同；②對重合的方式有限制，只能是把它們沿一條直線對折后能夠重合，解答即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：（-0.25）2008×42009=（-0.25×4）2008×4=4，4x2y3÷(-xy)2=4x2y3÷x2y2=16y．故答案為：4，16y．【解析】【分析】直接利用記得乘方運算法則將原式變形進而求出答案，再結合整式的除法運算法則以及積的乘方運算法則求出即可．12.【答案】解：?1去分母得：?2=3+(2x-2)??，去括號得：?2=3+2x-2??，移項得：?-2x=3-2-2??，合并同類項得：?-2x=-1??，系數化1得：?x=1檢驗：將?x=12?故?x=1故答案為：?x=1【解析】方程兩邊同時乘以最簡公分母?(2x-2)??，將分式方程轉化為整式方程，再按照解整式方程的步驟（去括號、移項、合并同類項、系數化?1)??求解，最后將求得的解代入最簡公分母進行檢驗．本題考查解分式方程，解分式方程的一般步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論，其需要注意的是檢驗．13.【答案】【答案】那么我們看16能分解成哪些數：1×16，2×8，4×4，（-1）×（-16），（-2）×（-8），（-4）×（-4）．因此k就應該是±17，±10，±8．【解析】∵16可以分解成：1×16，2×8，4×4，（-1）×（-16），（-2）×（-8），（-4）×（-4），∴k的值是±17，±10，±8．14.【答案】【解答】解：設===k，得a=2k，b=3k，c=5k．===，故答案為：．【解析】【分析】根據等式的性質，可用k表示a、b、c，根據分式的性質，可得答案．15.【答案】【解答】解：分式與最簡公分母是6x2y2，故答案為：6x2y2．【解析】【分析】根據確定最簡公分母的步驟找出最簡公分母即可．16.【答案】【解答】解：連接EC，∵矩形ABCD中，AB=2，∴DC=2，∵AC的垂直平分線EF交AD于點E，∴AE=EC，設AE=EC=x，則ED=4-x，故x2=（4-x）2+22，解得：x=，故ED=4-=．故答案為：．【解析】【分析】利用線段垂直平分線的性質得出AE=EC，再利用勾股定理求出答案．17.【答案】【解答】解：條件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案為：AC=AD．【解析】【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，還可以是BC=BD．18.【答案】【解答】解：該圖形被經過中心的射線平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120°，那么它至少要旋轉120°．故答案為：120．【解析】【分析】正三角形被經過中心的射線平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120°，因而旋轉120度的整數倍，就可以與自身重合．19.【答案】【解答】解：把2代入方程x2-kx+2=0得，k=3（1）當2為腰時，符合三角形三邊關系，則其周長為2+2+3=7；（2）當3是腰時，符合三角形三邊關系，則其周長為2+3+3=8；所以這個等腰三角形的周長是7或8，故答案為：7或8．【解析】【分析】將2代入方程求得k的值，題中沒有指明哪個是底哪個是腰，則應該分兩種情況進行分析，從而求得其周長．20.【答案】【解答】解：（1）題中給定的全等三角形有三對：△BAD≌CAD，△EAD≌△FAD，△BED≌CFD，選第一對全等三角形來證明．故答案為：BAD；CAD．（2）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF，∴DA為∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD．在△BAD和△CAD中，有，∴△BAD≌CAD（SAS）．【解析】【分析】（1）結合等腰三角形的性質以及角平分線的性質即可找出三對全等的三角形，在中間任選一對加以證明；（2）由“DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF”可得知DA為∠BAC的角平分線，即得出∠BAD=∠CAD，結合已知條件及公共邊AD，可用全等三角形的判定定理SAS證出△BAD≌CAD．三、解答題21.【答案】【解答】解：設u=，原方程等價于u+=3．解得u=1，u=2．當u=2時，=2，解得x=1±，經檢驗x=1±是原分式方程的解；當u=1時，=1．解得x=2，x=-1，經檢驗：x=2，x=-1是原分式方程的解．【解析】【分析】根據換元法，可得關于u的分式方程，根據解分式方程，可得u，再解分式方程，可得答案．22.【答案】【解答】解：（1）設需要的天數為t，∵每天運量×天數=總運量∴nt=4000∴t=；（2）設原計劃x天完成，根據題意得：×(1-20%)=，解得：x=4經檢驗：x=4是原方程的根，答：原計劃4天完成．【解析】【分析】（1）根據每天運量×天數=總運量即可列出函數關系式；（2）根據“實際每天比原計劃少運20%，則推遲1天完成任務”列出方程求解即可．23.