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文檔簡介

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（矩形的性質(zhì)）烏什縣第一中學(xué)熱依拉·阿卜力克木平行四邊形矩形有一個角是直角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。引入新課平行四邊形不一定是矩形.矩形的性質(zhì)性質(zhì)1矩形的四個角都是直角.

性質(zhì)2矩形的對角線相等且平分幾何語言描述：在矩形ABCD中，對角線AC與DB相較于點O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，OA=OB=OC=OD=BD=AC

直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)A

B

C

D

O

問題

Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長度與斜邊AC有什么關(guān)系？猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.試給出數(shù)學(xué)證明.活動：如圖，一張矩形紙片，畫出兩條對角線，沿著對角線AC剪去一半.BCOAOCBAD證明:延長BO至D,

使OD=BO,

連接AD、DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=90°,∴平行四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線.求證:BO=

AC?∴BO=BD=AC.

1.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.性質(zhì)證一證如圖，在△ABC中,∠ABC

=

90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3cm,則AC

=_____cm;(2)若∠C

=

30°,AB=5cm,則AC

=_____cm,

BD

=

_____cm.ABCD6105練一練例4

如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點．(1)若AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長；解：∵AD是△ABC的高，E、F分別是AB、AC的中點，∴DE＝AE＝AB＝×10＝5，DF＝AF＝AC＝×8＝4，∴四邊形AEDF的周長＝AE＋DE＋DF＋AF

＝5＋5＋4＋4＝18.(2)求證：EF垂直平分AD.證明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴E、F在線段AD的垂直平分線上，∴EF垂直平分AD.

當(dāng)已知條件含有線段的中點、直角三角形的條件時，可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進行求解．歸納

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

在Rt三角形ABC中

∵∠ABC=90°

BO是AC邊的中線

AB

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