基本初等函數目錄CONTENTS引言一次函數二次函數三角函數對數函數指數函數目錄CONTENTS引言一次函數二次函數三角函數對數函數指數函數01引言CHAPTER01引言CHAPTER函數的定義域是輸入值的集合，值域是輸出值的集合。函數的對應關系可以是確定的數學表達式，也可以是表格或圖象。函數是一種數學關系，它將定義域中的每一個元素與值域中的一個元素對應起來。函數的概念函數的定義域是輸入值的集合，值域是輸出值的集合。函數的對應關系可以是確定的數學表達式，也可以是表格或圖象。函數是一種數學關系，它將定義域中的每一個元素與值域中的一個元素對應起來。函數的概念三角函數包括正弦、余弦、正切等函數，如y=sin(x)、y=cos(x)、y=tan(x)。對數函數以實數x的對數作為輸入的函數，如y=log(x)。指數函數形如y=a^x的函數，其中a>0且a≠1。常數函數函數值始終為常數的函數，如y=5。冪函數形如y=x^n的函數，其中n是常數。函數的分類三角函數包括正弦、余弦、正切等函數，如y=sin(x)、y=cos(x)、y=tan(x)。對數函數以實數x的對數作為輸入的函數，如y=log(x)。指數函數形如y=a^x的函數，其中a>0且a≠1。常數函數函數值始終為常數的函數，如y=5。冪函數形如y=x^n的函數，其中n是常數。函數的分類02一次函數CHAPTER02一次函數CHAPTER一次函數的一般形式為$y=ax+b$，其中$a$和$b$是常數，且$aneq0$。一次函數是函數的一種，其圖像是一條直線。在直角坐標系中，一次函數的圖像是一條通過原點的直線。一次函數的定義一次函數的一般形式為$y=ax+b$，其中$a$和$b$是常數，且$aneq0$。一次函數是函數的一種，其圖像是一條直線。在直角坐標系中，一次函數的圖像是一條通過原點的直線。一次函數的定義當$a>0$時，隨著$x$的增大，$y$也增大，圖像從左下到右上延伸。當$a<0$時，隨著$x$的增大，$y$減小，圖像從左上到右下延伸。$b$的值決定了函數圖像在y軸上的截距，當$b>0$時，圖像在y軸上的截距為$b$；當$b<0$時，圖像在y軸上的截距為$-b$。一次函數的圖像當$a>0$時，隨著$x$的增大，$y$也增大，圖像從左下到右上延伸。當$a<0$時，隨著$x$的增大，$y$減小，圖像從左上到右下延伸。$b$的值決定了函數圖像在y軸上的截距，當$b>0$時，圖像在y軸上的截距為$b$；當$b<0$時，圖像在y軸上的截距為$-b$。一次函數的圖像一次函數的圖像是一條直線，因此它是線性的。線性性質由斜率$a$的正負可以判斷函數的增減性。當$a>0$時，函數為增函數；當$a<0$時，函數為減函數。正負性斜率$a$表示直線在x軸上每增加一個單位，y軸上相應的增加或減少的量。斜率一次函數的性質一次函數的圖像是一條直線，因此它是線性的。線性性質由斜率$a$的正負可以判斷函數的增減性。當$a>0$時，函數為增函數；當$a<0$時，函數為減函數。正負性斜率$a$表示直線在x軸上每增加一個單位，y軸上相應的增加或減少的量。斜率一次函數的性質03二次函數CHAPTER03二次函數CHAPTER總結詞二次函數是形如$f(x)=ax^2+bx+c$的函數，其中$aneq0$。詳細描述二次函數是基本初等函數之一，其一般形式為$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$是常數，且$aneq0$。二次函數的定義總結詞二次函數是形如$f(x)=ax^2+bx+c$的函數，其中$aneq0$。詳細描述二次函數是基本初等函數之一，其一般形式為$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$是常數，且$aneq0$。二次函數的定義二次函數的圖像是一個拋物線，其形狀由系數$a$決定。