2019年浙江省寧波市中考數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1、（4分）-2的絕對值為（）

A、-AB、2C>AD、-2

22

2、（4分）下列計算正確的是（）

.3,2_503_2_62、3_5r6.2_4

A、a—aB、a*a—a

3、（4分）寧波是世界銀行在亞洲地區選擇的第一個開展垃圾分類試點項目的城市，項目總

投資為1526000000元人民幣、數1526000000用科學記數法表示為（）

A、1.526X108B、15.26X108C、1.526X109D、1.526X1O10

4、（4分）若分式」一有意義，則x的取值范圍是（）

x-2

A、x>2B、%#2C、x^OD、xW-2

5、（4分）如圖，下列關于物體的主視圖畫法正確的是（）

A、x<]B、尤V-1C、x>lD、-1

7、（4分）能說明命題“關于x的方程，-4x+"?=0一定有實數根”是假命題的反例為（）

A、m=-1B、m=0C、772=4D、"i=5

8、（4分）去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產

量的平均數7（單位：千克）及方差/（單位：千克2）如表所示:

甲乙丙丁

X24242320

S22.11.921.9

今年準備從四個品種中選出-一種產量既高又穩定的葡萄樹進行種植，應選的品種是

（）

A、甲B、乙C、丙D、丁

9、（4分）已知直線〃?〃“，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊

A、60°B、65°C、70°D、75°

10、（4分）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD=6cm,把它分割成正方形紙片ABFE和矩

形紙片EFCO后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側面和底

面，則AB的長為（）

.4^________E_______D

____________

BFC

A>3.5cmB、4c〃zC、4.5cmD、5cm

11、（4分）小慧去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元;

若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元、若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還

剩下（）

A、31元B、30元C>25元D、19元

12、（4分）勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，在我國古算書《周髀算經》中早有記

載、如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按

A、直角三角形的面積

B、最大正方形的面積

C、較小兩個正方形重疊部分的面積

D、最大正方形與直角三角形的面積和

二、填空題（每小題4分，共24分）

13、（4分）請寫出一個小于4的無理數：、

14、（4分）分解因式：x+xy=、

15、（4分）袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個白球、從袋中任意摸出一個球,

則摸出的球是紅球的概率為、

16、（4分）如圖，某海防哨所。發現在它的西北方向，距離哨所400米的A處有一艘船向

正東方向航行，航行一段時間后到達哨所北偏東60°方向的B處，則此時這艘船與哨所

的距離OB約為米、（精確到1米，參考數據：72^1.414,我Q1.732）

17、（4分）如圖，RtZXABC中，ZC=90°,4c=12,點。在邊BC上，CD=5,8力=13、

點P是線段AD上一動點，當半徑為6的OP與△ABC的一邊相切時,AP的長為、

18、（4分）如圖，過原點的直線與反比例函數y=K（左＞0）的圖象交于A,B兩點，點A

x

在第一象限、點C在x軸正半軸上，連結AC交反比例函數圖象于點￡＞、AE為N8AC的

平分線，過點8作AE的垂線，垂足為E,連結。E、若AC=3OC,△AOE的面積為8,

則k的值為、

三、解答題（本大題有8小題，共78分）

19、（6分）先化簡，再求值：（x-2）（x+2）-x（x-1）,其中x=3、

20、（8分）圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖中有5個小

等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，按下列要求選取一個涂上陰

影：

（1）使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形、

（2）使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形、

（請將兩個小題依次作答在圖1,圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）

圖1圖2

21、（8分）今年5月15日，亞洲文明對話大會在北京開幕、為了增進學生對亞洲文化的了

解，某學校開展了相關知識的宣傳教育活動、為了解這次宣傳活動的效果，學校從全校

1200名學生中隨機抽取100名學生進行知識測試（測試滿分100分，得分均為整數），并

根據這100人的測試成績，制作了如下統計圖表、

100名學生知識測試成績的頻數表

由圖表中給出的信息回答下列問題:

