陜西省咸陽秦都區四校聯考2024屆數學七下期末聯考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．將圖中五邊形紙片的點以為折線向下翻折，點恰好落在上，如圖所示：再分別以圖中的為折線，將兩點向上翻折，使得、、、、五點均在同一平面上，如圖所示.若圖中，則圖中的度數為（）A． B． C． D．2．下列所敘述的圖形中，全等的兩個三角形是（）A．含角的兩個直角三角形 B．腰對應相等的兩個等腰三角形C．邊長均為5厘米的兩個等邊三角形 D．一個鈍角對應相等的兩個等腰三角形3．如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，，，，均在格點上，其順序按圖中“”方向排列，如：，，，，，根據這個規律，點的坐標為A． B． C． D．4．解二元一次方程組，最恰當的變形是()A．由①得 B．由②得y=2x﹣5 C．由①得 D．由②得5．如圖，矩形紙片ABCD沿EF折疊后，∠FEC=25°，則∠DFD1的度數為（）A．25° B．50° C．75° D．不能確定6．《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，設木長為尺，繩子長為尺，則下列符合題意的方程組是（）A． B． C． D．7．與是同旁內角，．則（）A． B． C． D．的大小不確定8．若不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a>1 B．a≥1 C．a>2 D．a≥29．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．6ab＝2a?3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）210．下列圖中∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．11．若正整數x、y滿足，則等于A．18或10 B．18 C．10 D．2612．用加減法解二元一次方程組，下列步驟可以消去未知數的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，平分，于，于，.若，則____________.14．一種植物種子的質量約為0.0000026千克，將數據0.0000026用科學記數法表示為__________.15．如圖，已知在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為6和4的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置(圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，矩形中末被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2.當AD-AB=2時，S2-S1的值為________.16．商店為了對某種商品促銷，將定價為3元的商品，以下列方式優惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折．如果用27元錢，最多可以購買該商品的件數是_____．17．一組數據的最大值與最小值的差為2.8cm，若取相距為0.4cm，應將數據分_________組.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;（2）當的大小滿足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結論.(特別提醒:表示角最好用數字)19．（5分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查．調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統計，得到如下兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名購買者？（2）請補全條形統計圖；在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為度．（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？20．（8分）已知，點和三角形在同一平面內.（1）如圖1，點在邊上，交于，交于.若，求的度數.（2）如圖2，點在的延長線上，，，證明：.（3）點是三角形外部的任意一點，過作交直線于，交直線于，直接寫出與的數量關系（不需證明）.21．（10分）已知一個數的平方根是±（2a-1），算術平方根是a+4，求這個數．22．（10分）將兩塊相同的含30°角的直角三角板按圖①的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC.固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖②的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點D、E，AC與A1B1交于點F.(1)當旋轉角等于20°時，∠BCB1＝________度；(2)當旋轉角等于多少度時，AB與A1B1垂直？請說明理由．23．（12分）為了了解2018年全國中學生數學競賽情況，隨機抽查了部分參賽同學的成績，整理并制作圖表如下(部分未完成).請根據以上圖表中提供的信息，解答下列問題:(1)本次調查的樣本容量為______________.(2)在表中:m=_____________，n=____________.(3)補全頻數分布直方圖；(4)如果比賽成績80分以上(含80分)為優秀，某中學有200人參加比賽，那么你估計該校約有多少人取得優秀成績?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據平角的定義和定理和折疊的性質來解答即可．【題目詳解】解：由圖2知，∠BAC＋∠EAD＝180°?122°＝58°，所以圖3中∠CAD＝122°?58°＝64°．故選：D．【題目點撥】本題考查了折疊的性質，結合圖形解答，需要學生具備一定的讀圖能力和空間想象能力．2、C【解題分析】

