河北省邢臺市寧晉縣東城實驗中學2023-2024學年數學九上期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數關系式中，是的反比例函數的是（）A． B． C． D．2．二次函數y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，則t的值為（）A．0 B． C．1 D．23．把分式中的、都擴大倍，則分式的值（）A．擴大倍 B．擴大倍 C．不變 D．縮小倍4．如圖，△ABC中，∠B＝70°，則∠BAC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC．當點B的對應點D恰好落在AC上時，∠CAE的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．如圖，一只箱子沿著斜面向上運動，箱高AB＝1.3cm，當BC＝2.6m時，點B離地面的距離BE＝1m，則此時點A離地面的距離是（）A．2.2m B．2m C．1.8m D．1.6m6．已知圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為3，則此圓錐的側面積是（）A．6π B．9π C．12π D．16π7．如圖，E為矩形ABCD的CD邊延長線上一點，BE交AD于G，AF⊥BE于F，圖中相似三角形的對數是（）A．5 B．7 C．8 D．108．如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′,以下說法錯誤的是（）A． B．△ABC∽△A′B′C′C．∥A′B′ D．點,點,點三點共線9．表給出了二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的自變量x與函數值y的部分對應值：那么方程ax2+bx+c＝0的一個根的近似值可能是（）x…11.11.21.31.4…y…﹣1﹣0.490.040.591.16…A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.3810．若反比例函數圖象上有兩個點，設，則不經過第()象限．A．一 B．二 C．三 D．四11．在同一平面直角坐標系中，反比例函數y（b≠0）與二次函數y＝ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．12．反比例函數y＝kx(k≠0)的圖象經過點(2，-4)，若點(4，n)在反比例函數的圖象上，則n等于A．﹣8 B．﹣4 C．﹣18 D．﹣二、填空題（每題4分，共24分）13．某班級準備舉辦“迎鼠年，鬧新春”的民俗知識競答活動，計劃A、B兩組對抗賽方式進行，實際報名后，A組有男生3人，女生2人，B組有男生1人，女生4人，若從兩組中各隨機抽取1人，則抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是__________．14．如圖，點B是反比例函數y＝（x＞0）的圖象上任意一點，AB∥x軸并交反比例函數y＝﹣（x＜0）的圖象于點A，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則平行四邊形ABCD的面積為_____．15．如圖，∠AOB=90°，且OA、OB分別與反比例函數、的圖象交于A、B兩點，則tan∠OAB的值是______．16．如圖，是的中線，點在延長線上，交的延長線于點，若，則___________.17．工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為____mm．18．若函數y＝(k－2)是反比例函數，則k＝______.三、解答題（共78分）19．（8分）“五一勞動節(jié)大酬賓！”，某商場設計的促銷活動如下：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣．規(guī)定：在本商場同一日內，顧客每消費滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）．商場根據兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費．某顧客剛好消費300元．（1）該顧客至多可得到________元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率．20．（8分）如圖，在中，，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交、于點、，過點作，垂足為．（1）若的半徑為，，求的長；（2）求證：與相切．21．（8分）計算（1）2sin30°-tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°-3cos230°22．（10分）如圖，為的直徑，切于點，交的延長線于點，且.(1)求的度數.(2)若的半徑為2，求的長.23．（10分）（1）已知二次函數y＝x2+bx+c的圖象經過點（1，﹣2）與（4，1），求這個二次函數的表達式；（2）請更換第（1）題中的部分已知條件，重新設計一個求二次函數y＝x2+bx+c表達式的題目，使所得到的二次函數與（1）題得到的二次函數相同，并寫出你的求解過程．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別為．（1）點關于原點對稱點分別為點，，寫出點，的坐標；（2）作出關于原點對稱的圖形；（3）線段與線段的數量關系是__________，線段與線段的關系是__________．25．（12分）如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，∠DBC=∠A．（1）求證：BC是半圓O的切線；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長．26．近期江蘇省各地均發(fā)布“霧霾”黃色預警，我市某口罩廠商生產一種新型口罩產品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系滿足下表．銷售單價x（元/件）…20253040…每月銷售量y（萬件）…60504020…(1)請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數三個模型中確定哪種函數能比較恰當地表示y與x的變化規(guī)律，并直接寫出y與x之間的函數關系式為__________；(2)當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤為440萬元？(3)如果廠商每月的制造成本不超過540萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據反比例函數的定義即可得出答案.【詳解】A為正比例函數，B為一次函數，C為反比例函數，D為二次函數，故答案選擇C.【點睛】本題考查的是反比例函數的定義：形如的式子，其中k≠0.2、C【解析】根據二次函數的對稱軸方程計算．【詳解】解：∵二次函數y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，∴﹣＝0，解得，t＝1，故選：C．【點睛】本題考查二次函數對稱軸性質，熟練掌握對稱軸的公式是解題的關鍵.3、C【分析】依據分式的基本性質進行計算即可．【詳解】解：∵a、b都擴大3倍，∴∴分式的值不變．故選：C．【點睛】本題主要考查的是分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵．4、C【解析】由三角形內角和定理可得∠ACB=80°，由旋轉的性質可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質可得∠CAE=∠AEC=50°．【詳解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵將△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．5、A【分析】先根據勾股定理求出CE，再利用相似三角形的判定與性質進而求出DF、AF的長即可得出AD的長．【詳解】解：由題意可得：AD∥EB，則∠CFD＝∠AFB＝∠CBE，△CDF∽△CEB，∵∠ABF＝∠CEB＝90°，∠AFB＝∠CBE，∴△CBE∽△AFB，∴＝＝，∵BC＝2.6m，BE＝1m，∴EC＝2.4（m），即＝＝，解得：FB＝，AF＝，∵△CDF∽△CEB，∴＝，即解得：DF＝，故AD＝AF+DF＝+＝2.2（m），答：此時點A離地面的距離為2.2m．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質，利用勾股定理，正確利用相似三角形的性質得出FD的長是解題的關鍵．6、C【分析】圓錐的側面積就等于經母線長乘底面周長的一半．依此公式計算即可．【詳解】解：底面圓的半徑為3，則底面周長=6π，側面面積=×6π×4=12π，故選C．考點：圓錐的計算．7、D【解析】試題解析：∵矩形ABCD∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAB=∠ADE=∴△EDG∽△ECB∽△BAG∵AF⊥BE∴∠AFG=∠BFA=∠DAB=∠ADE=∵∠AGF=∠BGA，∠ABF=∠GBA∴△GAF∽△GBA∽△ABF∴△EDG∽△ECB∽△BAG∽△AFG∽△BFA∴共有10對故選D．8、A【分析】直接利用位似圖形的性質進而分別分析得出答案．【詳解】解：∵以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，

