2023年高考數學真題題源解密（全國卷）專題05函數的概念與性質目錄一覽①2023真題展現考向一函數的零點考向二由函數的奇偶性求參數②真題考查解讀③近年真題對比考向一函數的最值考向二函數的奇偶性、對稱性、周期性考向三判斷函數圖像考向四指對數互化考向五由函數的奇偶性求參數④命題規律解密⑤名校模擬探源⑥易錯易混速記考向一函數的零點1．（2023·全國乙卷文數第8題）函數存在3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．考向二由函數的奇偶性求參數2．（2023·全國乙卷理數第4題）已知是偶函數，則（

）A． B． C．1 D．2二、填空題1．（2023·全國甲卷理數第13題）若為偶函數，則．【命題意圖】（1）理解函數的單調性、最大值、最小值及其幾何意義；結合具體函數，了解函數奇偶性的含義.（2）會運用函數圖象理解和研究函數的性質.【考查要點】高頻考點：函數的概念、圖像與性質以及指數函數、對數函數與冪函數低頻考點：函數與方程【得分要點】函數作為高中數學內容的一條主線，對整個高中數學有重要意義，每年高考卷都將其作為必考題，題目分布在選擇題和填空題。本專題常以基本函數、基本函數組成的復合函數以及抽象函數為載體，對函數內容和性質進行考查，考查函數的定義域、值域，函數的表示方法及性質（單調性、就行、對稱性、周期性）、圖像等，常與導數、不等式、方程等知識交匯命題，考查數形結合、分類討論、轉化與化歸和函數與方程等思想方法。考向一函數的最值1．（2022·全國乙卷文數第11題）函數在區間的最小值、最大值分別為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國甲卷理數第6題）當時，函數取得最大值，則（

）A． B． C． D．1考向二函數的單調性、奇偶性、對稱性、周期性1．（2022·全國乙卷理數第12題）已知函數的定義域均為R，且．若的圖像關于直線對稱，，則（

）A． B． C． D．2．（2021·全國乙卷理數第4題）設函數，則下列函數中為奇函數的是（

）A． B． C． D．3．（2021·全國甲卷文數第4題）下列函數中是增函數的為（

）A． B． C． D．4．（2021·全國甲卷文數第12題）設是定義域為R的奇函數，且.若，則（

）A． B． C． D．5．（2021·全國甲卷理數第12題）設函數的定義域為R，為奇函數，為偶函數，當時，．若，則（

）A． B． C． D．考向三判斷函數圖像1．（2022·全國甲卷理數第5題）函數在區間的圖象大致為（

）A． B．C． D．考向四指對數互化1．（2021·全國甲卷文數第6題）青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據L和小數記錄表的數據V的滿足．已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9，則其視力的小數記錄法的數據為（

）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6考向五由函數的奇偶性求參數1．（2022·全國乙卷文數第16題）若是奇函數，則，．函數主要以課程學習情景為主，備考應以常見的選擇題和填空題為主進行訓練，難度跨度大，既有容易題，也有中檔題，更有困難題，而且常考常新。考生在備考時注意以下兩點。（1）指數函數、對數函數、冪函數及一次函數、二次函數的圖像和性質是基礎，要求考生要在理解的基礎上熟練掌握這些函數的圖像和性質，準確把握函數概念和性質的本質，會處理分段函數與抽象函數的相關問題，會識別函數圖像的變化。同時，指對運算也是常考查的知識點，考生應加強對公式的理解及應用的訓練。（2）函數性質、零點、圖像等問題是函數專題的重點考察內容，注意函數的就行、單調性的綜合應用，注重數形結合，轉化與化歸思想以及構造新函數的訓練，為突破難點作好準備工作。預計2024年主要還是考查與函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性有關的內容。一、單選題1．（2023·北京海淀三模）下列函數中，在區間上是減函數的是（

）A． B． C． D．2．（2023·天津濱海三模）函數的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023·湖北武漢三模）函數的部分圖象可能為（

