2024屆廣東省汕尾陸豐市數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠BCD＝180°2．已知三元一次方程組，則（）A．20 B．30 C．35 D．703．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°4．據(jù)報道，人類首張黑洞照片于北京時間2019年4月10日在全球六地同步發(fā)布，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球5500萬光年．其中5500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．55×106 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×1085．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠36．一幅美麗的圖案，在某個頂點(diǎn)處由三個邊長相等的正多邊形密鋪而成，其中有兩個正八邊形，那么另一個是（）A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知A的坐標(biāo)為1,2，直線AB//x軸，且AB=5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．1,7 B．1,7或1,-3C．6,2 D．6,2或-4,29．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運(yùn)動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運(yùn)動，則兩個物體運(yùn)動后的第2019次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）10．若方程組的解x與y的和為2，則a的值為()A．7 B．3 C．0 D．11．下列圖案中不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．12．已知三角形兩邊的邊長分別為3、4，則第三邊長度的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知2x+3y-5=0，則9x?27y的值為______．14．若關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和是-9，則的取值范圍是______.15．如圖，是的平分線，是的平分線，與交于，若，，則________．16．程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家.他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法.書中記載的一道趣題，用白話文表示，大意是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完.問大、小和尚各有多少人？若設(shè)大和尚有人，小和尚有人，則可列方程組為____________.17．若時，多項(xiàng)式的值為-4，則吋，該多項(xiàng)式的值為____________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某同學(xué)統(tǒng)計了家中10月份的長途電話清單，并按通話時間畫出了如圖所示的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)含左端點(diǎn)值，不含右端點(diǎn)值）．（1）該同學(xué)家這個月一共打了多少次長途電話？（2）通話時間不足10分鐘的有多少次？（3）哪個時間范圍內(nèi)的通話次數(shù)最多？哪個時間范圍內(nèi)的通話次數(shù)最少？19．（5分）如圖，直線l3，l4與l1，l2分別相交于點(diǎn)A、B、C、D，且∠1+∠2＝180°．（1）直線l1與l2平行嗎？為什么？（2）點(diǎn)E在線段AD上，∠ABE＝30°，∠BEC＝62°，求∠DCE的度數(shù)．20．（8分）點(diǎn)D是等邊△ABC(即三條邊都相等，三個角都相等的三角形)邊BA上任意一點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合)，連接DC．(1)如圖1，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF，猜想線段AF與BD的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．(2)如圖2，若以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF、BF′，探究AF、BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．21．（10分）一個不透明的袋中裝有除顏色外都相同的球，其中紅球5個，白球7個、黑球12個．（1）求從袋中摸一個球是白球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個紅球，放入相同數(shù)量的黑球，使從袋中摸出一個球是黑球的概率不超過60%，問至多取出多少個紅球．22．（10分）已知：如圖，平分，，垂足為，點(diǎn)在上，，分別與線段，相交于，.（1）求證：；（2）若，請你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.23．（12分）如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)A．B．C在小正方形的頂點(diǎn)上,將△ABC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到△ABC(1)在網(wǎng)格中畫出△ABC；(2)計算線段AC在變換到AC的過程中掃過區(qū)域的面積(重疊部分不重復(fù)計算).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠B＝∠DCE或∠B+∠BCD＝180°，可得AB∥DC；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．2、C【解題分析】

利用方程組中三個方程左右兩邊相加，變形即可得到x+y+z的值．【題目詳解】，①+②+③得：2（x+y+z）=70，則x+y+z=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解三元一次方程組，本題的關(guān)鍵是將三個方程相加得出結(jié)果.3、C【解題分析】

∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故選C.4、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：5500萬=55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、D【解題分析】試題分析：分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．根據(jù)題意，得解得，x≥2且x≠1．考點(diǎn)：（1）、二次根式有意義的條件；（2）、分式有意義的條件6、B【解題分析】正八邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，兩個正八邊形在一個頂點(diǎn)處的內(nèi)角和為：2×135°=270°，那么另一個多邊形的內(nèi)角度數(shù)為：360°-270°=90°，

∵正方形的每個內(nèi)角和為90°，

∴另一個是正方形．

故選B．【題目點(diǎn)撥】多邊形的鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．需注意正多邊形內(nèi)角度數(shù)=180°-360°÷邊數(shù)．7、B【解題分析】

直接利用第二象限點(diǎn)的符號特點(diǎn)進(jìn)而得出答案.【題目詳解】點(diǎn)（-3,2）所在的象限在第二象限.故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，明確各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)平行于x軸的直線是上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可得解．【題目詳解】∵AB//x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，∵AB=5，∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時，橫坐標(biāo)為1?5=?4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時，橫坐標(biāo)為1+5=6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?4,2)或(6,2)．故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)與圖形-軸對稱，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.9、B【解題分析】

利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【題目詳解】如圖所示，由題意可得：矩形的邊長為4和2，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點(diǎn)相遇；此時甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，∵2019÷3=673，

∴兩個物體運(yùn)動后的第2019次相遇地點(diǎn)的是A點(diǎn)，此時相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，0）.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了行程問題中的相遇問題及按比例分配的運(yùn)用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．10、B【解題分析】

首先發(fā)現(xiàn)兩個方程的x與y的系數(shù)和都為5，由此方程兩邊相加，再把x+y=2整體代入求得a的數(shù)值即可．【題目詳解】解：由方程組兩式相加，得5x+5y=2a+4，

即5（x+y）=2a+4，

∵x+y=2，

∴5×2=2a+4，

∴a=1．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查解方程組，注意系數(shù)的特點(diǎn)，選用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題，注意整體思想的滲透．11、C【解題分析】

