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文檔簡介

探究角的平分線的性質1、如圖，是一個角平分儀，其中AB=AD,BC=DC。將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明其中的道理嗎?活動1情境問題ADBCE如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？2、證明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應角相等）∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）ADBCE根據角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）探究新知活動2BADCEABO1〉平分平角∠AOB2〉通過上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關系？

3〉結論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。活動3ABOCD實踐應用(1)探究角平分線的性質

(1)實驗：將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？活動4

(2)猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.A證明角平分線的性質（驗證猜想）證明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分線的定義）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定義）在△PDO和△PEO中

∠PDO=∠PEO（已證）∠1=∠2（已證）

OP=OP（公共邊）

∴

△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的對應邊相等）PAOBCED12已知：如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E求證:PD=PE活動5角平分線上的點到角兩邊的距離相等。得到角平分線的性質：∵∠1=∠2,點P在OC上PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E∴PD=PEPAOBCED12活動6實踐應用(2)ACDEB1、如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，BC=5，BD=3，則DE=（）活動62、如圖：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分線，DE⊥

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