2024屆黑龍江省龍東地區數學八年級第二學期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知xy=1A．32 B．13 C．22．關于的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且3．方程x(x-2)=0的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-24．某班第一小組9名同學數學測試成績為：78，82，98，90，100，60，75，75，88，這組數據的中位數是A．60 B．75 C．82 D．1005．如圖，將點P(-2，3)向右平移n個單位后落在直線y=2x-1上的點P'處，則n等于()A．4 B．5 C．6 D．76．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．65°7．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定釆取降價措施，調查發現，每件襯衫，每降價1元，平均每天可多銷售2件，若商場每天要盈利1200元，每件襯衫應降價（）A．5元B．10元C．20元D．10元或20元8．下列由一個正方形和兩個相同的等腰直角三角形組成的圖形中，為中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．已知兩個直角三角形全等，其中一個直角三角形的面積為4，斜邊為3，則另一個直角三角形斜邊上的高為（）A． B． C． D．510．如圖，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，則BD的長是（）A． B．5 C． D．611．某校對八年級6個班學生平均一周的課外閱讀時間進行了統計，分別為(單位：h)：4、4、3.5、5、5、4，這組數據的眾數是()A．4 B．3.5 C．5 D．312．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連結AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則DE長（）A． B． C．1 D．1﹣二、填空題（每題4分，共24分）13．工人師傅在做門窗或矩形零件時，不僅要測量兩組對邊的長度是否相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形．這依據的道理是：_______________________________．14．如圖是兩個一次函數y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的圖象，已知兩個圖象交于點A（3，2），當k1x+b1＞k2x+b2時，x的取值范圍是_____．15．一個三角形的底邊長為5，高為h可以任意伸縮．寫出面積S隨h變化的函數解析式_____．16．菱形的面積是16，一條對角線長為4，則另一條對角線的長為______.17．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．若AB＝6，AD＝8，則DG的長為_____．18．一個數的平方等于這個數本身，這個數為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形，請你把猜想出的AM值作為已知條件，說明四邊形AMDN是矩形的理由．20．（8分）計算：（1）3（6﹣3）+（2+1）1．（1）（50﹣8）÷221．（8分）如圖，在平面內，菱形ABCD的對角線相交于點O，點O又是菱形B1A1OC1的一個頂點，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=1．菱形B1A1OC1繞點O轉動，求兩個菱形重疊部分面積的取值范圍，請說明理由．22．（10分）計算：（1）；（2）；（3）23．（10分）如圖，在的方格中，的頂點均在格點上．試按要求畫出線段（，均為格點），各畫出一條即可．24．（10分）潮州市某學校為了改善辦學條件，購置一批電子白板和臺式電腦合共24臺.經招投標，一臺電子白板每臺9000元，一臺臺式電腦每臺3000元，設學校購買電子白板和臺式電腦總費用為元，購買了臺電子白板，并且臺式電腦的臺數不超過電子白板臺數的3倍.(1)請求出與的函數解析式，并直接寫出的取值范圍(2)請問當購買多少臺電子白板時，學校購置電子白板和臺式電腦的總費用最少，最少多少錢？25．（12分）世界上大部分國家都使用攝氏溫度（℃），但美國，英國等國家的天氣預報都使用華氏溫度（℉），兩種計量之間有如下對應：攝氏溫度（℃）…010…華氏溫度（℉）…3250…已知華氏溫度y（℉）是攝氏溫度x（℃）的一次函數.求該一次函數的解析式；當華氏溫度14℉時，求其所對應的攝氏溫度.26．一種五米種子的價格為5元/kg，A如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價格打八折．（1）填寫表：購買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元（2）寫出付款金額關于購買量的函數解析式，并畫出函數圖象．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

由題干可得y＝2x，代入x+yy【題目詳解】∵xy∴y＝2x，∴x+yy故選A．【題目點撥】本題考查了比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積．即若ab=cd，則2、D【解題分析】分析：根據一元二次方程根的判別式進行計算即可.詳解：根據一元二次方程一元二次方程有兩個實數根，解得：，根據二次項系數可得：故選D.點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數根.當時，方程有兩個相等的實數根.當時，方程沒有實數根.3、C【解題分析】試題分析：∵x(x-1)=0∴x=0或x-1=0，解得：x1=0，x1=1．故選C.考點:解一元二次方程-因式分解法．4、C【解題分析】

根據中位數的定義:將一組數據按照大小順序排列后,取最中間的數或最中間兩個數的平均數,做為這組數據的中位數.【題目詳解】先將9名同學數學測試成績:78,82,98,90,100,60,75,75,88,按從小到大排列:60,75,75,78,82,88,90,98,100,其中最中間的數是:82,所以這組數據的中位數是82,故選C.【題目點撥】本題主要考查數據中位數的定義,解決本題的關鍵是要熟練掌握中位數的定義.5、A【解題分析】