總結詞二次函數的圖像是一個拋物線，其開口方向由系數$a$決定。當$a>0$時，拋物線開口向上；當$a<0$時，拋物線開口向下。詳細描述二次函數的圖像二次函數的圖像是一個拋物線，其形狀由系數$a$決定。總結詞二次函數的圖像是一個拋物線，其開口方向由系數$a$決定。當$a>0$時，拋物線開口向上；當$a<0$時，拋物線開口向下。詳細描述二次函數的圖像VS二次函數具有對稱性、最值性和開口方向等性質。詳細描述二次函數具有對稱性，其對稱軸為直線$x=-frac{b}{2a}$。此外，二次函數還具有最值性，當拋物線開口向上時，函數在其對稱軸上取得最小值；當拋物線開口向下時，函數在其對稱軸上取得最大值。最后，二次函數的開口方向由系數$a$決定，$a>0$時拋物線開口向上，$a<0$時拋物線開口向下。總結詞二次函數的性質VS二次函數具有對稱性、最值性和開口方向等性質。詳細描述二次函數具有對稱性，其對稱軸為直線$x=-frac{b}{2a}$。此外，二次函數還具有最值性，當拋物線開口向上時，函數在其對稱軸上取得最小值；當拋物線開口向下時，函數在其對稱軸上取得最大值。最后，二次函數的開口方向由系數$a$決定，$a>0$時拋物線開口向上，$a<0$時拋物線開口向下。總結詞二次函數的性質04三角函數CHAPTER04三角函數CHAPTER定義周期性奇偶性圖像正弦函數01020304正弦函數是直角三角形中銳角的對邊與斜邊的比值，記作sin(x)。正弦函數具有周期性，其周期為$2pi$。正弦函數是奇函數，滿足sin(-x)=-sin(x)。正弦函數的圖像是一個周期為$2pi$的波浪線。定義周期性奇偶性圖像正弦函數01020304正弦函數是直角三角形中銳角的對邊與斜邊的比值，記作sin(x)。正弦函數具有周期性，其周期為$2pi$。正弦函數是奇函數，滿足sin(-x)=-sin(x)。正弦函數的圖像是一個周期為$2pi$的波浪線。余弦函數余弦函數是直角三角形中銳角的鄰邊與斜邊的比值，記作cos(x)。余弦函數具有周期性，其周期為$2pi$。余弦函數是偶函數，滿足cos(-x)=cos(x)。余弦函數的圖像是一個周期為$2pi$的波浪線。定義周期性奇偶性圖像余弦函數余弦函數是直角三角形中銳角的鄰邊與斜邊的比值，記作cos(x)。余弦函數具有周期性，其周期為$2pi$。余弦函數是偶函數，滿足cos(-x)=cos(x)。余弦函數的圖像是一個周期為$2pi$的波浪線。定義周期性奇偶性圖像正切函數是直角三角形中銳角的對邊與鄰邊的比值，記作tan(x)。定義正切函數具有周期性，其周期為$pi$。周期性正切函數是奇函數，滿足tan(-x)=-tan(x)。奇偶性正切函數的圖像是一個周期為$pi$的波浪線。圖像正切函數正切函數是直角三角形中銳角的對邊與鄰邊的比值，記作tan(x)。定義正切函數具有周期性，其周期為$pi$。周期性正切函數是奇函數，滿足tan(-x)=-tan(x)。奇偶性正切函數的圖像是一個周期為$pi$的波浪線。圖像正切函數加法性質sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny，tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。三角恒等式sin^2(x)+cos^2(x)=1。線性性質sin(kx)=ksin(x)，cos(kx)=kcos(x)，tan(kx)=ktan(x)。三角函數的性質加法性質sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny，tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。三角恒等式sin^2(x)+cos^2(x)=1。線性性質sin(kx)=ksin(x)，cos(kx)=kcos(x)，tan(kx)=ktan(x)。