2024屆重慶市兼善教育集團數學八年級第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是A．y1＞y2 B．y1＜y2C．當x1＜x2時，y1＜y2 D．當x1＜x2時，y1＞y23．期末考試后，辦公室里有兩位數學老師正在討論他們班的數學考試成績，林老師：“我班的學生考得還不錯，有一半的學生考79分以上，一半的學生考不到79分．”王老師：“我班大部分的學生都考在80分到85分之間喔．”依照上面兩位老師所敘述的話你認為林、王老師所說的話分別針對（）A．平均數、眾數 B．平均數、極差C．中位數、方差 D．中位數、眾數4．一個尋寶游戲的尋寶通道由正方形ABCD的邊組成，如圖1所示．為記錄尋寶者的行進路線，在AB的中點M處放置了一臺定位儀器，設尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A5．化簡的結果是（）A．－2 B．2 C． D．46．若關于x的一元二次方程有實數根，則整數a的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．當取什么值時，分式無意義（）A． B． C． D．8．已知點，、，是直線上的兩點，下列判斷中正確的是（）A． B． C．當時， D．當時，9．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點（且點P不與點B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．則EF的最小值為（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．610．下列各曲線中不能表示y是x的函數是（）11．如圖，點E是菱形ABCD對角線BD上任一點，點F是CD上任一點，連接CE，EF，當，時，的最小值是（）A． B．10 C． D．512．下列函數中，是正比例函數的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在反比例函數的圖象上有四個點，，，，它們的橫坐標依次為，，，，分別過這些點作軸與軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和為______.14．若不等式組恰有兩個整數解，則m的取值范圍是__________.15．某果園2011年水果產量為100噸，2013年水果產量為144噸，求該果園水果產量的年平均增長率．設該果園水果產量的年平均增長率為x，則根據題意可列方程為_____．16．如圖所示，在正方形中，延長到點，若，則四邊形周長為__________．17．已知直線（n為正整數）與坐標軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2012=．18．表①給出了直線l1上部分（x，y）坐標值，表②給出了直線l2上部分點（x，y）坐標值，那么直線l1和直線l2的交點坐標為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數的圖象過點E（3，4）．（1）求反比例函數的解析式；（2）反比例函數的圖象與線段BC交于點D，直線過點D，與線段AB相交于點F，求點F的坐標；（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數量關系，并證明．（4）若點P是x軸上的動點，點Q是（1）中的反比例函數在第一象限圖象上的動點，且使得△PDQ為等腰直角三角形，請求出點P的坐標．20．（8分）定義：既相等又垂直的兩條線段稱為“等垂線段”，如圖1，在中，，，點、分別在邊、上，，連接、，點、、分別為、、的中點，且連接、．觀察猜想（1）線段與“等垂線段”（填“是”或“不是”）猜想論證（2）繞點按逆時針方向旋轉到圖2所示的位置，連接，，試判斷與是否為“等垂線段”，并說明理由．拓展延伸（3）把繞點在平面內自由旋轉，若，，請直接寫出與的積的最大值．21．（8分）北京到濟南的距離約為500km，一輛高鐵和一輛特快列車都從北京去濟南，高鐵比特快列車晚出發3小時，最后兩車同時到達濟南，已知高鐵的速度是特快列車速度的倍求高鐵和特快列車的速度各是多少？列方程解答22．（10分）在如圖平面直角坐標系中，直線l分別交x軸、y軸于點A（3，0）、B（0，4）兩點，動點P從點O開始沿OA向點A以每秒個單位長度運動，動點Q從點B開始沿BO向點O以每秒個單位長度運動，過點P作y軸的平行線交直線AB于點M，連接PQ．且點P、Q分別從點O、B同時出發，運動時間為t秒．（1）請直接寫出直線AB的函數解析式：；（2）當t＝4時，四邊形BQPM是否為菱形？若是，請說明理由；若不是，請求出當t為何值時，四邊形BQPM是菱形．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC經過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標；②若△ABC和△A2B2C2關于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標；③將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A3B3C3，寫出△A3B3C3的各頂點的坐標．24．（10分）隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷，在一次購物中，張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現金”四種支付方式中選一種方式進行支付．(1)張華用“微信”支付的概率是______．(2)請用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)25．（12分）供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區進行電力搶修．技術工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發，結果他們同時到達．已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度．26．先化簡，再求值，其中a＝3，b＝﹣1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據軸對稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、D【解題分析】試題分析：∵，k=＜0，∴y隨x的增大而減小．∴當x1＜x1時，y1＞y1．故選D．3、D【解題分析】試題分析：∵有一半的學生考79分以上，一半的學生考不到79分，∴79分是這組數據的中位數，∵大部分的學生都考在80分到85分之間，∴眾數在此范圍內．故選D．考點：統計量的選擇．4、A【解題分析】觀察圖2得：尋寶者與定位儀器之間的距離先越來越近，到達M后再越來越遠，結合圖1得：尋寶者的行進路線可能為A→B，故選A.點睛：本題主要考查了動點函數圖像，根據圖像獲取信息是解決本題的關鍵.5、B【解題分析】

