第一章§2圓與圓的方程2.1圓的標準方程A級必備知識基礎練1.圓(x+1)2+(y-2)2=4的圓心與半徑分別為()A.(-1,2),2 B.(1,-2),2C.(-1,2),4 D.(1,-2),42.圓心為(3,4),且過點(0,0)的圓的標準方程是()A.x2+y2=25B.x2+y2=5C.(x-3)2+(y-4)2=25D.(x+3)2+(y+4)2=253.若圓C的圓心坐標為(0,0),且圓C經過點M(3,4),則圓C的半徑為()A.5 B.6 C.7 D.84.圓C:(x+2)2+(y-12)2=4關于直線l:x-y+8=0對稱的圓的方程為()A.(x+3)2+(y+2)2=4 B.(x+4)2+(y-6)2=4C.(x-4)2+(y-6)2=4 D.(x+6)2+(y+4)2=45.若點(5a+1,12a)在圓(x-1)2+y2=1的內部,則實數a的取值范圍是()A.|a|<1 B.a<1C.|a|<15 D.|a|<6.若點P(-1,3)在圓x2+y2=m2上,則實數m=.

7.已知圓C的圓心在x軸的正半軸上,點M(0,5)在圓C上,且圓心到直線2x-y=0的距離為455,則圓C的方程為8.已知圓C的半徑為17,圓心在直線x-y-2=0上,且過點(-2,1),則圓C的標準方程為.

B級關鍵能力提升練9.當a為任意實數時,直線(a-1)x-y+a+1=0恒過定點C,則以C為圓心,5為半徑的圓的方程為()A.(x-1)2+(y+2)2=5B.(x+1)2+(y+2)2=5C.(x+1)2+(y-2)2=5D.(x-1)2+(y-2)2=510.已知半徑為1的圓經過點(3,4),則其圓心到原點的距離的最小值為()A.4 B.5 C.6 D.711.(多選題)已知圓C:(x-a)2+y2=4(a為常數,a∈R)不經過第二象限,則實數a可取的值為()A.-2 B.0 C.2 D.412.[2023重慶沙坪壩第七中學高二期末]圓x2+(y+1)2=4關于直線x-y-2=0的對稱圓的標準方程為.

13.圓(x-1)2+(y-1)2=1上的點到直線x-y=2的距離的最大值是.

14.已知圓C經過A(6,1),B(3,-2)兩點,且圓心C在直線x+2y-3=0上.(1)求經過點A,并且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程;(2)求圓C的標準方程.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練15.如圖,已知點A(-1,0)與點B(1,0),C是圓x2+y2=1上異于A,B兩點的動點,連接BC并延長至D,使得|CD|=|BC|,求線段AC與OD的交點P的軌跡方程.

參考答案§2圓與圓的方程2.1圓的標準方程1.A2.C3.A4.C圓C:(x+2)2+(y-12)2=4的圓心坐標為C(-2,12),半徑為2.設點C(-2,12)關于直線l:x-y+8=0的對稱點為C'(x',y'),則x'-22-y'+122+8=0,y'-12x'+2=-1,5.D6.±27.(x-2)2+y2=98.(x-2)2+y2=17或(x+1)2+(y+3)2=17因為圓心在直線x-y-2=0上,r=17,所以設圓心為(t,t-2).所以圓C的標準方程為(x-t)2+(y-t+2)2=17.因為圓C過點(-2,1),所以(-2-t)2+(1-t+2)2=17.解得t=2或t=-1.所以圓心C的坐標是(2,0)或(-1,-3).所以所求圓C的標準方程是(x-2)2+y2=17或(x+1)2+(y+3)2=17.9.C10.A設圓心C(x,y),則(x-3)2+(y-4)2=1,化簡得(x-3)所以|OC|≥|OM|-1=32+42當且僅當點C在線段OM上時,等號成立,故選A.11.CD12.(x-1)2+(y+2)2=4圓x2+(y+1)2=4的圓心C(0,-1),半徑r=2.設點C(0,-1)關于直線x-y-2=0的對稱點為C'(a,b),則有b+1a=-1,a2-b-12-2=0,解得a13.2+1由題意知圓心為(1,1),半徑為1.因為圓心到直線x-y=2的距離d=|1-1-14.解(1)當直線過原點時,直線的方程為x-6y=0;當直線不過原點時,設直線的方程為x+y=a,將點A(6,1)代入解得a=7,即直線的方程為x+y-7=0,所以所求直線的方程為x-6y=0或x+y-7=0.(2)因圓心C在直線x+2y-3=0上,則設圓心C(3-2b,b),又圓C經過A(6,1),B(3,-2)兩點,于是得圓C的半徑r=|AC|=|BC|,即有(3+2解得b=-1,圓心C(5,-1),圓C的半徑r=5,所以圓C的標準方程為(x-5)2+(y+1)2=5.15.解設動點P(x,y),由題意