-2024學(xué)年浙江省金華市永康市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知x=3y，則x+yy的值為(

)A.14 B.13 C.3 2.下列事件中，屬于必然事件的是(

)A.打開電視，正在播放動畫片 B.射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈 D.實心鐵塊放入水中會下沉3.已知一個斜坡AB的長為m米，坡角為α度，則斜坡高度BC為(

)A.msinα米

B.msinα米

C.mcosα米

D.4.將拋物線y=?2x2向下平移4個單位長度后，得到新拋物線的表達式為(

)A.y=?2(x?4)2 B.y=?2x2?4 5.如圖，折扇的骨柄AB的長為25cm，折扇張開的∠BAC為164°，圖中BC的長為(

)A.205π18cm B.22πcm C.205π96.如圖，在直角坐標系中，△OAB的頂點分別為O(0,0)，A(3,0)，B(6,2).以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)作位似圖形△OCD，與△OAB的位似比為1：3，則點D的坐標為(

)A.(?1,?2) B.(?23,?2) C.(?2,?1)7.在△ABC中，∠C=90°，tanA=43，則cosA為(

)A.35 B.34 C.458.如圖，點A，B，C，D都在⊙O的圓周上，AB/?/OC，OA//BC，則∠BDC的度數(shù)為(

)A.20°

B.25°

C.30°

D.60°9.在“探索函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標系中的四個點：A(0,2)，B(1,0)，C(2,1)，D(3,3).同學(xué)們探索了經(jīng)過這四個點中的三個點的二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式各不相同，其中a的值最大為(

)

A.2 B.32 C.76 10.如圖，平行線l1，l2分別經(jīng)過⊙O直徑AB的兩個端點，C為⊙O上一點，過點C作l3/?/l1交AB于點D，若l1，l2之間的距離為16，ADBDA.426

B.21

C.5二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.已知⊙O的半徑為4cm，點P到圓心的距離為5cm，那么點P在______(選填“圓內(nèi)”，“圓上”，“圓外”)．12.如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點，請你添加一個條件，使△ADE與△ABC相似.你添加的條件是______．

13.如圖，A，B，C三點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則cos∠BAC的值為______．

14.如圖1，筒車是我國最古老的農(nóng)業(yè)水利灌溉工具，是珍貴的歷史文化遺產(chǎn).如圖2，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長為3米，半徑為2米，則圓心O到水面AB的距離為______米.

15.函數(shù)y=x2?3x(x>0)x(x<0)的圖象如圖所示，若直線y=x+t與該圖象只有一個交點，則t

16.如圖，在正方形ABCD中，AC，BD相交于點O.E為BD上一點，DF⊥AE于點F，交AO于點G，連結(jié)CF交BD于點H．

(1)若DE=7，BE=1，則tan∠ODG的值為______；

(2)若DE：BE=7，則CH：CF的值為______．

三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.計算：2cos30°+sin45°?tan60°四、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

已知二次函數(shù)y=x2+2x?3．

(1)求此二次函數(shù)圖象的頂點坐標；

(2)若此拋物線與x軸交于A，B兩點，求AB19.(本小題6分)

如圖，在?ABCD中，點E在AD的延長線上，BE與CD交于點F．

(1)求證：△ABE∽△CFB；

(2)若△DEF的面積為4，DFCF=23，求20.(本小題8分)

小敏和小華同學(xué)玩如圖所示的三種顏色材質(zhì)均勻的轉(zhuǎn)盤游戲.已知紅色、黃色、藍色區(qū)域的圓心角度數(shù)分別為90°，90°，180°，當指針剛好落在分界線時，重新轉(zhuǎn)動．

(1)小敏同學(xué)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求“指針落在紅色區(qū)域”的概率；

(2)小敏和小華同學(xué)各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求“指針都落在藍色區(qū)域”的概率；

(3)若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，“指針落在黃色區(qū)域”小敏贏，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次“指針都落在藍色區(qū)域”小華贏，這樣的規(guī)則對小敏和小華是否公平？請說明理由．21.(本小題8分)

如圖，山坡上有一座古塔，為了測量古塔的高度，小明進行如下的測量.已知測角儀的高度AB為1.75m，從點B處看塔頂P的仰角為30°，向前移動64m到達C點，從點D處看塔頂P的仰角為60°．

