自貢市重點中學2024屆數學七下期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，面積為64的正方形ABCD被分成4個相同的長方形和1個面積為4的小正方形，則a，b的值分別是（）A．3，5 B．5，3 C．6.5，1.5 D．1.5，6.52．如圖，點E在AB的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°3．甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續兩次降價15%；丙超市一次性降價30%.則顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）A．甲 B．乙 C．丙 D．一樣4．兩地的鐵路長210千米，動車的平均速度是原來火車的平均速度的1.8倍，這樣從地到地的行駛時間縮短了1.5小時，設原來火車的平均速度為千米/時，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．5．我國是一個嚴重缺水的國家，大家應倍加珍惜水資源，節約用水，據測試，擰不緊水龍頭每秒會滴下2滴水，每滴水約0.05毫升，小明同學在洗手后，沒有把水龍頭擰緊，當小明離開4小時后，水龍頭滴了（）毫升水．（用科學記數法表示）A．1440B．1.44×103C．0.144×104D．144×1026．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE7．已知M(2,-3),N(-2,-3)，則直線MN與x軸和y軸的位置關系分別為（）。A．相交、相交 B．平行、平行 C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交、8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(1，0)．點P第1次向上跳動1個單位至點P1(1，1)，緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2(﹣1，1)，第3次向上跳動1個單位至點P3，第4次向右跳動3個單位至點P4，第5次又向上跳動1個單位至點P5，第6次向左跳動4個單位至點P6，…．照此規律，點P第100次跳動至點P100的坐標是()A．(﹣26，50) B．(﹣25，50)C．(26，50) D．(25，50)9．如圖，過邊長為的等邊的邊上一點，作于為延長線上一點，當時，連接交于，則的長為（）A． B． C． D．10．如圖，點、分別在、上，，，則等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°11．下列四個實數中，是有理數的是（）A． B． C． D．12．若方程mx+ny=6的兩個解是，，則m、n的值為（）.A．m=4，n=2 B．m=2，n=4 C．m=-4，n=-2 D．m=-2，n=-4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，則的值為_________14．若與的和是單項式，則______.15．如圖，等腰三角形，是底邊上的中點，，則圖中陰影部分的面積是__________．16．一個長方體的長、寬、高分別是2x﹣3、x﹣2、x，則它的表面積為_____．17．2018年11月19日，我國成功發射了第四十二、第四+三顆北斗導航衛星，中國北斗衛星導航系統是中國自行研制的全球衛星導航系統，可為用戶提供定位、導航、授時服務，定位精度10米，測速精度0.2米/秒，授時精度0.00000001秒．其中0.00000001用科學記數法表示為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某興趣小組進行活動，每個男生都頭戴藍色帽子，每個女生都頭戴紅色帽子．帽子戴好后，每個男生都看見戴紅色帽子的人數比戴藍色帽子的人數的2倍少1，而每個女生都看見戴藍色帽子的人數是戴紅色帽子的人數的．問該興趣小組男生、女生各有多少人？19．（5分）如圖，在3×3的方格內，填寫了一些代數式和數.（1）在圖（1）中各行、各列及對角線上三個數之和都相等，請你求出x，y的值；（2）把滿足（1）的其它6個數填入圖（2）中的方格內.20．（8分）如圖，已知BD是∠ABC的平分線，且∠1=∠3，那么∠4與∠C相等嗎？為什么？21．（10分）計算：（1）（-2a3）2-a2·（-a4）-a8÷a2（2）4x（x-1）-（2x+3）（2x-3）22．（10分）如圖，AC與BD相交于E，且AC=BD．（1）請添加一個條件能說明BC=AD，這個條件可以是：；（2）請你選擇（1）中你所添加的一個條件，說明BC=AD的理由．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線的表達式為，點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線相交于點P．（1）求直線AB的表達式；（2）求點P的坐標；（3）若直線上存在一點C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點C的坐標．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

開方后求出大、小正方形的邊長，觀察圖形，根據a、b之間的關系可得出關于a、b的二元一次方程組，解之即可得出結論．【題目詳解】64＝8，4＝1．根據題意得：a+b=8b-a=2解得：a=3b=5故選：A．【題目點撥】本題考查了算術平方根的意義，二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．2、B【解題分析】