(1)m=,并補全頻數直方圖；

(2)小明在這次測試中成績為85分，你認為85分一定是這100名學生知識測試成績的

中位數嗎？請簡要說明理由；

(3)如果80分以上(包括80分)為優秀，請估計全校1200名學生中成績優秀的人數、

100名學生知識測試成績的霹直方圖

22、(10分)如圖，已知二次函數y=x2+ax+3的圖象經過點尸(-2,3)、

(1)求。的值和圖象的頂點坐標、

(2)點Q(m,")在該二次函數圖象上、

①當機=2時，求w的值；

②若點Q到)，軸的距離小于2,請根據圖象直接寫出〃的取值范圍、

23、(10分)如圖，矩形EFGH的頂點E,G分別在菱形ABCD的邊AO,8c上，頂點八

H在菱形ABCD的對角線BD上、

(1)求證：BG=DE；

(2)若E為中點，FH=2,求菱形ABC。的周長、

ED

24、（10分）某風景區內的公路如圖1所示，景區內有免費的班車，從入口處出發，沿該公

路開往草甸，途中停靠塔林（上下車時間忽略不計）、第一班車上午8點發車，以后每隔

10分鐘有一班車從入口處發車、小聰周末到該風景區游玩，上午7：40到達入口處，因

還沒到班車發車時間，于是從景區入口處出發，沿該公路步行25分鐘后到達塔林、離入

口處的路程y（米）與時間x（分）的函數關系如圖2所示、

（1）求第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數表達式、

（2）求第一班車從入口處到達塔林所需的時間、

（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如

果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設每

一班車速度均相同，小聰步行速度不變）

入口

圖1

圖2

25、（12分）定義：有兩個相鄰內角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰

余線、

（1）如圖1,在△ABC中，AB=AC,AZ）是△ABC的角平分線，E,F分別是80,AD

上的點、

求證：四邊形ABE尸是鄰余四邊形、

(2)如圖2,在5X4的方格紙中，A,B在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形

ABEF,使A8是鄰余線，E,尸在格點上、

(3)如圖3,在(I)的條件下，取E尸中點M,連結。M并延長交AB于點0,延長EF

交AC于點N、若N為AC的中點，DE=2BE,QB=3,求鄰余線AB的長、

26、(14分)如圖1,經過等邊△ABC的頂點A,C(圓心。在△ABC內)，分別與AB,

C8的延長線交于點。，E,連結OE,BF_LEC交AE于點尸、

(1)求證：BD=BE、

(2)當4/：EF=3：2,AC=6時，求AE的長、

(3)設理~=x,tan/D4E=y、

EF

①求y關于x的函數表達式；

②如圖2,連結。凡0B,若的面積是△OFB面積的10倍，求y的值、

圖1圖2

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1、（4分）-2的絕對值為（）

A、-工B、2C>AD、-2

22

題目分析：根據絕對值的意義求出即可、

試題解答：解：-2的絕對值為2,

故選:B、

點評：本題考查了對絕對值的意義的應用，能理解絕對值的意義是解此題的關鍵、

2、（4分）下列計算正確的是（）

A、iz3+a2=?5B、a3,a2=a（>C、（J）3=a5D、a,-r-a2=a4

題目分析：分別根據合并同類項的法則、同底數基的乘法法則、事的乘方法則以及同底

數基除法法則解答即可、

試題解答：解：A、J與J不是同類項，故不能合并，故選項A不合題意；

B、7?/=/故選項B不合題意；

C、（J）3=J,故選項C不合題意；

D、/+/=/,故選項。符合題意、

故選：D、

點評：本題主要考查了事的運算性質以及合并同類項的法則，熟練掌握運算法則是解答

本題的關鍵、

3、（4分）寧波是世界銀行在亞洲地區選擇的第一個開展垃圾分類試點項目的城市，項目總

投資為1526000000元人民幣、數1526000000用科學記數法表示為（）

A、1.526X108B、15.26X108C、1.526X109D、1.526X1O10

題目分析：科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中lW|a|<10,〃為整數、確定〃

的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相

同、當原數絕對值>1時，〃是正數：當原數的絕對值<1時，〃是負數、

試題解答：解：數字1526000000科學記數法可表示為1.526X1（）9元、

故選：C、

點評：此題考查科學記數法的表示方法、科學記數法的表示形式為“X10”的形式，其中

lW|a|<10,〃為整數，表示時關鍵要正確確定“的值以及”的值、

4、（4分）若分式，有意義，則x的取值范圍是（）

x-2

A,x>2B、x#2C>x#0D、x#-2

