2024屆福建省石獅市自然門學校數學八年級第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一組數據：201、200、199、202、200，分別減去200，得到另一組數據：1、0、﹣1、2、0，其中判斷錯誤的是（）A．前一組數據的中位數是200B．前一組數據的眾數是200C．后一組數據的平均數等于前一組數據的平均數減去200D．后一組數據的方差等于前一組數據的方差減去2002．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（4，0）、（0，3），點O'在直線y=2x（x≥0）上，將△AOB沿射線OO'方向平移后得到△A'O'B’.若點O'的橫坐標為2，則點A'的坐標為（）A．（4,4） B．（5,4） C．（6,4） D．（7,4）3．下列函數的圖象不經過第一象限，且y隨x的增大而減小的是()A． B． C． D．4．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，則BC+CD等于（）A．6 B．5 C．4 D．35．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，3)，則點C的坐標為()A．(－3，1)B．(－1，3)C．(3，1)D．(－3，－1)6．如果n邊形每一個內角等于與它相鄰外角的2倍，則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．下列各曲線中哪個不能表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．8．對于數據：80，88，85，85，83，83，1．下列說法中錯誤的有()①這組數據的平均數是1；②這組數據的眾數是85；③這組數據的中位數是1；④這組數據的方差是2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．某校組織數學學科競賽為參加區級比賽做選手選拔工作，經過多次測試后，有四位同學成為晉級的候選人，具體情況如下表，如果從這四位同學中選出一名晉級（總體水平高且狀態穩定）你會推薦（）甲乙丙丁平均分92949492方差35352323A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．下列各組數中,以它們為邊長的線段不能構成直角三角形的是()A．1，3，2 B．1，2，5C．5，12，13 D．1，2，2二、填空題(每小題3分,共24分)11．某公司招聘一名人員，應聘者小王參加面試和筆試，成績（100分制）如表所示：面試筆試成績評委1評委2評委392889086如果面試平均成績與筆試成績按6：4的比確定，請計算出小王的最終成績_____．12．如圖，已知一塊直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點，的坐標分別為，，現將該三角板向右平移使點與點重合，得到，則點的對應點的坐標為__________．13．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連結AE，若∠ADB＝36°，則∠E＝_____°．14．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先把活動學具成為圖1所示菱形，并測得∠B=60°，接著活動學具成為圖2所示正方形，并測得正方形的對角線AC=2acm，則圖1中對角線AC的長為15．如圖是甲、乙兩人10次射擊成績的條形統計圖，則甲、乙兩人成績比較穩定的是________．16．如圖，將長8cm，寬4cm的矩形ABCD紙片折疊，使點A與C重合，則折痕EF的長為_________cm．17．甲、乙兩車從地出發到地，甲車先行半小時后，乙車開始出發.甲車到達地后，立即掉頭沿著原路以原速的倍返回（掉頭的時間忽略不計），掉頭1個小時后甲車發生故障便停下來，故障除排除后，甲車繼續以加快后的速度向地行駛.兩車之間的距離（千米）與甲車出發的時間（小時）之間的部分函數關系如圖所示.在行駛過程中，甲車排除故障所需時間為______小時．18．計算：=______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，已知學校的坐標為A(2，2)．(1)請在圖中建立適當的直角坐標系，并寫出圖書館的坐標；(2)若體育館的坐標為C(－2，3)，請在坐標系中標出體育館的位置，并順次連接學校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．20．（6分）已知,在正方形ABCD中,點E在邊AD上,點F在邊BC的延長線上,且AE=CF,連接AC，EF.(1)如圖①,求證：EF//AC；(2)如圖②,EF與邊CD交于點G,連接BG,BE,①求證:△BAE≌△BCG;②若BE=EG=4,求△BAE的面積.21．（6分）文具商店里的畫夾每個定價為20元，水彩每盒5元，其制定兩種優惠辦法：①買一個面夾贈送一盒水彩；②按總價的92%付款．一美術教師欲購買畫夾4個，水彩若干盒(不少于4盒)，設購買水彩x盒，付款y元．(1)試分別建立兩種優惠辦法中y與x的函數關系式；(2)美術老師購買水彩30盒，通過計算說明那種方法更省錢．22．（8分）觀察下列各式，，，，由此可推斷（1）＝＝．（2）請猜想（1）的特點的一般規律，用含m的等式表示出來為＝（m表示正整數）．（3）請參考（2）中的規律計算：23．（8分）某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數量與用64000元購進空調的數量相等．（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？（2）現在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱臺，這100臺家電的銷售總利潤為元，要求購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，試確定獲利最大的方案以及最大利潤．24．（8分）計算：（1）-；（2）（1-）25．（10分）小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖1所示，櫻桃價格z（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系式如圖2所示．（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數解析式；（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？26．（10分）解不等式組并將解集在數軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

由中位數、眾數、平均數及方差的意義逐一判斷可得．【題目詳解】解：A．前一組數據的中位數是200，正確，此選項不符合題意；B．前一組數據的眾數是200，正確，此選項不符合題意；C．后一組數據的平均數等于前一組數據的平均數減去200，正確，此選項不符合題意；D．后一組數據的方差等于前一組數據的方差，此選項符合題意；故選D．【題目點撥】本題考查方差、中位數、眾數、平均數，解題的關鍵是掌握中位數、眾數、平均數及方差的意義．2、C【解題分析】

