28.2.1解直角三角形

參賽教師張鑫時間：2020年8月27日九年級-上冊-第二十八章銳角三角函數(shù)你認(rèn)為貨船繼續(xù)向西航行途中會有觸礁的危險嗎?B

想一想船有無觸礁的危險嗎？1、審題，畫圖。

茫茫大海中有一個小島A,該島四周16海里內(nèi)有暗礁.今有貨船由東向西航行,開始在距A島30海里南偏東600的B處,貨船繼續(xù)向西航行。60o觀測點被觀測點A北C30海里？這個問題歸結(jié)為:在Rt△ABC中,已知∠A=60°,斜邊AB=30,求AC的長（2）航線BC和⊙A相切，會觸礁暗礁圓形區(qū)和航線的位置關(guān)系（用圓心A到航線的距離AC與暗礁區(qū)半徑r=16的關(guān)系來區(qū)分)。

（1）航線BC和⊙A相離,不會觸礁（3）航線BC和⊙A相交，會觸礁AC>16AC=16AC<16Ar=16BAr=16BAr=16BCCC分析在Rt△ABC中,（1）根據(jù)∠A=60°,斜邊AB=30,A在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素,就可以求出其余三個元素.(其中至少有一個是邊),想一想你發(fā)現(xiàn)了什么BC∠B=30°AC=15BC=15∠A=60°∠B=30°AB=2一角一邊兩邊（2）根據(jù)AC=，BC=你能求出這個三角形的其他元素嗎？兩角

（3）根∠A=60°,∠B=30°,

你能求出這個三角形的其他元素嗎?不能你能求出這個三角形的其他元素嗎?在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；解直角三角形的依據(jù)(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:AＣBabctanA＝absinA＝accosA＝bcsinB＝bccosB＝actanB＝ab

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則有：┌例:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解這個直角三角形.(精確到0.1)ＡＣＢabc參考值tan35°≈0.70sin35°≈0.57cos35°≈0.82試一試解:∵盡量選擇原始數(shù)據(jù),避免累積錯誤35°20？？？∵sinB=b/c∴c=b/sinB=20/sin35°≈34.9∵∴┌即：取原避中(1)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：∵∵∴∴∴b=csinB=14xsin72°≈13.3a=ccosB=14xcos72°≈4.34

有斜用弦，

有斜用弦，

在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形：（數(shù)值保留根號或保留三位有效數(shù)字，角度精確到0.1°）練習(xí)考一考

在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形：（數(shù)值保留根號或保留三位有效數(shù)字，角度精確到0.1°）（2）a=30,b=20;解：根據(jù)勾股定理ABCb=20a=30c∵∴∴

無斜用切，考一考小結(jié)在遇到解直角三形的問題時，最好先畫一個直角三角形的草圖，按題意標(biāo)明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以

利于分析解決問題;選取關(guān)系式時要盡量利用原始數(shù)據(jù)，即”取原避中”,以防止“累積錯誤”;