(1)求點D與塔頂P的距離；

(2)若在點D處看塔底E的仰角為23°，且測得點E到塔中心F的距離為5m.求古塔的高度PF(參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42，3≈1.73，結(jié)果精確到0.1米)．

22.(本小題10分)

請閱讀下列材料并完成相應(yīng)的問題：如果一個點把一條線段分割成兩部分，較長線段與整條線段之比等于較短線段與較長線段之比，則這個點叫做這條線段的黃金分割點，由于按此比例設(shè)計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割比，也稱為中外比.如圖1，點B是線段AC的黃金分割點，ABAC或BCAB就是黃金比，其比值為5?12.當?shù)妊切蔚牡着c腰之比為黃金比時，這個三角形是黃金三角形．

(1)已知一本書的寬與長之比等于黃金比，它的長為26cm，求它的寬；

(2)如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D.求證：△ABC是黃金三角形；

(3)如圖3，AB是⊙O的內(nèi)接正十邊形的邊長，求23.(本小題10分)

已知二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值如下表：x…?10123…y…nm2mn…(1)若n=?2時，求此時二次函數(shù)的表達式；

(2)當x=0.5時y>0，求m+n的取值范圍；

(3)若點(x,y)是二次函數(shù)圖象上的任意一點，且滿足y≤2，求mn的最小值．24.(本小題12分)

如圖1，AB為半圓O的直徑，點C為半圓弧上一點，CD⊥AB于點D，在BC上截取CE=AC，連結(jié)AC，AE，AE與CD相交于點F．

(1)求證：AF=CF；

(2)若AD=2，AE=6，

①求CF的長；

②如圖2，連結(jié)BC，BC與AE相交于點G，求△ABG的面積．

答案解析1.【答案】D

【解析】解：∵x=3y，

∴xy=3，

∴x+yy=3+11=4．

故選：D．

2.【答案】D

【解析】解：A、打開電視，正在播放動畫片，是隨機事件，故A不符合題意；

B、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故B不符合題意；

C、經(jīng)過有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈，是隨機事件，故C不符合題意；

D、實心鐵塊放入水中會下沉，是必然事件，故D符合題意；

故選：D．

根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，逐一判斷即可解答．

本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：如圖，在Rt△ABC中，AB=m，∠A=α，sinα=BCAB，

∴BC=AB?sinα=m?sinα(米)．

故選：B．4.【答案】B

【解析】解：將拋物線y=?2x2向下平移4個單位長度后，得到新拋物線的表達式為：y=?2x2?4．

故選：B5.【答案】C

【解析】解：∵折扇的骨柄AB的長為25cm，折扇張開的∠BAC為164°，

∴BC的長為164?π×25180=2059π(cm)，

故選：6.【答案】D

【解析】解：∵以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)作位似圖形△OCD，與△OAB的位似比為1：3，

∴點D的坐標為(?13×6,?13×2)，即(?2,?23).

故選：D．

根據(jù)以原點為位似中心的對應(yīng)點的坐標特征，把B點額橫縱坐標都乘以?137.【答案】A

【解析】解：∵∠C=90°，

∴tanA=BCAC=43，

設(shè)BC=4x，AC=3x，

∴AB=(3x)2+(4x)2=5x，

∴cosA=ACAB=3x8.【答案】C

【解析】解：如圖，連接OB，

∵AB/?/OC，OA//BC，

∴四邊形ABCO是平行四邊形，∠AOB=∠OBC，

∵OA=OC，

∴四邊形ABCO是菱形，

∴∠AOB=∠COB，

∴∠COB=∠OBC，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠OBC=∠OCB=∠COB，

∴△OBC是等邊三角形，

∴∠BOC=60°，

∴∠BDC=12∠BOC=30°，

故選：C．

連接OB，根據(jù)題意求出四邊形ABCO是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)求出∠OBC=∠OCB=∠COB，則△OBC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠BOC=60°，再根據(jù)圓周角定理即可得解．9.【答案】B

