江蘇省南京市鼓樓區第二十九中學2024屆數學八下期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（﹣3，2），則點P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．一個等腰三角形的周長為14,其一邊長為4那么它的底邊長為（）A．5 B．4 C．6 D．4或63．下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）A．三個角的比為1：2：3 B．三條邊滿足關系a2=b2﹣c2C．三條邊的比為1：2：3 D．三個角滿足關系∠B+∠C=∠A4．用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．5．小明用作圖象的方法解二元一次方程組時，他作出了相應的兩個一次函數的圖象，則他解的這個方程組是（）A． B． C． D．6．關于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0的一個根是0，則它的另一個根是()A．0 B． C．﹣ D．27．下列變形中，正確的是（）A． B．C． D．8．若一個函數中，隨的增大而增大，且,則它的圖象大致是（）A． B．C． D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論一定正確的是().A．AB=AD B．OA=OC C．AC=BD D．∠BAD=∠ABC10．已知菱形的面積為10，對角線的長分別為x和y，則y關于x的函數圖象是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知直線（n為正整數）與坐標軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2012=．12．如圖，已知圖中的每個小方格都是邊長為工的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點，若與是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是______．13．如圖，中，，，，點是邊上一定點，且，點是線段上一動點，連接，以為斜邊在的右側作等腰直角．當點從點出發運動至點停止時，點的運動的路徑長為_________．14．如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點，把繞點A順時針旋轉90°，點D對應點交CF延長線于點B，若四邊形ABCD的面積是、則AC長__________cm．15．如圖，直角邊分別為3，4的兩個直角三角形如圖擺放，M，N為斜邊的中點，則線段MN的長為_____．16．若x=3是分式方程的根，則a的值是__________．17．反比例函數y=kx(k＞0)在第一象限內的圖象如圖，點M是圖象上一點，MP垂直x軸于點P，如果△MOP的面積為1，那么k的值是________18．若一組數據4，a，7，8，3的平均數是5，則這組數據的中位數是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，點Q從點A出發以1cm/s的速度向點D運動，點P從點B出發以2cm/s的速度向點C運動，P，Q兩點同時出發，當點P到達點C時，兩點同時停止運動．若設運動時間為t（s）（1）直接寫出：QD=______cm，PC=_______cm；（用含t的式子表示）（2）當t為何值時，四邊形PQDC為平行四邊形？（3）若點P與點C不重合，且DQ≠DP，當t為何值時，△DPQ是等腰三角形？20．（6分）如圖，在梯形,,過點，垂足為，并延長，使，聯結.（1）求證：四邊形是平行四邊形。（2）聯結，如果21．（6分）分解因式：2x2﹣12x+1．22．（8分）如圖，在中，，請用尺規過點作直線，使其將分割成兩個等腰三角形．（保留作圖痕跡，不寫作法．并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）．23．（8分）已知，，是的三邊，且滿足，試判斷的形狀，并說明理由．24．（8分）在平面直角坐標系內，已知．（1）點A的坐標為（____，______）；（2）將繞點順時針旋轉度．①當時，點恰好落在反比例函數的圖象上，求的值；②在旋轉過程中，點能否同時落在上述反比例函數的圖象上，若能，求出的值；若不能，請說明理由．25．（10分）如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點，其中點的橫坐標為．（1）求的值．（2）若點是軸上一點，且，求點的坐標．26．（10分）八年級（3）班同學為了解2020年某小區家庭1月份天然氣使用情況，隨機調查了該小區部分家庭，并將調查數據進行如下整理：月均用氣量x（）頻數（戶）頻率0＜x≤1040.0810＜x≤20a0.1220＜x≤30160.3230＜x≤4012b40＜x≤50100.2050＜x≤6020.04（1）求出a，b的值，并把頻數分布直方圖補充完整；（2）求月均用氣量不超過30的家庭數占被調查家庭總數的百分比；（3）若該小區有600戶家庭，根據調查數據估計，該小區月均用氣量超過40的家庭大約有多少戶？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：第一象限點的坐標為(+，+)；第二象限點的坐標為(－，+)；第三象限點的坐標為(－，－)；第四象限點的坐標為(+，－)，則點P在第二象限.考點：平面直角坐標系中的點2、D【解題分析】

分為兩種情況：①4是等腰三角形的底邊；②4是等腰三角形的腰.然后進一步根據三角形的三邊關系進行分析.【題目詳解】解：①當4是等腰三角形的底邊時，則其腰長為=5，能構成三角形，②當4是等腰三角形的腰時，則其底邊為14-4×2=6，能構成三角形，綜上，該三角形的底邊長為4或6.故選：D.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系，注意分類討論思想在解題中的應用.3、C【解題分析】試題分析：選項A，三個角的比為1：2：3，設最小的角為x，則x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，選項A正確；選項B，三條邊滿足關系a2=b2-c2，根據勾股定理的逆定理可得選項B正確；選項C，三條邊的比為1：2：3，12+22≠32，選項C錯誤；選項D，三個角滿足關系∠B+∠C=∠A，則∠A為90°，選項D正確．故答案選C．考點：三角形的內角和定理；勾股定理的逆定理．4、A【解題分析】【分析】方程兩邊同時加1，可得，左邊是一個完全平方式.【題目詳解】方程兩邊同時加1，可得，即.故選：A【題目點撥】本題考核知識點：配方.解題關鍵點：理解配方的方法.5、D【解題分析】

