2.4.1圓的標準方程（精練）A夯實基礎B能力提升C綜合素養A夯實基礎1．圓心，半徑為的圓的方程是（

）A． B．C． D．2．若的三個頂點坐標分別為，，，則外接圓的圓心坐標為（

）A． B． C． D．3．若點在圓的內部，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．經過圓的圓心C，且與直線2x+3y-4=0平行的直線方程為（

）A．2x+3y+3=0 B．2x+3y-3=0 C．2x+3y+2=0 D．3x-2y-2=05．圓關于原點對稱的圓的方程為（

）．A． B．C． D．6．已知圓，則過點的直線l與圓C交于A，B兩點，則的最小值是（

）．A．2 B．4 C． D．7．點M在圓上，點N在直線上，則|MN|的最小值是（

）A． B． C． D．18．已知圓,圓，M，N分別是圓上的動點，P為x軸上的動點，則的最小值為（

）A． B．1 C． D．二、多選題9．直線與圓的大致圖像可能正確的是（

）A． B．C． D．10．已知圓C1：（x＋6）2＋（y－5）2＝4，圓C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1，M，N分別為圓C1和C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的值可以是（）A．6 B．7 C．10 D．15三、填空題11．過點，且與直線相切于點的圓的方程為__________.12．若實數x，y滿足，則的最小值為______．四、解答題13．求下列圓的方程(1)若圓的半徑為，其圓心與點關于直線對稱，求圓的標準方程；(2)過點的圓與直線相切于點，求圓的標準方程．14．河北省趙縣的趙州橋，是世界上現存最古老的石拱橋之一．趙州橋的跨度約為37.4m，圓拱高約為7.2m．試建立適當的直角坐標系，求出這個圓拱所在的圓的方程．B能力提升1．已知點在圓上，點在拋物線上，則的最小值為A．1 B．2 C．3 D．42．若直線平分圓的周長，則的最小值為A．1 B． C． D．53．(多選)圓上的點關于直線的對稱點仍在圓上，且圓的半徑為，則圓的方程可能是（

）A． B．C． D．4．過點作直線的垂線，垂足為M，已知點，則此直線過的定點為___________，的最大值為___________.C綜合素養1．在以O為原點的直角坐標系中，點為△OAB的直角頂點，已知，且點B的縱坐標大于零.(1)求的坐標；(2)設點，求以OC為直徑的圓M關于直線OB對稱的圓的方程.2．蘇州有很多圓拱的懸索拱橋（如寒山橋），經測得某圓拱索橋（如圖）的跨度米，拱高米，在建造圓拱橋時每隔5米需用一根支柱支撐，求與OP相距30米的支柱MN的高度.3．已知圓過點，，且圓心在直線：上.(1)求圓的方程；(2)若從點發出的光線經過軸反射，反射光線剛好經過圓心，求反射光線的方程.2.4.1圓的標準方程（精練）A夯實基礎B能力提升C綜合素養A夯實基礎1．圓心，半徑為的圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D因為圓心為，半徑為，所以圓的方程為:.故選：D.2．若的三個頂點坐標分別為，，，則外接圓的圓心坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C解：由題得是直角三角形，且.所以的外接圓的圓心就是線段的中點，由中點坐標公式得.故選：C3．若點在圓的內部，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D解：因為點在圓的內部，則，解得：.故選：D.4．經過圓的圓心C，且與直線2x+3y-4=0平行的直線方程為（

）A．2x+3y+3=0 B．2x+3y-3=0 C．2x+3y+2=0 D．3x-2y-2=0【答案】A由題設，圓心為，且所求直線的斜率為，所以直線方程為，整理得.故選：A5．圓關于原點對稱的圓的方程為（

）．A． B．C． D．【答案】B由知其圓心為，半徑；圓心關于原點對稱的點為，即所求圓的圓心為，又所求圓的半徑，所求圓的方程為：.故選：B.6．已知圓，則過點的直線l與圓C交于A，B兩點，則的最小值是（

）．A．2 B．4 C． D．【答案】C因為，圓的標準方程為，所以半徑，圓心，當直線l與直線CP垂直時，所截得弦長AB最短．此時，所以．故選：C．7．點M在圓上，點N在直線上，則|MN|的最小值是（

）A． B． C． D．1【答案】C由題意可知，圓心，半徑為，所以圓心到的距離為，所以的最小值為.故選：C.8．已知圓,圓，M，N分別是圓上的動點，P為x軸上的動點，則的最小值為（

