江蘇省揚(yáng)州寶應(yīng)縣聯(lián)考2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，動(dòng)點(diǎn)P在ABCD的邊上沿A→B→C→D的路徑以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A，D重合）．在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△APD的面積S(cm2)隨時(shí)間t(s）的變化關(guān)系用圖象表示，正確的為（）A． B． C． D．2．若，則的值（）.A． B．2 C．-4 D．43．如圖，已知是三角形內(nèi)一點(diǎn)，，，是的平分線，是的平分線，與交于點(diǎn)，則等于（）A．100° B．90° C．85° D．95°4．一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向(即AB∥CD，如圖)，如果第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)∠B＝136°，那么∠C應(yīng)是()A．136° B．124°C．144° D．154°5．關(guān)于的二元一次方程組有正整數(shù)解,則滿足條件的整數(shù)的值有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．46．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是108°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．67．有下列說法：①36的平方根是6；②的平方根是；③；④的立方根是；⑤的平方根是4；⑥81的算術(shù)平方根是．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)8．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．x-2y=5 B．3x+2y=5+2y C．9．如圖，的三邊的長分別為20，30，40，點(diǎn)O是三條角平分線的交點(diǎn)，則等于（）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶510．如圖，已知點(diǎn)D是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分別為A，C．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD=CP B．△ABP≌△CBP C．△ABD≌△CBD D．∠ADB=∠CDB．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一件襯衫成本為100元，商家要以利潤率不低于的價(jià)格銷售，這件襯衫的銷售價(jià)格至少為元______.12．某道路安裝的護(hù)欄平面示意圖如圖所示，每根立柱寬為0.2米，立柱間距為3米，設(shè)有x根立柱，護(hù)欄總長度為y米，則y與x之間的關(guān)系式為_______．13．某商店在一次促銷活動(dòng)中規(guī)定：消費(fèi)者消費(fèi)滿200元或超過200元就可享受打折優(yōu)惠.小亮同學(xué)為班級(jí)買獎(jiǎng)品，他準(zhǔn)備買6個(gè)文具盒和若干個(gè)筆記本.已知文具盒每個(gè)15元，筆記本每個(gè)8元，他至少買__________個(gè)筆記本才能打折.14．用四舍五入法把精確到千分位是_________；15．“b的與c的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為_________.16．若分式有意義，則的取值范圍是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度數(shù).18．（8分）已知的平方根是±4，的立方根是-1．求的平方根．19．（8分）如圖，已知直線l1//l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C,D，點(diǎn)A在l1上，點(diǎn)B在l2（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖①，易證：∠APB=∠PAC+∠PBD（不需要證明）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DC的延長線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)P在線段CD的延長線上時(shí)，如圖③，則∠APB,∠PAC,∠PBD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想，并對(duì)圖②給予證明。20．（8分）在汶川地震十周年紀(jì)念日，某教育集團(tuán)進(jìn)行了主題捐書活動(dòng)，同學(xué)們熱情高漲，僅僅五天就捐贈(zèng)圖書m萬冊(cè)，其中m與互為倒數(shù)．此時(shí)教育集團(tuán)決定把所捐圖書分批次運(yùn)往市區(qū)周邊的“希望學(xué)校”，而捐書活動(dòng)將再持續(xù)一周．下表為活動(dòng)結(jié)束前一周所捐圖書存量的增減變化情況（單位：萬冊(cè)）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.3+0.5﹣0.1（1）m的值為．（2）求活動(dòng)結(jié)束時(shí)，該教育集團(tuán)所捐圖書存量為多少萬冊(cè)；（3）活動(dòng)結(jié)束后，該教育集團(tuán)決定在6天內(nèi)把所捐圖書全部運(yùn)往“希望學(xué)校”，現(xiàn)有A、B兩個(gè)運(yùn)輸公司，B運(yùn)輸公司每天的運(yùn)輸數(shù)量是A運(yùn)輸公司的1.5倍，學(xué)校首先聘請(qǐng)A運(yùn)輸公司進(jìn)行運(yùn)輸，工作兩天后，由于某些原因，A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸?shù)臄?shù)量比原來降低了25%，學(xué)校決定又聘請(qǐng)B運(yùn)輸公司加入，與A運(yùn)輸公司共同運(yùn)輸，恰好按時(shí)完成任務(wù)，求A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸多少萬冊(cè)圖書？21．（8分）已知直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于A、C，CM是∠ACD的平分線，CM交AB于H，過A作AG⊥AC交CM于G．（1）如圖1，點(diǎn)G在CH的延長線上時(shí)，①若∠GAB=36°，則∠MCD=______．②猜想：∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系是______．（2）如圖2，點(diǎn)G在CH上時(shí)，（1）②猜想的∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)寫出∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（10分）如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù)．23．（10分）如圖，已知，請(qǐng)解答下列問題：（1）利用尺規(guī)作圖方法，作的角平分線；（保留做圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若的長為，的長為，請(qǐng)直接寫出與的面積比值.24．（12分）求關(guān)于的不等式組的整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APD的面積S將隨著時(shí)間的增多而不斷增大，排除C．

