河南省信陽市長竹園一中學2024屆八年級數學第二學期期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．4名選手在相同條件下各射靶10次，統計結果如下表．表現較好且更穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形B．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行另一組對角相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直的四邊形是菱形3．木匠有32米的木材，想要在花圃周圍做邊界，以下四種設計方案中，設計不合理的是（）A． B． C． D．4．方程的解是（）A．4 B．±2 C．2 D．-25．下列說法中正確的是()A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列條件：①兩組對邊分別平行②兩組對邊分別相等③兩組對角分別相等④兩條對角線互相平分其中，能判定四邊形是平行四邊形的條件的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一個解，則a2﹣2a＝（）A．2019 B．4038 C． D．9．下列因式分解正確的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2C．x2+y2=（x+y）2 D．a3﹣2a2+a=a（a+1）（a﹣1）10．如圖，直線l所表示的變量x，y之間的函數關系式為A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，則MN的長為___．12．已知菱形兩條對角線的長分別為12和16，則這個菱形的周長為______.13．若點位于第二象限，則x的取值范圍是______．14．在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，且，則k的值為_____________．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分線，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，則MN=_____．16．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是__________．17．如圖，在矩形中，點為的中點，點為上一點，沿折疊，點恰好與點重合，則的值為______.18．如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD與點E，AB=2，BC=3，則CE=_____.三、解答題(共66分)19．（10分）某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元．（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售．設購買個ｘ個A品牌的計算器需要ｙ1元，購買ｘ個B品牌的計算器需要ｙ2元，分別求出ｙ1、ｙ2關于ｘ的函數關系式；（3）小明準備聯系一部分同學集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數量超過5個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由．20．（6分）已知一次函數與一次函數的圖象的交點坐標為，求這兩個一次函數的解析式及兩直線與軸圍成的三角形的面積.21．（6分）溫度的變化是人們經常談論的話題,請根據下圖解決下列問題.(1)這一天的最高溫度是多少?是在幾時到達的?(2)這一天的溫差是多少?從最低溫度到最高溫度經過多長時間?(3)在什么時間范圍內溫度在上升?在什么時間范圍內溫度在下降?22．（8分）如圖所示，四邊形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．(1)求證：BD⊥CB；(2)求四邊形ABCD的面積；(3)如圖2，以A為坐標原點，以AB、AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標系，點P在y軸上，若S△PBD=S四邊形ABCD，求P的坐標．23．（8分）“四書五經”是中國的“圣經”，“四書五經”是《大學》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經》、《尚書》、《易經》、《禮記》、《春秋》（五經）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙，學校計劃分階段引導學生讀這些書，計劃先購買《論語》和《孟子》供學生使用，已知用500元購買《孟子》的數量和用800元購買《論語》的數量相同，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元.（1）求《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少？（2）學校準備一次性購買這兩種書本，但總費用不超過元，那么這所學校最多購買多少本《論語》？24．（8分）先化簡，再求值：（1），其中.（2），并在2，3，4，5這四個數中取一個合適的數作為的值代入求值.25．（10分）如圖所示，在□ABCD中，點E，F在它的內部，且AE＝CF，BE＝DF，試指出AC與EF的關系，并說明理由．26．（10分）列方程解應用題某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用新技術，使得工作效率比原計劃提高了20%，結果共用了18天完成任務，那么原計劃每天加工服裝多少套？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

先比較平均數，乙、丁的平均成績好且相等，再比較方差即可解答．【題目詳解】解：∵乙、丁的平均成績大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，

∴表現較好且更穩定的是乙，

故選：B．【題目點撥】本題考查方差的意義：反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．2、C【解題分析】

根據平行四邊形的判定與性質，菱形的判定，正方形的判定進行判斷即可．【題目詳解】解：選項A中，對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故A選項錯誤；選項B中，當一組對邊平行，另一組對邊相等時，該四邊形可能為等腰梯形，故B選項錯誤；選項C中，由一組對邊平行，一組對角相等可得另一組對邊平行，所以是平行四邊形，故C選項正確；選項D中，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定是解題的關鍵．3、A【解題分析】

根據平移的性質以及矩形的周長公式分別求出各圖形的周長即可得解．【題目詳解】A、∵垂線段最短，∴平行四邊形的另一邊一定大于6m，∵2（10+6）＝32m，∴周長一定大于32m；B、周長＝2（10+6）＝32m；C、周長＝2（10+6）＝32m；D、周長＝2（10+6）＝32m；故選：A．【題目點撥】本題考查了矩形的周長，平行四邊形的周長公式，平移的性質，根據平移的性質第三個圖形、第四個圖形的周長相當于矩形的周長是解題的關鍵．4、B【解題分析】