由平移的性質得出P'的坐標，把P'點坐標代入直線y=2x-1上即可求出n的值；【題目詳解】由題意得P'(-2+n,3)，則3=2(-2+n)-1，解得n=4.故答案為A.【題目點撥】本題主要考查了一次函數的圖象，平移的性質，掌握一次函數的圖象，平移的性質是解題的關鍵.6、C【解題分析】

解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC繞點A旋轉得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故選C．7、C【解題分析】

設每件襯衫應降價x元，則每天可銷售（1+2x）件，根據每件的利潤×銷售數量=總利潤，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論．【題目詳解】設每件襯衫應降價x元，則每天可銷售（1+2x）件，根據題意得：（40-x）（1+2x）=110，解得：x1=10，x2=1．∵擴大銷售，減少庫存，∴x=1．故選C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．8、C【解題分析】

根據中心對稱圖形的定義：平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180后能與原圖形重合，這個圖形就叫做中心對稱圖形，即可判斷．【題目詳解】解：根據中心對稱圖形的定義，A.不是中心對稱圖形；B.不是中心對稱圖形；C.是中心對稱圖形，它的對稱中心是正方形對角線的交點；D.不是中心對稱圖形；故選C．【題目點撥】本題考查中心對稱圖形的識別，熟記中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．9、C【解題分析】

先求出這個三角形斜邊上的高，再根據全等三角形對應邊上的高相等解答即可．【題目詳解】解：設面積為4的直角三角形斜邊上的高為h，則×3h=4，∴h=，∵兩個直角三角形全等，∴另一個直角三角形斜邊上的高也為．故選：C．【題目點撥】本題主要考查全等三角形對應邊上的高相等的性質和三角形的面積公式，較為簡單．10、D【解題分析】

先根據矩形的性質可得，再根據等邊三角形的判定與性質可得，由此即可得出答案．【題目詳解】四邊形ABCD是矩形是等邊三角形故選：D．【題目點撥】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質，熟記矩形的性質是解題關鍵．11、A【解題分析】

一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，依此求解即可．【題目詳解】在這一組數據中4出現了3次，次數最多，故眾數是4.故選:A.【題目點撥】考查眾數的概念，掌握眾數的概念是解題的關鍵.12、A【解題分析】

過E作EF⊥DC于F，根據正方形對角線互相垂直以及角平分線的性質可得EO=EF，再由正方形的性質可得CO=AC=，繼而可得EF=DF=DC-CF=1-，再根據勾股定理即可求得DE長.【題目詳解】過E作EF⊥DC于F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于點E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的邊長為1，∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴EF=DF=DC-CF=1-，∴DE==-1，故選A.【題目點撥】本題考查了正方形的性質、角平分線的性質、勾股定理等知識，正確添加輔助線、熟練應用相關性質與定理進行解題是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、對角線相等的平行四邊形是矩形．【解題分析】

根據已知條件和矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形為矩形）解答即可．【題目詳解】解：∵門窗所構成的形狀是矩形，

∴根據矩形的判定（對角線相等的平行四邊形為矩形）可得出．

故答案為：對角線相等的平行四邊形是矩形．【題目點撥】本題主要考查矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形為矩形，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關鍵．14、x＞3【解題分析】

觀察圖象，找出函數y1＝k1x+b1的圖象在y2＝k2x+b2的圖象上方時對應的自變量的取值即可得答案.【題目詳解】∵一次函數y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的兩個圖象交于點A(3，2)，∴當k1x+b1＞k2x+b2時，x的取值范圍是x＞3，故答案為：x＞3.【題目點撥】本題考查了一次函數與不等式，運用數形結合思想是解本題的關鍵.15、【解題分析】

直接利用三角形面積求法得出函數關系式．【題目詳解】解：∵一個三角形的底邊長為5，高為h可以任意伸縮，∴面積S隨h變化的函數解析式為：S＝h?5＝h．故答案為S＝h．【題目點撥】此題主要考查了函數關系式，正確記憶三角形面積是解題關鍵．16、8【解題分析】【分析】根據菱形的面積等于對角線乘積的一半進行計算即可求得.【題目詳解】設另一條對角線的長為x，則有=16，解得：x=8，故答案為8.【題目點撥】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半是解題的關鍵.17、【解題分析】

