勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。

—畢達(dá)哥拉斯理清脈絡(luò)構(gòu)建框架勾股定理直角三角形邊長的數(shù)量關(guān)系勾股定理的逆定理直角三角形的判定互逆定理例題評講例：如圖，已知在正方形ABCD中，AE=EB，AF=AD.求證：CE⊥EF證明：連接CF，設(shè)AF=a，則DF=3a，AE=EB=2a，BC=CD=4a.余下的部分請同學(xué)們完成。4a3a2aa2a4a證明“垂直”的方法通過“邊”來證明通過“角”來證明例題評講在直線l上依次擺放著五個(gè)正方形，如圖所示，已知傾斜放置的兩個(gè)正方形的面積分別是3,5,正放置的三個(gè)正方形的面積依次是,則=____8規(guī)律分類思想1.直角三角形中，已知兩邊長，但不能確定是直角邊、斜邊時(shí)，應(yīng)分類討論。2.當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。例：三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC.DDABCABC1017817108例：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求(1)CF(2)EC.(3)AEABCDEF810106X8-X48-X

折疊問題正方體中的最值問題ABCABC2aa例：如圖，是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC531512臺(tái)階中的最值問題∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.圓柱(錐)中的最值問題例：有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點(diǎn)處，即AB長為最短路線.(如圖)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC例：如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點(diǎn)C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖①②③),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.

長方體中的最值問題課堂小結(jié)兩個(gè)定理（勾股定理及其逆定理）；兩