）A．

B．

C．

D．

4．（2023·貴州遵義三模）函數在上的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

5．（2023·山東德州三模）函數的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

6．（2023·山東淄博三模）若函數是偶函數，則的最小值為（

）A．4 B．2 C． D．7．（2023·山東濰坊三模）已知函數的定義域為，為偶函數，，則（

）A．函數為偶函數 B．C． D．8．（2023·云南·校聯考三模）設函數在上的導數存在，且，則當時，（

）A． B．C． D．9．（2023·江西九江三模）已知定義在R上的函數在上單調遞增，是奇函數，的圖像關于直線對稱，則（

）A．在上單調遞減 B．在上單調遞增C．在上單調遞減 D．在上單調遞增10．（2023·黑龍江哈爾濱三模）已知函數，對任意的，都有，當時，，若，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．11．（2023·北京大興三模）已知函數對任意都有，且，當時，.則下列結論正確的是（

）A．函數的圖象關于點對稱B．函數的圖象關于直線對稱C．當時，D．函數的最小正周期為212．（2023·廣東廣州三模）已知可導函數的導函數為，若對任意的，都有，且為奇函數，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．13．（2023·安徽阜陽三模）設函數的定義域為，為偶函數，為奇函數，則一定有（

）A． B．C． D．14．（2023·山東德州三模）已知函數及其導函數的定義域均為，且為奇函數，，，則（

）A．2025 B．2024 C．1013 D．101215．（2023·重慶·校聯考三模）已知定義在上的函數，，其導函數分別為，，且，，且為奇函數，則下列等式一定成立的是（

）A． B．C． D．二、填空題16．（2023·上海嘉定三模）函數，滿足，當，，則.17．（2023·陜西榆林三模）若奇函數，則．18．（2023·廣東茂名三模）已知函數是偶函數，則．19．（2023·河南襄城三模）已知函數是上的奇函數，則實數．20．（2023·廣東東莞三模）已知定義在上的函數具備下列性質，①是偶函數，②在上單調遞增，③對任意非零實數、都有，寫出符合條件的函數的一個解析式（寫一個即可）.21．（2023·河南安陽三模）已知函數的圖象關于坐標原點對稱，則.22．（2023·四川南充三模）已知函數，有以下說法：①的值域為；②是周期函數；③在上單調遞減；④對任意的，方程在區間上有無窮多個解.其中所有正確的序號為.23．（2023·山東聊城三模）已知函數及其導函數的定義域均為，若是偶函數，恰有四個零點，則這四個零點的和為．24．（2023·山東煙臺三模）已知定義在上的偶函數，滿足，若，則的值為．25．（2023·上海嘉定三模）設函數，的導函數是，，當時，，那么關于的不等式的解是.26．（2023·江蘇鎮江三模）寫出一個同時具有下列性質①②③，且定義域為實數集的函數.①最小正周期為2；②；③無零點.27．（2023·遼寧·校聯考三模）已知函數，若，且，則實數的取值范圍是．28．（2023·山東菏澤三模）已知奇函數是定義在上的可導函數，其導函數為，當時，有，則的解集為．29．（2023·山東青島三模）設為定義在整數集上的函數，，，，對任意的整數均有．則．30．（2023·上海浦東三模）已知函數是上的奇函數，當時，，若關于的方程有且僅有兩個不相等的實數解，則實數的取值范圍是.1.函數的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數如果對于函數的定義域內任意一個，都有，那么函數就叫做偶函數關于軸對稱奇函數如果對于函數的定義域內任意一個，都有，那么函數就叫做奇函數關于原點對稱注意：由函數奇偶性的定義可知，函數具有奇偶性的一個前提條件是：對于定義域內的任意一個，也在定義域內(即定義域關于原點對稱)．2.函數的對稱性(1)若函數為偶函數，則函數關于對稱．(2)若函數為奇函數，則函數關于點對稱．(3)若，則函數關于對稱．(4)若，則函數關于點對稱．3.函數的周期性（1）周期函數：對于函數，如果存在一個非零常數，使得當取定義域內的任何值時，都有，那么就稱函數為周期函數，稱為這個函數的周期.（2）最小正周期：如果在周期函數的所有周期中存在一個最小的正數，那么稱這個最小整數叫做的最小正周期.4.奇偶性技巧（1）若奇函數在處有意義，則有；（2）對于運算函數有如下結論：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶.(3)常見奇偶性函數模型奇函數：=1\*GB3①函數或函數．=2\*GB3②函數．=3\*GB3③函數或函數=4\*GB3④函數或函數．注意：關于=1\*GB3①式，可以寫成函數或函數．偶函數：=1\*GB3①函數