廣東省黃埔區廣附2023-2024學年九年級數學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．某籃球隊14名隊員的年齡如表：年齡（歲）18192021人數5432則這14名隊員年齡的眾數和中位數分別是（）A．18，19 B．19，19 C．18，4 D．5，42．如果，那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．3．等腰三角形底邊長為10㎝，周長為36cm，那么底角的余弦等于（）．A． B． C． D．4．若，且，則的值是（）A．4 B．2 C．20 D．145．如圖，已知，那么下列結論正確的是（）A． B． C． D．6．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正確的結論有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．如圖，在中，，若，，則與的比是（）A． B． C． D．8．在中，，，則的值為()A． B． C． D．9．如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則①二次函數的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．使得關于的不等式組有解，且使分式方程有非負整數解的所有的整數的和是()A．-8 B．-10 C．-16 D．-1811．下列說法中，正確的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是單位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，．點在直線上，，點為邊的中點，連接，射線交于點，則的值為__________．14．閱讀對話，解答問題：分別用、表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數字，則在（，）的所有取值中使關于的一元二次方程有實數根的概率為_________．15．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則sin∠A的值為__________．16．已知點、在二次函數的圖像上，則___.（填“”、“”、“”）17．試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標為(0，3)的拋物線的解析式為________.18．如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）兩會期間，記者隨機抽取參會的部分代表，對他們某天發言的次數進行了統計，其結果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請結合圖中相關數據回答下列問題：發言次數nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得樣本容量為，并補全直方圖；（2）如果會議期間組織1700名代表參會，請估計在這一天里發言次數不少于12次的人數；（3）已知A組發表提議的代表中恰有1為女士，E組發表提議的代表中只有2位男士，現從A組與E組中分別抽一位代表寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．20．（8分）如圖，已知是一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點（1）求此反比例函數和一次函數的解析式．（2）根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x取值范圍．21．（8分）運城菖蒲酒產于山西垣曲.莒蒲灑遠在漢代就已名噪酒壇，為歷代帝王將相所喜愛，并被列為歷代御膳香醪.菖蒲酒在市場的銷售量會根據價格的變化而變化.菖蒲酒每瓶的成本價是元，某超市將售價定為元時，每天可以銷售瓶，若售價每降低元，每天即可多銷售瓶(售價不能高于元)，若設每瓶降價元用含的代數式表示菖蒲酒每天的銷售量.每瓶菖蒲酒的售價定為多少元時每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）計算：|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1．23．（10分）在下列的網格中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，例如正方形的頂點，都是格點.要求在下列問題中僅用無刻度的直尺作圖.

