2024屆陜西西安雁塔區師范大附屬中學八年級數學第二學期期末監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．反比例函數圖象上有，兩點，則與的大小關系是（）A． B． C． D．不確定2．如圖，菱形中，，與交于，為延長線上的一點，且，連結分別交，于點，，連結則下列結論：①；②與全等的三角形共有個；③；④由點，，，構成的四邊形是菱形．其中正確的是（）A．①④ B．①③④ C．①②③ D．②③④3．巫溪某中學組織初一初二學生舉行“四城同創”宣傳活動，從學校坐車出發，先上坡到達A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學校用的時間是()A．45.2分鐘 B．48分鐘 C．46分鐘 D．33分鐘4．一次函數y＝kx﹣b，當k＜0，b＜0時的圖象大致位置是()A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則BC的長為（）A．4 B．6 C．7 D．86．如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度的一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，則直線CD即為所求．連接AC，BC，AD，BD，根據她的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形7．若一組數據1、、2、3、4的平均數與中位數相同，則不可能是下列選項中的（）A．0 B．2.5 C．3 D．58．下列結論中，正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．正方形兩條對角線相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“對角線相等”的性質9．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉得到（點的對應點是點，點的對應點是點），連接，若，則的度數為（）A． B． C． D．10．下表記錄了四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數與方差:甲乙丙丁平均數173175175174方差3.53.512.515如果選一名運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：9a﹣a3＝_____．12．從甲、乙兩班分別任抽30名學生進行英語口語測驗，兩個班測試成績的方差是，，則_________班學生的成績比較整齊.13．已知點A(a，0)和點B(0，5)兩點，且直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是______.14．如圖，D為△ABC的AC邊上的一點，∠A＝∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中共有等腰三角形____個.15．中國象棋在中國有著三千多年的歷史，它難易適中，趣味性強，變化豐富細膩，棋盤棋子文字都體現了中國文化．如圖，如果所在位置的坐標為（﹣1，﹣1），所在位置的坐標為（2，﹣1），那么，所在位置的坐標為__________．16．計算：_________17．如圖，已知，點是等腰斜邊上的一動點，以為一邊向右下方作正方形，當動點由點運動到點時，則動點運動的路徑長為______.18．函數中自變量x的取值范圍是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，邊長為5的正方形OABC的頂點O在坐標原點處，點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，點E是OA邊上的點(不與點A重合)，EF⊥CE，且與正方形外角平分線AG交于點P.(1)求證：CE=EP.(2)若點E的坐標為(3，0)，在y軸上是否存在點M，使得四邊形BMEP是平行四邊形?若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由.20．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發現；當兩個全等的直角三角形如圖（1）擺放時可以利用面積法”來證明勾股定理，過程如下如圖（1）∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2證明：連接DB，過點D作DF⊥BC交BC的延長線于點F，則DF=b-aS四邊形ADCB=S四邊形ADCB=∴化簡得：a2+b2=c2請參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c221．（6分）某校為了了解學生的安全意識，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查．根據調查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖，如圖所示：根據以上信息，解答下列問題：（1）這次調查一共抽取了______名學生，將條形統計圖補充完整；（2）扇形統計圖中，“較強”層次所占圓心角的大小為______°；（3）若該校有3200名學生，現要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學生強化安全教育，根據調查結果，請你估計全校需要強化安全教育的學生人數．22．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于與坐標軸不平行的直線l和點P，給出如下定義：過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點，特別地，直線上l所有的點都是直線l的近距點．已知點A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）當直線l的表達式為y=x時，①在點A，B，C中，直線l的近距點是；②若以OA為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線l的近距點，求點E的縱坐標n的取值范圍；（2）當直線l的表達式為y=kx時，若點C是直線l的近距點，直接寫出k的取值范圍．23．（8分）“四書五經”是中國的“圣經”，“四書五經”是《大學》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經》、《尚書》、《易經》、《禮記》、《春秋》（五經）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙，學校計劃分階段引導學生讀這些書，計劃先購買《論語》和《孟子》供學生使用，已知用500元購買《孟子》的數量和用800元購買《論語》的數量相同，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元.（1）求《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少？（2）學校準備一次性購買這兩種書本，但總費用不超過元，那么這所學校最多購買多少本《論語》？24．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且CE=CF，連接AE，AF，取AE的中點M，EF的中點N，連接BM，MN．（1）請判斷線段BM與MN的數量關系和位置關系，并予以證明．（2）如圖2，若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．25．（10分）如圖，將平行四邊形ABCD的AD邊延長至點E，使DE＝AD，連接CE，F是BC邊的中點，連接FD．求證：四邊形CEDF是平行四邊形．26．（10分）已知一次函數的圖象過點（3，5）與點（﹣4，﹣9），求這個一次函數的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據反比例函數解析式，判斷出反比例函數的增減性，根據增減性判斷與的大小即可．【題目詳解】由反比例函數的k的值為負數，∴各象限內，y隨x的增大而增大，∵?2>?3，∴>，故選B【題目點撥】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于判斷出反比例函數的增減性2、A【解題分析】

