中小學課堂教學精品資料設計

第3單元倍數與因數

單/元/整/體/說/課

a教材分析

本單元的主要內容有:倍數與因數,2,5的倍數的特征,3的倍數的特征,找因數,找質數。

“倍數與因數”這部分教學內容是在學生學過整數的認識、整數的四則運算等知識的基

礎上展開學習的，是以后學習公倍數與公因數、約分、通分、分數的四則混合運算等知識的

重要基礎。

本單元的知識也屬于“數論”的初步知識，通過這部分知識的學習，一方面，使學生獲得

一些有關整數的知識；另一方面,有助于發展學生的抽象思維。本單元是在非零自然數范圍內

學習倍數與因數的相關知識。

本單元知識內容多、概念多，學生相對不易掌握。為此，在編排時.，教材以倍數與因數這

兩個核心概念及其內在聯系為線索,組織本單元知識內容。在認識了倍數與因數后,教材按照

找倍數、找因數兩條線進行編寫。在找倍數這條線上,考慮到2,5的倍數特征的相似性，以及

3的倍數特征的特殊性,分為兩節內容,并在2,5的倍數的特征內容之后,學習奇數與偶數;在

找因數這條線上,安排了“找質數”這節內容，根據某數因數個數的特征，提出質數和合數的

概念。同時，根據《標準（2011年版）》具體要求,本冊教材在內容安排上適當降低了知識的

難度。例如，找倍數和找因數都限制在100以內，沒有出現整除、互質數、質因數、分解質因

數等數學概念。教材注重學生的數學學習活動,運用多種數學情景,組織學生在活動中探索、

發現數的特征。2,5,3的倍數的特征是較抽象的，“百數表”提供了具有某類數特征的一群

數，有利于學生通過觀察、比較來發現它們的特征，為此，教材充分利用“百數表”的結構特

點,從不同的角度探索2,5及3的倍數的特征。

以往關于“找因數"'‘找質數"，局限于單純的數的學習，很少注意它與其他知識（如圖形）

有聯系，學生學起來比較枯燥。為了提高學生的學習興趣，溝通知識之間的聯系,嘗試在“用

小正方形拼長方形”的活動中，利用數形結合的概念直觀化,探索找因數的方法,認識質數和

合數。這與原有教材相比是一個重要的變化。

&教學目標

蜘識摟勃

中小學課堂教學精品資料設計

1.經歷倍數與因數、質數和合數的認識過程，以及2,5,3的倍數特征的探索過程,學會歸

納、類比與猜測,發展初步的合情推理能力。

2.能找出10以內某數在百以內的全部倍數，以及百以內某數的所有因數;知道2,5,3的

倍數特征、奇數和偶數、質數和合數,并能作出相應判斷。

3.在認識倍數與因數，探索非零自然數特征的過程中，體會觀察、分析、歸納或猜想、驗

證等探索方法,體驗數學問題的探索性和挑戰性。

?教學思考*

通過經歷探索非零自然數的有關特征活動，體會觀察、分析、比較、歸納、猜測、驗證

等過程。

?問題褲那

嘗試運用“列表”“畫示意圖”等解決問題的策略發現規律，運用“數”的知識解決生活

中的一些簡單問題。

培養數感,提高運用數學知識解決實際問題的能力，在數學活動中體驗數學問題的探索

性和挑戰性。

7教學重難點

【重點】掌握因數、倍數的特征,能找一個數的因數或倍數;掌握2,5,3的倍數的特征,

會運用2,5,3的倍數特征解決實際問題;理解奇數和偶數的含義，會判斷一個數是奇數還是

偶數;掌握同時被2,5,3整除的數的特征。

【難點】理解因數和倍數的關系,會找因數和倍數;理解同時被2,5,3整除的數的特征。

7教學建議

1.利用乘法引導學生認識倍數和因數。

教材在揭示倍數和因數的概念時,沒有像原來的教材那樣,先揭示整除的概念,再利用整

除認識倍數和因數。而是讓學生根據現實情景列出乘法算式,利用乘法認識倍數和因數，體會

倍數和因數是相互依存的。在找一個數的倍數時，也是讓學生運用乘除法的知識，探索找一個

數的倍數的方法。在找倍數時,要注意引導學生有序思考,并逐步讓學生領會一個數的倍數的

個數是無限的。同時要向學生說明：在研究倍數和因數時,范圍限制為不是零的自然數。

2.分散編排,減少術語,適當降低學習的難度。

本冊教材充分考慮到學生的認知特點和數學課程標準的要求，對學習的內容進行重新研

究與整合，以體現數學學習內容之間的聯系。”倍數和因數”知識內容多,概念多，安排在一個

單元里學習學生接受比較困難，所以教材采用分段學習的安排。本單元先學習倍數、因數、

2,3和5的倍數的特征以及找質數、合數等知識。在第5單元中，將結合分數的約分、通分,

