2024屆寧夏吳忠市鹽池一中學數學八下期末質量跟蹤監視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式有意義，則實數的取值范圍是（）A．x=2 B．x=-2 C．x≠2 D．x≠-22．下列計算不正確的是()A． B． C． D．3．為增強學生體質，某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練．在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內200米的環形跑道上同時起跑，同時到達終點；所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第（）秒A．80 B．105 C．120 D．1504．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則BC的長為（）A．4 B．6 C．7 D．85．下列運算正確的是()A． B．2C．4×224 D．26．如圖，等邊與正方形重疊，其中，兩點分別在，上，且，若，，則的面積為（）A．1 B．C．2 D．7．如果a<b,則下列式子錯誤的是（）A．a+2<b+2 B．a-3<b-3 C．-5a<-5b D．<8．已知，如圖，正方形的面積為25，菱形的面積為20，求陰影部分的面積（）A．11 B．6.5 C．7 D．7.59．使得關于x的不等式組有解，且關于x的方程的解為整數的所有整數a的和為（）A．5 B．6 C．7 D．1010．直線y=k1x+b與直線y=k2x+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集為()A． B． C． D．11．如圖，在中，，分別以、為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于、兩點，直線交于點，若的周長是12，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．1112．如圖，正方形ABCD的邊長是4，M在DC上，且DM=1，N是AC邊上的一動點，則ΔDNM周長的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則DE=______________cm．14．菱形的兩條對角線長分別為10cm和24cm，則該菱形的面積是_________；15．若3，4，a和5，b，13是兩組勾股數，則a＋b的值是________．16．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=2，則AC=

_________17．將的正方形網格如圖放置在平面直角坐標系中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長都是正方形的頂點都在格點上，若直線與正方形有公共點，則的取值范圍是________________．18．如圖，是同一雙曲線上的三點過這三點分別作軸的垂線，垂足分別為，連結得到的面積分別為.那么的大小關系為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E點，DE∥BC，DF∥AB．（1）若∠BCE＝25°，請求出∠ADE的度數；（2）已知：BF＝2BE，DF交CE于P點，連結BP，AB⊥BP．①猜想：△CDF的邊DF與CD的數量關系，并說明理由；②取DE的中點N，連結NP．求證：∠ENP＝3∠DPN．20．（8分）京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的；若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成．（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙隊每天的施工費用為5.6萬元．工程預算的施工費用為500萬元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．21．（8分）某小微企業為加快產業轉型升級步伐，引進一批A，B兩種型號的機器．已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時多加工2個零件，且一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等．（1）每臺A，B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？（2）如果該企業計劃安排A，B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉，兩種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機器可以各安排多少臺？22．（10分）甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測10個，甲檢測300個與乙檢測200個所用的時間相等.甲、乙兩個機器人每小時各檢測零件多少個？23．（10分）某內陸城市為了落實國家“一帶一路”戰略，促進經濟發展，增強對外貿易的競爭力，把距離港口420km的普通公路升級成了同等長度的高速公路，結果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時間縮短了2h，求汽車原來的平均速度．24．（10分）2016年是中國工農紅軍長征勝利80周年，某商家用1200元購進了一批長征勝利主題紀念衫，上市后果然供不應求，商家又用2800元購進了第二批這種紀念衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了5元．（1）該商家購進的第一批紀念衫單價是多少元？（2）若兩批紀念衫按相同的標價銷售，最后剩下20件按標價八折優惠賣出，如果兩批紀念衫全部售完利潤不低于640元（不考慮其它因素），那么每件紀念衫的標價至少是多少元？25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：經過，分別交軸、直線、軸于點、、，已知．（1）求直線的解析式；（2）直線分別交直線于點、交直線于點，若點在點的右邊，說明滿足的條件．26．如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，已知學校的坐標為A(2，2)．(1)請在圖中建立適當的直角坐標系，并寫出圖書館的坐標；(2)若體育館的坐標為C(－2，3)，請在坐標系中標出體育館的位置，并順次連接學校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據分式有意義分母不能為零即可解答.【題目詳解】∵分式有意義，∴x+2≠0，∴x≠-2.故選：D.【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，分式分母不能為零是解題的關鍵點.2、B【解題分析】