【答案】【解答】解：解方程化簡，得2x2+3x2-5x2-6x-4x+3x=2，合并同類項，得-7x=2，系數化為1，得x=-．【解析】【分析】根據去括號、移項、合并同類項，系數化為1，可得方程的解．24.【答案】【解答】解：（1）原式=x2+6x+8+1=x2+6x+9=（x+3）2；（2）去分母，得：3x-2（x-1）≥6，去括號，得：3x-2x+2≥6，移項，得：3x-2x≥6-2，合并同類項，得：x≥4，在數軸上表示不等式的解集如下：【解析】【分析】（1）根據整式乘法將括號展開，再合并整理，根據完全平方公式分解因式即可；（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項可得不等式的解集，并表示在數軸上．25.【答案】【解答】解：∵△DBC和△EAC都是等腰直角三角形，∴CD=AC=BC=，∠2=45°，∴AD==1=AC，∴∠1=30°，過F作FG⊥AC于G，設CF=a，∴AG=FG=a，CG=CF?cos∠1=a，∴a+a=2，解得：CF=a=×2（-1）=2（-1），AG=GF=-1，∴DF=CD-CF=-2（-1）=2-，AF=AG=-，∵∠BDC=∠AEC=90°，∴A，C，D，E四點共圓，∴∠1=∠3．∠2=∠4，∴△ACF∽△DEF，∴==（=，∴S△DEF=×（-1）=．【解析】【分析】根據等腰直角三角形的性質得到CD=AC=BC=，∠2=45°，由勾股定理得到AD==1=AC，求得∠1=30°，得到AD=AC=1，過F作FG⊥AC于G，設CF=a，AG=FG=a，求得CF=a=×2（-1）=-1，推出A，C，D，E四點共圓，根據圓周角定理得到∠1=∠3．∠2=∠4，證得△ACF∽△DEF，根據相似三角形的性質得到==（=，于是得到結論．26.【答案】（1）證明：如圖，連接?CF??，?∵BF??為直徑，?∴∠BCF=90°??，?∵CD⊥AB??，?∴∠ADC=90°??，?∵∠BAC=∠BFC??，?∴∠ACD=180°-∠ADC-∠BAC??，?∠FBC=180°-∠BCF-∠BFC??，?∴∠ACD=∠FBC??，?∵AB=AC??，?∴∠ABC=∠ACB??，?∴∠DBE=∠BCD??；（2）解：?∠DBE+∠DEB=90°??，?∠DEB=∠FEC??，?∴∠DBE+∠FEC=90°??，?∵∠BCD+∠FCE=90°??，?∠DBE=∠BCD??，?∴∠FEC=∠FCE??，?∴FE=FC??，設?FC=x??，則?BF=4+x??，在??R??t?Δ?B解得?x=2??，?∴BF=6??，如圖，過點?A??作?AG⊥BC??于?G??，?∵AB=AC??，?∴BG=CG=22?∴??點?A??、?O??、?G??在同一直線上，?∴OG=1?∴AG=AO+OG=4??，在??R??t?∴AB=26【解析】（1）連接?CF??，由題意可知?∠BCF=∠ADC=90°??，利用圓周角定理可得?∠BAC=∠BFC??，根據內角和為?180°??可得?∠ACD=∠FBC??，因為?AB=AC??，所以?∠ABC=∠ACB??，通過等量代換即可求解；（2）根據角的互余可得?∠FEC=∠FCE??，從而可得?FE=FC??，設?FC=x??，則?BF=4+x??，根據勾股定理即可求解．本題主要考查了圓的相關性質、等腰三角形性質、勾股定理等知識點，熟練掌握作輔助線和圓的相關性質、等腰三角形性質、勾股定理是解決問題的關鍵．27.【答案】【答案】（1）證明見解析；（2）①DE2=BD2+BD?EC+EC2；②.【解析】試題分析：（1）如圖1，把△ABM繞點A逆時針旋轉90°得到△ADM'，連接NM′．就可以得出△ABM≌△ADM′，就有∠BAM=∠DAM′，就可以得出△AMN≌△AM′N就可以得出MN=M′N，由勾股定理就可以得出結論MN2=DN2+BM2.（2）①如圖2，把△ABD繞點A逆時針旋轉60°得到△ACF，連接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延長線于點G，由三角函數值就可以得出CG=CF，GF=CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出結論.②如圖3，把△ABD繞點A逆時針旋轉a得到△ACF，連接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延長線于點G，由三角函數值就可以得出CG=cosa?CF，GF=sina?CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出結論.試題解析：（1）如圖1，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABM=∠ADN=45°．把△ABM繞點A逆時針旋轉90°得到△ADM'．連結NM'．∴△ABM≌△ADM′.∴DM'=BM，AM'=AM，∠ADM'=∠ABM=45°，∠DAM'=∠BAM．∴∠ADB+∠ADM′=45°+45°=90°，即∠NDM′=90°．∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°.∴∠DAM′+∠DAF=45°，即∠M′AN=45°.∴∠M'AN=∠MAN．在△AMN和△AM′N中，AM＝AM′，∠MAN＝∠M′AN，AN＝AN，∴△AMN≌△AM′