再學習公因數和公倍數等知識.這樣安排將有利于學生感受數學知識之間的聯系，體會前后

知識學習的必要性。

同時，根據課程標準具體內容目標的要求,本冊教材在具體內容的安排上,適當降低了知

識的難度。如找倍數和找因數都在100以內。又如與原來教材的內容相比，減少了一些數學

術語，以減少學習過程中的死記硬背現象,減輕學生的記憶負擔。如教材沒有呈現整除、互質

數、質因數、分解質因數等概念。

3.注重引導學生在數學活動中探索數的特征。

在認識3的倍數的特征時,經過了鼓勵學生猜想并嘗試,觀察3的倍數的特征，引導學生

發現、歸納、驗證規律的過程,并引導學生在數學活動中探索數的特征。也可通過直觀學具

的操作,認識3的倍

數的特征。教材非常強調學生的數學學習活動，倡

導多樣化的學習方式，組織學生在活動中探索、發現數的特征。如在探索2,5和3的倍數的

特征時,都是先讓學生在百數表中圈出2,5或3的倍數,再通過分析、歸納、猜想、驗證等方

法發現它們的倍數的特征;又如在學習“找因數”“找質數”時,都是先組織學生開展拼小正

方形的活動,逐步發現規律,這與原有教材相比應該說是一個明顯的變化。

4.通過數形結合,理解質數與合數。

教學時，可組織開展“拼小正方形”的活動，邊拼邊寫，寫出拼成的長方形個數和小正方

形的個數即得出因數。在此基礎上，引導學生觀察并提出問題：“幾個正方形拼在一起，有的

只能拼成一種長方形，有的能拼成兩種或兩種以上的長方形。這是什么原因呢？”隨后，組織

學生觀察、比較、分析，逐步發現特征。并把這幾個自然數分類,在分類中認識質數與合數,

再通過“篩法”尋找百以內的質數。

5.在活動中了解數的奇偶性。

教材提供了多個數學活動題材,教師要注意引導學生通過數學活動或游戲探索發現規律

的策略,運用數的奇偶性解決問題,并探索加法中奇偶性的變化規律。

e課時劃分

」倍數與因數（i課時）］——（k識倍數與因數，找一個數的倍數和另一個數的因數）

探索活動:3的倍數的特征（1課而H——（3的倍數的特征，判斷一個數是不是3的倍數）

找因數（1課時）|---@一個數的因數，在1700的自然數中,找出百以內某數的所有因考

q找質數（1課時）］—（質數與合數的意義，正確判斷一個數是質數還是合數）

課/時/教/學/詳/案

1倍數與因數

0—整體設計

【教材分析

本節內容是認識倍數與因數，以及找一個數的倍數的方法，“倍數與因數”是整數學習中

的重要概念,也是分數學習中的重要基礎知識。教材中利用整數乘法認識倍數與因數,設計了

四個遞進問題。其中，第一個問題根據情景寫出乘法算式;第二個問題認識倍數與因數;第三

個問題結合乘法算式,判斷倍數與因數;第四個問題結合給定的數,探索找7的倍數的方法。

（札教學目標

1.結合具體情景,聯系乘法算式認識倍數與因數。

2.探索找一個數的倍數的方法，能在1~100的自然數中，找出10以內某個自然數的所有

倍數。

3.積極參與數學的學習活動，初步養成樂于思考的良好品質。

Q教學重難點

【重點】認識倍數與因數,掌握找一個數的倍數的方法。

【難點】理解因數與倍數之間的關系。

Q課前準備

［教師準備】PPT課件;與本課時內容有關的素材。

舊教學過程

反復習準備

填一填。

(1)24=1X()=2X()=3X()=()X()。

(2)2X9=18

III

()()()

【參考答案】(1)2412846(2)乘數乘數積

國新課導入

方法一

談話導入。

師:生活在人類社會中，每個人都有著復雜的關系網，每個人都有自己的好朋友，你能告

訴我你的好朋友是誰嗎？

學生根據自己的朋友關系，回答出老師的問題。

師:通過同學們的回答,老師了解了你們的交友情況。淘氣是笑笑的好朋友，XXX是XXX的

好朋友。

(根據學生回答情況,教師追問)

師:如果他這樣介紹:淘氣是好朋友?？梢詥?？

預設生:不可以。

師:為什么不可以呢？

預設生:這樣說指代不明,這樣就不知道淘氣是誰的好朋友了。

師:朋友是表示人與人之間的關系,我們在介紹的時候就一定要說清楚誰是誰的朋友,這

樣別人才能明白。在數學中，也有描述數與數之間關系的概念,今天這節課我們就要來研究有

關這方面的一些知識一一倍數與因數。

(板書課題:倍數與因數)