利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點O′的坐標，再利用平移的性質結合點A的坐標可得出點A′的坐標，即可解答．【題目詳解】解：當x=2時，y=2x=4，

∴點O′的坐標為（2，4）．

∵點A的坐標為（4，0），

∴點A′的坐標為（4+2，0+4），即（6，4）．

故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及坐標與圖形的變化-平移，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出點O′的坐標是解題的關鍵．3、A【解題分析】

分別分析各個一次函數圖象的位置.【題目詳解】A.，圖象經過第二、四象限，且y隨x的增大而減小;B.,圖象經過第一、二、三象限；C.，圖象經過第一、二、四象限；D.，圖象經過第一、三、四象限；所以，只有選項A符合要求.故選A【題目點撥】本題考核知識點：一次函數的性質.解題關鍵點：熟記一次函數的性質.4、B【解題分析】

延長DC至E，構建直角△ADE，解直角△ADE求得DE，BE，根據BE解直角△CBE可得BC，CE，進而求解．【題目詳解】如圖，延長AB、DC相交于E，

在Rt△ADE中，可求得AE2-DE2=AD2，且AE=2AD，

計算得AE=16，DE=8，

于是BE=AE-AB=9，

在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC，

∴BC=3，CE=6，

于是CD=DE-CE=2，

BC+CD=5．

故選B．【題目點撥】本題考查了勾股定理的運用，考查了30°角所對的直角邊是斜邊的一半的性質，本題中構建直角△ADE求BE，是解題的關鍵．5、A【解題分析】試題分析：作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．如圖：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據點C在第二象限寫出坐標即可．∴點C的坐標為（-，1）故選A．考點：1、全等三角形的判定和性質；2、坐標和圖形性質；3、正方形的性質．6、C【解題分析】

解：設外角為x，則相鄰的內角為2x，由題意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故選C．7、D【解題分析】

在坐標系中，對于x的取值范圍內的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點．根據定義即可判斷．【題目詳解】解：顯然A、B、C三選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數；D、對于x＞0的部分值，y都有二個或三個值與之相對應，則y不是x的函數；故選：D．【題目點撥】本題主要考查了函數的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應．8、B【解題分析】由平均數公式可得這組數據的平均數為1；在這組數據中83出現了2次，85出現了2次，其他數據均出現了1次，所以眾數是83和85；將這組數據從小到大排列為：80、83、83、1、85、85、88，可得其中位數是1；其方差為，故選B．9、C【解題分析】在這四位同學中，乙、丙的平均分一樣，但丙的方差小，成績比較穩定，由此可知，可推薦丙，故選C.10、D【解題分析】試題分析：A、∵12+（3）2=22，∴能組成直角三角形；B、∵12+22=（5）2，∴能組成直角三角形；C、∵52+122=132，∴能組成直角三角形；D、∵12+（2）2≠（2）2，∴不能組成直角三角形．故選D．考點：勾股定理的逆定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、89.6分【解題分析】

將面試所有的成績加起來再除以3即可得小王面試平均成績，再根據加權平均數的含義和求法，求出小王的最終成績即可．【題目詳解】∵面試的平均成績為=88（分），∴小王的最終成績為=89.6（分），故答案為89.6分．【題目點撥】此題主要考查了加權平均數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數據的權能夠反映數據的相對“重要程度”，要突出某個數據，只需要給它較大的“權”，權的差異對結果會產生直接的影響．同時考查了算術平均數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數．12、【解題分析】

根據A點的坐標，得出OA的長，根據平移的條件得出平移的距離，根據平移的性質進而得出答案.【題目詳解】∵A（-1,0），∴OA=1,

∵一個直角三角板的直角頂點與原點重合,現將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到△OCB′,∴平移的距離為1個單位長度，∵點B的坐標為∴點B的對應點B′的坐標是，故答案為：.【題目點撥】此題主要考查根據平移的性質求點坐標，熟練掌握，即可解題.13、18【解題分析】

連接AC，由矩形性質可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=36°，可得∠E度數．【題目詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝36°，∴∠E＝∠DAE，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝36°，∴∠E＝18°．故答案為：18【題目點撥】考查矩形性質，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵．14、a【解題分析】

如圖1，2中，連接AC．在圖2中，理由勾股定理求出BC，在圖1中，只要證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．【題目詳解】如圖1，2中，連接AC.在圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠B=90°，∵AC=40°，∴AB=BC=a，在圖1中,∵∠B=60°，BA=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=BC=a.故答案為：a.【題目點撥】此題考查菱形的性質，正方形的性質，解題關鍵在于作輔助線.15、乙【解題分析】∵通過觀察條形統計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩定，∴甲的方差大于乙的方差，∴乙的成績比較穩定.故答案為乙．點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．16、【解題分析】

