PAGEPAGE6七年級上數學知識點總結一、基本概念（一）數與代數A、數與式：1、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數。相反數：①符號不同、絕對值相同的兩個數，其中一個數叫做另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。表示一個數的相反數可以在這個數的前面添一個“—”號.②在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。絕對值：①在數軸上，表示一個數的點與原點的距離叫做這個數的絕對值。②正數的絕對值是它的本身、負數的絕對值是它的相反數、0的絕對值是0。③兩個負數比較大小時，絕對值大的負數反而小。2、有理數的運算：加法：①同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。②異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加，仍得這個數。減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。②0與任何數相乘都得0。③乘積為1的兩個數互為倒數。除法：①除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數。②兩個不等于0的數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。③0除以任何一個不等于0的數，都得0.。乘方：①求相同因數的積的運算叫做乘方，相同因數叫做底數，相同因數的個數叫指數，乘方運算的結果叫做冪。②正數的任何次冪都是正數；負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數。③一個數的二次方，也稱為這個數的平方；一個數的三次方，也稱為這個數的立方。科學記數法：一般地，一個大于10的數可以寫成的形式，其中，是正整數.這種記數法稱為科學記數法。有理數的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減，如果有括號，先進行括號內的運算。無理數：無限不循環小數叫無理數。比如。常見的無理數：①帶有的數。比如2、等等。②有規律的無限不循環小數：比如1.1010010001…（每兩個1之間一次增加一個0）3、代數式：用基本的運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子。單獨一個數或者一個字母也是代數式。同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。合并同類項：根據乘法分配律把同類項合并成一項就叫做合并同類項。在合并同類項時，把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。4、整式：①表示數與字母的乘積的代數式叫單項式，單獨一個數或者一個字母也是單項式。單項式中的數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做單項式的次數。②幾個單項式的和叫做多項式.一個多項式中含有幾項單項式，就把這個多項式叫做幾項式，其中次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數，不含字母的項叫做常數項。③單項式和多項式統稱整式。代數式的值：根據問題的需要，用具體數值代替代數式中的字母，計算所得的結果叫做代數式的值.整式的加減運算：整式加減運算時如果遇到括號先去括號（去括號時，括號前面是“—”號，括號里面各項的符號都要變號），再合并同類項。整式的加減運算實際就是合并同類項.B、方程1、一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。能使方程兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解.求方程的解的過程叫做解方程.2、等式的基本性質：①等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式。②等式兩邊都乘（或除以）同一個不等于0的數，所得結果仍是等式。3、解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數系數化為1。（二）空間與圖形A、圖形的認識1、點，線，面點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。簡單幾何體：①在棱柱、棱錐中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側面的交線叫做側棱，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面是相同的多邊形，直棱柱的側面的都是長方形。棱錐的側面都是三角形.②棱柱的棱與棱的交點叫做棱柱的頂點.③棱錐的各側棱的公共點叫做棱錐的頂點.展開與折疊：①正方體有12條棱、6個面，將其表面剪開，展成平面圖形，其中面與面之間相連的棱（即未剪開的棱）有5條，因此需要剪開7條棱。正方體有11種表面展開圖。②幾何體的頂點數（V）+面數（F）－棱數（E）=2截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。視圖：觀察某個物體，把從正面看到的圖形稱為主視圖；從左面看到的圖形稱為左視圖；從上面看到的圖形稱為俯視圖。①一般通過三個視圖就可以確定一個簡單物體.②在畫物體的三個視圖時要使“主俯長對正，主左高平齊，左俯寬相等”。三視圖規定，畫出的“視圖”應是物體的輪廓線.如果把它看成一個整體，即拼縫被認為已粘連、膩平。2、線段、射線、直線①線段有兩個端點。線段可以用兩個端點的字母或者一個小寫字母表示。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。射線用它的端點的字母和它上面的一個點的字母表示，其中端點必須寫在前面。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。直線可以用兩個它上面的兩個點的字母或者一個小寫字母表示。④兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉到另一個位置所形成的圖形。一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③度量角的工具是量角器，角的單位是度分秒，1°的是1′，1′的是1″，即1°=60′，1′=60″。④角通常用“”來表示，在幾何圖形中的角可以用三個字母表示（頂點的字母要放在中間），在不引起混淆的情況下，角還可以用它的頂點字母來表示。我們還可以在角的內部畫一個弧，標上數字或者希臘字母來表示這個角。線段、角的比較：①度量法；②疊合法。線段的中點、角的平分線：①把線段分成兩條相等的線段的點叫做線段的中點；②從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。余角、補角、對頂角：①如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角，簡稱互余；②如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角，簡稱互補；平行：同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。用“∥”表示平行.垂直：①如果兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角，那么這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。③直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。二、基本事實以及性質定理基本事實：1、兩點之間線段最短；2、兩點確定一條直線；3、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.性質定理：1、同角（等角）的余角相等2、同角（等角）的補角相等3、對頂角相等4、如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。三、基本作圖1、畫一條線段等于已知線段：方法一：用直尺度量方法二：尺規作圖①先畫一條射線；②用圓規量取已知線段的長度在射線上截取即可.2、畫一個角等于已知角：方法一：用量角器作圖方法二：用尺規作圖①以已知角的頂點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交已知角的兩邊于兩個點；②畫一條射線，以射線的端點為圓心，①中的弧的半徑長為半徑畫弧交射線于一點；③以這個交點為圓心，①中的兩交點間的距離為半徑畫弧，交前弧于一點，再過這個點畫射線即可。詳見課本第155頁。3、用一副三角尺可以畫出0°～180°之間的所有15°的整數倍數的角.4、在方格紙中畫平行線和垂線的簡便方法：平行線：在方格中平行的線都經過m×n的長方形的對角線所在的直線。垂線：在方格中兩條垂直的線一條經過m×n的長方形的對角線所在的直線，另