「設計意圖］通過人際關系一一朋友關系引入，呈現同學之間的朋友關系，有利于學生間

的團結,通過話題一轉引入因數與倍數的關系,能充分調動學生的學習積極性。

方法二

直接導入。

師:在運動會上,各個班級要列成方隊,接受檢閱，下面是兩個班級方陣的點子圖,請同學

們看大屏幕。

（PPT課件出示教材情景圖）

運動會上兩個班同學分別排出下面兩種隊形，算一算兩班各有多少人。

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檢6G

師:從圖中你能獲得哪些有價值的數學信息解決問題？

預設生1:列出算式:4X9=36（人）。

生2:列出算式:9X4=36（人）。

生3:列出算式:7X5=35（人）。

生4:列出算式:5X7=35（人）。

師：（針對算式4X9=36或9X4=36）同學們,在乘法算式中,4和9叫作什么？36呢？

預設生:4和9叫作乘數,36叫作積。

師:根據上面的分析,說一說7X5=35或5X7=35的算式。

預設生:5和7叫作乘數,35叫作積。

師：同學們，說得非常好。老師告訴大家，在乘法算式中，還有另外一種關系，還有新的名

稱，你們想知道嗎?今天,我們來學習這樣的知識一一倍數與因數。

（板書課題:倍數與因數）

［設計意圖］在呈現教材中的情景圖片時.，請學生從中說出獲得的信息并解決問題,通過

學生的回答，引入乘法算式的另一個關系“倍數與因數”，激發了學生的求知欲望。

方法三

創設情景，引出課題。

師:在我們的人生角色中，我們每個人都有著不同的身份，同學們，你們思考過這樣的問

題嗎？（學生可能有些困惑，教師引導）

師：比如:在家中,你們是爸爸、媽媽的什么？

預設生:孩子。

師:在學校,你們是……

預設生:學生。

師:在弟弟、妹妹面前,你們是

預設生:哥哥、姐姐。

師：同是一個人，有著不同的身份。在數學知識領域中，也有很多這樣的現象。今天我們

就來學習這樣的知識。

（板書課題:倍數與因數）

［設計意圖］創設情景,呈現各種各樣的角色，讓學生感受數學與生活的共性聯系,激發學

生學習的興趣,為學習本課做鋪墊。

g新知構建

一、認識倍數與因數。

師：同學們,下面的點子圖是運動會上兩個班同學分別排出的兩種隊形,算一算兩班各有

多少人。（PPT課件出示教材主題圖）

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1.根據題意列出算式,解決問題。

師:從圖中你能獲得哪些有價值的數學信息?怎樣列式？

預設生1:第一個方陣有4排，每排有9人，一共有多少人？用乘法計算。列出算

式:4X9=36（人）。

（教師板書：4X9=36（人））

生2:還可以這樣想，第一個方陣有9歹山每列有4人,一共有多少人?也用乘法計算。列

出算式:9義4=36（人）。

（教師板書：9X4=36（人））

生3:第二個方陣有7排，每排有5人，一共有多少人？用乘法計算。列出算

式：7X5=35（人）。

（教師板書：7X5=35（人））

生4:還可以這樣想,第二個方陣有5歹U,每列有7人,一共有多少人?也用乘法計算。列

出算式:5*7=35（人）。

（教師板書：5X7=35（人））

2.認識倍數與因數。

師：（針對算式4X9=36或9X4=36）同學們,在乘法算式中,4和9叫作什么？36呢？

預設生:4和9叫作乘數,36叫作積。

師:根據上面的分析,說一說7X5=35或5X7=35的算式。

預設生:5和7叫作乘數,35叫作積。

師：觀察算式9X4=36或4X9=36結合第一個班級隊形的點子圖,你們還有什么不一樣的

理解？（如果學生疑惑,教師進行引導）

預設生1：老師,我是這樣理解的,方陣中一共有36人,共有4排,一排9人,我們可以理

解為36是9的4倍。

生2:我們是不是也可以這樣來理解,方陣中一共有36人，有9列,每列4人,36就是4

的9倍。

師:觀察乘法算式中4,9,36他們都是我們學習過的什么數？

預設生：自然數（整數）。

師：同學們,老師告訴大家。在乘法算式9X4=36（或4X9=36）中,乘數4和9以及積36

都是自然數,人們把具有這樣特征的乘法算式里的乘數叫作積的因數,積叫作乘數的倍數。

（教師板書:倍數,因數）

3.倍數與因數的關系。

師:結合算式9X4=36（或4X9=36）,說一說誰是誰的因數,誰是誰的倍數。

預設生:9和4是36的因數,36是9和4的倍數。

師:我們可不可以單一地說36是倍數,9和4是因數呢？

預設生:不可以。

師:為什么不可以?能說說你的理由嗎？

預設生1：我們只說36是倍數,或者只說9和4是因數,聽起來就不清楚36是誰的倍

數,9和4是誰的因數。

生2:在9X4=36的算式中,9和4是36的因數,36是9和4的倍數。在算式3X3=9中,3

是9的因數,9是3的倍數。從兩道算式中不難看出,9既是倍數，同時也是因數。只是單一地

說某一個數是倍數,或者說某一個數是因數,是不正確的.