根據直線所在的象限，確定k，b的符號.【題目詳解】由圖象可知，兩條直線的一次項系數都是負數，且一條直線與y軸的交點在y軸的正半軸上，b為正數，另一條直線的與y軸的交點在y軸的負半軸上，b為負數，符合條件的方程組只有D.故選D.【題目點撥】一次函數y＝kx＋b的圖象所在象限與常數k，b的關系是：①當k＞0，b＞0時，函數y＝kx＋b的圖象經過第一，二，三象限；②當k＞0，b＜0時，函數y＝kx＋b的圖象經過第一，三，四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y＝kx＋b的圖象經過第一，二，四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y＝kx＋b的圖象經過第二，三，四象限，反之也成立.6、C【解題分析】

把代入方程得出，求出，代入方程，解方程即可求出方程的另一個根．【題目詳解】解：把x＝0代入方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0得：m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，∴m＝﹣1，代入方程得：﹣2x2﹣x＝0，﹣x(2x+1)＝0，x1＝0，x2＝﹣，即方程的另一個根為﹣，故選：C．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定義的應用，關鍵是求出m的值．7、A【解題分析】

分式的基本性質是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非1的數或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時加上或減去同一個非1的數或式子，分式的值改變．【題目詳解】A、，正確；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，錯誤；故選A．【題目點撥】本題主要考查了分式的性質．注意約分是約去分子、分母的公因式，并且分子與分母相同時約分結果應是1，而不是1．8、B【解題分析】

根據隨的增大而增大，可以判斷直線從左到右是上升的趨勢，說明一次函數與軸的交點在軸正半軸，綜合可以得出一次函數的圖像.【題目詳解】根據隨的增大而增大，可以判斷直線從左到右是上升的趨勢，說明一次函數與軸的交點在軸正半軸，綜合可以得出一次函數的圖像為B故選B【題目點撥】本題主要考查了一次函數的圖像，以及和對圖像的影響，掌握一次函數的圖像和性質是解題的關鍵.9、B【解題分析】

根據平行四邊形的性質分析即可．【題目詳解】由平行四邊形的性質可知：①邊：平行四邊形的對邊相等②角：平行四邊形的對角相等③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．所以四個選項中A、C、D不正確，故選B．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的性質，正確把握平行四邊形的性質是解題關鍵．10、D【解題分析】

根據菱形的面積列出等式后即可求出y關于x的函數式．【題目詳解】由題意可知：10＝xy，∴y＝（x＞0），故選：D．【題目點撥】本題考查反比例函數，解題的關鍵是熟練運用菱形的面積公式，本題屬于基礎題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解題分析】令x=0，則；令y=0，則，解得．∴．∴．考點：探索規律題（圖形的變化類），一次函數圖象上點的坐標特征12、（8，0）【解題分析】

連接任意兩對對應點，看連線的交點為那一點即為位似中心．【題目詳解】解：連接BB1，A1A，易得交點為（8，0）．故答案為：（8，0）．【題目點撥】用到的知識點為：位似中心為位似圖形上任意兩對對應點連線的交點．13、【解題分析】

如圖，連接CF，作FM⊥BC于M，FN⊥AC于N．證明△FNA≌△FME（AAS），推出FM=FM，AN=EM，推出四邊形CMFN是正方形，推出點F在射線CF上運動（CF是∠ACB的角平分線），求出兩種特殊位置CF的長即可解決問題．【題目詳解】如圖，連接CF，作FM⊥BC于M，FN⊥AC于N．

∵∠FNC=∠MCN=∠FMC=90°，

∴四邊形CMFN是矩形，

∴∠MFN=∠AFE=90°，

∴∠AFN=∠MFE，

∵AF=FE，∠FNA=∠FME=90°，

∴△FNA≌△FME（AAS），

∴FM=FM，AN=EM，

∴四邊形CMFN是正方形，

∴CN=CM，CF=CM，∠FCN=∠FCM=45°，

∵AC+CE=CN+AN+CM-EM=2CM，

∴CF=（AC+CE）．

∴點F在射線CF上運動（CF是∠ACB的角平分線），

當點E與D重合時，CF=（AC+CD）=2，

當點E與B重合時，CF=（AC+CB）=，

∵-2=，

∴點F的運動的路徑長為．

故答案為：．【題目點撥】此題考查全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，解題關鍵在于靈活運用幾何性質確定圖形運動過程中不變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特征，然后進行幾何計算．14、2【解題分析】