連結，可說明四邊形是平行四邊形，即是的中點；由有題意的可得O是BD的中點，即可判定①；運用菱形和平行四邊形的性質尋找判定全等三角形的條件，找出與其全等的三角形即可判定②；證出OG是△ABD的中位線，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性質和面積關系得出S四邊形0DGF=S△ABF.即可判定③；先說明△ABD是等邊三角形,則BD=AB,即可判定④．【題目詳解】解：如圖：連結．，，四邊形是平行四邊形，是的中點，∵O是BD的中點，①正確；有，，，，，，共個，②錯誤；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG//AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∵△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF:OF=2:1，∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，又∵△GOD的面積=△A0G的面積=△B0G的面積，.∴；不正確；③錯誤；是等邊三角形．，是菱形，④正確．故答案為A．【題目點撥】本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質等知識；考查知識點較多、難道較大，解題的關鍵在于對所學知識的靈活應用．3、A【解題分析】試題分析：由圖象可知校車在上坡時的速度為200米每分鐘，長度為3600米；下坡時的速度為500米每分鐘，長度為6000米；又因為返回時上下坡速度不變，總路程相等，根據題意列出各段所用時間相加即可得出答案．由上圖可知，上坡的路程為3600米，速度為200米每分鐘；下坡時的路程為6000米，速度為6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分鐘；由于返回時上下坡互換，變為上坡路程為6000米，所以所用時間為30分鐘；停8分鐘；下坡路程為3600米，所用時間是7.2分鐘；故總時間為30+8+7.2=45.2分鐘．考點：一次函數的應用．4、A【解題分析】

先根據k＜0，b＜0判斷出一次函數y=kx-b的圖象經過的象限，進而可得出結論．【題目詳解】解：∵一次函數y=kx-b，k＜0，b＜0，∴-b＞0，∴函數圖象經過一二四象限，故選：A．【題目點撥】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＞0時的圖象在一、二、四象限是解答此題的關鍵．5、C【解題分析】

由平行四邊形的性質可得AD∥BC，且AD=BC，結合角平分線的性質可求得DE=DC=AB=1，則可求得AD的長，可求得答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=1，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠BCE．∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=1．∵AE=3，∴AD=BC=3+1=2．故選C．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質，利用平行線的性質及角平分線的性質求得DE=DC是解題的關鍵．6、A【解題分析】

根據垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關系進而得出四邊形一定是菱形．【題目詳解】解：∵分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四邊形ADBC一定是菱形，故選A.【題目點撥】此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及菱形的判定，得出四邊形四邊關系是解決問題的關鍵．7、C【解題分析】

解：這組數據1、a、2、1、4的平均數為：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）將這組數據從小到大的順序排列后為a，1，2，1，4，中位數是2，平均數是0.2a+2，∵這組數據1、a、2、1、4的平均數與中位數相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列順序．（2）將這組數據從小到大的順序排列后為1，a，2，1，4，中位數是2，平均數是0.2a+2，∵這組數據1、a、2、1、4的平均數與中位數相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列順序．（1）將這組數據從小到大的順序排列后1，2，a，1，4，中位數是a，平均數是0.2a+2，∵這組數據1、a、2、1、4的平均數與中位數相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列順序．（4）將這組數據從小到大的順序排列后為1，2，1，a，4，中位數是1，平均數是0.2a+2，∵這組數據1、a、2、1、4的平均數與中位數相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列順序．（5）將這組數據從小到大的順序排列為1，2，1，4，a，中位數是1，平均數是0.2a+2，∵這組數據1、a、2、1、4的平均數與中位數相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列順序；綜上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．故選C．【題目點撥】本題考查中位數；算術平均數．8、B【解題分析】A.可判斷為菱形，故本選項錯誤，B.對角線相等的菱形是正方形，故本選項正確，C.正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，故本選項錯誤，D.菱形的對角線不一定相等，故本選項錯誤，故選B．9、B【解題分析】