∴△ABC∽△A′B′C′，點C、點O、點C′三點在同一直線上，AB∥A′B′，OB′：BO＝2：1，故選項A錯誤，符合題意．

故選：A．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質是解題關鍵．9、B【分析】觀察表中數據得到拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個交點在（1.1，0）和點（1.2，0）之間，更靠近點（1.2，0），然后根據拋物線與x軸的交點問題可得到方程ax2+bx+c＝0一個根的近似值．【詳解】∵x＝1.1時，y＝ax2+bx+c＝﹣0.49；x＝1.2時，y＝ax2+bx+c＝0.04；∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個交點在（1.1，0）和點（1.2，0）之間，更靠近點（1.2，0），∴方程ax2+bx+c＝0有一個根約為1.1．故選：B．【點睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點問題，掌握二次函數的圖象與x軸的交點的橫坐標與一元二次方程的根的關系，是解題的關鍵.10、C【分析】利用反比例函數的性質判斷出m的正負，再根據一次函數的性質即可判斷．【詳解】解：∵，∴a-1＞0，∴圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，∵圖象上有兩個點（x1，y1），（x2，y2），x1與y1同負，x2與y2同負，∴m=（x1-x2）（y1-y2）＜0，∴y=mx-m的圖象經過一，二、四象限，不經過三象限，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數的性質，一次函數的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．11、D【分析】直接利用二次函數圖象經過的象限得出a，b的值取值范圍，進而利用反比例函數的性質得出答案．【詳解】A、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對稱軸位于軸的右側，則a，b異號，即b<1．所以反比例函數y的圖象位于第二、四象限，故本選項錯誤；B、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對稱軸位于軸的左側，則a，b同號，即b>1．所以反比例函數y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；C、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對稱軸位于軸的右側，則a，b異號，即b>1．所以反比例函數y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；D、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對稱軸位于軸的右側，則a，b異號，即b>1．所以反比例函數y的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象以及二次函數的圖象，要熟練掌握二次函數，反比例函數中系數與圖象位置之間關系．12、D【解析】利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到4n=1×(-4)，然后解關于n的方程即可．【詳解】∵點（1，-4）和點（4，n）在反比例函數y=kx∴4n=1×(-4)，∴n=-1．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=kx（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用列表法把所有情況列出來，再用概率公式求解即可．【詳解】列表如下根據表格可知共有25種可能的情況出現，其中抽取到的兩人剛好是1男1女的有14種情況∴抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是故答案為：．【點睛】本題考查了概率的問題，掌握列表法和概率公式是解題的關鍵．14、1．【分析】設A的縱坐標是b,則B的縱坐標也是b,即可求得AB的橫坐標,則AB的長度即可求得,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解【詳解】設A的縱坐標是b,則B的縱坐標也是b把y=b代入y＝得,b=則x=,即B的橫坐標是同理可得:A的橫坐標是：則AB=-（）=則S=×b=1.故答案為1【點睛】此題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題關鍵在于設A的縱坐標為b15、【分析】首先過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，易得△OBD∽△AOC，又由點A在反比例函數的圖象上，點B在反比例函數的圖象上，即可得S△AOC=2，S△OBD=，然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函數的定義求得答案．【詳解】解：過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠OBD+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠OBD=∠AOC，