先將括號內的數化簡，再開根號，根據開方的結果為正數可得出答案．【題目詳解】==2，故選：B．【題目點撥】本題考查了二次根式的化簡，解此類題目要注意算術平方根為非負數．6、B【解題分析】

根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出兩不等式的公共部分得到a≤且a≠6，然后找出此范圍內的最大整數即可．【題目詳解】根據題意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤且a≠6，所以整數a的最大值為5.故選B.【題目點撥】本題考查一元二次方程的定義和跟的判別式，一元二次方程的二次項系數不能為0；當一元二次方程有實數根時，△≥0.7、A【解題分析】分析：當分式的分母為零時，則分式沒有意義．詳解：根據題意可得：2x－1=0，解得：x=．故選A．點睛：本題主要考查的是分式的性質，屬于基礎題型．當分式的分母為零時，則分式無意義．8、D【解題分析】

根據一次函數圖象的增減性，結合一次函數圖象上點的橫坐標的大小關系，即可得到答案．【題目詳解】解：一次函數上的點隨的增大而減小，又點，、，是直線上的兩點，若，則，故選：．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數圖象的增減性是解題的關鍵．9、B【解題分析】

試題解析：如圖，連接PA．∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴當PA最小時，EF也最小，即當AP⊥CB時，PA最小，∵AB?AC=BC?AP，即AP==4.8，∴線段EF長的最小值為4.8；故選B．考點：1.勾股定理、矩形的判定與性質、垂線段最短．10、B【解題分析】A、能表示y是x的函數，故本選項不符合題意；B、能表示y是x的函數，故本選項不符合題意；C、不能表示y是x的函數，故本選項符合題意；D、能表示y是x的函數，故本選項不符合題意．故選C．11、C【解題分析】

過A作AF⊥CD交BD于E，則此時，CE+EF的值最小，CE+EF的最小值=AF，根據已知條件得到△ADF是等腰直角三角形，于是得到結論．【題目詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴點A與點C關于BD對稱，過A作AF⊥CD交BD于E，則此時，CE+EF的值最小，∴CE+EF的最小值為AF，∵∠ABC=45°，∴∠ADC=∠ABC=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∵AD=BC=10，∴AF=AD=，故選C．【題目點撥】本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．12、C【解題分析】

根據正比例函數的定義逐一判斷即可．【題目詳解】A.不符合y=kx（k為常數且k≠0），故本選項錯誤；B.是一次函數但不是正比例函數，故本選項錯誤；C.是正比例函數，故本選項正確；D.自變量x的次數是2，不符合y=kx（k為常數且k≠0），故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了正比例函數的定義，掌握正比例函數的定義是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解題分析】

由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積，根據比例系數k的幾何意義即可解決問題；【題目詳解】解：如圖，∵反比例函數的解析式為，∴矩形AEOF的面積為1．由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積＝2，故答案為2．【題目點撥】本題考查反比例函數的幾何意義，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．14、-1≤m<0【解題分析】分析：先求出不等式的解集，根據題意得出關于m的不等式組，求出不等式組的解集即可．詳解：∵不等式組的解集為又∵不等式組恰有兩個整數解，∴解得：.恰有兩個整數解，故答案為：點睛：考查一元一次不等式的整數解，解題的關鍵是寫出不等式組的解集.15、100（1+x）2=1【解題分析】分析：2013年的產量=2011年的產量×（1+年平均增長率）2，把相關數值代入即可．詳解：設該果園水果產量的年平均增長率為x，根據題意，得：100（1+x）2=1，故答案為：100（1+x）2=1．點睛：本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程；得到2013年產量的等量關系是解決本題的關鍵．16、【解題分析】

