江蘇省江陰市長涇片2024屆數學八年級第二學期期末監測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小宸同學的身高為，測得他站立在陽光下的影長為，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影長為，那么小宸舉起的手臂超出頭頂的高度為（）A． B． C． D．2．已知y是x的一次函數，下表中列出了部分對應值：x-101y1m-1則m等于()A．－1 B．0 C． D．23．點P（-2，5）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（2，-5） B．（2，5） C．（-2，-5） D．（5，-2）4．如圖，若DE是△ABC的中位線，△ADE的周長為1，則△ABC的周長為（）A．1 B．2 C．3 D．45．某校九年級（1）班全體學生2015年初中畢業體育考試的成績統計如下表：成績（分）

35

39

42

44

45

48

50

人數（人）

2

5

6

6

8

7

6

根據上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學B．該班學生這次考試成績的眾數是45分C．該班學生這次考試成績的中位數是45分D．該班學生這次考試成績的平均數是45分6．以下列各數為邊長，能構成直角三角形的是（）A．1，，2 B．，， C．5，11，12 D．9，15，177．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、C、F在坐標軸上，E是OA的中點，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點C的坐標為(3，0)，則點D的坐標為（）A．(1,3) B．(1，) C．(1，) D．(，)8．如圖，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則BC的長為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm9．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝10，BD＝24，則菱形ABCD的周長為（）A．52 B．48 C．40 D．2010．若二次根式有意義，則x應滿足（）A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣311．下列函數中為正比例函數的是（）A． B． C． D．12．如圖，直線l1//l2//l3，直線AC分別交直線l1、l2、l3于點A、B、C，直線DF分別交直線l1，l2、l3于點A．ABBC=C．PAPB=二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx和y＝﹣x+3的圖象如圖所示，則關于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．14．滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數．寫出你比較熟悉的兩組勾股數：①_____；②_____．15．蘇州市2017年6月份最后六大的最高氣溫分別為31，34，36，27，25，33（單位：℃）．這組數據的極差是_____．16．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點C，D的對應點C',D'都落在直線AB上，折痕為EF，若EF=1．AC'=8，則陰影部分(四邊形ED'BF)的面積為________

。17．某高科技開發公司從2013年起開始投入技術改進資金，經過技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數據如下表：請你認真分析表中數據，寫出可以表示該變化規律的表達式是____________.18．在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸的交點坐標為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）為迎接購物節，某網店準備購進甲、乙兩種運動鞋，甲種運動鞋每雙的進價比乙種運動鞋每雙的進價多60元，用30000元購進甲種運動鞋的數量與用21000元購進乙種運動鞋的數量相同．（1）求甲、乙兩種運動鞋的進價（用列分式方程的方法解答）：（2）該網店老板計劃購進這兩種運動鞋共200雙，且甲種運動鞋的進貨數量不少于乙種運動鞋數量的，甲種運動鞋每雙售價為350元，乙種運動鞋每雙售價為300元．設甲種運動鞋的進貨量為m雙，銷售完甲、乙兩種運動鞋的總利潤為w元，求w與m的函數關系式，并求總利潤的最大值．20．（8分）如圖，在中，點D，E分別是邊BC，AC的中點，AD與BE相交于點點F，G分別是線段AO，BO的中點．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）如圖2，連接CO，若，求證：四邊形DEFG是菱形；（3）在（2）的前提下，當滿足什么條件時，四邊形DEFG能成為正方形．直接回答即可，不必證明21．（8分）如圖，在ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠B＝60°，AC平分∠DAB．(1)求∠ACB的度數；(2)如果AD＝1，請直接寫出向量和向量的模．22．（10分）如圖1，在中，，,，以OB為邊，在外作等邊，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）連接AC，BE交于點P，求AP的長及AP邊上的高BH；（3）在（2）的條件下，將四邊形OABC置于如圖所示的平面直角坐標系中，以E為坐標原點，其余條件不變，以AP為邊向右上方作正方形APMN：①M點的坐標為．②直接寫出正方形APMN與四邊形OABC重疊部分的面積（圖中陰影部分）．23．（10分）解下列不等式組，并把它的解集表示在數軸上：24．（10分）某汽車制造商對新投入市場的兩款汽車進行了調查，這兩款汽車的各項得分如下表所示：汽車型號安全性能省油效能外觀吸引力內部配備A3123B3222（得分說明：3分﹣﹣極佳，2分﹣﹣良好，1分﹣﹣尚可接受）（1）技術員認為安全性能、省油效能、外觀吸引力、內部配備這四項的占比分別為30%，30%，20%，20%，并由此計算得到A型汽車的綜合得分為2.2，B型汽車的綜合得分為_____；（2）請你寫出一種各項的占比方式，使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分．（說明：每一項的占比大于0，各項占比的和為100%）答：安全性能：_____，省油效能：_____，外觀吸引力：_____，內部配備：_____．25．（12分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的長．26．某商店一種商品的定價為每件50元.商店為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打七折.（1）用表達式表示購買這種商品的貨款（元）與購買數量（件）之間的函數關系；（2）當，時，貨款分別為多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據在同一時物體的高度和影長成正比，設出手臂豎直舉起時總高度x，即可列方程解出x的值，再減去身高即可得出小剛舉起的手臂超出頭頂的高度．【題目詳解】解：設手臂豎直舉起時總高度xm，列方程得：，解得：x=2.4，2.4-1.8=0.6m，∴小宸舉起的手臂超出頭頂的高度為0.6m．故選：C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的應用，解答此題的關鍵是明確在同一時刻物體的高度和影長成正比．2、B【解題分析】

