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文檔簡介
等腰三角形的定義,性質學習目標理解并掌握等腰三角形的性質,并會運用等腰三角形的性質解決問題.自學提綱:1.閱讀P132---P1332.動手操作:任意畫出一等腰三角形,找出它的對稱軸。3.從折紙中,你能得到哪些結論?這些結論你能驗證嗎?4.歸納、總結等腰三角形有哪些性質?5.等邊三角形具有等腰三角形的性質嗎?除這 些性質外,它還有什么特性?1.等腰三角形是軸對稱圖形,對稱軸是底邊上的中線所在的直線。或:對稱軸是頂角的平分線所在的直線。對稱軸是底邊上的高所在的直線。AloCB三.合作探究合作探究從折紙中得到的結論:2.∠BA0=∠CA0,∠B=∠C
∠A0C=∠A0B,B0=C03.已知:如圖△ABC中,AB=AC.
求證:∠B=∠CADCB證明:取BC的中點D,連接AD.
在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形對應邊相等)有上面的證明可得,BD=CD,∠BAD=∠CAD∠ADC=∠ADB=90°等腰三角形的性質1:等腰三角形兩個底角相等。(等邊對等角)∵AB=ACAD=ADBD=BD4.等腰三角形的性質2:等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊。即:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高三線合一。等腰三角形底邊上的高與中線、頂角的平分線重合。等腰三角形底邊上的中線與高、頂角的平分線重合。等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高、中線重合。DBCA在△ABC中,AB=AC∵
AD⊥BC∴BD=DC∠BAD=∠CAD在△ABC中,AB=AC∵BD=DC
∴
AD⊥BC∠BAD=∠CAD5.等邊三角形是特殊的等腰三角形,它除具有等腰三角形的性質外,它還具有特性:推論:等邊三角形三個內角相等,每一個內角都等于60°。60°60°60°ABC例1已知:如圖在△ABC中AB=AC,∠BAC=120°
,點D、E是底邊上的兩點,且BD=AD,CE=AE.
求∠DAE的度數?知識運用ABDEC解:∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等邊對等角)
∴∠B=∠C=又∵BD=AD(已知)
∴∠B=∠BAD=30°(等邊對等角)同理∠CAE=∠C=30°∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°答:∠DAE的度數是60°∴∠ADE=∠B+∠BAD=60°()同理:∠AED=60°∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=60°答:∠DAE的度數是60°課堂練習:1.填空:⑴等腰直角三角形的每一個銳角的度數是
;⑵如果等腰三角形的底角等于40°,那么它的頂角的度數是
;⑶如果等腰三角形的有一個內角等于80°,那么這個三角形最小內角等于
。
45°100°20°或50°2.如圖,用一塊等腰三角板,在底邊中點做一個記號D;再從頂點懸下一個鉛錘,把這塊等腰三角板的底邊放在屋梁上,看鉛垂線是不是通過記號D,就能檢查屋梁是不是水平。這是為什么?
解:鉛垂線通過中點記號D,則線段AD是 等腰△ABC的中線,根據“三線合一” 性質知,AD⊥BC,直線AD是鉛垂線,所以直線BC是水平線。2.填空:如圖,在△ABC中,AB=AC。
⑴∵AD⊥BC
∴∠
=∠
,
=
.(等腰三角形底邊上的高與
、
重合。
⑵∵AD是中線
∴
⊥
,
∠
=∠
(等腰三角形底邊上的中線與
、
重合。
⑶∵AD是角平分線
∴
⊥
,
=
.(等腰三角形頂角平分線與
、
重合。DBCABADCADBDDC中線頂角平分線ADBCBADCAD底邊上的高頂角平分線A
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