17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程：一、復(fù)習(xí)引入：1.一般形式是什么？2.根的判別式是什么？3.根與系數(shù)的關(guān)系是什么？4.用根與系數(shù)關(guān)系解題的條件是？說出下列各方程的兩根之和與兩根之積：(1)x2-2x-1=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4(2)2x2-3x+=0x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-說一說：在使用韋達(dá)定理時(shí)，應(yīng)注意：

⑴、不是一般式的要先化成一般式；⑵、在使用X1+X2=－時(shí)，注意“－”不要漏寫。（3）前提是方程有實(shí)數(shù)根即Δ≥0一、幾種常見的求代數(shù)式的值二、利用根與系數(shù)的關(guān)系判定一元二次方程的兩根符號(hào)：由可判斷兩根符號(hào)之間的關(guān)系：三、由x1，x2兩根可構(gòu)造的一元二次方程以x1，x2為根的一個(gè)一元二次方程為：例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,

求它的另一個(gè)根及k的值。解法一：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1.由韋達(dá)定理，得x1

＋2=k+1x1

●2=3k解這方程組，得x1=－3k=－2答：方程的另一個(gè)根是－3,k的值是－2。作用1：已知方程一根，求另一根及未知數(shù)。例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,

求它的另一個(gè)根及k的值。解法二：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解這方程，得k=-2由韋達(dá)定理，得x1●2＝3k即2x1

＝－6∴x1

＝－3答：方程的另一個(gè)根是－3,k的值是－2。作用1：已知方程一根，求另一根及未知數(shù)。

練習(xí)1.方程的兩根互為倒數(shù)，求k的值。練習(xí)2.方程3x2+x+k=0的兩根之積為-3,求k的值。作用2：求代數(shù)式的值例1、已知2x2-x-2=0的兩根是x1,x2。求下列代數(shù)式的值。(1)x12+x22（2）（3）（x1-x2)2解：⑴∵x1+x2=,x1·

x2=-1∴x12+x22

＝(x1＋x2)2-2x1x2（2）∵x1+x2=,x1·

x2=-1（3）∵x1+x2=,x1·

x2=-1∴（x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=(x1+x2)2-4x1x2作用2：求代數(shù)式的值(4)(x1+1)(x2+1)

（5）∣x1-x2∣

（6）（4）∵x1+x2=,x1·

x2=-1∴原式=x1x2+x1+x2+1=（5）∵x1+x2=,x1·

x2=-1（6）∵x1+x2=,x1·

x2=-1（7）∵x1+x2=,x1·

x2=-1(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2（8）∵x1+x2=,x1·

x2=-1例2.已知a、b是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式a2+4a+b的值解：∵a、b是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴a2+3a-7=0，a+b=-3，則a2+4a+b=a2+3a+a+b=7-3=4．練習(xí)：已知m、n是方程x2-3x+1=0的兩根，求2m2+4n2-6n+2014的值。例1.求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是方程x2-6x+2=0的兩根平方的倒數(shù).解：設(shè)方程x2-6x+2=0的兩根為m,n,設(shè)所求方程的兩根為x1,x2作用3：求作一個(gè)一元二次方程例1：已知方程x2-2(k-1)x+k2-2=0解：（1）設(shè)方程的兩個(gè)根為x1,x2，則x1<

0

，x2<0作用4：研究方程根的情況（1）k為何值時(shí)，方程有兩個(gè)負(fù)數(shù)根？例1：已知方程x2-2(k-1)x+k2-2=0（2）k為何值時(shí)，方程有一正根和負(fù)根？解：(2)設(shè)方程的兩個(gè)根為x1,x2，則x1<

0

，x2>0作用5：研究方程根的情況補(bǔ)充規(guī)律：一正根，一負(fù)根{△＞0x1x2＜0兩個(gè)正根{△≥0x1x2＞0x1+x2＞0兩個(gè)負(fù)根{△≥0x1x2＞0x1+x2＜0＜＞0＞0練習(xí)：方程

有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，求m的取值范圍。∴△={即{m>0m-1<0∴0<m<1解：設(shè)方程的兩個(gè)根為x1,x2，則x1<