19.3.1

矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形一、矩形的定義：平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形小學(xué)里學(xué)過的長方形、正方形都是矩形想一想：你能舉出在人們的日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，有哪些東西是矩形的？

五星紅旗電視機(jī)面香港區(qū)旗

窗框書桌面課本封面地磚生活中的矩形：具備平行四邊形所有的性質(zhì)矩形的一般性質(zhì)：

對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分O矩形特殊性質(zhì)：ABCD猜想矩形的對(duì)角線相等．猜想矩形的四個(gè)角都是直角

１：矩形的四個(gè)角都是直角已知：如圖:四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°

同理：∠D=90°，∠A=90°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°求證性質(zhì)數(shù)學(xué)語言∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900∵矩形ABCD是平行四邊形，不妨設(shè)∠B=90°證明：∟已知：如圖:四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD

ABCD證明：在矩形ABCD中BC=AD有∠ABC=∠DAB=90°又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD

2：矩形的對(duì)角線相等．求證性質(zhì)數(shù)學(xué)語言∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD得到：直角三角形的一個(gè)性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.數(shù)學(xué)語言:∵在Rt△ABC中,BO是斜邊AC上的中線∴BO=AC在Rt△ABC中,BO=AC探索新知在直角三角形ABC中，O是AC中點(diǎn)，思考BO與AC的數(shù)量關(guān)系BDCAOACB

四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？OABCD公平,因?yàn)镺A=OC=OB=OD生活鏈接---投圈游戲例1:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長？解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對(duì)角線長AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAO已知矩形的對(duì)角線長是8cm，

求矩形的寬AB.變式：

方法小結(jié):如果矩形兩對(duì)角

線的夾角是60°或120°,

則其中必有等邊三角形.可以加一個(gè)什么條件，就可以求解ABCDO

矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,把矩形分成4個(gè)全等的直角三角形和4個(gè)等腰三角形。方法點(diǎn)津矩形問題

直角三角形和等腰三角形或（等邊三角形）問題轉(zhuǎn)化1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()B.對(duì)邊相等A.對(duì)角相等C.對(duì)角線相等

D.對(duì)角線互相平分C小試身手2.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）（A）對(duì)角線相等（B）四個(gè)角相等（C）是軸對(duì)稱圖形（D）對(duì)角線垂直D3.四邊形ABCD是矩形(1).若已知AB=8㎝，AD=6㎝，

則AC＝_______㎝OB=_______㎝(2).若已知AC＝10㎝，BC=6,則矩形的周長＝____cm

矩形的面積＝_______㎝2(3).

若∠BAC=30

°,則∠ACB=

___,∠AOB=

_____

(4).若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=_____cmODCBA510124828小試身手60°120°我收獲,我成長,我快樂思考矩形的一個(gè)角的平分線分矩形的一邊為1cm和3cm兩部分,則這個(gè)矩形的面積為

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