山西省壺關縣2024屆數學八下期末統考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列函數關系式中，y是x的反比例函數的是A． B． C． D．2．函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣23．方程x2+2x﹣3＝0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是()A．1，2，3 B．1，2，﹣3 C．1，﹣2，3 D．﹣1，﹣2，34．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±15．如圖，一次函數和（，）在同一坐標系的圖像，則的解中（）A． B． C． D．6．下列方程中是關于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．1x+1=1 D．3x2﹣2xy﹣5y27．菱形和矩形一定都具有的性質是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角線互相平分且相等8．下列多項式中，不是完全平方式的是A． B． C． D．9．在一次中小學田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績（m）1.501.601.651.701.751.80人數124332這些運動員跳高成績的中位數和眾數分別是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，410．的絕對值是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在軸的正半軸上，自點開始依次間隔相等的距離取點，，，，，，分別過這些點作軸的垂線，與反比例函數的圖象交于點，，，，，，作，，，，，垂足分別為，，，，，，連結，，，，，得到一組，，，，，它們的面積分別記為，，，，，則_________，_________．12．如圖，線段AC、BD交于點O，請你添加一個條件：________，使△AOB∽△COD．13．已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數是．14．如圖，將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點落在C′處，BC′交邊AD于點E，若∠ADC′=40°，則∠ABD的度數是_____．15．如果a2-ka+81是完全平方式，則k=________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜邊AB=12，CD⊥AB于D，則AD=_____________．17．張老師對同學們的打字能力進行測試，他將全班同學分成五組．經統計，這五個小組平均每分鐘打字個數如下：100，80，x，90，90，已知這組數據的眾數與平均數相等，那么這組數據的中位數是．18．如圖,是某地區5月份某周的氣溫折線圖，則這個地區這個周的氣溫的極差是_____℃.三、解答題(共66分)19．（10分）已知如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，點．（1）求，的值；（2）求的面積；（3）直接寫出時的取值范圍．20．（6分）如圖，矩形的對角線相交于點.（1）判斷四邊形的形狀，并進行證明；（2）若，求四邊形的面積.21．（6分）如圖，在平行四邊形中，，，分別是，的中點，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）求的長．22．（8分）甲、乙兩名同學在練習打字時發現，甲打1800字的時間與乙打2400字的時間相同.已知乙每分鐘比甲多打20個字，求甲每分鐘打多少個字23．（8分）已知一角的兩邊與另一個角的兩邊平行，分別結合下圖，試探索這兩個角之間的關系，并證明你的結論.（1）如圖（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2的關系是：____________.（2）如圖（2）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2的關系是：____________（3）經過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果_________，那么____________.（4）若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個角分別是多少度？24．（8分）在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數學活動.（1）奮進小組用圖1中的矩形紙片ABCD，按照如圖2所示的方式，將矩形紙片沿對角線AC折疊，使點B落在點處，則與重合部分的三角形的類型是________.（2）勤學小組將圖2中的紙片展平，再次折疊，如圖3，使點A與點C重合，折痕為EF，然后展平，則以點A、F、C、E為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由．（3）創新小組用圖4中的矩形紙片ABCD進行操作，其中，，先沿對角線BD對折，點C落在點的位置，交AD于點G，再按照如圖5所示的方式折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M．則EM的長為________cm.25．（10分）問題：如圖(1)，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數量關系．（發現證明）小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG,從而發現EF=BE+FD,請你利用圖（1）證明上述結論．（類比引申）如圖(2)，四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點E、F分別在邊BC、CD上,則當∠EAF與∠BAD滿足關系時，仍有EF=BE+FD．（探究應用）如圖(3)，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結果取整數，參考數據：=1.41，=1.73）26．（10分）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據反比例函數的定義，反比例函數的一般式是y=kx（k≠0），可以判定函數的類型．【題目詳解】A.是一次函數，故此選項錯誤；B.是正比例函數，故此選項錯誤；C.不是反比例函數，故此選項錯誤；D.是反比例函數，故此選項正確。故選D.【題目點撥】本題考查反比例函數的定義，熟練掌握反比例函數的定義對選項進行判斷是解題關鍵.2、B【解題分析】依題意，得x+2≥0，解得：x≥-2.故選B.3、B【解題分析】

找出方程的二次項系數，一次項系數，以及常數項即可．【題目詳解】方程x2+2x﹣3＝0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是1，2，﹣3，故選：B．【題目點撥】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c＝0(其中a，b，c為常數，且a≠0)．解題關鍵在于找出系數及常熟項4、B【解題分析】【分析】根據分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.【題目詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【題目點撥】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關鍵.5、A【解題分析】

