2024屆山東省德州市慶云二中學八年級數學第二學期期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB邊上的中線，則CD＝（）A．3 B．4 C．5 D．62．若關于的一元二次方程的一個根是1，則的值為()A．-2 B．1 C．2 D．03．點P（﹣3，m+1）在第二象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發6分鐘后，乙才出發，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發的時間x（分）之間的關系如圖所示，乙從B地到A地需要（）分鐘A．12 B．14 C．18 D．205．點P（2，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列各多項式中,不能用平方差公式分解的是().A．a2b2－1 B．4－1．25a2 C．－a2－b2 D．－x2+17．已知直線y＝kx+b與直線y＝﹣2x+5平行，那么下列結論正確的是（）A．k＝﹣2，b＝5 B．k≠﹣2，b＝5 C．k＝﹣2，b≠5 D．k≠﹣2，b＝58．設x1、x2是方程x2+x-1=0的兩根，則x1+x2=（）A．-3 B．-1 C．1 D．39．解分式方程﹣3=時，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=410．在平面直角坐標系中，將點P（3，2）向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度,所得到的點坐標為（）A．（1，0） B．（1，2） C．（5，4） D．（5，0）11．一次函數y=k-2x+3的圖像如圖所示，則k的取值范圍是（A．k>3 B．k<3 C．k>2 D．k<212．下列說法不正確的是（

）A．有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．平行四邊形的對角線互相平分C．平行四邊形的對邊平行且相等D．平行四邊形的對角互補，鄰角相等二、填空題（每題4分，共24分）13．將直線y=3x﹣1向上平移1個單位長度，得到的一次函數解析式為_____．14．函數有意義，則自變量x的取值范圍是___．15．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AD∥BC，請添加一個條件：______，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．16．若+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=_____．17．如圖，在?ABCD中，E是BC邊的中點，F是對角線AC的中點，若EF＝5，則DC的長為_____．18．一組數據2，3，1，3，5，4，這組數據的眾數是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1．E為CD邊上一點，CE＝2．點P從點B出發，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE．設點P運動的時間為t秒．（1）求AE的長；（2）當t為何值時，△PAE為直角三角形？20．（8分）（已知：如圖1，矩形OACB的頂點A，B的坐標分別是（6，0）、（0，10），點D是y軸上一點且坐標為（0，2），點P從點A出發以每秒1個單位長度的速度沿線段AC﹣CB方向運動，到達點B時運動停止．（1）設點P運動時間為t，△BPD的面積為S，求S與t之間的函數關系式；（2）當點P運動到線段CB上時（如圖2），將矩形OACB沿OP折疊，頂點B恰好落在邊AC上點B′位置，求此時點P坐標；（3）在點P運動過程中，是否存在△BPD為等腰三角形的情況？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）已知．將他們組合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，請你從中任選一種進行計算，先化簡，再求值，其中x＝1．22．（10分）為發展旅游經濟，我市某景區對門票釆用靈活的售票方法吸引游客．門票定價為50元/人，非節假日打折售票，節假日按團隊人數分段定價售票，即人以下（含人）的團隊按原價售票；超過人的團隊，其中人仍按原價售票，超過人部分的游客打折售票．設某旅游團人數為人，非節假日購票款為（元），節假日購票款為（元）．與之間的函數圖象如圖所示．（1）觀察圖象可知：；；；（2）直接寫出，與之間的函數關系式；（3）某旅行社導游王娜于5月1日帶團，5月20日（非節假日）帶團都到該景區旅游，共付門票款1900元，，兩個團隊合計50人，求，兩個團隊各有多少人？23．（10分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，點A、B、C、D都在格點上．（1）線段AB的長是______；（2）在圖中畫出一條線段EF，使EF的長為，并判斷AB、CD、EF三條線段的長能否成為一個直角三角形三邊的長？說明理由．24．（10分）為了從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗，兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環數如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7如果你是教練你會選拔誰參加比賽？為什么？25．（12分）某書店老板去圖書批發市場購買某種圖書，第一次用500元購書若干本，很快售完由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發價已比第一次提高了20%，他用900元所購該書的數量比第一次的數量多了10本．（1）求第一次購書每本多少元？（2）如果這兩次所購圖書的售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每本圖書的售價至少是多少元？26．直線MN與x軸、y軸分別交于點M、N，并且經過第二、三、四象限，與反比例函數y＝（k＜0）的圖象交于點A、B，過A、B兩點分別向x軸、y軸作垂線，垂足為C、D、E、F，AD與BF交于G點．（1）比較大?。篠矩形ACODS矩形BEOF（填“＞，＝，＜”）．（2）求證：①AG?GE＝BF?BG；②AM＝BN；（3）若直線AB的解析式為y＝﹣2x﹣2，且AB＝3MN，則k的值為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．【題目詳解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝8，CD為AB邊上的中線，∴CD＝AB＝×8＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．2、C【解題分析】

