2023年普通高等學校全國統一模擬招生考試新未來元月聯考理科數學一、選擇題：本大題共小題，每小題分，共分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，設全集，則（）A. B.C. D.2.復數（）A. B.1 C. D.3.的展開式中，的系數為（）A.16 B. C.6 D.4.已知圓上的點均滿足則的最大值為（）A. B. C. D.5.某公司對2021年的營收來源進行了統計，并繪制餅圖如圖所示．在華中地區的三省中，湖北省的營收額最多，河南省的營收額最少，湖南省的營收額約1421萬元．則下列說法錯誤的是（）A.該公司在華東地區的營收額，約為東北地區營收額的三倍B.該公司在華南地區的營收額，比西南地區的營收額和河南省的營收額之和還要多C.該公司2021年營收總額約為20300萬元D.該公司在湖南省的營收額，在華中地區的營收額的占比約為34.18%6.已知點是拋物線上任意一點，則點到拋物線的準線和直線的距離之和的最小值為（）A. B.4 C. D.57.已知均為銳角，且，則（）A. B. C. D.8.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半徑為2且圓心角為的扇形，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.9.已知定義在上的奇函數滿足，且當時，．若關于的方程在上有且僅有四個實數解，則的取值范圍為（）A B. C. D.10.已知直線與雙曲線的兩條漸近線交于兩點，且點在第一象限.為坐標原點，若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.511.在中，角所對邊分別為，面積為，且.當取得最大值時，的值為（）A. B. C. D.12.已知曲線與曲線在處的切線互相平行，記，則（）A B.C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知非零向量滿足，且，則向量夾角的大小為___________.14.已知函數在上單調遞增，且在上有最大值．則的取值范圍為__________．15.已知函數.若存在，，使得曲線在，處的切線互相垂直，則實數a的取值范圍為________.16.如圖，三棱錐的側面展開圖在以為圓心，2為半徑的圓上，其中為三棱錐的頂點在展開圖中的對應點.已知，則三棱錐的外接球的半徑為___________.三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（―）必考題：共60分.17.在如圖所示的七面體中，底面為正方形，平面.已知.（1）設平面平面，證明：平面；（2）若平面平面，求長.18.已知數列各項均為正數，前項和為，且.（1）若，證明：數列為等差數列；（2）若，求數列的前項和.19.最近幾年，新型冠狀病毒肺炎席卷全球，在病毒爆發之初，我國迅速建立防疫機制，通過將與新冠肺炎確診患者接觸過的人員分為“密接”和“次密接”兩類人群，并對兩類人群分別加以不同程度的隔離措施，有效地預防了新冠肺炎病毒的傳播.已知某確診陽性患者確診當天的“密接”人員有2人，“次密接”人員有3人，且每個“密接”人員被感染的概率為，每個“次密接"人員被感染的概率為（1）求在這五人中，恰好有兩人感染新冠肺炎的概率；（2）設這五人中，感染新冠肺炎的人數為隨機變量，求的數學期望.20.已知橢圓的上?下頂點分別為，點在橢圓內，且直線分別與橢圓交于兩點，直線與軸交于點．已知．（1）求橢圓的標準方程；（2）設的面積為的面積為，求的取值范圍．21.已知函數，其中是自然對數的底數.（1）若在區間上單調遞增，求的取值范圍；（2）設函數，證明：存在唯一的正實數，使得恰好有兩個零點.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.選修44：坐標系與參數方程22.在極坐標系中，圓的極坐標方程為，直線的極坐標方程為．以極點為坐標原點，以極軸為軸的正半軸，建