根據平行線的判定分別進行分析可得答案．【題目詳解】解:A.∠1＝∠3，同旁內角相等，不能判定直線平行，故此選項不正確；B.∠2＝∠4，同旁內角相等，不能判定直線平行，故此選項不正確；C.∠C＝∠CBE，根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項錯誤；D.∠C+∠ADC＝180°，根據同旁內角互補，兩直線平行可得AD∥BC，故此選項正確；故選D．【題目點撥】本題考查平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．3、C【解題分析】試題分析：設商品原價為x，表示出三家超市降價后的價格，然后比較即可得出答案．解：設商品原價為x，甲超市的售價為：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售價為：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售價為：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故選C．考點：列代數式．4、D【解題分析】

設原來火車的平均速度為x千米/時，則動車運行后的平均速度為1.8x，根據題意可得：由北海到南寧的行駛時間動車比原來的火車少用1.5小時，列方程即可．【題目詳解】設原來火車的平均速度為x千米/時，則動車運行后的平均速度為1.8x，由題意得故選：D.【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解決本題的關鍵是根據題意找出等量關系，原來行駛時間-1.5=現在行駛時間.5、B【解題分析】

首先求出4小時滴的水量，再利用科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】∵擰不緊水龍頭每秒會滴下2滴水，每滴水約0.05毫升，小明同學在洗手后，沒有把水龍頭擰緊，∴當小明離開4小時后，水龍頭滴了2×0.05×4×60×60=1440（毫升），將1440用科學記數法表示為：1.44×1．故選：B．【題目點撥】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、D【解題分析】

在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線．【題目詳解】A、∠C＝∠ABE不能判斷出EB∥AC，故A選項不符合題意；B、∠A＝∠EBD不能判斷出EB∥AC，故B選項不符合題意；C、∠C＝∠ABC只能判斷出AB＝AC，不能判斷出EB∥AC，故C選項不符合題意；D、∠A＝∠ABE，根據內錯角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故D選項符合題意．故選：D．【題目點撥】此題考查平行線的性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是解題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．7、D【解題分析】

根據縱坐標相同的點在平行于x軸、垂直于y軸的直線上解答．【題目詳解】∵點M，N的坐標分別為（2，-3）和（-2，-3），∴點M、N的縱坐標相同，∴直線MN與x軸平行，與y軸的垂直．故選：D．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質，熟記縱坐標相同的點在平行于y軸的直線上是解題的關鍵．8、C【解題分析】

解決本題的關鍵是分析出題目的規律，以奇數開頭的相鄰兩個坐標的縱坐標是相同的，所以第100次跳動后，縱坐標為，其中4的倍數的跳動都在軸的右側，那么第100次跳動得到的橫坐標也在軸的右側.橫坐標為，橫坐標為，橫坐標為，以此類推可得到的橫坐標．【題目詳解】解：經過觀察可得：和的縱坐標均為，和的縱坐標均為，和的縱坐標均為，因此可以推知和的縱坐標均為；其中4的倍數的跳動都在軸的右側，那么第100次跳動得到的橫坐標也在軸的右側.橫坐標為，橫坐標為，橫坐標為，以此類推可得到：的橫坐標為（是4的倍數）.故點的橫坐標為：，縱坐標為：，點第100次跳動至點的坐標為.故選：．【題目點撥】本題考查規律型：點的坐標，解題的關鍵是分析出題目的規律，找出題目中點的坐標的規律，屬于中考常考題型．9、B【解題分析】

過P作BC的平行線交AC于F，結合已知條件易證是等邊三角形，由等邊三角形的性質及可得．利用AAS證明≌，根據全等三角形的性質可得．利用等腰三角形三線合一的性質可得，由此可得，從而求得DE的長.【題目詳解】過P作BC的平行線交AC于F，∴．∵是等邊三角形，∴，

，∴是等邊三角形，∴．∵，∴．在和中，∵，∴≌，∴．∵于，

是等邊三角形，∴，∴，∴．∵，∴．故的長為．故選B.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質及全等三角形的判定與性質，通過作輔助線，構造全等三角形，利用等邊三角形的性質建立等邊三角形邊長與ED之間的關系是解決問題的關鍵．10、B【解題分析】

延長BE、CF相交于H，根據三角形的內角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C．【題目詳解】如圖，延長BE、CF相交于H，則∠1+∠2+∠H=∠B+∠C+∠H，∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80°．故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理，是基礎題，作輔助線構造出三角形更容易理解．11、B【解題分析】