（1）畫出格點，連（或延長）交邊于，使，寫出點的坐標.（2）畫出格點，連（或延長）交邊于，使，則滿足條件的格點有個.24．（10分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點M、N分別是邊AC、AB上的動點，連接MN，將△AMN沿MN所在直線翻折，翻折后點A的對應點為A′．（1）如圖1，若點A′恰好落在邊AB上，且AN＝AC，求AM的長；（2）如圖2，若點A′恰好落在邊BC上，且A′N∥AC．①試判斷四邊形AMA′N的形狀并說明理由；②求AM、MN的長；（3）如圖3，設線段NM、BC的延長線交于點P，當且時，求CP的長．25．（12分）已知，如圖1，在中，對角線，，，如圖2，點從點出發，沿方向勻速運動，速度為，過點作交于點；將沿對角線剪開，從圖1的位置與點同時出發，沿射線方向勻速運動，速度為，當點停止運動時，也停止運動．設運動時間為，解答下列問題：（1）當為何值時，點在線段的垂直平分線上？（2）設四邊形的面積為，試確定與的函數關系式；（3）當為何值時，有最大值？（4）連接，試求當平分時，四邊形與四邊形面積之比．26．如圖，在四邊形中，，與交于點，點是的中點，延長到點，使，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求四邊形的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據眾數和中位數的定義求解可得．【詳解】∵這組數據中最多的數是18，∴這14名隊員年齡的眾數是18歲，∵這組數據中間的兩個數是19、19，∴中位數是＝19（歲），故選：A．【點睛】本題考查眾數和中位數，將一組數據從小到大的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數稱為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數的平均數稱為這組數據的中位數；一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數；熟練掌握定義是解題關鍵．2、C【分析】根據比例的性質，若，則判斷即可.【詳解】解：故選：C.【點睛】本題主要考查了比例的性質，靈活的利用比例的性質進行比例變形是解題的關鍵.3、A【分析】過頂點A作底邊BC的垂線AD，垂足是D點，構造直角三角形．根據等腰三角形的性質，運用三角函數的定義，則可以求得底角的余弦cosB的值．【詳解】解：如圖，作AD⊥BC于D點．則CD=5cm，AB=AC=13cm．∴底角的余弦=．故選A．【點睛】本題考查的是解直角三角形，解答本題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質：等腰三角形頂角平分線、底邊上的高，底邊上的中線重合．4、A【分析】根據比例的性質得到，結合求得的值，代入求值即可．【詳解】解：由a：b＝3：4知，所以．所以由得到：，解得．所以．所以．故選A．【點睛】考查了比例的性質，內項之積等于外項之積．若，則．5、A【分析】已知AB∥CD∥EF，根據平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴．故選A．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系，避免錯選其他答案．6、B【分析】①觀察圖象可知a＜0，b＞0，c＞0，由此即可判定①；②當x=﹣1時，y=a﹣b+c由此可判定②；③由對稱知，當x=2時，函數值大于0，即y=4a+2b+c＞0，由此可判定③；④當x=3時函數值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，可得a=﹣，代入y=9a+3b+c＜0即可判定④；⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，當x=n時，y=an2+bn+c，由此即可判定⑤.【詳解】①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項錯誤；②當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故此選項錯誤；③由對稱知，當x=2時，函數值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項正確；④當x=3時函數值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此選項正確；⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，而當x=n時，y=an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故此選項正確．∴③④⑤正確．故選B．【點睛】本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數系數之間的關系，熟知拋物線的圖象與二次函數系數之間的關系是解決本題的關鍵．7、D【分析】根據平行即可證出△ADE∽△ABC，然后根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結論．【詳解】解：∵∴△ADE∽△ABC∴故選D．【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質，掌握利用平行判定兩個三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵．8、D【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，則∠A+∠B=90°，根據互余兩角的三角函數的關系就可以求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，則cosB=sinA=．故選：D．【點睛】本題考查了互余兩角三角函數的關系，在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數相等．9、B【解析】分析：直接利用二次函數圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案．詳解：①∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，∴x=1時，y=a+b+c，即二次函數的最大值為a+b+c，故①正確；②當x=﹣1時，a﹣b+c=0，故②錯誤；③圖象與x軸有2個交點，故b2﹣4ac＞0，故③錯誤；④∵圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），∴A（3，0），故當y＞0時，﹣1＜x＜3，故④正確．故選B．點睛：此題主要考查了二次函數的性質以及二次函數最值等知識，正確得出A點坐標是解題關鍵．10、D【分析】根據不等式組的解集的情況，得出關于m的不等式，求得m的取值范圍，再解分式方程得出x，根據x是非負整數，得出m所有值的和．【詳解】解：∵關于的不等式組有解，則，∴，又∵分式方程有非負整數解，∴為非負整數，∵，∴-10，-6，-2由，故答案選D．【點睛】本題考查含參數的不等式組及含參數的分式方程，能夠準確解出不等式組及方程是解題的關鍵．11、D【分析】根據平面向量的性質一一判斷即可．【詳解】解：A、如果k＝0，是非零向量，那么k＝0，錯誤，應該是k＝．B、如果是單位向量，那么＝1，錯誤．應該是＝1．C、如果||＝||，那么＝或＝﹣，錯誤．模相等的向量，不一定平行．D、已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥，正確．故選：D．【點睛】本題主要考查平面向量，平行向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握平面向量的基本知識.12、A【詳解】解：∵D為AB的中點，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=，∴BC=AC?tan30°==2，∴S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD==．故選A．【點睛】本題考查解直角三角形和扇形面積的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】分當點D在線段BC上時和當點D在線段CB的延長線上時兩種情況討論，根據平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】解：當點D在線段BC上時，如圖，

過點D作DF//CE，∵，

∴，即EB=4BF,

∵點為邊的中點，

∴AE=EB，∴，

當點D在線段CB的延長線上時，如圖，

過點D作DF//CE，∵，

∴，即MF=2DF,

∵點為邊的中點，

∴AE=EB，∴AM=MF=2DF∴，故答案為或．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．14、．【解析】試題分析：用列表法易得（a，b）所有情況,看使關于x的一元二次方程x3-ax+3b=3有實數根的情況占總情況的多少即可．試題解析：（a，b）對應的表格為：∵方程x3-ax+3b=3有實數根，∴△=a3-8b≥3．∴使a3-8b≥3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3），∴p（△≥3）=．考點：3．列表法與樹狀圖法；3．根的判別式．15、【分析】根據勾股定理及三角函數的定義直接求解即可；【詳解】如圖，，∴sin∠A，故答案為：【點睛】本題考查了三角函數的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數的定義是解題的關鍵.16、【分析】把兩點的坐標分別代入二次函數解析式求出縱坐標，再比較大小即可得解.【詳解】時，，