根據方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關于a的方程，再求解即可．【題目詳解】解：根據題意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故選C．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數不等于0.3、C【解題分析】

由第二象限縱坐標大于零得出關于m的不等式，解之可得．【題目詳解】解：由題意知m+1＞0，解得m＞﹣1，故選：C．【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．4、A【解題分析】

根據題意，得到路程和甲的速度，然后根據相遇問題，設乙的速度為x，列出方程求解，然后即可求出乙需要的時間.【題目詳解】解：由縱坐標看出甲先行駛了1千米，由橫坐標看出甲行駛1千米用了6分鐘，∴甲的速度是：1÷6=千米/分鐘，由縱坐標看出AB兩地的距離是16千米，設乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得：10x+16×=16，解得：x=，∴乙從B地到A地需要的時間為：（分鐘）；故選：A.【題目點撥】本題考查了一次函數的應用，利用同路程與時間的關系得出甲乙的速度是解題關鍵．5、D【解題分析】

根據各象限內點的坐標特征解答．【題目詳解】解：點P（2，-3）在第四象限．故選：D．【題目點撥】本題考查各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、C【解題分析】分析：平方差公式是指，本題只要根據公式即可得出答案．詳解：A、原式=(ab+1)(ab－1)；B、原式=(2+1.5a)(2－1.5a)；C、不能用平方差公式進行因式分解；D、原式=(1+x)(1－x)．故選C．點睛：本題主要考查的是平方差公式因式分解，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是明白平方差公式的形式．7、C【解題分析】

利用兩直線平行問題得到k=-2，b≠1即可求解．【題目詳解】∵直線y＝kx+b與直線y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2，b≠1．故選C．【題目點撥】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關系，那么它們的自變量系數相同，即k值相同．8、B【解題分析】

直接根據根與系數的關系求解．【題目詳解】解：根據題意，得x1+x2=-1．

故選：B．【題目點撥】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=?，x1x2=．9、B【解題分析】

方程兩邊同時乘以（x-2），轉化為整式方程，由此即可作出判斷．【題目詳解】方程兩邊同時乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故選B．【題目點撥】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.10、D【解題分析】

根據“橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減”的規律求解即可.【題目詳解】將點P（3，2）向右平移2個單位長度得到（5，2），再向下平移2個單位長度,所得到的點坐標為（5，0）.故選D.【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-平移：向右平移a個單位，坐標P（x，y）（x+a，y）；向左平移a個單位，坐標P（x，y）（x-a，y）；向上平移b個單位，坐標P（x，y）（x，y+b）；向下平移b個單位，坐標P（x，y）（x，y-b）．11、D【解題分析】

根據一次函數的圖象得到關于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【題目詳解】∵一次函數的圖象過二、四象限，∴k?2<0，解得k<2.故選：D.【題目點撥】此題考查一次函數圖象與系數的關系，解題關鍵在于判定k的大小.12、D【解題分析】A選項：平行四邊形的判定定理：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；

B選項：平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分，故本選項正確；C選項：平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等，故本選項正確；

D選項：平行四邊形的對角相等，鄰角互補，故本選項錯誤；故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=3x．【解題分析】