點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APD的面積S將隨著時(shí)間的增多而不再變化，應(yīng)排除A，D．

故選B．2、A【解題分析】

將兩方程相加可得4a-4b=8，再兩邊都除以2得出a-b的值，繼而由相反數(shù)定義或等式的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】解：由題意知①+②，得：4a-4b=8，

則a-b=2，

∴b-a=-2，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用及兩方程未知數(shù)系數(shù)與待求代數(shù)式間的特點(diǎn)．3、D【解題分析】

先利用三角形內(nèi)角和定理求出，的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)，然后利用角平分線的定義求出的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)．【題目詳解】，．，，．∵是的平分線，是的平分線，，，．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠C，代入求出即可．【題目詳解】∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

∵∠B=136°，

∴∠C=136°，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠C，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．5、C【解題分析】

根據(jù)方程組有正整數(shù)解，確定出整數(shù)m的值．【題目詳解】解：，

①-②×2得：（m+4）y=4，

解得：y=，

把y=代入②得：x=，

由方程組有正整數(shù)解，得到x與y都為正整數(shù)，得到m+4=1，2，4，

解得：m=-3，-2，0，共3個(gè)，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．6、C【解題分析】

首先計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案．【題目詳解】解：∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，∴每個(gè)外角是180°﹣108°=72°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5，∴這個(gè)多邊形是五邊形，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)．7、A【解題分析】

利用平方根和算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)可求解．【題目詳解】解：①36的平方根應(yīng)是±6；①錯(cuò)誤②由于負(fù)數(shù)是沒有平方根，所以②錯(cuò)誤；③=4，③錯(cuò)誤；④-0.081的立方根是-，④錯(cuò)誤；⑤42的平方根是±4，⑤錯(cuò)誤；⑥81的算術(shù)平方根是9，⑥錯(cuò)誤．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題運(yùn)用了平方根和算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用性質(zhì)．8、D【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的定義判斷即可.【題目詳解】解：A中2y是分式，故AB中化簡(jiǎn)后為3x=5，只含有1個(gè)未知數(shù)，故B錯(cuò)誤；C中y2的次數(shù)為2次，故CD中含有兩個(gè)未知數(shù)x，y，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，也是整式方程，D正確；故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的定義，定義中要掌握三點(diǎn)：①含有兩個(gè)未知數(shù)；②含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；③整式方程.正確理解定義是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，

∵三條角平分線交于點(diǎn)O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，

故選C．【題目點(diǎn)撥】考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】∵點(diǎn)D是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分別為A，C．∴PA=PC，∴△ABP≌△CBP,△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB,故選A.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

設(shè)這件襯衫的銷售價(jià)格為x元，根據(jù)利潤＝銷售價(jià)格?成本結(jié)合利潤率不低于20%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)這件襯衫的銷售價(jià)格為x元，依題意，得：x?100≥100×20%，解得：x≥1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．12、y＝1.2x﹣1．【解題分析】

根據(jù)題意得到等式：護(hù)欄總長度等于（每根立柱寬+立柱間距）乘以立柱數(shù)-1.【題目詳解】由題意得y與x之間的關(guān)系式為y＝（0.2+1）x﹣1＝1.2x﹣1．故答案為：y＝1.2x﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查列二元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到等式關(guān)系.13、14【解題分析】

本題可設(shè)該同學(xué)要買x個(gè)筆記本，再根據(jù)題意列出不等式：15×6+8x≥200，求解得出x的取值范圍，取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)即為本題的答案．【題目詳解】解：設(shè)該同學(xué)買x個(gè)筆記本，根據(jù)題意得

15×6+8x≥200解得∵x為整數(shù)

∴x=14∴該同學(xué)至少要買14個(gè)筆記本才能打折．故答案為：14【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．14、0.750【解題分析】

把萬分位上的數(shù)字9四舍五入即可．【題目詳解】0.74996≈0.750（精確到千分位）．

故答案是：0.750.【題目點(diǎn)撥】考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)起到這個(gè)數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．15、b＋c<0【解題分析】“b的與c的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為：.故答案為：.16、【解題分析】