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．12、A【解題分析】

設(shè)第三邊長度為x，由三角形三邊關(guān)系可得一元一次不等式組，求解不等式組即可．【題目詳解】設(shè)第三邊長度為x，由三角形三邊關(guān)系可得解得故答案為：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系的問題，掌握三角形三邊關(guān)系、解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、243【解題分析】

先將9x?27y變形為32x+3y，然后再結(jié)合同底數(shù)冪的乘法的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【題目詳解】∵2x+3y?5=0，∴2x+3y=5，∴9x27y=32x33y=32x+3y=35=243.故答案為：243.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)冪乘法的概念和運(yùn)算法則.14、-1＜m≤-1或1＜m≤1．【解題分析】

首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【題目詳解】解：由①得由②得x＜m；

故原不等式組的解集為又因?yàn)椴坏仁浇M的所有整數(shù)解的和是-9，

所以當(dāng)m＜0時，整數(shù)解一定是-4、-3、-1，由此可以得到-1＜m≤-1；

當(dāng)m＞0時，整數(shù)解一定是-4、-3、-1、-1、0、1，則1＜m≤1．

故m的取值范圍是-1＜m≤-1或1＜m≤1，

故答案為-1＜m≤-1或1＜m≤1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了無理數(shù)的估算，是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，臨界數(shù)-1和-1的取舍是易錯的地方，要借助數(shù)軸做出正確的取舍．15、【解題分析】

首先連接BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判斷出，再根據(jù)BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，判斷出；最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，用即可求出∠A的度數(shù).【題目詳解】如下圖所示，連接BC，∵，∴，∵，∴，∴，∵BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵，∴，∴，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)角度的和差計算是解決本題的關(guān)鍵.16、【解題分析】

根據(jù)題干中“有100個和尚”與“大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完100個饅頭”兩個關(guān)鍵條件分別列出相應(yīng)的關(guān)系式，聯(lián)立方程組即可.【題目詳解】解：由“有100個和尚”可列由“大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完100個饅頭”可列聯(lián)立組成方程組即為答案?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題干給出的信息，找出未知量與已知量的等量關(guān)系進(jìn)行列式.充分理解題干意思，找準(zhǔn)對應(yīng)條件列出對應(yīng)方程.17、1【解題分析】

將x＝m代入代數(shù)式得：x2＋4x＋n2＝?4，繼而知（m＋2）2＝?n2≥0，據(jù)此得m＝2、n＝0，進(jìn)一步求解可得．【題目詳解】將x＝m代入代數(shù)式得：x2＋4x＋n2＝?4，則m2＋4m＋4＝?n2，即（m＋2）2＝?n2，∵（m＋2）2≥0，∴n＝0，m＝?2，則當(dāng)x＝?m＝2時，x2＋4x＋n2＝x2＋4x＝4＋8＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）該同學(xué)家這個月一共打了77次長途電話；（2）通話時間不足10分鐘的有43次；（3）1～5分鐘范圍內(nèi)的通話次數(shù)最多，10～15分鐘范圍內(nèi)的通話次數(shù)最少．【解題分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖提供的數(shù)據(jù)，將各組頻數(shù)相加即可求解；

（2）將第一組與第二組的頻數(shù)相加即可得到通話時間不足10min的次數(shù)；

（3）由頻數(shù)分布直方圖可知，0～5min的通話最多，10～15min的通話最少．【題目詳解】解：（1）25+18+8+10+16=77，答：該同學(xué)家這個月一共打了77次長途電話；（2）通話時間不足10分鐘的有25+18=43次；（3）1～5分鐘范圍內(nèi)的通話次數(shù)最多，10～15分鐘范圍內(nèi)的通話次數(shù)最少．【題目點(diǎn)撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、（1）見解析；（2）∠DCE＝32°．【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的判定解答即可；（2）過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F，利用平行線的判定和性質(zhì)解答即可．【題目詳解】（1）直線l1與l2平行，∵∠1+∠BAE＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠BAE，∴l(xiāng)1∥l2.（2）過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F，可得：∠BEF＝∠ABE＝30°，∴∠FEC＝62°﹣30°＝32°，∵l1∥l2，∴EF∥CD，∴∠DCE＝∠FEC＝32°．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．20、(1)BD＝AF，理由見解析；(2)AB＝AF+BF′，理由見解析.【解題分析】

（1）證明△BCD≌△ACF，即可得出結(jié)論；（2）證明△F′CB≌△DCA，得到BF′＝DA，再由（1）即可得到結(jié)論.【題目詳解】(1)BD＝AF，理由：∵△ABC和△DCF都是等邊三角形，∴BC＝AC，CD＝CF，∠ACB＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF(SAS)，∴BD＝AF；(2)AB＝AF+BF′，理由：∵△ABC和△DCF都是等邊三角形，∴BC＝AC，CF′＝CD，∠F′CD＝∠BCA＝60°，∴∠F′CB＝∠DCA，在△F′CB和△DCA中，，∴△F′CB≌△DCA(SAS)，∴BF′＝DA，由(1)知，BD＝AF，∵AB＝BD+AD，∴AB＝AF+BF′．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知正三角形的性質(zhì).21、（1）；（1）1個【解題分析】

（1）由一個不透明的袋中裝有除顏色外都相同的球，其中紅球5個，白球7個、黑球11個，直接利用概率公式求解即可求得答案；（1）首先設(shè)取出x個紅球，由題意得：，解此不等式即可求得答案．【題目詳解】（1）∵一個不透明的袋中裝有除顏色外都相同的球，其中紅球5個，白球7個、黑球11個，∴（白）（1）設(shè)取出個紅球，則放入個黑球，由題意得，解得．∵為整數(shù)，∴的最大正整數(shù)值是1．答：最多取出1個紅球．【題目點(diǎn)撥】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與