根據“上加、下減”的原則進行解答即可．【題目詳解】由“上加、下減”的原則可知，將函數y=3x﹣1的圖象向上平移1個單位所得函數的解析式為y=3x﹣1+1=3x．故答案為y=3x．【題目點撥】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加、下減”的原則是解答此題的關鍵．14、且【解題分析】

求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件進行求解即可．【題目詳解】要使在實數范圍內有意義，必須所以x≥1且，故答案為：x≥1且．【題目點撥】本題考查了函數自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．15、AD=BC．【解題分析】

直接利用平行四邊形的判定方法直接得出答案．【題目詳解】當AD∥BC，AD=BC時，四邊形ABCD為平行四邊形．故答案是AD=BC（答案不唯一）．16、1【解題分析】

直接利用偶次方的性質以及算術平方根的定義得出x，y的值，進而得出答案．【題目詳解】∵+（y-2）2=0，∴x+3=0，y-2=0，解得：x=-3，y=2，則（x+y）2018=（-3+2）2018=1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了非負數的性質，正確得出x，y的值是解題關鍵．17、1【解題分析】

根據三角形中位線等于三角形第三邊的一半可得AB長，進而根據平行四邊形的對邊相等可得CD=AB=1即可．【題目詳解】解：∵E是BC邊的中點，F是對角線AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AB＝2EF＝1，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∴CD＝1．故答案為：1【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理及平行四邊形的性質，熟練掌握定理和性質是解題的關鍵．18、1【解題分析】

根據眾數的概念即可得到結果.【題目詳解】解：在這組數據中1出現了2次，出現的次數最多，則這組數據的眾數是1；

故答案為：1．【題目點撥】此題考查了眾數的定義；熟記眾數的定義是解決問題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）5；（2）當t＝2或t＝時，△PAE為直角三角形；【解題分析】

（1）在直角△ADE中，利用勾股定理進行解答；

（2）需要分類討論：AE為斜邊和AP為斜邊兩種情況下的直角三角形；【題目詳解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1，∴CD＝AB＝9，∠D＝90°，∴DE＝9﹣2＝3，∴AE＝＝5；（2）①若∠EPA＝90°，t＝2；②若∠PEA＝90°，（2﹣t）2+12+52＝（9﹣t）2，解得t＝．綜上所述，當t＝2或t＝時，△PAE為直角三角形；【題目點撥】本題考查了四邊形綜合題，綜合勾股定理，直角三角形的性質，一元二次方程的應用等知識點，要注意分類討論，以防漏解.20、（1）S=（2）（3）存在，(6,6)或，【解題分析】

（1）當P在AC段時，△BPD的底BD與高為固定值，求出此時面積；當P在BC段時，底邊BD為固定值，用t表示出高，即可列出S與t的關系式；

（2）當點B的對應點B′恰好落在AC邊上時，設P（m，10），則PB=PB′=m，由勾股定理得m2=22+（6-m）2，即可求出此時P坐標；

（3）存在，分別以BD，DP，BP為底邊三種情況考慮，利用勾股定理及圖形與坐標性質求出P坐標即可．【題目詳解】解：（1）∵A，B的坐標分別是（6，0）、（0，10），

∴OA=6，OB=10，

當點P在線段AC上時，OD=2，BD=OB-OD=10-2=8，高為6，

∴S=×8×6=24；

當點P在線段BC上時，BD=8，高為6+10-t=16-t，

∴S=×8×（16-t）=-4t+64；

∴S與t之間的函數關系式為：；（2）設P（m，10），則PB=PB′=m，如圖1，

∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，

∴B′C=10-8=2，

∵PC=6-m，

∴m2=22+（6-m）2，解得m=

則此時點P的坐標是（，10）；（3）存在，理由為：

若△BDP為等腰三角形，分三種情況考慮：如圖2，

①當BD=BP1=OB-OD=10-2=8，

在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根據勾股定理得：CP1=，

∴AP1＝10?，

即P1（6，10-），

②當BP2=DP2時，此時P2（6，6）；

③當DB=DP3=8時，

在Rt△DEP3中，DE=6，

根據勾股定理得：P3E=，

∴AP3=AE+EP3=+2，

即P3（6，+2），

綜上，滿足題意的P坐標為（6，6）或（6，10-），（6，+2）．【題目點撥】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，等腰三角形的性質，勾股定理等知識，注意分類討論思想和方程思想的運用．21、答案不唯一，如選（A﹣B）÷C，化簡得，【解題分析】