根據旋轉的性質得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據等腰三角形的性質易得∠AB′B=30°，再根據平行線的性質即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【題目詳解】解：如圖示，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉l20°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，

∴，∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，

故選：B．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．10、B【解題分析】【分析】根據方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據平均數的意義即可求出答案．【題目詳解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=173，=175，=175，=174，∴=＞＞，∴從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇乙，故選B．【題目點撥】本題考查了平均數和方差，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a（3+a）（3﹣a）．【解題分析】

先提公因式，再用平方差公式，可得答案．【題目詳解】原式=a（9﹣a2）=a（3+a）（3﹣a）．故答案為：a（3+a）（3﹣a）．【題目點撥】本題考查了因式分解，利用提公因式與平方差公式是解題的關鍵．12、乙【解題分析】

根據方差的性質即可求解.【題目詳解】∵，，則＞，∴乙班學生的成績比較穩定.故填乙【題目點撥】此題主要考查方差的性質，解題的關鍵是熟知數據的穩定性.13、±1【解題分析】試題分析：根據坐標與圖形得到三角形OAB的兩邊分別為|a|與5，然后根據三角形面積公式有：，解得a=1或a=-1，即a的值為±1．考點：1.三角形的面積；2.坐標與圖形性質．14、1【解題分析】

由∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，根據三角形內角和定理與三角形外角的性質，可求得∠ABD=∠A=16°，∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°，繼而求得答案．【題目詳解】解：∵∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C，

∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形；

∴∠ABD=∠BDC-∠A=16°=∠A，

∴AD=BD，即△ABD是等腰三角形；

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=72°=∠C，

∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．

故答案為：1．【題目點撥】此題考查了等腰三角形的判定、三角形的外角的性質以及三角形內角和定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．15、（﹣3，2）【解題分析】由“士”的位置向右平移減1個單位，在向上平移1個單位，得所在位置的坐標為（-3，2），

故答案是：（-3，2）．16、1【解題分析】

根據同分母的分式相加減的法則計算即可.【題目詳解】原式=.故答案為：1.【題目點撥】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變為同分母分式，再加減.分式運算的結果要化為最簡分式或者整式.17、【解題分析】

連接，根據題意先證出，然后得出，所以點運動的路徑長度即為點從到的運動路徑，繼而得出結論【題目詳解】連接，∵，是等腰直角三角形，∴,∠ABC=90°∵四邊形是正方形∴BD=BF，∠DBF=∠ABC=90°，∴∠ABD=∠CBF,在△DAP與△BAP中∴，∴，點運動的路徑長度即為點從到的運動路徑,為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查的是等腰直角三角形的性質、等邊三角形的性質、正方形的性質以及全等三角形的性質和判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．18、【解題分析】

求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件.【題目詳解】解：要使在實數范圍內有意義，必須．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）存在點M的坐標為(0，2).【解題分析】分析：（1）在OC上截取OK=OE．連接EK，求出∠KCE=∠CEA，根據ASA推出△CKE≌△EAP，根據全等三角形的性質得出即可；（2）過點B作BM∥PE交y軸于點M，根據ASA推出△BCM≌△COE，根據全等三角形的性質得出BM=CE，求出BM=EP．根據平行四邊形的判定得出四邊形BMEP是平行四邊形，即可求出答案．詳解：（1）在OC上截取OK=OE．連接EK，如圖1．∵OC=OA，∠COA=∠BA0=90°，∠OEK=∠OKE=45°．∵AP為正方形OCBA的外角平分線，∴∠BAP=45°，∴∠EKC=∠PAE=135°，∴CK=EA．∵EC⊥EP，∴∠CEF=∠COE=90°，∴∠CEO+∠KCE=90°，∠CEO+∠PEA=90°，∴∠KCE=∠CEA．在△CKE和△EAP中，∵，∴△CKE≌△EAP，∴EC=EP；（2）y軸上存在點M，使得四邊形BMEP是平行四邊形．如圖，過點B作BM∥PE交y軸于點M，連接BP，EM，如圖2，則∠CQB=∠CEP=90°，所以∠OCE=∠CBQ．在△BCM和△COE中，∵，∴△BCM≌△COE，∴BM=CE．∵CE=EP，∴BM=EP．∵BM∥EP，∴四邊形BMEP是平行四邊形．∵△BCM≌△COE，∴CM=OE=3，∴OM=CO﹣CM=2．故點M的坐標為（0，2）．點睛：本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定的應用，能靈活運用知識點進行推理是解答此題的關鍵，綜合性比較強，難度偏大．20、見解析.【解題分析】