根據二次根式的加減法對A、C進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B進行判斷．【題目詳解】解：A、原式==所以A選項正確；

B、原式=2，所以B選項正確；

C、原式=+，所以C選項錯誤；

D、原式=2，所以D選項正確．

故選C．【題目點撥】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．3、C【解題分析】

如圖，分別求出OA、BC的解析式，然后聯立方程，解方程就可以求出第一次相遇時間．【題目詳解】設直線OA的解析式為y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直線OA的解析式為y=4x，設BC的解析式為y1=k1x+b，由題意，得，解得：，∴BC的解析式為y1=2x+240，當y=y1時，4x=2x+240，解得：x=120，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒，故選C.【題目點撥】本題考查了一次函數的運用，一次函數的圖象的意義的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，解答時認真分析求出一次函數圖象的數據意義是關鍵．4、C【解題分析】

由平行四邊形的性質可得AD∥BC，且AD=BC，結合角平分線的性質可求得DE=DC=AB=1，則可求得AD的長，可求得答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=1，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠BCE．∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=1．∵AE=3，∴AD=BC=3+1=2．故選C．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質，利用平行線的性質及角平分線的性質求得DE=DC是解題的關鍵．5、C【解題分析】

根據同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質逐一判斷即可．【題目詳解】A．和不是同類二次根式，故本選項錯誤；B．≠2，故本選項錯誤；C．，故本選項正確；D．2，故本選項錯誤故選C．【題目點撥】此題考查的是二次根式的運算，掌握同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質是解決此題的關鍵．6、C【解題分析】

過F作FQ⊥BC于Q，根據等邊三角形的性質和判定和正方形的性質求出BE=2，∠BED=60°，∠DEF=90°，EF=2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．【題目詳解】過F作FQ⊥BC于Q，則∠FQE=90°．∵△ABC是等邊三角形，AB=6，∴BC=AB=6，∠B=60°．∵BD=BE，DE=2，∴△BED是等邊三角形，且邊長為2，∴BE=DE=2，∠BED=60°，∴CE=BC﹣BE=1．∵四邊形DEFG是正方形，DE=2，∴EF=DE=2，∠DEF=90°，∴∠FEC=180°﹣60°﹣90°=30°，∴QFEF=1，∴△EFC的面積為CE?FQ1×1=2．故選C．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質和判定、正方形的性質等知識點，能求出CE和FQ的長度是解答此題的關鍵．7、C【解題分析】

根據不等式的性質，逐項判斷即可．【題目詳解】解：A.，，選項結論正確，不符合題意；B.，，選項結論正確，不符合題意；C.，，選項結論錯誤，符合題意；D.，，選項結論正確，不符合題意．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．8、A【解題分析】

由題意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根據勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，進而可得S陰影的值．【題目詳解】∵正方形ABCD的面積是25，

∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，

又∵S菱形BPQC=PQ×EC=5×EC=20，

∴S菱形BPQC=BC?EC，

即20=5?EC，

∴EC=4

在Rt△QEC中，EQ==3；

∴PE=PQ-EQ=2，

∴S陰影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．故選A.【題目點撥】此題考查菱形的性質，正方形的性質，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算.9、C【解題分析】

根據不等式組的解集的情況求得a的解集，再解分式方程得出x，根據x是整數得出a所有的a的和．【題目詳解】不等式組整理得：，由不等式組有解，得到a＞-1，分式方程去分母得：（a-1）x=4，解得：x=，由分式方程的解為整數，得到a-1=-1，-2，2，-4，1，4，解得：a=0，-1，-3，3，2，5，∴a=0，2，3，5，∵x≠2，∴≠2，∴a≠3，∴a=0，2，5則所有整數a的和為7，故選C．【題目點撥】本題考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范圍以及解分式方程是解題的關鍵．10、B【解題分析】

