切線的概念、切線的判定和性質復習1.直線和圓有哪些位置關系？2.我們學習過哪些切線的判斷方法？想一想

過圓0內一點作直線，這條直線與圓有什么位置關系？過半徑OA上一點（A除外）能作圓O的切線嗎？過點A呢？Orl

A切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。幾何符號表達：OA是⊙O半徑，OA⊥l于Al是⊙O的切線。判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA

利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可:

(1)直線經過半徑的外端;

(2)直線與這半徑垂直。判斷一條直線是圓的切線，你現在會有多少種方法?有以下三種方法:1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。

2.利用d與r的關系作判斷:當d＝r時直線是圓的切線。

3.利用切線的判定定理:經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。想一想〖例1〗已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC證明：連結OC(如圖)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線。∴AB⊥OC。OC是⊙O的半徑

∴AB是⊙O的切線。〖例2〗已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑∴OE是⊙O的半徑

OE⊥ACAC是⊙O的切線。小結例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經過圓上一點,則連結這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。

(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑。OBACOABCED

圓的切線垂直于圓的半徑。切線的性質定理：

AOl

如果直線l是⊙O的切線，那么直線l與⊙O半徑OA的位置關系是________。OE⊥AC輔助線作法：連接圓心與切點可得半徑與切線垂直。即“連半徑，得垂直”。練習：如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D.

求證:AC平分∠DAB

BAC

O123

D證明:連結OC∵CD是⊙O的切線∴OC⊥CD

又∵CD⊥AD∴OC∥AD∴∠1=∠3又∵OA=OC∴∠2=∠3∴∠1=∠2即AC平分∠DAB

如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD⊥CD,AC平分∠DAB.求證:CD是⊙O的切線變式1變式2如圖,AB為⊙O的直徑,AC平分∠DAB,CD是⊙O的切線.求證:AD⊥CD3

2

1

BOA

C

D變式導練已知:如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過BE的中點C,CD⊥AE.求證:DC是⊙O的切線.證明:連結AC,OC∵AB為⊙O的直徑∴AC⊥BE又∵BC=EC∴AE=AB∴∠1=∠2又∵OA=OC∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴AE∥OC∵CD⊥AE∴DC⊥OC∴DC是⊙O的切線.321BOACDE

BOA

C

D

BOACDE兩圖比較能力提高已知:AB是⊙O的直徑,

⊙O過AC的中點,DE⊥BC,垂足為E.⑴這些條件你能推出哪些正確的結論?(所連輔助線不要出現在結論中.不寫推理過程,寫出3個結論即可)⑵當∠ABC為直角時,其他條件不變,除上述結論外,你還能推出哪些正確的結論?(要求將圖畫出,寫出4個結論即可)EDCOBAO練習如圖，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O為圓心，

5為半徑的⊙O與OA、OB相交。求證：AB是⊙O的切線。OBAC證明：連結OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C。∴OP∥AC。∵PE⊥AC，∴PE⊥OP。∴PE為⊙0的切線。如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，

PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。練習OABCEP課堂小結1.判定切線的方法有哪些？直線l

與圓有唯一公共點與圓心的距離等于圓的半徑經過半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線2.常用的添輔助線方法？⑴直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直