師：同學們說得真好，倍數與因數相互依存,沒有倍數就不存在因數,沒有因數就不存在

倍數,不能單一說一個數是倍數或因數。

（教師完善板書：“與”“相互依存”）

師:算式7X5=35或5X7=35,誰是誰的因數?誰是誰的倍數？

預設生：35是7和5的倍數,7和5是35的因數。

（PPT課件出示教材問題三）

根據算式說一說哪個數是哪個數的倍數,哪個數是哪個數的因數。

25X3=7520X5=100

師:在說倍數（或因數）時,我們必須說明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨說誰是倍數（或因

數），因數和倍數不能單獨存在。你能完整地表達誰是誰的因數?誰是誰的倍數嗎？

預設生1：第一個算式,75是25和3的倍數,25和3是75的因數。

生2:第二個算式,100是20和5的倍數,20和5是100的因數。

4.明確研究倍數與因數的范圍。

（PPT課件出示）

0X30X1004-30:10（學生口算）

師:通過剛才的計算，你有什么發現？

預設生1：我發現0和任何數相乘,都等于0o

生2:0除以任何數都等于0。

生3:我補充,0不能作為除數。

師:所以在研究因數和倍數時,我們所說的數一般指自然數,不包括0。

師生小結。

師:剛才，你們都學會了哪些知識?還有什么不明白的地方？

預設生:我有一個疑問，在2X6=12中,2在算式中叫因數，而2是12的因數，這兩種說法一

樣嗎？

師:這個問題提得好!誰能回答他的問題？

預設生1：我覺得好像不一樣，但不知道為什么。

生2:我認為不一樣,在2X6=12中,2叫因數（乘數）是指在算式中它的名稱,而2是12的因數

指的是2和12的關系。

師：說得真好!這節課我們研究因數與倍數的關系中所說的因數不是乘法算式中各部分名稱

中的“因數”，兩者可不能搞混哦！

5.因數與倍數的含義。

師:我們表示一個普遍性的關系,通常用什么來表示？

預設生:用含有字母的式子來表示。

師:如果用字母a,b,c表示算式中的3個數,那么因數與倍數應該怎樣表達？

預設生:如果aXb=c,那么a和b是c的因數,c是a和b的倍數。

師:他概括的對嗎？

預設生:他概括得不夠完整。

師:還需要什么條件呢？

預設生:因為我們研究“倍數與因數”,是在自然數（0除外）的范圍內研究的,所以a,b,c

都不能是0。

師:那么，你現在完整地概括一下。

預設生:如果aXb=c（a,b,c是不為0的自然數），那么a和b是c的因數,c是a和b的

倍數。

［設計意圖］放手讓學生自己實踐，通過算式解決問題，從中掌握誰是誰的因數，誰是誰的

倍數。以小組學習探討的形式，創設自由的學習氣氛。通過學生自己的質疑，學生內部解決,

培養了學生發現問題、解決問題的能力。通過用字母表示因數與倍數的含義，為后面學習字

母表示數奠定了基礎。

二、找一個數的倍數的方法。

師：同學們,給你一個數，你能準確地找出它的倍數嗎?請同學們看大屏幕。

1.（PPT課件出示教材問題四）

下面哪些數是7的倍數?與同伴交流你的想法。

CZZ）CDCzD

師：同學們,大屏幕上顯示的5個數字,哪些是7的倍數?哪些不是7的倍數呢？

（學生自主解決，小組內交流，然后匯報）

預設生：7是7的倍數，14是7的倍數，17不是7的倍數,25不是7的倍數,77是7的倍

數。

師:你是怎樣判斷的？

預設方法。

方法一:利用除法找倍數。

用上面這幾個數分別除以7,如果商是自然數，而且沒有余數,那么這個數就是7的倍數;

如果商是自然數,但是有余數,那么這個數就不是7的倍數。

7+7=1174-7=2....3

14+7=225+7=3...4

774-7=11

所以7,14,77是7的倍數,17,25不是7的倍數。

方法二:利用乘法找倍數。

看7和一個自然數相乘的積,能得到上面這幾個數中的哪一個,這個數就是7的倍數,-

般從自然數1開始和7相乘。

7=7X1

14=7X2

77=7X11

所以，7,14,77是7的倍數，17,25不是7的倍數。

2.找出7的其他倍數的方法。

師：7的倍數只有7,14,77嗎?還有沒有其他的倍數了呢？

預設生:7的倍數除了7,14,77以外,還有其他的倍數。

師:用你喜歡的方式，找出100以內所有7的倍數吧！

（學生獨立完成,小組內交流）

師:你們是用什么樣的方法找出7的其他倍數的？

預設生：利用乘法找倍數的方法來找一個數的倍數，用7分別和自然數

1,2,3,4,5,6,7,8,…相乘,所得的積都是7的倍數。

即：1X7=7;2X7=14;3X7=21;4X7=28...