根據函數的圖象得出兩函數的交點坐標，再根據圖象即可得出答案．【題目詳解】∵根據圖象可知：兩函數的交點坐標為(1，-2)，∴關于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集是x>1，故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式的性質，能根據函數的圖象得出兩函數的交點坐標是解此題的關鍵．11、B【解題分析】

利用垂直平分線的作法得MN垂直平分AC，則，利用等線段代換得到△CDE的周長，即可解答．【題目詳解】由作圖方法可知，直線是的垂直平分線，所以，的周長，所以，，所以，選項B正確.【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質，作圖—基本作圖，解題關鍵在于得到△CDE的周長.12、D【解題分析】

由正方形的對稱性可知點B與D關于直線AC對稱，連接BM交AC于N′點，N′即為使DN＋MN最小的點，在Rt△BCM中利用勾股定理求出BM的長即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與點D關于直線AC對稱，連接BD，BM交AC于N′，連接DN′，則BM的長即為DN＋MN的最小值，又CM＝CD?DM＝4?1＝3，在Rt△BCM中，BM＝CM2故△DMN周長的最小值＝5＋1＝6，故選：D．【題目點撥】本題考查的是軸對稱?最短路線問題及正方形的性質，根據點B與點D關于直線AC對稱，可知BM的長即為DN＋MN的最小值是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】試題分析：此題考查了翻折變換、勾股定理及銳角三角函數的定義，解答本題的關鍵是掌握翻折變換前后對應邊相等、對應角相等，難度一般．在RT△ABC中，可求出AB的長度，根據折疊的性質可得出AE=EB=AB，在RT△ADE中，利用tanB=tan∠DAE即可得出DE的長度．∵AC=6，BC=8，∴AB==10，tanB=，由折疊的性質得，∠B=∠DAE，tanB=tan∠DAE=，AE=EB=AB=5，∴DE=AEtan∠DAE=．故答案為．考點：翻折變換（折疊問題）．14、110cm1．【解題分析】試題解析：S=×10×14=110cm1．考點：菱形的性質．15、1【解題分析】解：∵3，4，a和5，b，13是兩組勾股數，∴a=5，b=12，∴a+b=1．故答案為：1．16、1【解題分析】解：∵在矩形ABCD中，AO=AC，BO=BD，AC=BD，∴AO=BO．又∵∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∴AC=2AB=1．17、≤k≤1．【解題分析】

分別確定點A和點C的坐標，代入正比例函數的解析式即可求得k的取值范圍．【題目詳解】解：由題意得：點A的坐標為（1，1），點C的坐標為（1，1），∵當正比例函數經過點A時，k=1，當經過點C時，k=，∴直線y=kx（k≠0）與正方形ABCD有公共點，k的取值范圍是≤k≤1，故答案為：≤k≤1．【題目點撥】本題考查了正比例函數的性質，解題的關鍵是求得點A和點C的坐標，難度不大．18、S1＝S2＝S1【解題分析】

根據反比例函數k的幾何意義進行判斷．【題目詳解】解：設P1、P2、P1三點都在反比例函數y＝上，則S1＝|k|，S2＝|k|，S1＝|k|，所以S1＝S2＝S1．故答案為S1＝S2＝S1．【題目點撥】本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義：在反比例函數y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．三、解答題（共78分）19、（1）∠ADE＝50°；（2）①CD＝2DF；見解析；②見解析．【解題分析】