）A． B．1 C． D．【答案】D如圖所示，圓關于軸對稱的圓的圓心坐標為，半徑為1，圓的圓心坐標為，半徑為4.設為點關于軸對稱的點，由圖象可知，當，，三點共線時，取得最小值，且的最小值為圓與圓的連心線的長減去兩個圓的半徑之和，即.故選：D.二、多選題9．直線與圓的大致圖像可能正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACA：直線不經過第四象限，所以，所以圓的圓心在第一象限，因此本選項可能正確；B：直線不經過第一象限，所以，所以圓的圓心在第三象限，因此本選項不可能正確；C：直線不經過第一象限，所以，所以圓的圓心在第三象限，又因為該圓經過原點，所以有，在圓的方程中，令，得或，因為，所以，因此本選項可能正確；D：直線不經過第二象限，所以，所以圓的圓心在第四象限，又因為該圓經過原點，所以有，在圓的方程中，令，得或，因為，所以，因此本選項不可能正確，故選：AC10．已知圓C1：（x＋6）2＋（y－5）2＝4，圓C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1，M，N分別為圓C1和C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的值可以是（）A．6 B．7 C．10 D．15【答案】BCD，，關于軸的對稱點為故又兩圓的半徑分別為2，1故滿足要求的值有B，C，D故選：BCD三、填空題11．過點，且與直線相切于點的圓的方程為__________.【答案】設圓的標準方程為，因為圓與直線相切于點，可得過點與直線垂直的直線方程為，又由，可得線段的垂直平分線的方程，聯立方程組，解得，即圓心坐標為，又由，即圓的半徑為，所以圓的方程為.故答案為：.12．若實數x，y滿足，則的最小值為______．【答案】1解：因為，表示圓心為，半徑的圓，而表示圓上的點與原點的距離，又，所以的最小值為，故答案為：1.四、解答題13．求下列圓的方程(1)若圓的半徑為，其圓心與點關于直線對稱，求圓的標準方程；(2)過點的圓與直線相切于點，求圓的標準方程．【答案】(1)(2)(1)點關于直線對稱的點為，圓是以為圓心，為半徑的圓，圓的標準方程為.(2)兩點在圓上，圓的圓心在垂直平分線上；，中點為，的垂直平分線方程為；直線與圓相切于點，直線與直線垂直，，直線方程為：，即；由得：，圓心，半徑，圓的標準方程為.14．河北省趙縣的趙州橋，是世界上現存最古老的石拱橋之一．趙州橋的跨度約為37.4m，圓拱高約為7.2m．試建立適當的直角坐標系，求出這個圓拱所在的圓的方程．【答案】解：根據題意，設圓的圓心為，圓的半徑為；如圖：以圓心為原點，以圓拱高所在直線為軸建立坐標系；由題意，，，在中，，解得所求圓的方程為B能力提升1．已知點在圓上，點在拋物線上，則的最小值為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A由題得圓的圓心為（2,0），半徑為1.設拋物線的焦點為F(2,0),剛好是圓的圓心，由題得|AB|≥|BF|-|AF|=|BF|-1,設點B的坐標為(x,y),所以|AB|≥x-(-2)-1=x+1,因為x≥0，所以|AB|≥1，所以|AB|的最小值為1.故選A2．若直線平分圓的周長，則的最小值為A．1 B． C． D．5【答案】B因為直線平分圓的周長，所以圓心在直線上，所以，即，，當且僅當，故選B．3．(多選)圓上的點關于直線的對稱點仍在圓上，且圓的半徑為，則圓的方程可能是（

）A． B．C． D．【答案】AD圓上的點關于直線的對稱點仍在這個圓上，圓心在直線上，設圓心坐標為，則由，解得或，所求圓的方程為或.故選：AD4．過點作直線的垂線，垂足為M，已知點，則此直線過的定點為___________，的最大值為___________.【答案】

##，即，令，解得，直線過定點，由題意，故是直角三角形，的軌跡是以為直徑的圓，圓心，半徑，則，故的最大值為．故答案為：，C綜合素養1．在以O為原點的直角坐標系中，點為△OAB的直角頂點，已知，且點B的縱坐標大于零.(1)求的坐標；(2)設點，求以OC為直徑的圓M關于直線OB對稱的圓的方程.【答案】(1)(2)(1)設，則或,∵B點的縱坐標大于零，∴.(2)由可得，直線OB的方程為：，圓M的方程為：，設關于直線OB的對稱點為，則，所以，所求圓方程為.2．蘇州有很多圓拱的懸索拱橋（如寒山橋），經測得某圓拱索橋（如圖）的跨度米，拱高米，在建造圓拱橋時每隔5米需用一根支柱支撐，求與OP相距30米的支柱MN的高度.【答案】（米）以為原點，所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系根據題意可知，，所以，設圓心為，圓拱所在圓的方程為，則因為在圓拱所在圓的方程上，所以，解得.即圓拱所在的圓方