根據折疊的性質求出四邊形BFDG是菱形，假設DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根據在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵折疊，∴∠DBC=∠DBF，故∠ADB=∠DBF∴DF＝BF，∴四邊形BFDG是菱形；∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝1．∴OB＝BD＝2．假設DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即DG＝BF＝，故答案為：【題目點撥】此題主要考查矩形的折疊性質，解題的關鍵是熟知菱形的判定與性質及勾股定理的應用.18、0或1【解題分析】

根據特殊數的平方的性質解答．【題目詳解】解：平方等于這個數本身的數只有0，1．故答案為：0或1．【題目點撥】此題考查了特殊數值的平方的性質，要注意平時在學習中進行積累．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）當AM＝2時，說明四邊形是矩形【解題分析】

（1）根據菱形的性質可得AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠NDE=∠MAE，根據對頂角相等可得∠DEN=∠AEM，根據中點的定義求出DE=AE，然后利用“角邊角”證明△NDE和△MAE全等，根據全等三角形對應邊相等得到ND=AM，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；

（2）首先證明△AEM是等邊三角形，進而得到AE=ED=EM，利用三角形一邊上的中線等于斜邊一半判斷出△AMD是直角三角形，進而得出四邊形AMDN是矩形．【題目詳解】（1）∵點E是AD邊的中點，∴AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠NDE＝∠MAE，在△NDE和△MAE中，∠NDE=∠MAEDE=AE∴△NDE≌△MAE（ASA），∴ND＝AM，∵ND∥AM，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當AM＝2時，說明四邊形是矩形．∵E是AD的中點，∴AE＝2，∵AE＝AM，∠EAM＝60°，∴△AME是等邊三角形，∴AE＝EM，∴AE＝ED＝EM，∴∠AMD＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，故當AM＝2時，四邊形AMDN是矩形．【題目點撥】本題考查矩形的判定、菱形的性質和平行四邊形的判定，解題的關鍵是掌握矩形的判定、菱形的性質和平行四邊形的判定.20、（1）52【解題分析】

（1）根據二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得；（1）根據二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得．【題目詳解】（1）原式＝32（1）原式＝25-4＝5﹣1＝【題目點撥】本題主要考查二次根式混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．21、≤s．【解題分析】

分別求出重疊部分面積的最大值，最小值即可解決問題【題目詳解】如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴AB=BD=AD=1，∴△ABD是等邊三角形，當AE=EB，AF=FD時，重疊部分的面積最大，最大面積=S△ABD=××12=，如圖2中，當OA1與BC交于點E，OC1交AB與F時，作OG⊥AB與G，OH⊥BC于H．易證△OGF≌△OHE，∴S四邊形BEOF=S四邊形OGBH=×=，觀察圖象圖象可知，在旋轉過程中，重疊部分是三角形時，當點E與B重合，此時三角形的面積最小為，綜上所述，重疊部分的面積S的范圍為≤s≤．【題目點撥】本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．聲明：本試題解析著作權屬所有，未經書面同意，不得復制發布22、（1）1；（2）；（3）5.【解題分析】

（1）先根據乘方的意義、負整數指數冪的意義、零指數冪的意義、絕對值的意義、二次根式的性質逐項化簡，再進一步計算即可；（2）化為最簡二次根式，然后去括號合并同類二次根式即可；（3）先根據完全平方公式和二次根式的乘法法則計算，再合并化簡即可.【題目詳解】解：原式；原式；原式.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．23、見解析【解題分析】

圖1，從圖中可得到AC邊的中點在格點上設為E，過E作AB的平行線即可在格點上找到F；圖2，EC=，EF=，FC=，借助勾股定理確定F點．【題目詳解】解：如圖：

【題目點撥】本題考查三角形作圖；在格點中利用勾股定理，三角形的性質作平行、垂直是解題的關鍵．24、(1)(，且為整數)；(2)當購買電子白板6臺，臺式電腦18臺學校總費用最少錢，最少是108000元.【解題分析】

（1）根據題意“電子白板和臺式電腦合共24臺，一臺電子白板每臺9000元，一臺臺式電腦每臺3000元”即可列出與的函數解析式，又根據“臺式電腦的臺數不超過電子白板臺數的3倍”求出x的取值范圍；（2）根據一次函數的性質即可得隨的增大而增大，所以當時，有最小值．【題目詳解】解：(1)依題意可得：，∵臺式電腦的臺數不超過電子白板臺數的3倍，∴24-x≤3xx≥6，則x的取值范圍為，且為整數；(2)∵，，∴隨的增大而增大，∴當時，有最小值．(元)答：當購買電子白板6臺，臺式電腦18臺學校總費用最少錢，最少是108000元.【題目點撥】本題考查了一次函數的性質和應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數量關系列出一次函數，此題難度不大．25、（1）y=1.8x+1;（2）華氏溫度14℉所對應的攝氏溫度是-