師:100以外有沒有7的倍數呢？

預設生:有。

師:老師給大家一分鐘的時間，你們能找出多少個7的倍數？

（學生匯報）

師：（指名匯報）你找出了多少個?7的倍數你找全了嗎？

預設生:沒有找全。

師:說明了什么？

預設生:說明了7的倍數是無限的。

師:那么2的倍數有多少個？

（學生再次體會，一個數的倍數是無限的）

3.7的倍數的表示方法。

⑴列舉法。

7的倍數的個數是無限的，寫的時候從7本身寫起,按從小到大的順序依次寫出幾個后，

用“…”表示其他的7的倍數,每兩個倍數間,直接用“，”隔開。例如,7的倍數:7,14,21,28,-0

（2）集合法。

畫一個橢圓,在橢圓的下面寫上“7的倍數”，他就表示7的倍數的集合,把7的倍數寫

在集合里面,如圖所示.

4^4,21,28三,

［設計意圖］通過小組活動,探索7的倍數,拓展到2的倍數的過程，使學生體會到一個數的倍

數的個數是無限的。

網隨堂練習

1.完成教材第32頁“練一練”的第1題。

學生獨立完成,全班交流。

2.完成教材第32頁“練一練”的第4題。

學生通過互相間寫算式再說一說,算式可以是乘法算式也可以是除法算式。

3.下面每一組數中,誰是誰的倍數?誰是誰的因數？

16和24和24

72和820和5

4.請你找出100以內9的所有倍數。

【參考答案】1.（1）6X2=12（個）（2）12是2和6的倍數2和6是12的因數2.

略3.16是2的倍數,2是16的因數24是4的倍數,4是24的因數72是8的倍數,8是

72的因數20是5的倍數，5是20的因數4.100以內9的倍

數：9,18,27,36,45,54,63,72,81,90,99。

區課堂小結

師:這節課你們學了什么知識?有什么收獲？

預設生1：通過這節課的學習，我們知道了在乘法算式9X4=36（或4義9=36）中，乘數4

和9以及積36都是自然數,人們把具有這樣特征的乘法算式里的乘數叫作積的因數,積叫作

乘數的倍數。

生2:還知道了，如果aXb=c（a,b,c是不為0的自然數），那么a和b是c的因數,c是a

和b的倍數。

生3:因數與倍數的關系:倍數與因數相互依存，沒有倍數就不存在因數,沒有因數就不

存在倍數,不能單一說一個數是倍數或因數。

值作業設計

作業1

教材第32頁“練一練”的第2,3,6題。

作業2

【基礎鞏固】

1.（基礎題）把下面的數填在合適的框內。

5,15,6,9,12,10

2的倍數5的倍數

2.（重點題）我會填。

（1）在廣10這10個數中，是2的倍數的數有（）。

⑵在5X6=30中，5和6是30的（）,30是5和6的（）。

（3）3既是24的（），又是12的（）。

(4)根據a-?b=c(a#0,b#0),可知(）是（）的倍數，（）是（）的因數。

3.（難點題）我是小法官.

（1）一個數的倍數一定比它的因數大。（）

⑵1.2是0.4的3倍，那么1.2是0.4和3的倍數。（）

【提升培優】

4.（易錯題）20的因數有哪些?20的倍數有哪些？

5.（變式題）在P50的自然數中，找出下面各數的倍數。

6.(難點題)五(3)班學生人數在40與50之間，且把這個班的學生平均分成6組或8組都沒有

剩余,這個班共有多少人？

【參考答案】

作業1:2.84是14和6的倍數，14和6是84的因數。140是20和7的倍數,20和7是140

的因數。45是9和5的倍數,9和5是45的因數。3.691518246.81624

324048566472808896

作業2:1.2的倍數:6,12,105的倍數:5,15,102.(1)2,4,6,8,10(2)因數倍數(3)因

數因數(4)ab和cb和ca3.(1)X(2)X4.20的因數：1,2,4,5,10,20。20的倍

數:6,12,18,24,30,36,42,48,…。8的倍數:8,16,24,32,40,48,…。在40與50之間只有48

是6和8公有的倍數,所以共有48人。

區L板書設計

7的倍數

1X7=7;2X7=14;3X7=21;4X7=28.......