解：∵，∴，∴方程的解：，．故選B．考點：1．解一元二次方程-因式分解法；2．因式分解．5、C【解題分析】

運用正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質和判定可求解．【題目詳解】解：A、有一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形（如梯形），故該選項錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形（如梯形的對角線也可能垂直），故該選項錯誤；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故該選項正確；D、對角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形（如菱形），故該選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質和判定，靈活運用這些判定定理是解決本題的關鍵．6、A【解題分析】

根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、D【解題分析】

直接利用平行四邊形的判定方法分別分析得出答案．【題目詳解】解：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故選：D．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關鍵．8、C【解題分析】

根據“a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一個解”得出，即，則答案可求．【題目詳解】∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一個根，∴，∴，故選：C．【題目點撥】本題主要考查整體代入法和方程的根，掌握整體的思想和方程的根的概念是解題的關鍵．9、B【解題分析】

根據提公因式法和公式法進行分解因式即可判斷.【題目詳解】x3﹣x=x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，故A錯誤；﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2，故B正確；x2+y2不能用完全平方公式進行因式分解，故C錯誤；a3﹣2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2，故D錯誤.故選：B【題目點撥】本題考查的是因式分解，熟練掌握提公因式法及平方差公式、完全平方公式是關鍵.10、B【解題分析】

根據圖象是直線可設一次函數關系式:,根據一次函數圖象上已知兩點代入函數關系式可得:,解得:,繼而可求一次函數關系式.【題目詳解】根據圖象設一次函數關系式:,由圖象經過(0,0)和(1,2)可得:,解得:,所以一次函數關系為:,故選B.【題目點撥】本題主要考查待定系數法求一次函數關系式,解決本題的關鍵是要熟練掌握待定系數法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解題分析】

由圖示知：MN=AM+BN﹣AB，所以結合已知條件，根據勾股定理求出AC的長即可解答．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，根據勾股定理，AB==13，又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=1．故答案是：1．【題目點撥】本題考查勾股定理，解題的關鍵是結合圖形得出：MN=AM+BN﹣AB.12、1【解題分析】

根據菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理即可解決．【題目詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BC，AB=BC=CD=AD，AO=OC=6，OB=OD=8，

在Rt△AOB中，AB=，

∴菱形ABCD周長為1．

故答案為1

【題目點撥】本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，記住菱形的對角線互相垂直平分、菱形的四邊相等是解決問題的關鍵，屬于中考?？碱}型．13、【解題分析】

點在第二象限時，橫坐標<0，縱坐標>0，可得關于x的不等式，解不等式即可得答案．【題目詳解】點位于第二象限，，解得：，故答案為．【題目點撥】本題考查了象限內點的坐標特征，解一元一次不等式，解決本題的關鍵是記住各個象限內點的坐標的符號，進而轉化為解不等式的問題．14、【解題分析】

先根據解析式確定點A、B的坐標，再根據三角形的面積公式計算得出答案.【題目詳解】令中y=0得x=-，令x=0得y=2，∴點A（-，0），點B（0,2），∴OA=，OB=2，∵，∴，解得k=，故答案為：.【題目點撥】此題考查一次函數圖象與坐標軸的交點，一次函數與幾何圖形面積，正確理解OA、OB的長度是解題的關鍵.15、1．【解題分析】

延長CM交AB于G，延長CN交AB于H，證明△BMC≌△BMG，得到BG=BC=8，CM=MG，同理得到AH=AC=6，CN=NH，根據三角形中位線定理計算即可得出答案．【題目詳解】如圖所示，延長CM交AB于G，延長CN交AB于H，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得AB=10，在△BMC和△BMG中,，∴△BMC≌△BMG，∴BG=BC=8，CM=MG，∴AG=1，同理，AH=AC=6，CN=NH，∴GH=4，∵CM=MG，CN=NH，∴MN=GH=1.故答案為：1.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質、三角形的中位線.利用全等證出三角形BCE與三角形ACH是等腰三角形是解題的關鍵.16、1【解題分析】試題分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據矩形的性質，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．試題解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=1．考點:1.菱形的判定與性質；2.矩形的性質.17、【解題分析】【分析】由矩形性質可得AB=CD,BC=AD;由對折得AB=BE，設AB=x,根據勾股定理求出BC關于x的表達式，便可得到.【題目詳解】設AB=x,在矩形ABCD中,AB=CD=x,BC=AD;因為，E為CD的中點，所以，CE=，由對折可知BE=AB=x.在直角三角形BCE中BC=，所以，.故答案為圖（略），【題目點撥】本題考核知識點：矩形性質，軸對稱.解題關鍵點：利用軸對稱性質得到相等線段，利用勾股定理得到BE和BC的關系.18、【解題分析】

