2020-2021學年度上學期桐城市龍河學校人教版九年

級數(shù)學期末訓練一

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要

求的.

1?下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

（D⑨爹餞

ABCD

2.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（一1，2），則它的表達式是（）

1B.y=—2

A?產(chǎn)一C2

2x?X.尸/X

3?如圖的兒何體是由四個大小相同的正方體組成的，它的俯視圖是

()

ABCD

4?在正方形網(wǎng)格中，AA3c的位置如圖所示，

則cosB的值為

（）

A.|B野

C坐D坐

5?如圖，在等邊△ABC中，4C=9，點0在ACc

上，且AO=3，點P是A8上一動點，連接0P，

將線段0P繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段OD，

要使點。恰好落在BC上，則AP的長是（）

A-3B.5C.6D.8

6?如圖，點P為線段AB上一點，4。與8C交于點E，/CPD=

NA=NB，交PD于點尸，4。交PC于點G，則圖中相似三角

形有

()

A?1對

B.2對

C.3對

D.4對

7?一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為

1，2，3，4，隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，

則兩次摸出的小球標號之和等于5的概率為

（）

A.gB.]C.gD，2

8?如圖，。是等腰3c外接圓弧AC上的點，A5=AC且NC4B

=56。，則NADC的度數(shù)為（）

A-116°

B.118°

C.122°

D.126°

9?如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45。方向，距離燈塔60n

mile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔尸的北

偏東30。方向上的B處，這時B處與燈塔P的距離為()

A?6Q\/3nmile\\

B.6Q\/2nmile/

I1-r

/_■■

C?3O\/3nmile1■

D.3(h/2nmile

10?如圖，點A，B分別在反比例函數(shù)\\

(%>0)，y=?%<0)的圖象上,若04,03，鬻=/I一：

2，則。的值為

()

A--4B.4C.-2D.2

二'填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11?如圖，DE//FG//BC?若DB=4FB，則EG與GC的關(guān)系是

/

12-若函數(shù)y=%2+2%一根的圖象與％軸有且只有一個交點,則根的

值為?

13?飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間《單位：s）的

函數(shù)表達式是產(chǎn)=60，一|於，在飛機著陸滑行中，最后4s滑行的距

離是m.

14?如圖所示，已知二次函數(shù)^=0x2+6%+。\\

,\\

的圖象與％軸交于A，B兩點，與y軸交于\\

點C,對稱軸為直線％=1，直線y=—%+c）|I

與拋物線yuad+bx+c交于C，￡>兩點?D/----1—）,

點在入軸下方且橫坐標小于3，則下列結(jié)?I

論：①2a+b+c>0；②Q—b+cVO；③%（or+Z?）Wa+/?；?a<—1.

其中正確的是.（填序號）

三'（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15?（日照中考）計算:

一（2一小-3.14）。+（1-cos30。）義（；）-

16?如圖，在方格中，每個小正方形的邊長都是1個單位，△ABC

在平面直角坐標系中的位置如圖.

(1)畫出將△ABC向右平移2個單位得到的△45G；

(2)畫出將△ABC繞點0順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的AA282G.

四'(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17?某游樂場部分平面圖如圖所示，點C，E，A在同一直線上，點

D，石，8在同一直線上，測得A處與E處的距離為80米，C處與

。處的距離為34米,ZC=90°,NABE=90。，NBAE=30°.(5

-1.4，仍-1.7)

⑴求旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口8處的距離;

(2)求海洋球D處到出口B處的距離(結(jié)果保留整數(shù)).

18?如圖，已知△ABC，△￡）￡產(chǎn)均為正三角

形，點。￡分別在AB，8c上，請找出一個

與△QBE相似的三角形并證明.

五'（本大題共2小題,每小題10分,滿分20分）

19?（10分）如圖，一次函數(shù)y=ox+h的圖象

k

與反比例函數(shù)y=;的圖象交于A，8兩點,

與x軸交于點C，與y軸交于點D.已知OA

=小'tanZAOC=|,點B的坐標為《?m\.

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;

（2）求△AQB的面積.

20?如圖，以AB邊為直徑的。O經(jīng)過點P，點C是。O上一點，

連接PC交AB于點、E，且NACP=60。，PA=PD.

⑴試判斷與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若點C是弧A3的中點，已知43=

4，求CE?"的值.

-1F」

二JI

六'(本題滿分12分)

21?今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿

者進行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、

小艷和小倩)中通過抽簽方式確定2名女生去參加.抽簽規(guī)則：將4

名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背

面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記

下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名.