由于一次函數過點（-1，1）、（1，-1），則可利用待定系數法確定一次函數解析式，然后把（0，m）代入解析式即可求出m的值．【題目詳解】設一次函數解析式為y=kx+b，把(?1,1)、(1,?1)代入解得，所以一次函數解析式為y=?x，把(0,m)代入得m=0.故答案為：B.【題目點撥】此題考查待定系數法求一次函數解析式，解題關鍵在于運用一次函數圖象上點的坐標特征求解m.3、A【解題分析】

關于原點對稱，橫縱坐標都要變號，據此可得答案．【題目詳解】點P(-2，5)關于原點對稱的點的坐標是(2，-5)，故選A．【題目點撥】本題考查求對稱點坐標，熟記“關于誰對稱，誰不變；關于原點對稱，兩個都變號”是解題的關鍵．4、B【解題分析】

根據三角形中位線定理得到BC=2DE，AB=2AD，AC=2AE，再通過計算，得到答案．【題目詳解】∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，AD=AB，AE=AC，即AB=2AD，BC=2DE，AC=2AE，∵△ADE的周長=AD+DE+AE=1，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2，故選B．【題目點撥】本題考查的是三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．5、D【解題分析】試題解析：該班人數為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數最多，眾數為45，第20和21名同學的成績的平均值為中位數，中位數為：=45，平均數為：=44.1．故錯誤的為D．故選D．6、A【解題分析】

根據勾股定理的逆定理可知，當三角形中三邊的關系為：a2+b2=c2時，則三角形為直角三角形．【題目詳解】A、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確；B、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C、52+112≠122，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D、92+152≠172，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤．故選：A．【題目點撥】考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足：a2+b2=c2時，則三角形ABC是直角三角形．解答時，只需看兩較小數的平方和是否等于最大數的平方．7、A【解題分析】

過D作DH⊥y軸于H，根據矩形和正方形的性質得到AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，根據全等三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】過D作DH⊥y軸于H，∵四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，∴AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，∴∠OEF+∠EFO=∠BFC+∠EFO=90°，∴∠OEF=∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC=OF，OE=CF，∴AO=OF，∵E是OA的中點，∴OE=OA=OF=CF，∵點C的坐標為（3，0），∴OC=3，∴OF=OA=2，AE=OE=CF=1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH=OE=1，HE=OF=2，∴OH=2，∴點D的坐標為（1，3），故選A．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．8、A【解題分析】

利用平行四邊形的性質得出AO=CO，DO=BO，再利用勾股定理得出AD的長進而得出答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=BO，AO=CO，∵∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，∴DO=3cm，AO=5cm，則AD=BC==4(cm)故選；A.【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于利用勾股定理進行求解.9、A【解題分析】

由勾股定理可得AB的長，繼而得到菱形ABCD的周長.【題目詳解】因為菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，所以OB=12，OA=5.在直角三角形ABO中，AB=，所以菱形ABCD的周長=4AB=52，故答案為A.【題目點撥】本題考查勾股定理和菱形的性質，解題的關鍵是掌握勾股定理和菱形的性質.10、B【解題分析】