方程組的解就是一次函數y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點，根據交點所在象限確定m、n的取值范圍.【題目詳解】解：方程組的解就是一次函數y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點，∵兩函數圖象交點在第一象限，∴m＞0，n＞0，故選：A．【題目點撥】此題主要考查了一次函數與二元一次方程組的解，關鍵是掌握兩函數圖象的交點就是兩函數解析式組成的方程組的解．6、A【解題分析】

根據一元二次方程的定義即可解答.【題目詳解】選項A，由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定義，故本選項正確；選項B，當a＝0時，該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；選項C，該方程不是整式方程，故本選項錯誤；選項D，該方程屬于二元二次方程，故本選項錯誤；故選A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程必須滿足三個條件：（1）只含有一個未知數，未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）方程為整式方程．7、C【解題分析】

菱形的對角線互相垂直且平分，矩形的對角線相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性質是對角線互相平分．【題目詳解】菱形和矩形一定都具有的性質是對角線互相平分．故選C．【題目點撥】本題考查了菱形及矩形的性質,熟知菱形和矩形的對角線的性質是解決本題的關鍵．8、D【解題分析】

根據完全平方公式即可求出答案．【題目詳解】A.原式，故錯誤；B.原式，故錯誤；C.原式，故錯誤；故選．【題目點撥】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式.9、A【解題分析】

根據一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，及中位數的定義，結合所給數據即可得出答案．【題目詳解】將數據從小到大排列為：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，眾數為：1.65；中位數為：1.1．故選：A．【題目點撥】本題考查了眾數及中位數的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數及中位數的定義，在求中位數的時候一定要將數據重新排列．10、D【解題分析】

直接利用絕對值的定義分析得出答案．【題目詳解】解：-1的絕對值是：1．

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

設，根據反比例函數圖象上點的坐標特征和三角形面積公式得到，，，依次可得,然后代入計算即可．【題目詳解】解：設，則，，，，，，，，．故答案為：，．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖像上點的坐標特征和三角形面積公式，求出三角形的面積并找到規律是解答本題的關鍵．12、OB=OD．(答案不唯一)【解題分析】

AO=OC，有一對對頂角∠AOB與∠COD，添加OB=OD，即得結論．【題目詳解】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD（對頂角相等），OB=OD，∴△ABO≌△CDO（SAS）．故答案為：OB=OD．(答案不唯一)【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．13、5【解題分析】

∵多邊形的每個外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數為5.故答案為5.14、65°【解題分析】

直接利用翻折變換的性質得出∠2=∠3=25°，進而得出答案．【題目詳解】解：由題意可得：∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠C′ED，故∠1=∠ADC′=40°，則∠2+∠3=50°，∵將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點落在C′處，∴∠2=∠3=25°，∴∠ABD的度數是：∠1+∠2=65°，故答案為65°．【題目點撥】本題考查了矩形的性質、翻折變換的性質，正確得出∠2=∠3=25°是解題關鍵．15、±18.【解題分析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【題目詳解】∵二次三項式a2-ka+81是完全平方式，∴k=±18，故答案為：±18.【題目點撥】此題考查完全平方式，解題關鍵在于掌握運算法則16、1【解題分析】

根據30°角所對的直角邊是斜邊的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所對的直角邊的性質得到CD=AC，最后用勾股定理求出AD．【題目詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜邊AB=12，∴BC=AB=6∴AC=∵在Rt△ACD中，∠A=30°∴CD=AC=∴AD=故答案為：1．【題目點撥】本題考查含30°角的直角三角形的性質與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關鍵．17、1．【解題分析】

∵100，80，x，1，1，這組數據的眾數與平均數相等，∴這組數據的眾數只能是1，否則，x=80或x=100時，出現兩個眾數，無法與平均數相等．∴（100＋80＋x＋1＋1）÷5=1，解得，x=1．∵當x=1時，數據為80，1，1，1，100，∴中位數是1．18、10℃【解題分析】

根據極差的定義進行計算即可【題目詳解】解：∵根據折線圖可得：本周的最高氣溫為30℃，最低氣溫為20℃，∴極差是：30-20=10（℃）故答案為：10℃【題目點撥】本題考查了極差的定義和折線圖，熟練掌握極差是最大值和最小值的差是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）m=-2，n=2；（2）；（3）的取值范圍是x≤-2或0＜x≤1．【解題分析】

（1）將A，B兩點分別代入一次函數解析式，即可求出兩點坐標．（2）將△AOB分割為S△AOB=S△BOC+S△AOC，列式求出即可．（3）根據函數的圖像和交點坐標即可求得．【題目詳解】（1）把A點坐標（1，n）代入y2=x+3，得n=2；把B點坐標（m，-1）代入y2=x+3，得m=-2．∴m=-2，n=2．（2）如圖，當y=0時，x＋3=0，∴C（-3，0），∴S△AOB=S△BOC+S△AOC=×3×1+×3×2=．（3）當時的取值范圍是x≤-2或0＜x≤1．【題目點撥】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，涉及三角形的面積計算，一次函數的圖像等知識點．20、（1）四邊形是菱形，見解析；（2）.【解題分析】