【解析】解：設(shè)過A、B、C三點的拋物線表達式為：y=ax2+bx+c，則有，

c=2a+b+c=04a+2b+c=1，

解得：a=32b=?72c=2，

設(shè)過A、B、D三點的拋物線表達式為：y=ax2+bx+c，則有，

c=2a+b+c=09a+3b+c=3，

解得：a=76b=?196c=2，

設(shè)過A、C、D三點的拋物線表達式為：y=ax2+bx+c，則有，

c=24a+2b+c=19a+3b+c=3，

解得：a=56b=?136c=2，

設(shè)過10.【答案】C

【解析】解：過C點作CM⊥l1于點M，MC的延長線交l2于N點，如圖，

∵l1/?/l2，

∴MN⊥l2，

∴MN=16，

∵l3//l1//l2，

∴MCCN=ADBD=13，

∴MCMN=14，

∴MC=14MN=14×16=4，

∴CN=12，

在Rt△BCN中，BN=BC2?CN2=202?122=16，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠ACM+∠CAM=90°，∠ACM+∠BCN=90°，

∴∠CAM=∠BCN，

∵∠CMA=∠CNB，

∴△ACM∽△CBN，

∴ACBC11.【答案】圓外

【解析】解：∵點到圓心的距離d=5>4=r，

∴該點P在⊙O外．

故答案為：圓外．

根據(jù)點到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點和圓的位置關(guān)系．點到圓心的距離小于圓的半徑，則點在圓內(nèi)；點到圓心的距離等于圓的半徑，則點在圓上；點到圓心的距離大于圓的半徑，則點在圓外．

本題考查了點和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：當點到圓心的距離大于圓的半徑時，則點在圓外．12.【答案】答案不唯一∠AED=∠ACB

【解析】解：∵∠A=∠A

∴當∠AED=∠ACB或∠ADE=∠ABC或AEAC=ADAB時，△ADE∽△ABC．

△ADE和△ABC中，∠A是公共角，再找一組對應(yīng)角相等，或者夾13.【答案】2【解析】解：如圖，連接BC．

觀察圖象可知△ABC使是等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

∴cos∠BAC=22．

故答案為：22．

連接BC，判斷出14.【答案】7【解析】解：過點O作OC⊥AB，連接OA，則AC=12AB=1.5米，如圖，

在Rt△AOC中，OC2=OA2+AC2，

∴OC=22?1．52=72米．

15.【答案】t>0或t=?4

【解析】解：∵y=x+t與y=x平行，

∴當t>0時，直線y=x+t與原圖象只有一個交點，

聯(lián)立y=x2?3xy=x+t，

∴x2?3x=x+t，即，x2?4x?t=0，

∵只有一個交點，

∴16+4t=0，

∴t=?4，

∴t的取值范圍為：t>0或t=?4．

由y=x+t與y=x平行可得當t>0時，直線y=x+t16.【答案】34

25【解析】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，AC=BD，OA=12AC，OD=12BD，

∴∠DOG=90°，

∵DF⊥AE，

∴∠AFG=90°，

∴∠AFG=∠DOG，

∵∠DGO=∠AGF，

∴∠OAE=∠ODG，

∵DE=7，BE=1，

∴AC=BD=8，

∴OA=OD=4，OE=DE?OD=3，

∴tan∠ODG=tan∠OAE=OEOA=34，

故答案為：34；

(2)如圖，

作FX//AB，交BE于X，

∴△EFX∽△EAB，

∴ABBF=AEEF，

不妨設(shè)DE=7，BE=1，

由(1)知：tan∠ODG=34，

∴sin∠ODG=35，

∴EF=DE?sin∠ODG=215，

在Rt△AOE中，OA=4，OE=3，

∴AE=5，

∴ABFX=5215=2521，

∵AB/?/CD，

∴FX//CD，

∴△CHD∽△FHX，

∴CFFH=CDFX=AB17.【答案】解：原式=2×32+22?【解析】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．

先把各角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可．18.【答案】解：(1)∵y=x2+2x?3=(x+1)2?4，

∴拋物線的頂點坐標為(?1,?4)；

(2)當y=0時，x2+2x?3=0，

解得x1=?3，x2=1，

∴點【解析】(1)把二次函數(shù)的一般式配成頂點式，從而得到拋物線的頂點坐標；

(2)解方程x2+2x?3=0得點A、B的坐標為(?3,0)，(1,0)，從而可得AB的長．

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)19.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，∠A=∠C，

∴∠CBE=∠E，

∴△ABE∽△CFB；

(2)解∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=CD，

∴△DEF∽△AEB，

∵DFCF=23

∴DFCD=DFAB=25，

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出∠A=∠C，∠CBE=∠E，根據(jù)“兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”即可得解；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AB/?/CD，進而推出△DEF∽△AEB，再根據(jù)“相似三角形的面積比等于相似比的平方”求解即可．