根據二次根式有意義的條件得到：x+2≥1．【題目詳解】解：由題意知，x+2≥1．解得x≥﹣2．故選：B．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件．概念：式子（a≥1）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．11、C【解題分析】

根據正比例函數的定義y=kx（k≠0）進行判斷即可.【題目詳解】解：A項是二次函數，不是正比例函數，本選項錯誤；B項，是反比例函數，不是正比例函數，本選項錯誤；C項，是正比例函數，本選項正確；D項，是一次函數，不是正比例函數，本選項錯誤.故選C.【題目點撥】本題考查了正比例函數的概念，熟知正比例函數的定義是判斷的關鍵.12、C【解題分析】

根據平行線分線段成比例定理列出比例式，判斷即可．【題目詳解】解：∵l1∥l2∥l3，平行線分線段成比例，∴ABBC=DEPAPC=PDPAPB=PDPBPE=PCPF=故選擇：C.【題目點撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＜1【解題分析】觀察圖象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.點睛：本題主要考查了一次函數的交點問題及一次函數與一元一次不等式之間的關系，會利用數形結合思想是解決本題的關鍵．14、3，4，56，8，10【解題分析】

根據勾股數的定義即可得出答案.【題目詳解】∵3、4、5是三個正整數，且滿足，∴3、4、5是一組勾股數；同理，6、8、10也是一組勾股數.故答案為：①3，4，5；②6，8，10.【題目點撥】本題考查了勾股數.解題的關鍵在于要判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．15、32【解題分析】

根據極差的定義進行求解即可得答案．【題目詳解】這組數據的最大值是36，最小值是25，這組數據的極差是：36﹣25=1（℃），故答案為1．【題目點撥】本題考查了極差，掌握求極差的方法是解題的關鍵，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值．16、10【解題分析】

根據對稱圖形的特點，算出BC和AD'的長，則D'B的長可求，然后過E作EH垂直【題目詳解】解：如圖，過E作EH⊥AC由對稱圖形的特征可知:EF=AB=∴A∴A∵AB+B∴B∴B又∵EA=E∴EH=ES故答案為：10【題目點撥】本題考查了菱形的性質，對稱的性質及勾股定理，對稱的兩個圖形對應邊相等，靈活應用對稱的性質求線段長是解題的關鍵.17、y＝【解題分析】

有表格中數據分析可知xy＝2.5×7.2＝3×6＝4×4.5＝4.5×4＝18，就可得到反比例函數關系，再設出反比例函數解析式，利用待定系數法求出即可．【題目詳解】由題意可得此函數解析式為反比例函數解析式，設其為解析式為y＝.當x＝2.5時，y＝7.2，可得7.2＝，解得k＝18∴反比例函數是y＝.【題目點撥】此題主要考查反比例函數的應用，解題的關鍵是根據題意找出等量關系.18、【解題分析】

把x=0代入函數解析式即可得解.【題目詳解】解：把x=0代入一次函數y=kx+1得y=1，所以圖象與y軸的交點坐標是(0，1).故答案為：(0，1).【題目點撥】本題考查了一次函數的圖象與坐標軸的交點.三、解答題（共78分）19、（1）甲、乙兩種運動鞋的進價分別為200元/雙、140元/雙；（2）w與m的函數關系式是w＝﹣10m+32000，總利潤的最大值是31500元．【解題分析】

（1）根據用30000元購進甲種運動鞋的數量與用21000元購進乙種運動鞋的數量相同，可以得到相應的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據題意，可以得到w與m的函數關系式，再根據甲種運動鞋的進貨數量不少于乙種運動鞋數量的，可以得到m的取值范圍，最后根據一次函數的性質即可得到w的最大值．【題目詳解】解：（1）設甲種運動鞋的價格是每雙x元，則乙種運動鞋每雙價格是（x﹣60）元，，解得，x＝200，經檢驗，x＝200是原分式方程的解，∴x﹣60＝140，答：甲、乙兩種運動鞋的進價分別為200元/雙、140元/雙；（2）由題意可得，w＝（350﹣200）m+（300﹣140）×（200﹣m）＝﹣10m+32000，∵甲種運動鞋的進貨數量不少于乙種運動鞋數量的，∴m≥（200﹣m），解得，m≥50，∴當m＝50時，w取得最大值，此時w＝31500，答：w與m的函數關系式是w＝﹣10m+32000，總利潤的最大值是31500元．【題目點撥】本題考查一次函數的應用、分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用不等式的性質和一次函數的性質解答，注意分式方程要檢驗．20、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解題分析】