（1）利用角平分線得出∠ACB=2∠BCE=50°，再利用兩直線平行，同位角相等即可得出結論；（2）先判斷出四邊形BEDF是平行四邊形，進而得出DE=2DF，再利用角平分線及平行線得出DE=CD，即可得出結論；（3）先利用倍長中線法得出NG=NP，∠EGN=∠DPN，再用直角三角形的中線得出∠EGN=∠EBN，再構造出菱形判斷出∠BEN=∠BHN，即可得出結。【題目詳解】（1）∵CE平分∠ACB交AB于E點，∴∠ACB＝2∠BCE，∵∠BCE＝25°，∴∠ACB＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ACB＝50°；（2）①∵DE∥BC，DF∥AB，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE＝BF，DF＝BE，∵BF＝2BE，∴DE＝2DF，∵CE平分∠ACB交AB于E點，∴∠BCE＝∠ACE，∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴CD＝DE，∵DE＝2DF，∴CD＝2DF；（3）如圖，延長PN交AB于G，∵DF∥AB，∴∠EGN＝∠DPN，∵∠ENG＝∠DNP，∵點N是DE中點，∴EN＝DN，∴△ENG≌△DNP（AAS），∴∠EGN＝∠DPN，GN＝PN，∵AB⊥BP，∴∠ABP＝90°，∴BN＝GN，∴∠EGN＝∠EBN，∵DE＝2EN，DE＝2BE，∴EN＝BE，∴∠ENB＝∠EBN＝∠EGN＝∠DPN，過點N作NH∥BE交BC于H，∵BE∥DF，∴NH∥DF，∴∠PNH＝∠DPN，∵EN∥BH，NH∥BE，∴四邊形BENH是平行四邊形，∵BE＝EN，∴?BENH是菱形，∵BE是菱形對角線，∴∠BNH＝∠BNE＝DPN，∴∠ENP＝∠BNE+∠BNH+∠PNH＝∠DPN+∠DPN+∠DPN＝3∠DPN．【題目點撥】此題是三角形綜合題，主要考查了角平分線的定義，平行線的性質，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，構造全等三角形和菱形是解本題的關鍵.20、（1）甲隊單獨完成需60天，乙隊單獨完成這項工程需要90天；（2）工程預算的施工費用不夠，需追加預算4萬元.【解題分析】

（1）設甲單獨完成這項工程所需天數，表示出乙單獨完成這項工程所需天數及各自的工作效率．根據工作量=工作效率×工作時間列方程求解；

（2）根據題意，甲乙合作工期最短，所以須求合作的時間，然后計算費用，作出判斷．【題目詳解】（1）解:設乙隊單獨完成這項工程需要天，則甲隊單獨完成需要填；解得：經檢驗，x=90是原方程的根．則（天）答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需60天和90天．（2）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天，則有y(+)=1.解得y=36.需要施工費用：36×(8.4+5.6)=504(萬元).∵504>500.∴工程預算的施工費用不夠用，需追加預算4萬元．21、（1）每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件；（2）共有三種安排方案，方案一：A型機器安排6臺，B型機器安排4臺；方案二：A型機器安排7臺，B型機器安排3臺；方案三：A型機器安排8臺，B型機器安排2臺．【解題分析】

(1)設每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工個零件，根據工作時間工作總量工作效率結合一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；(2)設A型機器安排m臺，則B型機器安排臺，根據每小時加工零件的總量型機器的數量型機器的數量結合每小時加工的零件不少于72件且不能超過76件，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為正整數即可得出各安排方案．【題目詳解】(1)設每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工個零件，依題意，得：，解得：x=6，經檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意，．答：每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件；(2)設A型機器安排m臺，則B型機器安排臺，依題意，得：，解得：，為正整數，，答：共有三種安排方案，方案一：A型機器安排6臺，B型機器安排4臺；方案二：A型機器安排7臺，B型機器安排3臺；方案三：A型機器安排8臺，B型機器安排2臺．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．22、甲機器人每小時各檢測零件30個，乙機器人每小時檢測零件20個。【解題分析】

設乙機器人每小時檢測零件個，則甲機器人每小時各檢測零件（）個,根據題意列出方程即可.【題目詳解】解：設乙機器人每小時檢測零件個，則甲機器人每小時各檢測零件（）個由題得解得檢驗，符合題意，則甲：.【題目點撥】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.23、2km/h【解題分析】

求的汽車原來的平均速度，路程為410km，一定是根據時間來列等量關系，本題的關鍵描述語是：從甲地到乙地的時間縮短了1h．等量關系為：原來時間﹣現在時間=1．【題目詳解】設汽車原來的平均速度是xkm/h，根據題意得：，解得：x=2．經檢驗：x=2是原方程的解．答：汽車原來的平均速度2km/h．24、（1）該商家購進第