∴△OBD∽△AOC，∴，∵點A在反比例函數的圖象上，點B在反比例函數的圖象上，∴S△OBD=，S△AOC=2，∴，∴tan∠OAB=.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、反比例函數的性質以及直角三角形的性質．注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法．16、5【分析】過D點作DH∥AE交EF于H點，證△BDH∽△BCE，△FDH∽△FAE，根據對應邊成比例即可求解.【詳解】過D點作DH∥AE交EF于H點，∴∠BDH=∠BCE，∠BHD=∠BEC,∴△BDH∽△BCE同理可證：△FDH∽△FAE∵AD是△ABC的中線∴BD=DC∴又∴∴∴故答案為：5【點睛】本題考查的是相似三角形，找到兩隊相似三角形之間的聯系是關鍵.17、8【分析】先根據鋼珠的直徑求出其半徑，再構造直角三角形，求出小圓孔的寬口AB的長度的一半，最后乘以2即為所求．【詳解】連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，則AB=2AD，∵鋼珠的直徑是10mm，∴鋼珠的半徑是5mm．∵鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，∴OD=3mm．在Rt△AOD中，∵mm，∴AB=2AD=2×4=8mm【點睛】本題是典型的幾何聯系實際應用題，熟練運用垂徑定理是解題的關鍵．18、-1【解析】根據反比例函數的定義列出方程，解出k的值即可．【詳解】解：若函數y＝(k－1)是反比例函數，則解得k＝﹣1，故答案為﹣1．三、解答題（共78分）19、（1）70；（2）畫樹狀圖見解析，該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率1【解析】試題分析：（1）由題意可得該顧客至多可得到購物券：50+20=70（元）；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：（1）則該顧客至多可得到購物券：50+20=70（元）；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的有6種情況，∴該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率為：61220、（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可求得的長度，再根據勾股定理，可求得的長度.根據圓的直徑對應的圓周角為直角，可知，根據等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，可求得的長.（2）根據三角形中位線平行于底邊，可知，再根據，可知，則可知與相切.【詳解】（1）連接、，，．為的斜邊的中線，由于直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，，，，為圓的直徑．，即，由于等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，．（2）、為、的中點，由于三角形中位線平行于底邊，，．，，即．又為半徑與圓相切．【點睛】本題綜合考查“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”，“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合”，“三角形中位線平行于底邊”等定律，以及圓的切線的判定定理.21、（1）2-；（2）-．

【解析】（1）直接利用特殊角的三角函數值代入即可求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函數值代入即可求出答案．【詳解】解：（1）2sin30°-tan60°+tan45°

=2×-+1

=2-；

（2）tan245°+sin230°-3cos230°

=×12+（）2-3×（）2

=+-

=-．

故答案為：（1）2-；（2）-．【點睛】本題考查特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題的關鍵．22、(1)；(2).【分析】（1）根據等腰三角形性質和三角形外角性質求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據切線性質求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）由題意的半徑為2，求出OC=CD=2，根據勾股定理求出BD即可．【詳解】解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，的半徑為2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：．【點睛】本題考查切線的性質，勾股定理，等腰三角形性質，三角形的外角性質的應用，主要考查學生的推理能力，熟練掌握切線的性質，勾股定理，等腰三角形性質，三角形的外角性質是解題關鍵．23、（1）y＝x2﹣4x+1；（2）題目見解析，求解過程見解析．【分析】（1）把已知點的坐標代入y＝x2+bx+c中得到關于b、c的方程組，然后解方程組即可求出b、c的值；（2）寫出把（4，1）換成它關于直線x＝2的對稱點（0，1），利用待定系數法求出拋物線的解析式與（1）中的解析式相同．【詳解】（1）根據題意得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+1；（2）題目：已知二次函數y＝x2+bx+c的圖象經過點（1，﹣2）與（0，1），求這個二次函數的表達式；根據題意得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+1．【點睛】本題考查待定系數法求二次函數的解析式，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵.24、（1）點，，的坐標分別為，，；（2）作圖見解析；（3），【分析】（1）分別作出點關于原點對稱點，，，然后根據平面直角坐標系即可寫出點，、的坐標；（2）連接、、即可；（3）根據對稱的性質即可得出結論．【詳解】解：（1）分別作點關于原點對稱點，，，如下圖所示，，，即為所求，由平面直角坐標系可知：點，，的坐標分別為，，；（2）連接、、，如圖所示，即為所求；（3）由對稱的性質可得到，．故答案為：；．【點睛】此題考查的是作已知圖形關于原點對稱的圖形和對稱的性質，掌握已知圖形關于原點對稱圖形的作法和對稱的性質是解決此題的關鍵．25、（1）見解析；（2）AD=4.5.【分析】（1）若證明BC是半圓O的切線，利用切線的判定定理：即證明AB⊥BC即可；

（2）因為OC∥AD，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他條件可判定△BCE∽△BAD，利用相似三角形的性質：對應邊的比值相等即可求出AD的長．【詳解】（1