由正方形的性質可知，在中，由勾股定理可得CE長，在中，根據勾股定理得DE長，再由求周長即可.【題目詳解】解：如圖，連接DE，四邊形ABCD為正方形在中，根據勾股定理得，在中，根據勾股定理得所以四邊形周長為，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的應用，靈活的應用勾股定理求線段長是解題的關鍵.17、．【解題分析】令x=0，則；令y=0，則，解得．∴．∴．考點：探索規律題（圖形的變化類），一次函數圖象上點的坐標特征18、（2，-1）【解題分析】【分析】通過觀察直線l1上和l2上部分點的坐標值，會發現當x=2時，y的值都是-1，即兩直線都經過點（2，-1），即交點．【題目詳解】通過觀察表格可知，直線l1和直線l2都經過點（2，-1），所以直線l1和直線l2交點坐標為（2，-1），故答案為：（2，-1）【題目點撥】本題考查了兩直線相交的問題，仔細觀察圖表數據，判斷出兩直線的交點坐標是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y＝；（2）點F的坐標為（2，4）；（3）∠AOF＝∠EOC，理由見解析；（4）P的坐標是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0）【解題分析】

（1）設反比例函數的解析式為y＝，把點E（3，4）代入即可求出k的值，進而得出結論；（2）由正方形AOCB的邊長為4，故可知點D的橫坐標為4，點F的縱坐標為4，由于點D在反比例函數的圖象上，所以點D的縱坐標為3，即D（4，3），由點D在直線上可得出b的值，進而得出該直線的解析式，再把y=4代入直線的解析式即可求出點F的坐標；（3）在CD上取CG=AF=2，連接OG，連接EG并延長交x軸于點H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG，設直線EG的解析式為y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直線EG的解析式，故可得出H點的坐標，在Rt△AOF中，AO=4，AE=3，根據勾股定理得OE=5，可知OC=OE，即OG是等腰三角形底邊EF上的中線，所以OG是等腰三角形頂角的平分線，由此即可得出結論；（4）分△PDQ的三個角分別是直角，三種情況進行討論，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點L，即可構造全等的直角三角形，設出P的坐標，根據點在圖象上，則一定滿足函數的解析式即可求解，【題目詳解】解：（1）設反比例函數的解析式y＝，∵反比例函數的圖象過點E（3，4），∴4＝，即k＝12，∴反比例函數的解析式y＝；（2）∵正方形AOCB的邊長為4，∴點D的橫坐標為4，點F的縱坐標為4，∵點D在反比例函數的圖象上，∴點D的縱坐標為3，即D（4，3），∵點D在直線y＝﹣x+b上，∴3＝﹣×4+b，解得：b＝5，∴直線DF為y＝﹣x+5，將y＝4代入y＝﹣x+5，得4＝﹣x+5，解得：x＝2，∴點F的坐標為（2，4），（3）∠AOF＝∠EOC，理由為：證明：在CD上取CG＝AF＝2，連接OG，連接EG并延長交x軸于點H，，∴△OAF≌△OCG（SAS），∴∠AOF＝∠COG，，∴△EGB≌△HGC（ASA），∴EG＝HG，設直線EG：y＝mx+n，∵E（3，4），G（4，2），∴，解得，∴直線EG：y＝﹣2x+10，令y＝﹣2x+10＝0，得x＝5，∴H（5，0），OH＝5，在Rt△AOE中，AO＝4，AE＝3，根據勾股定理得OE＝5，∴OH＝OE，∴OG是等腰三角形底邊EH上的中線，∴OG是等腰三角形頂角的平分線，∴∠EOG＝∠GOH，∴∠EOG＝∠GOC＝∠AOF，即∠AOF＝∠EOC；（4）當Q在D的右側（如圖1），且∠PDQ=90°時，作DK⊥x軸，作QL⊥DK，于點L，則△DPK≌△QDK，設P的坐標是（a，0），則KP=DL=4-a，QL=DK=3，則Q的坐標是（4+3，4-3+a）即（7，-1+a），把（7，-1+a）代入y=得：7（-1+a）=12，解得：a=，則P的坐標是（，0）；當Q在D的左側（如圖2），且∠PDQ=90°時，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點L，則△QDL≌△PDK，則DK=DL=3，設P的坐標是b，則PK=QL=4-b，則QR=4-b+3=7-b，OR=OK-DL=4-3=1，則Q的坐標是（1，7-b），代入y=得：b=-5，則P的坐標是（-5，0）；當Q在D的右側（如圖3），且∠DQP=90°時，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點L，則△QDL≌△PQK，則DK=DL=3，設Q的橫坐標是c，則縱坐標是，則QK=QL=，又∵QL=c-4，∴c-4=，解得：c=-2（舍去）或6，則PK=DL=DR-LR=DR-QK=3-=1，∴OP=OK-PK=6-1=5，則P的坐標是（5，0）；當Q在D的左側（如圖3），且∠DQP=90°時，不成立；當∠DPQ=90°時，（如圖4），作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，則△DPR≌△PQK，∴DR=PK=3，RP=QK，設P的坐標是（d，0），則RK=QK=d-4，則OK=OP+PK=d+3，則Q的坐標是（d+3，d-4），代入y=得：（d+3）（d-4）=12，解得：d=或（舍去），則P的坐標是（，0），綜上所述，P的坐標是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0），【題目點撥】本題是反比例函數綜合題，掌握待定系數法求解析式，反比例函數的性質是解題的關鍵.20、（1）是；（2）是，理由詳見解析；（3）49【解題分析】