三角函數的性質05對數函數CHAPTER05對數函數CHAPTERy=ln?x{ln}x?（x>0）自然對數函數y=log?bx{log_b}x?（b>0，b≠1，x>0）常用對數函數log?bx=ln?xln?b{log_b}x=frac{{ln}x}{{ln}b}log?b?x=b?ln?xln?b?換底公式對數函數的定義y=ln?x{ln}x?（x>0）自然對數函數y=log?bx{log_b}x?（b>0，b≠1，x>0）常用對數函數log?bx=ln?xln?b{log_b}x=frac{{ln}x}{{ln}b}log?b?x=b?ln?xln?b?換底公式對數函數的定義在第一象限內，y=ln?x{ln}x?為增函數，隨著x的增大，y也增大。在第一象限內，y=log?bx{log_b}x?為增函數，隨著x的增大，y也增大。對數函數的圖像常用對數函數圖像自然對數函數圖像在第一象限內，y=ln?x{ln}x?為增函數，隨著x的增大，y也增大。在第一象限內，y=log?bx{log_b}x?為增函數，隨著x的增大，y也增大。對數函數的圖像常用對數函數圖像自然對數函數圖像對數函數的定義域對于自然對數函數和常用對數函數，定義域均為x>0。對數的換底公式log?bx=ln?xln?b{log_b}x=frac{{ln}x}{{ln}b}log?b?x=b?ln?xln?b?，其中b>0且b≠1。對數的運算性質log?(mn)=log?m+log?n{log(mn)}={logm}+{logn}log(mn)=logm+logn?；log?(m/n)=log?m?log?n{log(frac{m}{n})}={logm}-{logn}log(n/m)=logm?logn?；log?m=k?log?n{logm}=kcdot{logn}logm=k?logn?（其中m>0，n>0，k為常數）。對數函數的性質對數函數的定義域對于自然對數函數和常用對數函數，定義域均為x>0。對數的換底公式log?bx=ln?xln?b{log_b}x=frac{{ln}x}{{ln}b}log?b?x=b?ln?xln?b?，其中b>0且b≠1。對數的運算性質log?(mn)=log?m+log?n{log(mn)}={logm}+{logn}log(mn)=logm+logn?；log?(m/n)=log?m?log?n{log(frac{m}{n})}={logm}-{logn}log(n/m)=logm?logn?；log?m=k?log?n{logm}=kcdot{logn}logm=k?logn?（其中m>0，n>0，k為常數）。對數函數的性質06指數函數CHAPTER06指數函數CHAPTER0102指數函數的定義當$a>1$時，函數是增函數；當$0<a<1$時，函數是減函數。指數函數的一般形式為$y=a^x$，其中$a>0$且$aneq1$，$x$是自變量，$y$是因變量。0102指數函數的定義當$a>1$時，函數是增函數；當$0<a<1$時，函數是減函數。指數函數的一般形式為$y=a^x$，其中$a>0$且$aneq1$，$x$是自變量，$y$是因變量。對于不同的$a$值，指數函數的圖像會有不同的形狀和趨勢。當$a>1$時，圖像位于第一象限和第四象限；當$0<a<1$時，圖像位于第二象限和第三象限。指數函數的圖像是經過原點的直線，且隨著$x$的增大或減小，$y$的值也會迅速增大或減小。指數函數的圖像對于不同的$a$值，指數函數的圖像會有不同的形狀和趨勢。當$a>1$時，圖像位于第一象限和第四象限；當$0<a<1$時，圖像位于第二象限和第三象限。指數函數的圖像是經過原點的直線，且隨著$x$的增大或減小，$y$的值也會迅速增大或減小。指數函數的圖像

指數函數的性質指數函數具有非負性，即對于任意實數$x$，都有$a^xgeq0$