（1）先證四邊形是平行四邊形，再證其一組鄰邊相等即可；（2）求出OE的長，再根據菱形的面積公式求解.【題目詳解】解：四邊形是菱形四邊形是平行四邊形四邊形是矩形平行四邊形為菱形連接交于四邊形是矩形由可知，四邊形是菱形在中，【題目點撥】本題考查了菱形的判定及其面積，熟練掌握菱形的判定方法及面積公式是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD＝BC，證出DE∥CF，DE＝CF，得出四邊形CDEF是平行四邊形，證出CD＝CF，即可得出四邊形CDEF是菱形；

（2）連接DF，證明△CDF是等邊三角形，得出∠CDF＝∠CFD＝60°，求出∠BDF＝30°，證出∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝90°，由勾股定理即可得出答案．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，

∵E，F分別是AD，BC的中點，

∴DE＝AD，CF＝BC，

∴DE∥CF，DE＝CF，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，

又∵BC＝2CD，

∴CD＝CF，

∴四邊形CDEF是菱形；（2）如圖，連接，，，是等邊三角形，，，．是的中點，，．，．，．【題目點撥】本題考查的是菱形的判定與性質、平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．22、60【解題分析】

設甲每分鐘打x個字，根據“甲打1800字的時間與乙打2400字的時間相同”列出方程，解方程即可求解.【題目詳解】解：設甲每分鐘打x個字．根據題意，得．解得．經檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：甲打字的速度是每分鐘60個字?！绢}目點撥】本題考查了分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．23、（1）∠1=∠1，證明見解析；（1）∠1+∠1=180°，證明見解析；（3）一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，這兩個角相等或互補；（4）這兩個角分別是30°，30°或70°，110°．【解題分析】

（1）根據兩直線平行，內錯角相等，可求出∠1=∠1；

（1）根據兩直線平行，內錯角相等及同旁內角互補可求出∠1+∠1=180°；

（3）由（1）（1）可得出結論；（4）由（3）可列出方程，求出角的度數．【題目詳解】解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠1的關系是：∠1=∠1

證明：∵AB∥EF

∴∠1=∠BCE

∵BC∥DE

∴∠1=∠BCE

∴∠1=∠1．

（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠1的關系是：∠1+∠1=180°．

證明：∵AB∥EF

∴∠1=∠BCE

∵BC∥DE

∴∠1+∠BCE=180°

∴∠1+∠1=180°．

（3）經過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．

（4）解：設其中一個角為x°，列方程得x=1x-30或x+1x-30=180，

故x=30或x=70，

所以1x-30=30或110，

答：這兩個角分別是30°，30°或70°，110°．【題目點撥】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意兩直線平行，內錯角相等與兩直線平行，同旁內角互補定理的應用．24、（1）等腰三角形（或鈍角三角形）；（2）菱形，理由詳見解析；（3）.【解題分析】

（1）利用折疊的性質和角平分線定義即可得出結論；

（2）利用四邊相等的四邊形是菱形即可得出結論；

（3）由勾股定理可求BD的長，BG的長，AG的長，利用勾股定理和折疊的性質可得到結果?！绢}目詳解】解：（1）等腰三角形（或鈍角三角形）．提示：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴．由折疊知，，∴，∴重合部分的三角形是等腰三角形.（2）菱形．理由：如圖，連接AE、CF，設EF與AC的交點為M，由折疊知，，，∴，．∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，，∴，∴，∴，∴以點A，F，C，E為頂點的四邊形是菱形．（3）.提示：∵點D與點A重合，得折痕EN，，，∴.在中，，∴.∵，，∴．∵，∴，∴，∴由勾股定理可得，由折疊的性質可知，∵，∴，∴，∴，設，則．由勾股定理得，即，解得，即.【題目點撥】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，菱形的判定，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理。25、【發現證明】證明見解析；【類比引申】∠BAD=2∠EAF；【探究應用】1．2米．【解題分析】【發現證明】根據旋轉的性質可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可．【類比引申】延長CB至M，使BM=DF，連接AM，證△ADF≌△ABM，證△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究應用】利用等邊三角形的判定與性質得到△ABE是等邊三角形，則BE=AB=80米．把△ABE繞點A逆時針旋轉150°至△ADG，根據旋轉的性質可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可得出EF=BE+FD．解：如圖（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG