浙江省溫州瑞安市新紀元實驗學校2024屆數學八下期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果把分式2xx+y中的x和y都擴大A．不變 B．擴大3倍 C．縮小3倍 D．無法確定2．下列地鐵標志圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，將一個邊長分別為8，16的矩形紙片ABCD沿EF折疊，使C點與A點重合，則EF與AF的比值為（

）A．4 B． C．2 D．4．如果點在正比例函數的圖像上，那么下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．若一個多邊形的每個內角都等于150°，則這個多邊形的邊數是（）A．10 B．11 C．12 D．136．若點P(－1，3)在過原點的一條直線上，則這條直線所對應的函數解析式為()A．y＝－3x B．y＝xC．y＝3x－1 D．y＝1－3x7．將直線y=2x-3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達式為（）A． B． C． D．8．點關于原點對稱點的坐標是（）A． B． C． D．9．下列函數中，是一次函數的是（）A． B． C． D．10．若是完全平方式，則符合條件的k的值是（）A．±3 B．±9 C．－9 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：2a3﹣8a=________．12．一個裝有進水管出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經過一段時間，在打開出水管放水，至15分鐘時，關停進水管.在打開進水管到關停進水管這段時間內，容器內的水量y(升)與時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，關停進水管后，經過_____________分鐘，容器中的水恰好放完.13．正方形的邊長為，則這個正方形的對角線長為_________．14．已知兩個相似三角形的相似比為4：3，則這兩個三角形的對應高的比為______．15．觀察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根據發現的規律得到132=____+____．16．如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為__．17．有一組數據如下：

2，

2，

0，1，

1．那么這組數據的平均數為__________，方差為__________．18．如圖，將長方形紙片折疊，使邊落在對角線上，折痕為，且點落在對角線處．若，，則的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示的是小聰課后自主學習的一道題，參照小聰的解題思路，回答下列問題：若，求m、n的值．．小聰的解答：∵，∴，∴，而，∴，∴．（1），求a和b的值．（2）已知的三邊長a、b、c滿足，關于此三角形的形狀有以下命題：①它是等邊三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命題的有_____．（填序號）20．（6分）已知：如圖，在中，。（1）尺規作圖：作線段的垂直平分線交于點，垂足為點，連接；（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：是等腰三角形。21．（6分）已知．將他們組合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，請你從中任選一種進行計算，先化簡，再求值，其中x＝1．22．（8分）如圖，直線l1的函數解析式為y=﹣2x+4，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A、B，直線l1、l2交于點C．（1）求直線l2的函數解析式；（2）求△ADC的面積；（3）在直線l2上是否存在點P，使得△ADP面積是△ADC面積的2倍？如果存在，請求出P坐標；如果不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，于點A，于點B，若，，現要在AB上建一個周轉站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則周轉站E應建在距A點多遠處？24．（8分）因式分解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）．（1）（m1+4）1﹣16m1．25．（10分）已知：如圖，ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC.(1)求證：BE=DG；(2)若∠B=60o，當AB與BC滿足什么數量關系時，四邊形ABFG是菱形?證明你的結論26．（10分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點，且∠1=∠1．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據題意得出算式，再進行化簡，即可得出選項．【題目詳解】解：把分式2xx+y中的x和y都擴大3倍為2·3x3x+3【題目點撥】本題考查分式的基本性質，能熟記分式的基本性質的內容是解此題的關鍵．2、C【解題分析】

根據中心對稱圖形的定義即可作出判斷．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故選項正確；D、不是中心對稱圖形，故選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、B【解題分析】

由折疊前后的兩圖形全等，得到一些線段相等，連接后轉化到一個直角三角形中，由勾股定理可求出線段AF的長，由折疊A與C重合，折痕EF垂直平分AC，進而可以求出EF的長，最后再求EF與AF的比值．【題目詳解】連接AC交EF于點O，連接FC，由折疊得：AF=FC，EF垂直平分AC，設AF=x，則DF=16-x在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2+CD2=FC2，即：（16-x）2+82=x2，解得：x=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=，∴OA=CO=4，在Rt△FOC中，OF=，EF=2OF=4，∴，故選B．【題目點撥】考查折疊的性質、勾股定理、矩形的性質等知識，將所求線段轉化到一個直角三角形中是解決問題的關鍵，利用勾股定理建立方程求解是常用的方法．4、D【解題分析】

