等腰三角形的定義，性質學習目標理解并掌握等腰三角形的性質,并會運用等腰三角形的性質解決問題.自學提綱：1.閱讀P132---P1332.動手操作:任意畫出一等腰三角形,找出它的對稱軸。3.從折紙中，你能得到哪些結論？這些結論你能驗證嗎？4.歸納、總結等腰三角形有哪些性質？5.等邊三角形具有等腰三角形的性質嗎？除這 些性質外，它還有什么特性？1.等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊上的中線所在的直線。或：對稱軸是頂角的平分線所在的直線。對稱軸是底邊上的高所在的直線。AloCB三.合作探究合作探究從折紙中得到的結論:2.∠BA0=∠CA0,∠B=∠C

∠A0C=∠A0B,B0=C03.已知:如圖△ABC中，AB=AC.

求證：∠B=∠CADCB證明：取BC的中點D，連接AD.

在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形對應邊相等）有上面的證明可得，BD=CD,∠BAD=∠CAD∠ADC=∠ADB=90°等腰三角形的性質1：等腰三角形兩個底角相等。（等邊對等角）∵AB=ACAD=ADBD=BD4.等腰三角形的性質2：等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊。即：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高三線合一。等腰三角形底邊上的高與中線、頂角的平分線重合。等腰三角形底邊上的中線與高、頂角的平分線重合。等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高、中線重合。DBCA在△ABC中，AB=AC∵

AD⊥BC∴BD=DC∠BAD=∠CAD在△ABC中，AB=AC∵BD=DC

∴

AD⊥BC∠BAD=∠CAD5.等邊三角形是特殊的等腰三角形，它除具有等腰三角形的性質外，它還具有特性：推論：等邊三角形三個內角相等，每一個內角都等于60°。60°60°60°ABC例1已知：如圖在△ABC中AB=AC，∠BAC=120°

，點D、E是底邊上的兩點，且BD=AD,CE=AE.

求∠DAE的度數？知識運用ABDEC解：∵AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等邊對等角）

∴∠B=∠C=又∵BD=AD（已知）

∴∠B=∠BAD=30°（等邊對等角）同理∠CAE=∠C=30°∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠CAE=120°－30°－30°=60°答：∠DAE的度數是60°∴∠ADE=∠B+∠BAD=60°()同理：∠AED=60°∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=60°答：∠DAE的度數是60°課堂練習：1.填空：⑴等腰直角三角形的每一個銳角的度數是

；⑵如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的頂角的度數是

；⑶如果等腰三角形的有一個內角等于80°，那么這個三角形最小內角等于

。

45°100°20°或50°2.如圖，用一塊等腰三角板，在底邊中點做一個記號D；再從頂點懸下一個鉛錘，把這塊等腰三角板的底邊放在屋梁上，看鉛垂線是不是通過記號D，就能檢查屋梁是不是水平。這是為什么？

解：鉛垂線通過中點記號D，則線段AD是 等腰△ABC的中線，根據“三線合一” 性質知，AD⊥BC，直線AD是鉛垂線，所以直線BC是水平線。2.填空：如圖，在△ABC中，AB=AC。

⑴∵AD⊥BC

∴∠

=∠

，

=

.(等腰三角形底邊上的高與

、

重合。

⑵∵AD是中線

∴

⊥

，

∠

=∠

(等腰三角形底邊上的中線與

、

重合。

⑶∵AD是角平分線

∴

⊥

，

=

.(等腰三角形頂角平分線與

、

重合。DBCABADCADBDDC中線頂角平分線ADBCBADCAD底邊上的高頂角平分線A