根據矩形的性質可得∠AEB=∠EBC，由BE是∠ABC的角平分線可得∠ABE=∠EBC，即可證明∠ABE=∠AEB，進而可得AE=AB，即可求出DE的長，利用勾股定理即可求出CE的長.【題目詳解】∵ABCD是矩形，∴AD//BC，CD=AB=2，AD=BC=3，∴∠AEB=∠EBC，∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=2，∴DE=AD-AE=1，在Rt△CDE中，CE==，故答案為：【題目點撥】本題考查矩形的性質、勾股定理及等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、（1）30元，32元（2）（3）當購買數量超過5個而不足30個時，購買A品牌的計算機更合算；當購買數量為30個時，購買兩種品牌的計算機花費相同；當購買數量超過30個時，購買B品牌的計算機更合算.【解題分析】

（1）根據“購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元”和“購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元”列方程組求解即可.（2）根據題意分別列出函數關系式.（3）由、、列式作出判斷.【題目詳解】解：（1）設A品牌計算機的單價為ｘ元，B品牌計算機的單價為ｙ元，則由題意可知：，解得.答：A，B兩種品牌計算機的單價分別為30元，32元.（2）由題意可知：，即.當時，；當時，，即.（3）當購買數量超過5個時，.①當時，，解得，即當購買數量超過5個而不足30個時，購買A品牌的計算機更合算；②當時，，解得，即當購買數量為30個時，購買兩種品牌的計算機花費相同；③當時，，解得，即當購買數量超過30個時，購買B品牌的計算機更合算.20、和；兩條直線與軸圍成的三角形面積為1．【解題分析】

（1）將點A坐標代入兩個函數解析式中求出k和b的值即可；（2）分別求出兩個一次函數與y軸的交點坐標，代入三角形面積公式即可．【題目詳解】解：將點分別代入兩個一次函數解析式，得解得所以兩個一次函數的解析式分別為和．（2）把代入，得；把代入，得．所以兩個一次函數與軸的交點坐標分別為和．所以兩條直線與軸圍成的三角形面積為：．【題目點撥】本題考查了兩條直線相交或平行問題以及待定系數法求一次函數的解析式，難度不大．21、（1）這一天的最高溫度是37℃,是在15時到達的；（2）溫差為,經過的時間為時；（3）從3時到15時溫度在上升,在0時到3時、15時到24時溫度在下降.【解題分析】

（1）觀察圖象，可知最高溫度為37℃，時間為15時；（2）由（1）中得出的最高溫度-最低溫度即可求出溫差，也可求得經過的時間；（3）觀察圖象可求解．【題目詳解】解：（1）根據圖像可以看出：這一天的最高溫度是37℃,，是在15時到達的；（2）∵最高溫是15時37℃，最低溫是3時23℃，∴溫差為：，則經過的時間為:：(時)；（3）觀察圖像可知：從3時到15時溫度在上升，在0時到3時、15時到24時溫度在下降.【題目點撥】本題考查了函數的圖象，屬于基礎題，要求同學們具備一定的觀察圖象能力，能從圖象中獲取解題需要的信息．22、（1）證明見解析；（1）36m1；（3）P的坐標為（0，-1）或（0，10）．【解題分析】

（1）先根據勾股定理求出BD的長度，然后根據勾股定理的逆定理，即可證明BD⊥BC；（1）根據四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積，代入數據計算即可求解；（3）先根據S△PBD=S四邊形ABCD，求出PD，再根據D點的坐標即可求解．【題目詳解】（1）證明：連接BD．∵AD=4m，AB=3m，∠BAD=90°，∴BD=5m．又∵BC=11m，CD=13m，∴BD1+BC1=CD1．∴BD⊥CB；（1）四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積=×3×4+×11×5=6+30=36（m1）．故這塊土地的面積是36m1；（3）∵S△PBD=S四邊形ABCD∴?PD?AB=×36，

∴?PD×3=9，∴PD=6，∵D（0，4），點P在y軸上，∴P的坐標為（0，-1）或（0，10）．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面積等知識點，解此題的關鍵是能求出∠DBC=90°．23、（1）《孟子》的單價為25元/本，《論語》單價為40元/本；（2）最多購買12本.【解題分析】

（1）本題中有兩個相等關系：《孟子》的單價=《論語》的單價－15元，用500元購買《孟子》的數量=用800元購買《論語》的數量；據此設未知數列出分式方程，再解方程即可；（2）設購買《論語》本，據題意列出關于a的不等式，求出不等式的解集后，再取解集中的最大整數即可.【題目詳解】解：（1）設《孟子》的單價