過點F作AB的垂線，垂足為H，設DF=X，則，C=4，FC=,，即DF=3，在直角三角形FHE中，17、【解題分析】

畫出符合題意的行程信息圖，利用圖中信息列方程組求出甲乙的速度，再構建方程解決問題即可．【題目詳解】解：設去時甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，則有，解得，∴甲返回時的速度為km/h，設甲修車的時間為小時，則有，解得．故答案為．【題目點撥】本題考查函數圖象問題，解題的關鍵是讀懂圖象信息，還原行程信息圖，靈活運用所學知識解決問題．18、．【解題分析】解：=；故答案為：．點睛：此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運算法則：乘法法則是本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）直角坐標系見解析；圖書館的坐標為B(－2，－2)；（2）△ABC的面積為10.【解題分析】【分析】(1)A(2，2)推出原點，建立平面直角坐標系；（2）直接描出C(－2，3)，由點的坐標得到BC邊長為5，BC邊上的高為4，再計算面積.【題目詳解】解：(1)直角坐標系如圖所示．圖書館的坐標為B(－2，－2)．(2)體育館的位置C如圖所示．觀察可得△ABC中BC邊長為5，BC邊上的高為4，所以△ABC的面積為×5×4＝10.【題目點撥】本題考核知識點：平面直角坐標系.解題關鍵點：理解坐標的意義，利用坐標求出線段長度.20、（1）見解析；（1）①見解析；②△BAE的面積為1.【解題分析】

（1）利用平行四邊形的判定及其性質定理即可解決問題；（1）①根據SAS可以證明兩三角形全等；②先根據等腰直角△DEG計算DE的長，設AE=a，表示正方形的邊長，根據勾股定理列式，可得+a=4，最后根據三角形面積公式，整體代入可得結論．【題目詳解】（1）證明：∵正方形ABCD∴AE//CF，∵AE=CF∴AEFC是平行四邊形∴EF//AC.（1）①如圖，∵四邊形ABCD是正方形，且EF∥AC，∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；∵AD∥BF，∴∠CFG=∠DEG=45°，∵∠CGF=∠DGE=45°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF；∵AE=CF，∴AE=CG；在△ABE與△CBG中，∵AE=CG，∠BAE=∠BCG，AB=BC∴△ABE≌CBG（SAS）；②由①知△DEG是等腰直角三角形，∵EG=4，∴DE=，設AE=a，則AB=AD=a+，Rt△ABE中，由勾股定理得：AB1+AE1=BE1，∴(a+)1+a1=41，∴a1+a=4，∴S△ABE=AB?AE=a(a+)=(a1+a)=×4=1．【題目點撥】本題是四邊形的綜合題，本題難度適中，考查了正方形的性質、全等三角形的判定及其應用問題；解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，結合等腰直角三角形的性質來解決問題；并利用未知數結合整體代入解決問題．21、(1)見解析；(2)①更省錢．【解題分析】

（1）根據題意可以得到y甲、y乙與乒乓球盒數x之間的函數關系式；（2）將x=30分別代入（1）中的兩個函數關系式，然后進行比較，即可解答本題．【題目詳解】(1)兩種優惠辦法中y與x的函數關系式分別為：①y=20×4+(x-4)×5=5x+60，②y=(20×4+5x)×92%=4.6x+73.6；(2)當x=30時，y=20×4+(x-4)×5=20×4+(30-4)×5=210(元)，y=(20×4+5x)×92%=(20×4+5×30)×92%=211.6元，∴辦法①更省錢．【題目點撥】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意可以列出相應的函數關系式，并且可以求在x一定時的函數值．22、（1），；（2），；（3）0.【解題分析】

（1）根據題目中的例子可以解答本題；（2）根據（1）中的例子可以寫出含m的等式；（3）根據前面的發現，可以計算出所求式子的值．【題目詳解】解：（1）=，故答案為：，；（2）由（1）可得，故答案為：，；（3）＝＝＝0.【題目點撥】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現數字的變化規律，求出所求式子的值．23、（1）每臺空調進價為1600元，電冰箱進價為2000元；（2）當購進電冰箱34臺，空調66臺獲利最大，最大利潤為13300元．【解題分析】

（1）設每臺空調的進價為元，每臺電冰箱的進價為元，根據題意可列出分式方程，故可求解；（2）先表示出y，再求出x的取值，根據一次函數的性質即可求解．【題目詳解】解：（1）設每臺空調的進價為元，每臺電冰箱的進價為元．根據題意得，解得，，故每臺空調進價為1600元，電冰箱進價為2000元．（2）設購進電冰箱臺，則進購空調（100-x）臺，∴，∵購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，∴100-x≤2x解得，∵為正整數，，，∴隨的增大而減小，∴當時，的值最大，即最大利潤，（元），故當購進電冰箱34臺，空調66臺獲利最大，最大利潤為13300元．【題目點撥】此題主要考查一次函數與分式方程的求解，解題的關鍵是根據題意得到方程或函數進行求解．24、（1）；（2）a+1【解題分析】

（1）直接化簡二次根式進而合并得出答案；（2）直接將括號里面通分進而利用分式的混合運算法則計算即可．【題目詳解】（1）原式=2-+3=；（2）原式=×=a+1．【題目點撥】此題