學年秋學期北師大附屬實驗初二數學上冊期中試卷2022．10試卷滿分120分。考試時間100分鐘。一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，共30分）1.在以下節水、回收、節能、綠色食品四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.3.若是一個完全平方式，則可為（）A.2 B. C.4 D.4.正五邊形的外角和為（）A.180° B.360° C.540° D.720°5.如圖，中，、分別是、的中點，若的面積是24，則的面積是（）A.4 B.6 C.8 D.126.若與的乘積中不含的的一次項，則的值為（）A. B.4 C. D.27.如圖，直線是四邊形的對稱軸，點是直線上的點，下列判斷錯誤的是（）A. B.C. D.8.已知、兩點的坐標分別是和，則下面四個結論：①、關于軸對稱； ②、關于軸對稱；③、之間的距離為2； ④、之間的距離為6.其中正確的是（）A.①④ B.①③ C.②④ D.②③9.如圖，為內一點，平分，，，若，則的度數為（）.A.36° B.38° C.40° D.45°10.如圖，在平面直角坐標系中，點，點，在坐標軸上求作一點，使得為等腰三角形，則滿足條件的點有（）.A.5個 B.6個 C.7個 D.8個二、填空題（本大題共8道小題，11~17題每小題3分，18題2分，共23分）11.計算：________.12.若等腰三角形的一個內角為40°，則它的頂角的度數為_______.13.學了全等三角形的判定后，小明編了這樣一個題目：“已知：如圖，，，，求證：”，老師說他的已知條件給多了，那么可以去掉的一個已知條件是：______________.14.如圖，中，的垂直平分線交于點，若的周長為23，，則_______.15.如圖，在中，，平分.若，，則點到的距離為___________.16.如圖，在中，，，、分別是、的平分線，經過點，且，分別交、于點、，則的周長是_____.17.已知，，則________.18.在平面直角坐標系中，點，，.若是等腰直角三角形，且，當時，點的橫坐標的取值范圍是_______.三.解答題（本大題共7道題，19題14分，20~23題每題5分，24題6分，25題7分，共47分）19.計算：（1）. （2）.（3）. （4）20.已知，求代數式的值.21.如圖，，，，是同一條直線上的點，，，.求證：.22.如圖所示的坐標系中，的三個頂點的坐標依次為，，.（1）請在這個坐標系中作出關于軸對稱的.（2）分別寫出點、、的坐標.（3）直接寫出的面積.23.如圖，是上一點，是上一點，，相交于點，，，，求和的度數.24.已知：如圖中，.求作：點，使得點在上，且點到的距離等于.作法：①以點為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交射線，于點，；②分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內部交于點；③作射線交于點.則點即為所求.（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面證明.證明：連接，.在和中∴∴（__________）（填推理的依據）.∵，點在上，∴.作于點，∵點在上，∴__________（__________）（填推理的依據）.25.如圖，在中，，過點在的外部作直線，作點關于直線的對稱點，連接、，線段交直線于點.（1）依題意補全圖形；（2）連接，求證：；（3）過點作于點，用等式表示線段、、之間的數量關系，并證明.附加題四、解答題（26題7分，27題6分，28題7分，共20分.）26.我們知道用幾何圖形的面積可以解釋多項式乘法的運算：圖1 圖2（1）如圖1，可知：_______；（2）如圖2，可知：_______；（3）計算：_______；（4）在右面虛線框內畫圖說明（3）中的等式.27.規定兩數，之間的一種運算，記作：如果，那么.例如：因為，所以.（1）根據上述規定，填空：______，______，______.（2）令，，，試說明下列等式成立的理由：.28.若，且點與點不重合，則稱點為點關于點的關聯點.借助網格解決下列問題.在平面直角坐標系中，（1）已知，點的坐標為，點的坐標為，點在直線上，點在直線上.①如圖1，若為線段的中點，在圖中作出點關于點的關聯點，并直接寫出點的坐標：.②在圖2中，若，求點關于點的關聯點的坐標；（2）若點，，的坐標依次為，，，點在直線上，點在直線上，且.請直接寫出點關于點的的關聯點的橫坐標的取值范圍：（用含的代數式表示）.圖1 圖2備用圖2022年初二上期中考試數學參考答案一、（本大題共10道小題，每小題3分，共30分）12345678910DACBBACDBA二、填空題（本大題共8道小題，11~17題每小題3分，18題2分，共23分）11、1； 12、40°或100°； 13、或； 14、11；15、3； 16、16； 17、37； 18、三.解答題（19題14分，20~23題每題5分，24題6分，25題7分，共47分）19.（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式20.原式∵，∴.∴原式.21.證明：∵，∴∵，∴.在和中∴∴.22.解：（1）（2）、、（3）5.523.解：中，；中，.24.（1）（2）證明：連接，.在和中∴.∴（全等三角形的對應角相等）（填推理的依據）.∵，點在上，∴.作于點，∵點在上，∴（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）（填推理的依據）.25.（1）（2）證明：∵點關于直線的對稱點為點，在對稱軸上∴.∴，.∵，∴.∴.∴（