(1)“該班男生小剛被抽中”是一事件，“小悅被抽中”是一事件

(選填“不可能”“必然”或“隨機”)；第一次抽取卡片小悅被抽

中的概率為;

(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求

出小惠被抽中的概率.

七'(本題滿分12分)

22?某網(wǎng)店專售一款電動牙刷，其成本為20元/支，銷售中發(fā)現(xiàn)，

該商品每天的銷售量y支與銷售單價％(元/支)之間存在如圖所示的關(guān)

系.

(1)請求出y與I的函數(shù)表達式；

(2)該款電動牙刷銷售單價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大

利潤是多少？

(3)近期武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天

獲得的利潤中抽出200元捐贈給武漢，為了保證捐款后每天剩余利

潤不低于550元，如何確定該款電動牙刷的銷售單價?

題圖

八'(本題滿分14分)

23?如圖，在△ABC中，NBAC=90。，BC

〃無軸，拋物線y:外2—2<zr+3經(jīng)過

△ABC的三個頂點，并且與l軸交于點

。，E，點4為拋物線的頂點.

⑴求拋物線的表達式；

(2)連接CD，在拋物線的對稱軸上是否存

在一點P使△PCQ為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點

P的坐標；若不存在，請說明理由.

答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要

求的.

1-下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（A）

（0）⑨爹經(jīng)

ABCD

2.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（一1，2），則它的表達式是（B）

「

122-1

A-y=—7rB.zy=-xC.y=x-D.yy=x

3?（黔南州中考）如圖的幾何體是由四個大小相同的正方體組成的，

它的俯視圖是（C）

ABCD

4?在正方形網(wǎng)格中，3c的位置如圖所示，

則cosB的值為

（B）

A.|B當

C當D坐

5?如圖，在等邊△ABC中，4C=9，點0在ACc

上，且AO=3，點P是A8上一動點，連接0P，

將線段0P繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段OD，

要使點。恰好落在BC上，則AP的長是（C）

A-3B.5C.6D.8

6?如圖，點P為線段AB上一點，4。與8C交于點E，/CPD=

/A=NB，交PD于點尸，4。交PC于點G，則圖中相似三角

形有

(C)

A?1對

B.2對

C.3對

D.4對

7?一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為

1，2，3，4，隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，

則兩次摸出的小球標號之和等于5的概率為

（C）

A.gB.]C.gD，2

8?如圖，。是等腰3c外接圓弧AC上的點，AB=AC且NC4B

=56。，則NADC的度數(shù)為（B）

A-116°

B.118°

C.122°

D.126°

9?（北海中考）如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45。方向，距離

燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈

塔P的北偏東30。方向上的B處，這時B處與燈塔P的距離為

（B）

A,6Q\/3nmile

B?6O\/2nmile

C?3(h/3nmile

D.3(h/2nmile

10?如圖，點A，3分別在反比例函數(shù)

（%>0），y=m（%<0）的圖象上，若。4,03，鋁=

2，則。的值為

(A)

A?一4B.4C.-2D.2

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11?如圖，DE//FG//BC，若DB=4FB，則EG與GC的關(guān)系是

EG=3GC

12?（自貢中考）若函數(shù)y=%2+2%—根的圖象與％軸有且只有一個交

點，則m的值為-1.

13?（武漢中考）飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間

/（單位：s）的函數(shù)表達式是y=60f—方2，在飛機著陸滑行中，最后4

其中正確的是①②③④.（填序號）

三'（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15?（日照中考）計算：

—（2—^/3）—（—3.14）°+（1—cos30°.

解：原式=12+小-1+X2

———3+小+2—小

=-1.

16?如圖，在方格中，每個小正方形的邊長都是1個單位，△45C

在平面直角坐標系中的位置如圖.

(1)畫出將△45C向右平移2個單位得到的△4BG；

(2)畫出將△A3C繞點0順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的△4&C2.

解：(1)(2)如圖所示.

四'(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17?某游樂場部分平面圖如圖所示，點C，E，A在同一直線上，點

D，E，3在同一直線上，測得A處與后處的距離為80米，C處與

。處的距離為34米，ZC=90°，ZABE=9Q°?ZBAE=30°.(y/2

^1.4，小y1.7)

(1)求旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口3處的距離；

(2)求海洋球D處到出口B處的距離(結(jié)果保留整數(shù)).

D（海洋球）

（過山承（旋轉(zhuǎn)木馬）

（出口）|

B力（人口）

解:（1）VAE=8O，NBAE=30°，ZABE=90°，

.,.BE=AEsin30°=80義^=40米.

（2）VZCED=ZAEB?ZDCE=ZABE=90°，

，ZD=ZBAE=30°.