15教學反思

Gj成功之處

這節課我在教學中充分體現以學生為主體，為學生的探究發現提供足夠的時間和適當的

指導，同時,也提高了課堂教學的有效性。我在本課的教學中體現了自主化、活動化和合作化，

具體做到了以下幾點：

i.操作實踐,舉例內化,認識倍數和因數。

我有效地利用了數學學習情景,數形結合,變抽象為直觀。首先讓學生通過兩個班級的隊

形,讓學生寫出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因數和倍數的意義。這樣在學生已有的知

識基礎上,從動手操作,直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到具體,從圖形到數學，讓學生

自主體驗數與形的結合,進而形成因數與倍數的意義，使學生初步建立了“因數與倍數”的概

念。這樣，充分學習、利用、挖掘教材，用學生已有的數學知識引出了新知識，減緩難度，效果

較好。

2.自主探究,意義建構,找倍數和因數。

整個教學過程中力求體現學生是課堂的主體,教師只是教學活動的組織者、指導者、參

與者。整節課中，我始終為學生創造寬松的學習氛圍,讓學生自主探索,學習理解倍數和因數

的意義,探索并掌握找

一個數的倍數和因數的方法，引導學生在充分的動口、動手、動腦中自主獲取知識。

新課標提出了合作學習的學習方式，教學中的多次合作不僅能讓學生在合作中發表意見,

參與討論,獲得知識,發現特征,而且還很好地培養了學生的合作學習能力,初步形成合作與

競爭的意識。找一個數的倍數的方法是本節課的難點,如何做到既不重復又不遺漏,這里我充

分發揮小組學習的優勢討論交流,學生對自己剛才的方法進行反思,吸收同伴中好的方法,這

時老師再給予有效的指導和總結就可以了.

\一不足之處

在教學設計中有一些問題的提出難易程度較深,有一小部分學生未積極參與到學習中來。

我也出現了很多教學的困惑。如在教學中明知一小部分學生在某些知識點的理解上存在缺陷,

但很難在教案設計中抽時間彌補及跟進，使用教師酌情。

Q再教設計

再教學時,注意問題的提出要有側重,有針對性,要起到減緩難點的作用。

國教材習題解答

【練一練?32頁】

1.（1）6X2=12（個）（2）12是2和6的倍數2和6是12的因數2.84是14和6的倍數，14

和6是84的因數。140是20和7的倍數,20和7是140的因數。45是9和5的倍數,9

和5是45的因數。

3.691518245.4的倍數有41220486的倍數有612183048既是

4的倍數，又是6的倍數有12486.81624324048566472808896

國教學參考資料

典型例題精析

陋一些方便面采用兩種包裝,每16袋裝一箱或每24袋裝一箱,無論采用哪種包裝都

能正好裝完,那么這些方便面最少有多少袋？

［名師點撥］這些方便面無論采用哪種包裝都能正好裝完,說明這些方便面的袋數既是

16的倍數,又是24的倍數,要求最少有多少袋,實際就是求16和24公有的最小的倍數。

［解答］16X1=16（袋）24X1=24（袋）

16X2=32（袋）24X2=48（袋）

16X3=48（袋）24X3=72（袋）

16X4=64（袋）...

所以這些方便面最少有48袋。

【知識拓展】（1）1的因數只有1,最大的因數和最小的因數都是它本身;除1以外的自

然數,至少有兩個因數,這兩個因數是1和這個數本身。（2）如果一個數不是某一個數的平方,

那么它的因數的個數就是雙數，例如,8的因數有1,2,4,8。如果一個數是某一個數的平方,

那么它的因數的個數就是單數,例如,25的因數有1,5,25。

（心相關知識拓展

自然數的產生

數是用來表達和討論數量問題的,有不同類型的量,也就隨之產生了不同類型的數。遠在

文化發展的最初階段，由于人們日常生活與生產實踐的需要，因此產生了最簡單的自然數的

概念。

自然數的一個特點就是由不可分割的個體組成。比如說樹和羊這兩種事物,如果有兩棵

樹,就是一棵又一棵;如果有三只羊,就是一只、一只又一只。但不能說有半棵樹或者半只羊,

半棵樹或者半只羊只能算是木材或者是羊肉,而不能算成樹和羊。

完全數

如果一個自然數等于除它自身以外的各個正因數之和，那么這個數叫完全數(也叫完美

數)。完全數是被古人視為吉祥的數。

古希臘人在公元2世紀末已經發現了4個完全數。最小的一個完全數是6(6=1+2+3)。

意大利人把“6”看成是屬于愛神維納斯的數，以象征美滿的婚姻。

在自然數里,到底有多少個完全數呢?有人做過統計,在1到4000萬這么多數中，只有5

個完全數,這5個數分別是:6,28,496,8128,33550336。

據說從發現第4個完全數到發現第5個完全數,經歷了一千多年。

2探索活動:2,5的倍數的特征

區L整體設.