(1)由三角形中位線性質得到，，故四邊形DEFG是平行四邊形；（2）同（1），由，證，得到菱形；（3）當時，四邊形DEFG為正方形：點D，E分別是邊BC，AC的中點，得點O是的重心，證，，結合平行線性質證，結合（2）可得結論.【題目詳解】解：（1）點D，E分別是邊BC，AC的中點，

，，

點F，G分別是線段AO，BO的中點，

，，

，，

四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）點F，E分別是邊OA，AC的中點，

，

，，

，

平行四邊形DEFG是菱形；（3）當時，四邊形DEFG為正方形，

理由如下：點D，E分別是邊BC，AC的中點，

點O是的重心，

，

，

，

，

，

，

菱形DEFG為正方形．【題目點撥】本題考核知識點：三角形中位線，菱形，正方形.解題關鍵點：由所求分析必要條件，熟記相關判定定理．21、(1)∠ACB＝90°；(1)模分別為1和1．【解題分析】

（1）證明四邊形ABCD是等腰梯形即可解決問題；（1）求出線段CD、AB的長度即可；【題目詳解】(1)∵CD∥AB，AD＝BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB＝∠B＝60°，∵AC平分∠DAB，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠B+∠CAB＝90°，∴∠ACB＝90°．(1)∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝∠CAD＝30°，∴AD＝CD＝BC＝1，在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，∴AB＝1BC＝1，∵++＝，∴向量和向量++的模分別為1和1．【題目點撥】本題考查平面向量、等腰梯形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質、三角形法則等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）見解析；（2），；（3）①；②【解題分析】

（1）利用直角三角形斜邊中線的性質可得DO=DA，推出∠AEO=60°，進一步得出BC∥AE，CO∥AB，可得結論；

（2）先計算出OA=，推出PB=，利用勾股定理求出AP=，再利用面積法計算BH即可；

（3）①求出直線PM的解析式為y=x-3，再利用兩點間的距離公式計算即可；

②易得直線BC的解析式為y=x+4，聯立直線BC和直線PM的解析式成方程組，求得點G的坐標，再利用三角形面積公式計算．【題目詳解】（1）證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點，

∴AD=OB，OD=BD=OB，

∴DO=DA，

∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，∴∠AEO=60°，

又∵△OBC為等邊三角形，

∴∠BCO=∠AEO=60°，∴BC∥AE，

∵∠BAO=∠COA=90°，∴CO∥AB，

∴四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：在Rt△AOB中，∠AOB=30°，OB=8，

∴AB=4，

∴OA=，

∵四邊形ABCE是平行四邊形，

∴PB=PE，PC=PA，

∴PB=，∴∴，即∴；（3）①∵C（0，4），

設直線AC的解析式為y=kx+4，

∵P（，0），

∴0=k+4，

解得，k=，

∴y=x+4，

∵∠APM=90°，

∴直線PM的解析式為y=x+m，

∵P（，0），

∴0=×+m，

解得，m=-3，

∴直線PM的解析式為y=x-3，設M（x，x-3），

∵AP=，

∴（x-）2+（x-3）2=（）2，

化簡得，x2-4x-4=0，

解得，x1=，x2=（不合題意舍去），

當x=時，y=×（）-3=，

∴M（，），

故答案為：（，）；②∵∴直線BC的解析式為：，聯立，解得，∴，【題目點撥】本題考查的是平行四邊形的判定，等邊三角形的性質，兩點間的距離，正方形的性質，矩形的性質，一次函數的圖象和性質，掌握相關的判定定理和性質定理是解題的關鍵．23、原不等式組的解集為2≤x＜1,表示見解析.【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可．【題目詳解】解：解不等式1x+1＞5（x﹣1），得：x＜1，解不等式x﹣6≥，得：x≥2，在同一條數軸上表示不等式的解集為：所以原不等式組的解集為2≤x＜1．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．24、（1）2.1；（2）10%；10%；10%；50%【解題分析】

（1）根據加權平均數的計算公式列式計算即可；（2）要使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分，根據這兩款汽車的各項得分