VCD=34米，

/.DE=-史。=344-號"40米‘

cos302

.?.DB=DE+BE=40+40=80米.

18?如圖，已知△ABC，均為正三角大

形，點。，石分別在48，8C上，請找出一個必‘^7"

與△QBE相似的三角形并證明./\大

解：4DBE與AECH相似，-------?—\

A

證明：在4DBE與△ECH中，NB=NC=60。，

VZBDE+ZBED=120°，ZBED+ZCEH=120°，

工NBDE=ZCEH，

.,.△DBE^AECH.

（2）求△AOB的面積.

解：⑴設(shè)A（XA，yA），則tanNAOC=

.1

..yA=-2XA-

又,.,OA=、x%+y%=小，

VxA<0，

??XA=-2、yA=1'

k

，A（—2，1）.將A（—2，1）代入y=：中得k=-2.

X

?；B仔，m）也在y=—1_L>4.

,直線y=ax+b過點A（—2，1），B（J5-4）,

[1=—2a+b

\1解得二

-4=]a+b

2

???反比例函數(shù)表達式為y=一5,一次函數(shù)的表達式為y=-2x—3.

A.

3

(2)在y=—2x—3中，令y=0，則x=~2'

，4一屋a

?,?SAAOB=SAAOC+SABOC

=1.|OC|-|yA|+1-|OC|.|yB|

1315

=/X/(l+4)=不

20?如圖，以A3邊為直徑的。O經(jīng)過點P，點C是。O上一點，

連接尸C交A3于點E，且NAC尸=60。，PA=PD.

⑴試判斷PD與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

解：PD是。O的切線.

理由如下：連接OP.

NACP=60°，

.?.NAOP=120。，NPOD=60°.

VOA=OP，

.?.NOAP=NOPA=30°.

VPA=PD，

.*.ZPAO=ZD=30o，

.?.NOPD=90°，

.\PD是。O的切線.

(2)若點C是弧4B的中點，已知AB=4，求CE?"的值.

解：連接BC.VAB是。O的直徑，

.,.ZACB=90°.

又〈C為弧AB的中點，

，NCAB=NABC=NAPC=45°.

VAB=4，AAC=ABsin45°=2隹

VZC=ZC，NCAB=/APC，

CACE

.'.△ACAE^AACPA?.，.7^=FT，

ACP?CE=CA2=（2啦）2=8.

六'（本題滿分12分）

21?（江西中考）今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團市

委組織志愿者進行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部（小

悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽方式確定2名女生去參加.抽簽

規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把

四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一

張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下

姓名.

（1）“該班男生小剛被抽中“是」事件，“小悅被抽中”是

隨機事件（選填“不可能”“必然”或“隨機”）；第一次抽取

1

=

4

卡片小悅被抽中的概率為_

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求

出小惠被抽中的概率.

解：記小悅、小惠、小艷和小倩這四位女同學分別為A，B，C，

D，列表如下:

ABCD

A——（B，A）（C，A）（D，A）

B（A，B）—（C，B）（D，B）

C（A，C）（B，C）—（D，C）

D（A，D）（B>D）（C，D）——

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中小惠被抽中的有6種結(jié)果，

所以小惠被抽中的概率為

七'(本題滿分12分)

22?某網(wǎng)店專售一款電動牙刷，其成本為20元/支，銷售中發(fā)現(xiàn)，

該商品每天的銷售量y支與銷售單價%(元/支)之間存在如圖所示的關(guān)

系.

(1)請求出y與％的函數(shù)表達式；

(2)該款電動牙刷銷售單價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大

利潤是多少？

(3)近期武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天

獲得的利潤中抽出200元捐贈給武漢，為了保證捐款后每天剩余利

潤不低于550元，如何確定該款電動牙刷的銷售單價？

解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+15,

將(30，100)，(35，50)代入y=kx+b,

30k+b=100，k=-10，

得.解得

'35k+b=50，b=400，

Ay與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+400.

⑵設(shè)該款電動牙刷每天的銷售利潤為w元，

由題意得w=(x-20)-y

=(x-20)(-10x+400)

=-10x2+600x-8000

=-10(x-30)2+l000，

V-10<0，

，當x=30時，w有最大值，w最大值為1000.

答：該款電動牙刷銷售單價定為30元時，每天銷售利潤最大，最大

銷售利潤為1000%.

⑶設(shè)捐款后每天剩余利潤為Z元，

由題意可得z=-10x2+600x—8000-200

=-10x2+600x-8200.

令z=550，HP-1Ox2+600x-8200=