q教材分析

本節課內容是學習2,5的倍數的特征,是在學生學習了因數、倍數的基礎上進行教學的，

是求最大公因數、最小公倍數的基礎?？紤]到2,5的倍數特征的相似性,5的倍數的特征相

對較明顯,教材先讓學生學習5的倍數的特征,再學習2的倍數的特征，明確偶數和奇數的概

念。為此，教材設計了四個問題。其中,第一個問題在“百數表”中圈出5的倍數，嘗試發現

5的倍數的特征;第二個問題驗證5的倍數的特征的正確性;第三個問題嘗試發現2的倍數的

特征;第四個問題認識奇數和偶數。

■教學目標

1.經歷探索2,5的倍數的特征的過程，理解2,5的倍數的特征，能判斷一個數是否為2

或5的倍數。

2.了解奇數、偶數的含義,能判斷一個非零自然數是奇數還是偶數。

3.在觀察、猜測和討論過程中，發展探究問題和解決問題的能力。

（，）教學重難點

【重點】理解2,5的倍數的特征,能正確區分奇數和偶數。

【難點】正確判斷一個數是否為2或5的倍數。

一課前準備

【教師準備】PPT課件;百數表;與本課時內容有關的素材。

【學生準備】百數表。

舊教學過程

E復習準備

i.口算。

2X5=13X2=10X5=

7X2=8X5=21X5=

2.說一說,誰是誰的倍數?誰是誰的因數？

12X5=607X9=633X19=57

【參考答案】1.10265014401052.60是12和5的倍數，12和5是60的

因數;63是7和9的倍數,7和9是63的因數;57是3和19的倍數,3和19是57的因數。

除新課導入

方法一

游戲導入。

師：同學們,老師知道大家都喜歡做游戲,今天老師也帶領大家做一個數字游戲。你們愿

意參加嗎？

預設生:我們愿意?

師:游戲的規則是:你們來說,老師來答。

師:咱們班的同學可以隨便地說出任何數,多大都可以,老師馬上就可以回答出哪些數是

5的倍數,哪些數是2的倍數,你們相信嗎？

預設生:我們有些不信。

師:那么，現在我們就試試吧!誰來說出一個數字？

預設生:4,5,10,13……

師：4是2的倍數;5是5的倍數;10是2的倍數,也是5的倍數；13不是2的倍數,也不是

5的倍數

師:這些數都是很小的數,我們可以直接運用乘法算式或乘法口訣找出2的倍數和5的倍

數,說一些比較大的數字。你們可以用計算器計算,判斷老師的答案是否正確。

預設生:1289,3250,4728,155...

師：1289不是2的倍數,也不是5的倍數;3250是2的倍數,也是5的倍數;4728是2倍

數；155是5的倍數……

師：同學們,老師的回答正確嗎？

預設生:完全正確。

師:不是老師本領高，而是2的倍數、5的倍數都有比較明顯的特征，老師掌握了這個特

征所以判斷得快,你們也想掌握這個特征嗎?這節課我們就一起探索2,5的倍數的特征。

（板書課題:探索活動：2,5的倍數的特征）

［設計意圖］從學生喜歡的“游戲”入手，創設情景，提出讓學生感到不可思議的問題，激

發學生的學習興趣，調動學生的學習熱情,為下面的學習做好鋪墊。

方法二

創設情景,導入新知。

師：同學們,大家喜愛的《喜羊羊與灰太狼》正在數學王國上映，國王頒布命令:今天所有

數寶寶都能免費觀看,結果，電影院門口人山人海,不，是“數山數?！?，請看大屏幕,看看他們

遇到了什么問題。（PPT課件呈現情景圖）

預設生:哪些數寶寶應該進入？

師：“2的倍數”“5的倍數”指的是什么？

（學生回答）

師:那么，怎樣才能知道哪些數是2的倍數?哪些數是5的倍數？

預設生:用這些數分別除以2或者5,只要商是整數就可以了。

師:你們同意嗎?數學王國有那么多數,我們一個一個地算行嗎？

預設生:不行，太麻煩。如果我們知道2,5的倍數是什么樣就好了。

師:你說的2,5的倍數是什么樣,也就是2,5的倍數的特征,今天我們就來探索2和5的

倍數的特征。

（板書課題:探索活動：2,5的倍數的特征）

“殳計意圖通過“數寶寶”的情景創設,給予學生在視覺上的沖擊,激發學生的好奇感,

接著問題的提出，又給予學生疑惑感,既激發了學生的學習興趣，又引起了學生的求知欲望,

頭腦中產生了很多疑問，心中產生了想知道“為什么”的沖動。

方法三

談話導入。

師：同學們喜歡運動嗎?你喜歡什么樣的運動啊？

預設生1：跑步、跳繩……

生2:圓圈舞、交誼舞。

師:我們學校開展了校園“陽光大課間”活動，還記得我們的運動口號嗎？

預設生:我們的口號是“運動一分鐘，健康一小時?！?/p>

師：圖中圓圈舞幾人一組?交誼舞又是幾人一組呢？（PPT課件出示）

預設生:圓圈舞5人一組，交誼舞2人一組。

師:不錯,有5人一組的圓圈舞和2人一組的交誼舞。如果讓你組織同學們參加圓圈舞,

你打算安排多少人參加？

預設生：15人,20人……

師:老師也說一個數，19人,行嗎？

預設生:不行。

師:為什么？

預設生：因為19不是5的倍數。

師:也就是說,這些數必須是什么樣的數？

預設生：5的倍數。

師:不錯,真會總結。如果讓同學們去跳交誼舞,安排多少人參加合適呢？

預設生：4人,20人……

師:這些數又是什么樣的數啊?