首先選出組合，進而代入，根據分式運算順序進而化簡，求出即可．【題目詳解】選（A﹣B）÷C=（=[]當x=1時，原式．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，正確運用分式基本性質是解題的關鍵．22、（1），，；（2），；（3）團有40人，團有10人【解題分析】

（1）根據函數圖象，用購票款數除以定價的款數，計算即可求出a的值；用第11人到20人的購票款數除以定價的款數，計算即可求出b的值，由圖可求m的值；（2）利用待定系數法求正比例函數解析式求出y1，分x≤10與x>10，利用待定系數法求一次函數解析式求出y2與x的函數關系式即可；（3）設A團有n人，表示出B團的人數為（50-n），然后分0≤n≤10與n>10兩種情況，根據（2）的函數關系式列出方程求解即可．【題目詳解】解：（1）在非節假日，人數為10人時，總票價為300，所以人均票價為300÷10=30，因為30÷50=0.6，所以打了6折，a=6.在節假日，如圖x=10時，票價開始發生變化，所以m=10，人數從10人增加到20人，總票價增加了400元，所以此時人均票價為400÷10=40，因為40÷50=0.8，所以打了八折，b=8.故，，，（2）在非節假日，設，將（10,300）代入，可得，解得k1=30，故.在節假日，當時，，當時，設將（10,500），（20,900）代入，可得，解得，故所以.（3）設團有n人，團有人，則當時，根據題意解得：，∴不合要求.當時，根據題意解得：，∴∴團有40人，團有10人.【題目點撥】本題考查一次函數的應用，（1）結合圖象，理解圖象上的點代表的意義是解決本題的關鍵;(2)y1為正比例函數，在圖象上找一點代入一般式即可，y2為分段函數，第一段為正比例函數，第二段為一次函數，找到相應的點代入一般式即可求出解析式；（3）設A團有n人，利用方程思想，列出表達式求解即可.23、（1）；（2）見解析，AB、CD、EF三條線段的長能成為一個直角三角形三邊的長，理由見解析【解題分析】

(1)直接利用勾股定理得出AB的長；(2)直接利用勾股定理以及勾股定理逆定理分析得出答案．【題目詳解】(1)線段AB的長是：=；故答案為：；(2)如圖所示：EF即為所求，AB、CD、EF三條線段的長能成為一個直角三角形三邊的長理由：∵AB2=()2=5，DC2=8，EF2=13，∴AB2+DC2=EF2，∴AB、CD、EF三條線段的長能成為一個直角三角形三邊的長．【題目點撥】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正確結合網格分析是解題關鍵．24、乙同學的成績較穩定，應選乙參加比賽【解題分析】試題分析：比較甲、乙兩人的成績的方差作出判斷．試題解析：=（7+8+6+8+6+5+9+10+4+7）=7；

S甲2=[（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（5-7）2+（9-7）2+（10-7）2+（4-7）2+（7-7）2]=3；=（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）=7；

S乙2=[（9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=1.2；

∴因為甲、乙兩名同學射擊環數的平均數相同，乙同學射擊的方差小于甲同學的方差，

∴乙同學的成績較穩定，應選乙參加比賽．25、（1）第一次購書每本25元；（2）每本圖書的售價至少是1元．【解題分析】

（1）設第一次購書的進價是x元/本，則第二批每套的進價是（1+20%）x元/本，然后根據題意列出分式方程即可得出結論；（2）設每本圖書的售價為y元，然后根據題意列出不等式即可得出結論．【題目詳解】（1）設第一次購書的進價是x元/本，則第二批每套的進價是（1+20%）x元/本，根據題意得：=-10，解得：x=25，經檢驗，x=25是原分式方程的解．答：第一次購書每本25元．（2）設每本圖書的售價為