首先連結BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，表示出S五邊形ACBED，兩者相等，整理即可得證．【題目詳解】證明：連結BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b1+ab，又∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c1+a（b-a），∴ab+b1+ab=ab+c1+a（b-a），∴a1+b1=c1．【題目點撥】此題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出五邊形ACBED的面積是解本題的關鍵．21、（1）200，t圖見解析；（2）108；（3）估計全校需要強化安全教育的學生人數為800人【解題分析】

（1）用條形統計圖中“一般”層次的人數除以扇形統計圖中“一般”層次所占百分比即可求出抽取的人數，然后用總人數減去其它三個層次的人數即得“較強”層次的人數，進而可補全條形統計圖；（2）用“較強”層次的人數除以總人數再乘以360°即可求出結果；（3）用3200乘以樣本中“淡薄”和“一般”層次所占的百分比即可．【題目詳解】解：（1）30÷15%=200，所以這次調查一共抽取了200名學生；較強層次的人數為200－20－30－90=60（人），條形統計圖補充為：故答案為：200；（2）扇形統計圖中，“較強”層次所占圓心角=360°×=108°；故答案為：108；（3）3200×=800，所以估計全校需要強化安全教育的學生人數為800人．【題目點撥】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖以及利用樣本估計總體的思想，屬于常考題型，正確理解題意、讀懂統計圖提供的信息、弄清二者的聯系是解題的關鍵．22、（1）①A，B；②n的取值范圍是，且;(2).【解題分析】【分析】（1）①根據PM+PN≤4，進行判斷；②當PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點．分兩種情況分析：EF在OA上方，當點E在直線l1上時，n的值最大；EF在OA下方，當點F在直線l2上時，n的值最小，當時，EF與AO重合，矩形不存在，所以可以分析出n的取值范圍；（2）根據定義，結合圖形可推出：．【題目詳解】解：（1）①A，B；②當PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點．如圖1，EF在OA上方，當點E在直線l1上時，n的值最大，為．如圖2，EF在OA下方，當點F在直線l2上時，n的值最小，為．當時，EF與AO重合，矩形不存在．綜上所述，n的取值范圍是，且．（2）．【題目點撥】本題考核知識點：一次函數和矩形綜合，新定義知識.解題關鍵點：理解新定義.23、（1）《孟子》的單價為25元/本，《論語》單價為40元/本；（2）最多購買12本.【解題分析】

（1）本題中有兩個相等關系：《孟子》的單價=《論語》的單價－15元，用500元購買《孟子》的數量=用800元購買《論語》的數量；據此設未知數列出分式方程，再解方程即可；（2）設購買《論語》本，據題意列出關于a的不等式，求出不等式的解集后，再取解集中的最大整數即可.【題目詳解】解：（1）設《孟子》的單價為元/本，則《論語》單價為元/本，根據題意，得，解得，經檢驗為原方程的根，.答：《孟子》的單價為25元/本，《論語》單價為40元/本.（2）設購買《論語》本，則購買《孟子》本.根據題意，得，解得，答：這所學校最多購買12本《論語》.【題目點撥】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，正確理解題意列出分式方程和一元一次不等式是解題的關鍵.24、（1）BM=MN，BM⊥MN，證明見解析；（2）仍然成立，證明見解析【解題分析】

（1）根據已知正方形ABCD的邊角相等關系，推出△ABE≌△ADF(SAS)，得出AE=AF，利用MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線，可得BM=MN，由外角性質，得出∠BME=∠1+∠3，再由MN∥AF，∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°