預設生:2的倍數。

師:看來，這些數不是隨意安排的,它們各有什么樣的特征呢?5的倍數有什么特征?2的

倍數又有什么特征呢？

（板書課題:探索活動：2,5的倍數的特征）

［設沖意圖］從學生的校園生活中選取素材，創設情景，提出問題，使學生自然進入探究的

狀態。老師的一個有意識的錯答，更是引發了學生的認知沖突。精巧的情景創設為探究新知

做好了充分的準備。

新知構建

一、認識5的倍數的特征。

師：同學們，用你們喜歡的方法，找出百數表中5的倍數。（PPT課件出示教材主題圖：百

數表）

1.在百數表中圈出5的倍數。

12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

31323334353637383940

41424344454647484950

51525354555657585960

61626364656667686970

71727374757677787980

81828384858687888990

919293949596979899100

2.圈一圈，發現5的倍數的特征。

師：同學們,PPT課件出示的百數表中，你們知道哪些數是5的倍數嗎?現在,拿出你們手

中的百數表,用你們喜歡的方式,在百數表中找出5的倍數,并在百數表中圈出來。

（學生交流、探究,在百數表中找出5的倍數）

5,只要我們數出

5,10,15,20,…都是5的倍數。

師:說得真好!其他同學還有別的發現嗎？

預設生:通過剛才的同學說出的規律,我發現5的倍數里所有的數字中，個位上的數字

大部分都是5。

師:你們發現這樣的特征了嗎?

預設生:發現了，這些5的倍數中，個位上的數字不僅只是5,還有0。

師:通過同學們的探究發現,個位上的數字是5或者是0,這樣的數字就是5的倍數，是

嗎？

預設生:我們同意這樣的意見。

3.驗證5的倍數的特征。

師：5的倍數都是這樣的特征嗎?你們發現的依據是什么？

預設生:我們可以進行驗證一下。

師:下面小組討論,對5的倍數的特征進行驗證,并匯報。

預設方法。

方法一:我們小組舉出幾個式子,進行認證。

65x5=325

132x5=660每個積的個位上的數字不是5就是0,

預設生:通過我們小組的例舉,不難看出,325是5的65倍,660是5的132倍……它們

的乘積,個位上的數字不是5就是0。

方法二:為了證明5的倍數具有這樣的特征,我們小組采用了乘法運算的方法,把5分別

與自然數1,2,3,4,5,…相乘,發現所有與5相乘的算式的積,個位上都是0或者5。

1x5=5）

2x5=10

3x5=15｝所有積的個位上的數字,都是5或0。

4x5=20

4.明確5的倍數的特征。

師:通過同學們的驗證,5的倍數有什么樣的特征？

預設生：5的倍數的特征:個位上是0或5的數字是5的倍數。

（教師板書：個位上是0或5的數字是5的倍數）

［設計意圖］給學生提供百數表來研究5的倍數的特征,通過小組合作、探究,發現5的倍

數的特征,體現了尊重學生個性化發展的教學理念,更重要的是，通過引導學生探索5的倍數

的特征,建立了方法模型,為下一步自主探究2的倍數的特征做了鋪墊。

二、學習2的倍數的特征。

師：同學們真是了不起，用了十幾分鐘的時間就研究出了5的倍數的特征,還找到了一套

研究的方法。接下來我們就用這個方法研究2的倍數的特征,好不好？

預設生:好。

1.（PPT課件出示百數表）在百數表中圈出2的倍數。

12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

31323334353637383940

41424344454647484950

51525354555657585960

61626364656667686970

71727374757677787980

81828384858687888990

919293949596979899100

2.觀察分析,發現2的倍數的特征。

師：（學生利用百數表探究2的倍數的特征）2的倍數的特征你找到了嗎?

預設生:找到了.

師:在百數表中,2的倍數有哪些？

預設生:2的倍數有2,4,6,8,10,12,14-

（學生匯報,教師通過PPT課件進行演示）

13④579⑩

11?13?151719?

21?2325?27國29?

31?33353739④

4143?4547磁49

5153555759前

6163656769

71懣737577愈79

81?838587（0）89

91939597?99頓

師:通過你們的討論和分析,發現2的倍數特征了嗎？

預設生:我們發現了。

師:你探究的結果是自己欣賞，還是拿出來與大家一起分享?誰愿意上來給大家分享一下

你們的發現呢？（選一名學生上臺講述探究的過程）

預設生：2的倍數的特征是個位上的數字是2,4,6,8,0。

（教師板書：2的倍數的特征是個位上的數字是2,4,6,8,0）

「設計意圖通過觀察、驗證、結論是探究問題的基本方法和策略。學生基于5的倍數的

特征的探究過程中積累的活動經驗,可以順利地得出2的倍數的特征,這樣的安排,對學生進

行了能力的培養。

三、通曉算理。

1.判斷一個數是不是2的倍數。

師:如果給你一個數你能不能快速地判斷它是否是2的倍數？

預設生:能。

（課件