由函數圖象與函數表達式的關系可知，點A滿足函數表達式，可將點A的坐標代入函數表達式，得到關于a、b的等式；再根據等式性質將關于a、b的等式進行適當的變形即可得出正確選項.【題目詳解】∵點A（a，b）是正比例函數圖象上的一點，∴，∴.故選D.【題目點撥】此題考查正比例函數，解題關鍵在于將點A的坐標代入函數表達式.5、C【解題分析】

根據多邊形的內角和定理：（n?2）×180°求解即可．【題目詳解】解：由題意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，解得n＝1．故多邊形是1邊形．故選：C．【題目點撥】主要考查了多邊形的內角和定理．n邊形的內角和為：（n?2）×180°．此類題型直接根據內角和公式計算可得．6、A【解題分析】設這條過原點的直線的解析式為：y=kx，∵該直線過點P（-1，3），∴-k=3，即k=-3，∴這條直線的解析式為：y=-3x.故選A.7、B【解題分析】

根據平移的性質“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解．【題目詳解】y=2（x-2）-3+3=2x-1．化簡，得y=2x-1，故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，牢記平移的規則“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．8、A【解題分析】

根據原點對稱的點的坐標特點，橫坐標、縱坐標都互為相反數，求出對稱點的坐標【題目詳解】由直角坐標系中關于原點對稱的點的坐標特點：橫坐標、縱坐標都互為相反數可得點關于坐標原點的對稱點的坐標為，故答案為A【題目點撥】本題了考查了關于原點對稱的坐標的性質以及求解，掌握原點對稱的坐標特點是解題的關鍵9、D【解題分析】

根據一次函數的定義進行判斷即可．【題目詳解】A.該函數屬于正比例函數，故本選項錯誤；B.該函數屬于反比例比例函數，故本選項錯誤；C.該函數屬于二次函數，故本選項錯誤；D.該函數屬于一次函數，故本選項正確；故選：D.【題目點撥】此題考查一次函數，難度不大10、D【解題分析】

根據是一個完全平方式，可得，據此求解．【題目詳解】解：∵是一個完全平方式∴∴故選：D【題目點撥】此題主要考查了完全平方公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（a±b）1=a1±1ab+b1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2a（a+2）（a﹣2）【解題分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，．12、13.5【解題分析】

從圖形中可得前6分鐘只進水，此時可計算出進水管的速度，從第6分到第15分既進水又出水，且進水速度大于出水速度，根據此時進水的速度=進水管的速度-出水管的速度即可計算出出水管的出水速度，即可解答【題目詳解】從圖形可以看出進水管的速度為：60÷6=10（升/分），出水管的速度為：10-(90-60)÷(15-6)=（升/分），關閉進水管后，放水經過的時間為：90÷=13.5（分）.【題目點撥】此題考查一次函數的應用，函數圖象，解題關鍵在于看懂圖象中的數據13、1【解題分析】

如圖（見解析），先根據正方形的性質可得，再利用勾股定理即可得．【題目詳解】如圖，四邊形ABCD是邊長為正方形則由勾股定理得：即這個正方形的兩條對角線相等，長為1故答案為：1．【題目點撥】本題考查了正方形的性質、勾股定理，掌握理解正方形的性質是解題關鍵．14、4：1【解題分析】

直接利用相似三角形的性質求解．【題目詳解】∵兩個相似三角形的相似比為4：1，∴這兩個三角形的對應高的比為4：1．故答案為：4：1．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的性質，掌握“相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方”是解題的關鍵．15、841【解題分析】

認真觀察三個數之間的關系可得出規律：，由此規律即可解答問題．【題目詳解】解：由已知等式可知，，∴故答案為：84、1．【題目點撥】本題考查了數字的規律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察所給式子，要求同學們能由特殊得出一般規律．16、【解題分析】