（1）根據題意，利用等腰三角形和三角形中位線定理得出，∠MPN=90°判定即可；（2）由旋轉和三角形中位線的性質得出，再由中位線定理進行等角轉換，得出∠MPN=90°，即可判定；（3）由題意，得出最大時，與的積最大，點在的延長線上，再由（1）（2）結論，得出與的積的最大值.【題目詳解】（1）是；∵，∴DB=EC，∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB∵點、、分別為、、的中點∴PM∥EC，PN∥BD，∴，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC∵∠DPN=∠PNC+∠DCB∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠ACD+∠DCB+∠B=180°-90°=90°∴線段與是“等垂線段”；（2）由旋轉知∵，∴≌（）∴，利用三角形的中位線得，，∴由中位線定理可得，∴，∵∴∵∴∴∴與為“等垂線段”；（3）與的積的最大值為49；由（1）（2）知，∴最大時，與的積最大∴點在的延長線上，如圖所示：∴∴∴.【題目點撥】此題主要考查等腰三角形以及三角形中位線的性質，熟練掌握，即可解題.21、特快列車的速度為100千米時，高鐵的速度為250千米時．

【解題分析】

設特快列車的速度為x千米時，則高鐵的速度為千米時，根據時間路程速度結合高鐵比特快列車少用3小時，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【題目詳解】設特快列車的速度為x千米時，則高鐵的速度為千米時，根據題意得：，解得：，經檢驗，是原分式方程的解，．答：特快列車的速度為100千米時，高鐵的速度為250千米時．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．22、（1）；（2）當t＝4時，四邊形BQPM是菱形．【解題分析】

（1）由點A、B的坐標，利用待定系數法求得直線AB的函數解析式；（2）當t=4時，求得BQ、OP的長度，結合勾股定理得到PQ=BQ；由相似三角形：△APM∽△AOB的對應邊相等求得PM的長度，得到BQ=PM，所以該四邊形是平行四邊形，所以根據“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”推知當t=4時，四邊形BQPM是菱形．【題目詳解】解：（1）設直線AB的解析式為：y＝kx+b（k≠0）．把點A（1，0）、B（0，4）分別代入，得解得．故直線AB的函數解析式是：y＝﹣x+1．故答案是：y＝﹣x+1．（2）當t＝4時，四邊形BQPM是菱形．理由如下：當t＝4時，BQ＝，則OQ＝．當t＝4時，OP＝，則AP＝．由勾股定理求得PQ＝．∵PM∥OB，∴△APM∽△AOB，∴，即，解得PM＝．∴四邊形BQPM是平行四邊形，∴當t＝4時，四邊形BQPM是菱形．【題目點撥】考查了一次函數綜合題，熟練掌握待定系數法求一次函數解析式，菱形的判定與性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，考查了同學們綜合運用所學知識的能力，是一道綜合性較好的題目．23、(1)（2，2），（3，﹣2）；(2)（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；(3)（5，3），（1，2），（3，1）.【解題分析】試題分析：（1）利用點C和點的坐標變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規律寫出頂點，的坐標；