題目分析：分式有意義時，分母x-2ro,由此求得X的取值范圍、

試題解答：解:依題意得：x-2^0,

解得x#2、

故選：B、

點評：本題考查了分式有意義的條件、分式有意義的條件是分母不等于零、

題目分析：根據主視圖是從正面看到的圖形，進而得出答案、

試題解答：解：物體的主視圖畫法正確的是：

故選：C、

點評：本題考查了三視圖的知識，關鍵是找準主視圖所看的方向、

6、（4分）不等式的解為（）

2

A>x<\B>x<-1C>x>]D、x>-1

題目分析：去分母、移項，合并同類項，系數化成1即可、

試題解答：解：—>x,

2

3-x>2x,

3>3x,

x<l,

故選：A、

點評：本題考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母、去

括號、移項、合并同類項、系數化成1、

7、（4分）能說明命題“關于x的方程,-4x+,〃=0一定有實數根”是假命題的反例為（）

A、m=-1B^機=0C、m=4D、m=5

題目分析：利用m=5使方程/-4x+,〃=0沒有實數解，從而可把〃?=5作為說明命題“關

于x的方程?-4x+/?=0一定有實數根”是假命題的反例、

試題解答：解：當，〃=5時，方程變形為J-4X+5=0,

因為△=（-4）2-4X5V0,

所以方程沒有實數解，

所以m=5可作為說明命題“關于x的方程，-4x+,w=0一定有實數根”是假命題的反例、

故選：。、

點評：本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言、任何一個命題

非真即假、要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題,

只需舉出一個反例即可、

8、（4分）去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產

量的平均數7（單位：千克）及方差$2（單位：千克2）如表所示：

甲乙丙T

X24242320

S22.11.921.9

今年準備從四個品種中選出一種產量既高又穩定的葡萄樹進行種植，應選的品種是

（）

A、甲B、乙C、丙D、丁

題目分析：先比較平均數得到甲組和乙組產量較好，然后比較方差得到乙組的狀態穩定、

試題解答：解：因為甲組、乙組的平均數丙組比丁組大，

而乙組的方差比甲組的小，

所以乙組的產量比較穩定，

所以乙組的產量既高又穩定，

故選：B、

點評：本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做

這組數據的方差、方差是反映一組數據的波動大小的一個量、方差越大，則平均值的離

散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好、也

考查了平均數的意義、

9、（4分）已知直線m〃〃，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊

BC與直線”交于點。、若Nl=25°,則N2的度數為（）

A、60°B、65°C、70°D、75°

題目分析：先求出NA￡D=N1+/B=25°+45°=70°,再根據平行線的性質可知N2

=ZAED=70°、

試題解答：解：設48與直線〃交于點E,

則NAED=N1+NB=25°+45°=70°、

又直線tn//n,

；.N2=NAED=70°、

故選：C、

點評：本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質，解題的關鍵是借助平行線和

三角形內外角轉化角、

10、（4分）如圖所示，矩形紙片A2CQ中，AD=6cm,把它分割成正方形紙片A2FE和矩

形紙片EFCQ后，分別裁出扇形48F和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側面和底

面，則A8的長為（)

ED

A、3.5cmB、4。〃C、4.5cmD、5cm

題目分析：設AB=xcm,貝ljDE=(6-x)cm,根據扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長

列出方程，求解即可、

試題解答：解：設則￡>￡1=(6-x)cm,

根據題意，得顯"=n(6-x),

180

解得x=4、

故選：B、

點評：本題考查了圓錐的計算，矩形的性質，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形

之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是

扇形的弧長、

11、(4分)小慧去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元：

若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元、若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還

剩下()