綜合運用判定方法判斷．根據已知條件，結合全等的判定方法逐一驗證．【題目詳解】解：A.兩個含60°角的直角三角形，缺少對應邊相等，所以不是全等形；B.腰對應相等的兩個等腰三角形，夾角不一定相等，所以不是全等形；C.等邊三角形的每個內角都等于60°，所以邊長均為5厘米的兩個等邊三角形，各條邊相等，各個角也相等，是全等三角形；D.一個鈍角相等的兩個等腰三角形．缺少對應邊相等，不是全等形．故選：C【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，還要找準對應關系．3、A【解題分析】試題分析：根據各個點的位置關系，可得出下標為4的倍數的點在第四象限的角平分線上，被4除余1的點在第三象限的角平分線上，被4除余2的點在第二象限的角平分線上，被4除余3的點在第一象限的角平分線上，點P2017的在第三象限的角平分線上，且橫縱坐標的絕對值=（2017-1）÷4，∵點P5（-1，-1），∴點P2017（-504，-504）．故選A．4、B【解題分析】試題分析：根據二元一次方程的解法—代入消元法，可把某一個系數為1或為-1的項，移項變形即可，因此可由②得y=2x-5.故選B.5、B【解題分析】試題分析：∵AD∥BC，∠FEC=25°，∴∠EFG=∠FEC=25°，∵∠EFG+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣25°=155°．由翻折變換的性質可知∠EFD1=∠EFD=155°，∴∠GFD1=∠EFD1﹣∠EFG=155°﹣25°=130°．∵∠DFD1+∠GFD1=180°，∴∠DFD1=180°﹣130°=50°．故選B．考點：平行線的性質6、B【解題分析】

根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而本題得以解決．【題目詳解】用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺,則，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則，∴，故選B.【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組．7、D【解題分析】

只有兩直線平行時同旁內角互補，兩直線不平行時無法確定同旁內角的大小關系．【題目詳解】同旁內角只是一種位置關系，并沒有一定的大小關系，只有兩直線平行時，同旁內角才互補．故選：D．【題目點撥】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角．特別注意，同旁內角互補的前提條件是兩直線平行．8、D【解題分析】

根據不等式組無解，則兩個不等式的解集沒有公共部分解答．【題目詳解】解：∵不等式組無解∴∴故選：D【題目點撥】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．9、D【解題分析】

根據因式分解就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【題目詳解】A、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；

B、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；

C、等式左邊是單項式，不是因式分解，故本選項錯誤；

D、符合因式分解的定義，故本選項正確．

故選D．【題目點撥】本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．10、C【解題分析】

根據同位角的定義(在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角)進行判斷．【題目詳解】A選項：∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，

B選項：∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，

C選項：∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角，

D選項：∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角．

故選C．【題目點撥】考查了同位角的定義，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．11、A【解題分析】因為x,y是正整數,所以(2x－5),(2y－5)均為整數,因為25=1×25,或25=5×5,所以存在兩種情況:①2x－5=1,2y－5=25,計算出x=3,y=15,所以x+y=18,②2x－5=5,2y－5=5,計算出x=y=5,所以x+y=10,故選A.點睛:本題考查有理數乘法,解決此題的關鍵是分類討論,不要漏掉任何一種情況.12、D【解題分析】

觀察兩方程中x的系數，找出兩系數的最小公倍數，即可做出判斷．【題目詳解】解：A、可以消去yB、不能消去x或yC、不能消去x或yD、可以消去x故選D．【題目點撥】本題考查解二元一次方程組，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．【題目詳解】∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵AB=6，BC=8，∴S△ABC=AB?DE+BC?DF=×6DE+×8DE=21，即1DE+4DE=21，解得DE=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，三角形的面積，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．14、2.1×10-1【解題分析】

絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：0.0000021=2.1×10-1．

故答案為：2.1×10-1．【題目點撥】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．15、8【解題分析】

利用正方形的性質及矩形的性質，設AD=x，AB=y，分別用含x、y的代數式表示出S2和S1，再求出S2-S1，再整體代入即可求解.【題目詳解】解：設AD=x，AB=y，由題意得:S1=xy-4x-12，S2=xy-4y-12，∴S2-S1=xy-4y-12-(xy-4x-12)=-4y+4x=4（x-y）∵AD-AB=2，即x-y=2∴S2-S1=4×2=8.故答案為：8.【題目點撥】此題考查正方形的性質，矩形的性質，解題關鍵在于表示出S2和S1.16、10【解題分析】