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)把藍色部分分成圓心角為90°的兩個扇形，共4種可能，并且出現(xiàn)的可能性相同，指針落在紅色區(qū)域有一種可能，

∴P指針落在紅色區(qū)域=14；

(2)第一次第二次紅色黃色藍色藍色紅色(紅，紅)(紅，黃)(紅，藍)(紅，藍)黃色(黃，紅)(黃，黃)(黃，藍)(黃，藍)藍色(藍，紅)(藍，黃)(藍，藍)(藍，藍)藍色(藍，紅)(藍，黃)(藍，藍)(藍，藍)共有16種可能，指針剛好落在藍色區(qū)域有4種，

∴P指針都落在藍色區(qū)域=416=14；

(3)∵P指針落在黃色區(qū)域=14，P【解析】(1)求出藍區(qū)域圓心角在整個圓中所占的比例，這個比例即為所求的概率；

(2)列舉出所有情況，讓指針都落在藍色區(qū)域的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；

(3)

本題考查的是幾何概率，列表法與樹狀圖法求概率的方法，解題的關(guān)鍵是掌握P=事件可能出現(xiàn)的結(jié)果÷所有可能結(jié)果．21.【答案】解：(1)如圖1，

∵∠PBD=30°，∠PDG=60°

∴∠BPD=∠PBD=30°

∴PD=BD=64m．

答：點D與塔頂P的距離為64m；

(2)如圖，過點E，F(xiàn)作BD的垂線，分別交BD的延長線于點M，N．

∵∠PDG=60°PD=64m，

∴DN=32m，PN=323m．

∵MN=EF=5m，

∴DM=27m，

∵∠EDG=23°，

∴FN=EM=27tan23°=11.34m，

∴PF=PN?FN=323?11.34=55.36?11.34=44.02(m)≈44.0m．

答：這個寶塔的高度【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，三角函數(shù)的定義等知識；運用三角函數(shù)求出PC和QC是解決問題的關(guān)鍵．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，三角函數(shù)的定義等知識；運用三角函數(shù)求出PC和QC是解決問題的關(guān)鍵．22.【答案】(1)解：設(shè)這本書的寬為xcm，則x26=5?12，

解得x=135?13，

答：它的寬為(135?13)cm．

(2)證明：如圖2，∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=12×(180°?36°)=72°，

∵BD平分∠ABC交AC于點D，

∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC=12×72°=36°，

∴∠A=∠ABD，∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，

∴BC=BD=AD，

∵∠CBD=∠A，∠C=∠C，

∴△BDC∽△ABC，

∴BCAC=CDBC，

∴ADAC=CDAD，

∴點D是線段AC的黃金分割點，BCAC為黃金分割比，

∴△ABC是黃金三角形．

(3)解：如圖3，∵AB是⊙O的內(nèi)接正十邊形的邊長，

∴OA=OB，∠AOB=1【解析】(1)設(shè)這本書的寬為xcm，則x26=5?12，求得x=135?13，所以它的寬為(135?13)cm；

(2)由AB=AC，∠A=36°，求得∠ABC=∠C=72°，則∠CBD=∠ABD=12∠ABC=36°，所以∠A=∠ABD，∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，則BC=BD=AD，再證明△BDC∽△ABC，得BCAC=CDBC，所以ADAC=CDAD，則點D是線段AC的黃金分割點，BCAC為黃金分割比，所以△ABC是黃金三角形；

(3)由23.【答案】解：(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=a(x?1)2+2，

把x=3，y=?2代入，得?2=4a+2，

解得a=?1，

∴二次函數(shù)的表達式為：y=?(x?1)2+2=?x2+2x+1；

(2)把x=0.5代入y=a(x?1)2+2得：14a+2>0，

解得：a>?8．

當x=2時，y=m，則m=a+2，

當x=3時，y=n，則n=4a+2，

∴m+n=5a+4>?40+4=?36，

∵a≠0，

∴m+n≠4，

∴m+n的取值范圍為：m+n>?36且m+n≠4；

(3)∵點(x,y)是二次函數(shù)圖象上的任意一點，且滿足y≤2，

∴a<0，

∴mn=(a+2)(4a+2)=4a2+10a+4=4(a+54)?9【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

(2)將x=0.5代入y=a(x?1)2+2可得a>?8.再分別將x=2和