根據有理數是有限小數或無限循環小數，可得答案．【題目詳解】解：π，，是無理數，＝2是有理數．故選：B．【題目點撥】本題考查了實數，有理數是有限小數或無限循環小數，無理數是無限不循環小數．12、A【解題分析】

將，分別代入方程mx+ny=6得到關于m，n的二元一次方程組，然后求解方程組即可.【題目詳解】解：將，分別代入方程mx+ny=6得，，①+②得：3m=12，解得m=4，將m=4代入①得，n=2，則方程組的解為.故選A.【題目點撥】本題主要考查二元一次方程的解，解二元一次方程組，解此題的關鍵在于根據題意得到二元一次方程組，再利用加減消元法進行求解即可.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-27；【解題分析】

由于立方根是立方的逆運算，根據的值即可求出a的值.【題目詳解】解：∵∴a=-27，故答案為：-27.【題目點撥】本題考查立方根、立方的概念，解題關鍵是熟練掌握以上的概念和性質，它們互為逆運算.14、6【解題分析】

是單項式說明兩式可以合并，從而可以判斷兩式為同類項，根據同類項的相同字母的指數相等可得出m、n的值．【題目詳解】由題意得：與是同類項，∴m+5=8，n=2，解得m=3，n=2，∴mn=3×2=6.故答案為：6.【題目點撥】此題考查同類項，解題關鍵在于掌握掌握其性質.15、【解題分析】

由圖，根據等腰三角形是軸對稱圖形知，陰影部分的面積是三角形面積的一半．根據，可求BD，然后利用陰影部分面積=S△ABC即可求解．【題目詳解】解：∵AB=AC，D為BC的中點，∴△ABC是等腰三角形，∴△ABC是軸對稱圖形，AD所在直線是對稱軸，∴陰影部分面積=S△ABC．∵，,∴BD==3，∴BC=1,∴陰影部分面積=S△ABC=××4×1=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質及軸對稱性質；利用對稱發現陰影部分的面積是三角形面積的一半是正確解答本題的關鍵．16、10x2﹣24x+1．【解題分析】

先根據題意列出算式，再求出即可．【題目詳解】解：一個長方體的長、寬、高分別是2x﹣3、x﹣2、x，則它的表面積為：2[(2x﹣3)(x﹣2)+(2x﹣3)x+(x﹣2)x]=2(2x2﹣4x﹣3x+6+2x2﹣3x+x2﹣2x)=2(5x2﹣1x+6)=10x2﹣24x+1．故答案為：10x2﹣24x+1．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，能根據題意列出算式是解此題的關鍵．17、【解題分析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】0.00000001=，故答案為：.【題目點撥】此題考察科學記數法，注意n的值的確定方法，當原數小于1時，n是負數，n的絕對值等于原數左邊第一個非0數字前的0的個數，按此方法即可正確求解.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、男生有12人，女生有21人.【解題分析】

設該興趣小組男生有x人，女生有y人，然后再根據：(男生的人數-1)×2-1=女生的人數，(女生的人數-1)×=男生的人數

，列出方程組，再進行求解即可.【題目詳解】設該興趣小組男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：．答：該興趣小組男生有12人，女生有21人．【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題中各個量之間的關系，并找出等量關系列出方程組.19、(1)x=-1,y=1;(2)見解析.【解題分析】

（1）根據“各行、各列及對角線上三個數之和都相等”，列出方程組求解即可；

（2）進一步由和得出其它6個數填圖．【題目詳解】解:(1)由題意可列方程組

解得.

答:x=-1,y=1;(2).【題目點撥】此題考查二元一次方程組的實際運用，理解題意中“各行、各列及對角線上三個數之和相等”從而列出關于x、y的二元一次方程組，使問題得解．20、相等，理由見解析【解題分析】

由角平分線的性質得到∠1=∠2,再由等量代換得：∠2＝∠3，從而得到BC//DE,再得到結論.【題目詳解】∠4=∠C,理由如下：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠1=∠2,又∵∠1=∠3，∴∠2＝∠3，∴BC//DE,∴∠4=∠C.【題目點撥】考查了平行線的性質和判定，解題關鍵是利用角平分線的性質和