本題考查了分式有意義的條件，若分式有意義，則分母3-x≠0，通過解關(guān)于x的不等式求得x的取值范圍即可.【題目詳解】根據(jù)分式有意義的條件可得：3-x≠0，解得：x≠3，故填：x≠3.故答案為：x≠3.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握分式有意義的條件三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、72°【解題分析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得∠ABC=54°，再根據(jù)角平分線的定義可求得∠ABD=108°，再由平行線的性質(zhì)可求得∠CDB=72°，根據(jù)對(duì)頂角相等即可求得∠2=72°.【題目詳解】∵AB//CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=2×54°=108°，∵AB//CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠CDB=180°-∠ABD=72°，∵∠2=∠CDB，∴∠2=72°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、±2【解題分析】

利用平方根、立方根的定義先求出x與y的值，再將x，y的值代入計(jì)算后可進(jìn)一步得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵x+1的平方根為±4，4y-31的立方根是-1，

∴x+1=16，4y-31=-8，

解得：x=14，y=6，

則x1-y1+9=169，

∴x1-y1+9的平方根是±2．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平方根、立方根的定義，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．19、（1）見解析；（2）圖②：∠APB=∠PBD-∠PAC，圖③：∠APB=∠PAC-∠PBD，理由見解析【解題分析】

（1）過點(diǎn)P作直線PE∥l1，則PE∥l1∥l2，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證；（2）過點(diǎn)【題目詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE+∠APE，即∠APB=∠PBD+∠PAC.（2）圖②：∠APB=∠PBD-∠PAC，圖③：∠APB=∠PAC-∠PBD，圖②證明如下：如圖，過點(diǎn)P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE-∠APE，即∠APB=∠PBD-∠PAC.圖③證明如下：如圖，過點(diǎn)P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠APE-∠BPE，即∠APB=∠PAC-∠PBD.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，通過添加輔助線將角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)角的和或差是解題的關(guān)鍵.20、（1）2.1；（2）2.2萬冊(cè)；（2）A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸0.2萬冊(cè)圖書．【解題分析】

（1）按照倒數(shù)的定義求解即可；（2）以m萬冊(cè)作為起始數(shù)據(jù)，按照表格數(shù)據(jù)直接累加求代數(shù)和即可；（2）設(shè)A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸x萬冊(cè)圖書，則B運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸1.5x萬冊(cè)圖書，則根據(jù)題意可知前兩天的總運(yùn)輸量為2x，剩余4天的運(yùn)輸量為（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]，則根據(jù)題意可列出方程2x+（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]＝m.【題目詳解】解：（1）∵m與互為倒數(shù)，∴m＝＝2.1．故答案為2.1；（2）2.1+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.2+0.5﹣0.1＝2.2（萬冊(cè)）．答：活動(dòng)結(jié)束時(shí)，該教育集團(tuán)所捐圖書存量為2.2萬冊(cè)；（2）設(shè)A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸x萬冊(cè)圖書，則B運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸1.5x萬冊(cè)圖書，根據(jù)題意得：2x+（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]＝2.2，解得：x＝0.2．答：A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸0.2萬冊(cè)圖書．【題目點(diǎn)撥】運(yùn)用方程解決實(shí)際問題時(shí)，首先找出題干中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、（1）①63°；②2∠MCD-∠GAB=90°；（2）2∠MCD+∠GAB=90°，理由見解析．【解題分析】

（1）①依據(jù)AG⊥AC，∠GAB=36°，可得∠CAH的度數(shù)，依據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠MCD的度數(shù)；

②設(shè)∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，則∠AGC=∠AHC-∠GAB=α-β，依據(jù)Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即可得出∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）設(shè)∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，則∠AGC=∠AHC+∠GAB=α+β，依據(jù)Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即可得出∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系．【題目詳解】解：（1）①∵AG⊥AC，∠GAB=36°，∴∠CAH=90°-36°=54°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠CAH=126°∵CM是∠ACD的平分線，∴∠MCD=∠ACD=63°，故答案為：63°；②∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系是2∠MCD-∠GAB=90°；理由：∵CM是∠ACD的平分線，∴∠ACH=∠DCM，∵AB∥CD，∴∠AHC=∠DCM，∴∠ACH=∠AHC，設(shè)∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，則∠AGC=∠AHC-∠GAB=α-β，∵GA⊥AC，∴Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即α+α-β=90°，∴2α-β=90°，即2∠MCD-∠GAB=90°；故答案為：2∠MCD-∠GAB=90°；（2）上述∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系不成立，應(yīng)該為2∠MCD+∠GAB=90°，理由：∵CM是∠ACD的平分線，∴∠ACH=∠DCH，∵AB∥CD，∴∠AHC=∠DCH，∴∠ACH=∠AHC，設(shè)∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，則∠AGC=∠AHC+∠GAB=α+β，∵GA⊥AC，∴Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即α+α+β=90°，∴2α+β=90°，即2∠MCD+∠GAB=9