時，，

∵＞0，

∴；

故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的性質及二次函數圖象上點的坐標特征，用求差法比較大小是常用的方法.17、答案不唯一，如y=x2﹣4x+2，即y=（x﹣2）2﹣1．【分析】由題意得，設，此時可令的數，然后再由與y軸的交點坐標為(0，2)求出k的值，進而可得到二次函數的解析式.【詳解】解：設，將(0，2)代入，解得，故或y=x2﹣4x+2．故答案為：答案不唯一，如y=x2﹣4x+2，即y=（x﹣2）2﹣1．考點：1.二次函數的圖象及其性質；2.開放思維.18、【解析】根據圓周角定理的推論及切線長定理，即可得出答案解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠BAC=30°，∴CB=1，AB=，∵AP為切線，∴∠CAP=90°，∴∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB為正三角形，∴△PAB的周長為3．點睛：本題主要考查圓周角定理及切線長定理.熟記圓的相關性質是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）50，補圖見解析；（2）306人；（3）．【分析】（1）根據統計圖可以求得本次調查的人數以及發言為和的人數，從而可以將直方圖補充完整；（2）根據統計圖中的數據可以估計在這一天里發言次數不少于12次的人數；（3）根據題意可以求得發言次數為和的人數，從而可以畫出樹狀圖，得到所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．【詳解】解：（1）由統計圖可得，本次調查的人數為：10÷20%＝50，發言次數為C的人數為：50×30%＝15，發言次數為F的人數為：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案為：50，補全的直方圖如圖所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即會議期間組織1700名代表參會，在這一天里發言次數不少于12次的人數是306；（3）由統計圖可知，發言次數為A的人數有：50×6%＝3，發言次數為E的人數有：50×8%＝4，由題意可得，故所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、總體、個體、樣本、樣本容量、頻數分布直方圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答問題．20、（1），y＝－x－1；（1）x＞1或－4＜x＜0【分析】（1）先把A（-4，1）代入求出m=-8，從而確定反比例函數的解析式為；再把B（n，-4）代入求出n=1，確定B點坐標為（1，-4），然后利用待定系數法確定一次函數的解析式；（1）觀察圖象得到當-4＜x＜0或x＞1

時，一次函數的圖象都在反比例函數圖象的下方，即一次函數的值小于反比例函數的值．【詳解】（1）把A（-4，1）代入得m=-4×1=-8，∴反比例函數的解析式為；把B（n，-4）代入得-4n=-8，解得n=1，∴B點坐標為（1，-4），把A（-4，1）、B（1，-4）分別代入y=kx+b得，解方程組得，∴一次函數的解析式為y=-x-1；（1）觀察函數圖象可得反比例函數的值大于一次函數的值的x取值范圍是：-4＜x＜0或x＞1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數圖象與一次函數圖象的交點坐標同時滿足兩個函數的解析式；求反比例函數圖象與一次函數圖象的交點坐標就是把兩個圖象的解析式組成方程組，方程組的解就是交點的坐標．也考查了待定系數法以及觀察函數圖象的能力．21、（1）；（2）售價定為元時，有最大利潤，最大利潤為元.【分析】⑴依據題意列出式子即可；⑵依據題意可以得到y=-5（x-4）2+1280解出x=4時，利潤最大，算出售價及最大利潤即可.【詳解】解：莒蒲酒每天的銷售量為.設每天銷售菖蒲酒獲得的利潤為元由題意，得.當時，利潤有最大值，即售價定為元時，有最大利潤，最大利潤為元.【點睛】此題主要考查了一元二次方程實際生活中的應用，找準等量關系列出一元二次方程是解題的關鍵.22、1-【解析】利用零指數冪和絕對值的性質、特殊角的三角函數值、負指數次冪的性質進行計算即可．【詳解】解：原式＝．【點睛】本題考查了零指數冪和絕對值的性質、特殊角的三角函數值、負指數次冪的性質，熟練掌握性質及定義是解題的關鍵．23、（1）或或;（2）3個【分析】（1）根據題意可得E為BC中點，找到D關于直線BC的對稱點M3，再連接AM3,即可得到3個格點；（2）根據題意，延長BC，由，得CF=3DF,故使CN3=3AD，連接AN3,即可得到格點.【詳解】（1）如圖，或或（2）如圖，N的個數為3個，故答案為：3.【點睛】此題主要考查圖形與坐標，解題的關鍵是熟知對稱性與相似三角形的應用.24、（1）；（2）①菱形，理由見解析；②AM=，MN＝；（3）1．【分析】（1）利用相似三角形的性質求解即可．（2）①根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．②連接AA′交MN于O．設AM＝MA′＝x，由MA′∥AB，可得＝，由此構建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解決問題．（3）如圖3中，作NH⊥BC于H．想辦法求出NH，CM，利用相似三角形，確定比例關系，構建方程解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖1中，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝，∵∠A＝∠A，∠ANM＝∠C＝90°，∴△ANM∽△ACB，∴＝，∵AN＝AC∴＝，∴AM＝．（2）①如圖2中，∵NA′∥AC，∴∠AMN＝∠MNA′，由翻折可知：MA＝MA′，∠AMN＝∠NMA′，∴∠MNA′＝∠A′MN，∴A′N＝A′M，∴AM＝A′N，∵AM∥A′N，∴四邊形AMA′N是平行四邊形，∵MA＝MA′，∴四邊形AMA′N是菱形．②連接AA′交MN于O．設AM＝MA′＝x，∵MA′∥AB，∴∴＝，∴＝，解得x＝，∴AM＝∴CM＝，∴CA′＝＝＝，∴AA′＝＝＝，∵四邊形AMA′N是菱形，∴AA′⊥MN，OM＝ON，OA＝OA′＝，∴OM＝＝＝，∴MN＝2O