根據旋轉的性質得到S△AED＝S△AFB，根據四邊形ABCD的面積是18cm1得出正方形AFCE的面積是18cm1，求出AE、EC的長，根據等腰直角三角形的性質求出AC即可．【題目詳解】解：∵四邊形AFCE是正方形，∴AE＝EC，∠E＝90°，△ADE繞點A順時針旋轉90°，點D對應點交CF延長線于點B，∴△ABF≌△ADE，∴正方形AFCE的面積＝四邊形ABCD的面積＝18cm1．∴AE＝CE＝＝，∴AC＝AE＝2cm．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質，正方形性質，關鍵是求出正方形AFCE的邊長．15、【解題分析】

根據勾股定理求出斜邊長,根據直角三角形的性質得到CM=,CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,根據勾股定理計算即可.【題目詳解】解:如圖連接CM、CN,由勾股定理得,AB=DE=,△ABC、△CDE是直角，三角形,M,N為斜邊的中點,CM=CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,∠MCN=,MN=.因此,本題正確答案是:.【題目點撥】本題主要考查三角形的性質及計算，靈活做輔助線是解題的關鍵.16、1【解題分析】

首先根據題意，把x=1代入分式方程，然后根據一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【題目詳解】解：∵x=1是分式方程的根，∴，∴＝0，∴a-1=0，

∴a=1，

即a的值是1故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．此題還考查了一元一次方程的求解方法，要熟練掌握．17、1【解題分析】

過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=12【題目詳解】解：由題意得：S△MOP=12又因為函數圖象在一象限，所以k=1．故答案為：1.【題目點撥】主要考查了反比例函數y＝kx中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為12|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解18、1【解題分析】

先根據平均數的定義求出x的值，然后根據中位數的定義求解．【題目詳解】由題意可知，（1+a+7+8+3）÷5=5，a=3，這組數據從小到大排列3，3，1，7，8，所以，中位數是1．故答案是：1．【題目點撥】考查平均數與中位數的意義．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．三、解答題(共66分)19、（1）=，=；（2）；（3）當或時是等腰三角形．【解題分析】試題分析：（1）根據AD、BC的值和點Q的速度是1cm/s，點P的速度是2cm/s，直接用t表示出QD、CP的值；（2）四邊形是平行四邊形，則需，可得方程8-t=10-2t，再解方程即可；（3）分兩種情況討論：①，②，根據這兩種情況分別求出t值即可．試題解析：解：（1）=，=；（2）若四邊形是平行四邊形，則需∴解得（3）①若，如圖1，過作于則，∵∴解得②若，如圖2，過作于則，即解得綜上所述，當或時是等腰三角形考點：四邊形、三角形綜合題；幾何動點問題．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）連接BD,證△ABC≌△DCB，得∠ACB=∠DBC.由中垂線性質得BD=BF，∠DBC=∠FBC，再證得AC=BF，∠ACB=∠CBF，由AC,BF平行且相等可證得四邊形是平行四邊形.(2)由BF=DF=BD證得三角形BDF是等邊三角形，可得，再由平行線性質和等腰三角形性質證,可得，由（1）可得【題目詳解】證明：(1)連結BD.∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC.又∵DE⊥BC，EF=DE，∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，∴AC∥BF，∴四邊形ABFC是平行四邊形；（2）,四邊形ABFC是平行四邊形【題目點撥】本題考核知識點：梯形，平行四邊形和矩形的判定.解題關鍵點：熟記平行四邊形和矩形的判定條件.21、2(x﹣3)2．【解題分析】

原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】原式＝2(x2﹣6x+9)＝2(x﹣3)2．【題目點撥】此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．22、見解析【解題分析】

作斜邊AB的中垂線可以求得中點D，連接CD，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CD＝AD＝DB．【題目詳解】解如圖所示：，△ACD和△CDB即為所求．【題目點撥】此題主要考查了應用設計與作圖，關鍵在于用中垂線求得中點和運用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，把Rt△ABC分割成兩個等腰三角形．23、△ABC是等腰三角形；理由見解析【解題分析】

首先將已知等式進行因式分解，然后由三角形三邊都大于0，解其方程得到，即可判定.【題目詳解】∵，，是的三邊，都大于0∴∴△ABC是等腰三角形.【題目點撥】此題主要考查因式分解的應用，利用三角形三邊都大于0，解其方程即可解題.24、（1）A（-1，）；（2）①；②，理由見解析【解題分析】

（1）作AC⊥x軸于點C，在直角△AOC中，利用三角函數即可求得AC、OC的長度，則A的坐標即可求解；（2）①當a=30時，點B的位置與A一定關于y軸對稱，在B的坐標可以求得，利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式；②當=60°時，旋轉后點的橫縱坐標正好互換，則一定都在反比例函數的圖象上．【題目詳解】解：（1）作AC⊥x軸于點C，在直角△AOC中，∠AOC=90°-∠AOB=60°，則AC=OA