易得27元可購買的商品一定超過了5件，關系式為：5×原價+超過5件的件數×打折后的價格≤27，把相關數值代入計算求得最大的正整數解即可．【題目詳解】解：∵27＞5×3，

∴27元可購買的商品一定超過了5件，

設購買了x件該商品．

5×3+（x-5）×3×0.8≤27，

2.4x≤24，

x≤10，

∴最多可購買該商品10件．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的實際應用，找到相應的關系式是解決問題的關鍵．注意能花的錢數應不大于有的錢數．17、8【解題分析】

根據組數確定方法即可解答．【題目詳解】∵2.8÷04.=7，7+1=8.∴應將這組數據分8組.故答案為：8.【題目點撥】本題考查的是組數的有關知識，熟知組數的判定方法是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）四邊形BECF是菱形，證明見解析（2）當∠A=1．時，菱形BESF是正方形，證明見解析【解題分析】

（1）根據中垂線的性質：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC，又因為CF=BE，BE=EC=BF=FC，根據四邊相等的四邊形是菱形，所以四邊形BECF是菱形；（2）由菱形的性質知，對角線平分一組對角，即當∠ABC=1°時，∠EBF=90°，有菱形為正方形，根據直角三角形中兩個角銳角互余得，∠A=1度；【題目詳解】（1）四邊形BECF是菱形證明：EF垂直平分BC，∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=90°∠3+∠2=90°∴∠3=∠4∴EC=AE∴BE=AE∵CF=AE∴BE=EC=CF=BF∴四邊形BECF是菱形（2）當∠A=1．時，菱形BESF是正方形證明：∵∠A=1°,∠ACB=90°∴∠1=1°∴∠EBF=2∠A=90°∴菱形BECF是正方形19、（1）本次一共調查了200名購買者；（2）補全的條形統計圖見解析，A種支付方式所對應的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．【解題分析】分析：（1）根據B的數量和所占的百分比可以求得本次調查的購買者的人數；（2）根據統計圖中的數據可以求得選擇A和D的人數，從而可以將條形統計圖補充完整，求得在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角的度數；（3）根據統計圖中的數據可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．詳解：（1）56÷28%=200，即本次一共調查了200名購買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補全的條形統計圖如圖所示，在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．點睛：本題考查扇形統計圖、條形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．20、（1）；（2）見解析；（3）或【解題分析】

根據題意可知:（1）通過得到兩同位角，得到兩內錯角，然后等量代換.（2）通過延長BA，構造出新的角，再用等量代換找到內錯角，從而證明直線平行.（3）直線BA與直線AC相交分成四部分，分別考慮這四部分且在三角形外部的點，可知只有或這兩種情況.【題目詳解】（1）∵，，∴，，∵，∴；（2）證明：如圖1，延長交于．∵，∴．又∵，∴．∴．（3）或證明如下：①按題意畫出圖形如上所示：因為,所以四邊形AEDF是平行四邊形（兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形）所以（平行四邊形對角相等）②按題意畫出圖形如上所示：因為,所以四邊形AEDF是平行四邊形（兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形）所以（平行四邊形對角相等）又因為所以即為原圖中的即為原圖中的，即故答案為或【題目點撥】本題運用到兩直線平行內錯角相等，內錯角相等兩直線平行的知識點。理解平行線的判定定理和平行線的性質是解題關鍵.21、這個數是1．【解題分析】

根據平方根的定義得到有關a的方程，求得a后即可求得這個數．【題目詳解】解：∵一個數的平方根是±（2a-1），算術平方根為a+4，∴2a-1=a+4，解得：a=5，∴這個數的平方根為±9，∴這個數是1．【題目點撥】本題考查了算術平方根及平方根的定義，解題的關鍵是了解正數的兩個平方根互為相反數，屬于基礎題，難度不大．22、(1)160°，（2）見解析【解題分析】

（1）根據旋轉的性質可得∠ACA1=20°，再根據直角三角形兩銳角互余求出∠BCD，然后根據∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1進行計算即可得解；（2）根據直角三角形兩銳角互余求出∠A1DE，再根據三角形的一個外