延長AB至M，使BM=AE，連接FM，證出△DAE≌EMF，得到△BMF是等邊三角形，再利用菱形的邊長為4求出時間t的值．【題目詳解】延長AB至M，使BM=AE，連接FM，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF為等邊三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等邊三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=考點：(1)、菱形的性質；(2)、全等三角形的判定與性質；(3)、等邊三角形的性質．17、11【解題分析】分析：先算出數據的平均數，再根據方差的計算公式，代入公式計算即可得到結果．詳解：平均數為：(-2+2+0+1+1)÷5=1，=,故答案為1,1.點睛：本題考查了平均數與方差的應用，先求出這組數據的平均數，再根據方差公式進行計算即可．18、1.5【解題分析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據折疊可得△DEC≌△D′EC，設ED=x，則D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根據勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．【題目詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根據折疊可得：△DEC≌△D'EC，∴D'C=DC=3,DE=D'E，設ED=x,則D'E=x,AD'=AC?CD'=2，AE=4?x，在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，即22+x2=(4?x)2，解得：x=1.5.故ED的長為1.5.【題目點撥】本題考查折疊問題、矩形的性質和勾股定理，解題的關鍵是能根據折疊前后對應線段相等，表示出相應線段的長度，然后根據勾股定理列方程求出線段的長度.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）①②【解題分析】

（1）閱讀材料可知：主要是對等號左邊的多項式正確的分組，變形成兩個平方式，根據平方的非負性和為零，轉換成每個非負數必為零求解；（2）先將原式配方，根據非負數的性質求出a，b，c的關系，根據已知條件和三角形三邊關系判斷三角形的形狀【題目詳解】解：（1），，又，，．（2）∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0∴（a2-2ab+b2）+（c2-2bc+b2）=0∴（a-b）2+（b-c）2=0又∵（a-b）2≥0且（b-c）2≥0，∴a-b=0，b=c，∴a=b=c∴△ABC是等邊三角形．故答案為①、②．【題目點撥】本題考查了在探究中應用因式分解，綜合平方的非負性，等腰三角形的性質，題目設計有梯度性和嚴謹性．20、（1）見解析；（2）是等腰三角形，見解析.【解題分析】

（1）根據垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線交BC于點D，垂足為F，再連接AD即可求解；

（2）根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質得到∠1=∠C=∠B=36°，再根據三角形內角和定理和三角形外角的性質得到∠DAC=∠ADC，再根據等腰三角形的判定即可求解．【題目詳解】解：（1）如圖，作出的垂直平分線，連接，（2）∵，∴，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形.【題目點撥】本題考查了作圖-復雜作圖，涉及的知識點有：垂直平分線的作法，等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質得，三角形內角和定理，三角形外角的性質以及等腰三角形的判定等．21、答案不唯一，如選（A﹣B）÷C，化簡得，【解題分析】

首先選出組合，進而代入，根據分式運算順序進而化簡，求出即可．【題目詳解】選（A﹣B）÷C=（=[]當x=1時，原式．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，正確運用分式基本性質是解題的關鍵．22、（1）直線l2的函數解析式為y=x﹣1（2）2（2）在直線l2上存在點P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面積是△ADC面積的2倍．【解題分析】試題分析：（1）根據A、B的坐標，設直線l2的函數解析式為y=kx+b，利用待定系數發求出函數l2的解析式；（2）由函數的解析式聯立方程組，求解方程組，得到C點坐標，令y=-2x+4=0，求出D點坐標，然后求解三角形的面積；（2）假設存在，根據兩三角形面積間的關系|yP|=2|yC|，=4，再根據一次函數圖像上點的坐標特征即可求出P點的坐標.試題解析：（1）設直線l2的函數解析式為y=kx+b，將A（1，0）、B（4，﹣1）代入y=kx+b，，解得：，∴直線l2的函數解析式為y=x﹣1．（2）聯立兩直線解析式成方程組，，解得：，∴點C的坐標為（2，﹣2）．當y=﹣2x+4=0時，x=2，∴點D的坐標為（2，0）．∴S△ADC=AD?|yC|=×（1﹣2）×2=2．（2）假設存在．∵△ADP面積是△ADC面積的2倍，∴|yP|=2|yC|=4，當y=x﹣1=﹣4時，x=1，此時點P的坐標為（1，﹣4）；當y=x﹣1=4時，x=9，此時點P的坐標為（9，4）．綜上所述：在直線l2