A、31元B、30元C、25元D、19元

題目分析：設每支玫瑰x元，每支百合y元，根據總價=單價X數量結合小慧帶的錢數

不變，可得出關于x,y的二元一次方程，整理后可得出y—x+1,再將其代入5x+3y+10

-8x中即可求出結論、

試題解答：解：設每支玫瑰x元，每支百合y元，

依題意，得：5x+3y+10=3x+5)，-4,

.?.y=x+7,

A5x+3y+10-8x=5x+3(x+7)+10-8x=31、

故選：A、

點評：本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題

的關鍵、

12、(4分)勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，在我國古算書《周髀算經》中早有記

載、如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按

A、直角三角形的面積

B、最大正方形的面積

C、較小兩個正方形重疊部分的面積

D、最大正方形與直角三角形的面積和

題目分析：根據勾股定理得到/=/+/,根據正方形的面積公式、長方形的面積公式計

算即可、

試題解答：解：設直角三角形的斜邊長為c,較長直角邊為6,較短直角邊為“，

由勾股定理得，。2=/+必，

陰影部分的面積=。2-h2-a(c-b)=a2-ac+ab=a(.a+b-c),

較小兩個正方形重疊部分的寬="-（C-b）,長=a,

則較小兩個正方形重疊部分底面積=。Ca+b-c）,

知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積，

故選：C、

點評：本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是mb,斜邊長為

C,那么6!2+/?2=C2^

二、填空題（每小題4分，共24分）

13、（4分）請寫出一個小于4的無理數：—任_、

題目分析：由于15<16,則任<4、

試題解答：解：?門5<16,

?,?合〈4，

即丁元為小于4的無理數、

故答案為《15、

點評：本題考查了估算無理數的大小：利用完全平方數和算術平方根對無理數的大小進

行估算、也考查了算術平方根、

14、（4分）分解因式：7+孫=x（x+v）、

題目分析：直接提取公因式x即可、

試題解答：解：x2+xy=x（x+y）、

點評：本題考查因式分解、因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式、一般來說，如

果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解、

15、（4分）袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個白球、從袋中任意摸出一個球,

則摸出的球是紅球的概率為1、

一旦一

題目分析：直接利用概率公式求解、

試題解答：解：從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率=$、

8

故答案為5、

8

點評：本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以

所有可能出現的結果數、

16、（4分）如圖，某海防哨所。發現在它的西北方向，距離哨所400米的A處有一艘船向

正東方向航行，航行一段時間后到達哨所北偏東60°方向的B處，則此時這艘船與哨所

的距離OB約為566米、（精確到1米，參考數據：祀和1.414,日七1.732）

題目分析：通過解直角△OAC求得OC的長度，然后通過解直角△08C求得。8的長度

即可、

試題解答：解：如圖，設線段AB交），軸于C,

在直角△Q4C中，ZACO=ZCAO=45°,則AC=OC、

；04=400米,

.*.OC=OA?cos45°=400X返=200&（米）、

2

?.,在直角△OBC中，/COB=60°,OC=200揚

plf200\/^r—

：.OB=―也一=—3一=4（心爐566（米）

cos60°X

2

故答案是：566、

北

v--c-——丁

0------------^東

點評：考查了解直角三角形的應用-方向角的問題、此題是一道方向角問題，結合航海

中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現了數學應用于實際生活的思

想、

17、（4分）如圖，RtZ^ABC中，ZC=90°,4c=12,點力在邊BC上，CD=5,80=13、

點P是線段上一動點，當半徑為6的OP與AABC的一邊相切時，AP的長為6.5

CD

題目分析：根據勾股定理得到AB=q]22+182=6q13,AD=qKD2=13,當G）P

于8c相切時，點尸到8c的距離=6,過P作尸H_LBC于H,則尸4=6,當。尸于AB

相切時，點尸到A8的距離=6,根據相似三角形的性質即可得到結論、

試題解答：解：?.,在RtaABC中，ZC=90°,AC=12,80+8=18,

二AB=122+1g2=6A/13>

在RtZVLDC中，ZC=90°,AC=12,CD=5,

.,MD=^AC2+CD2=13,

當。尸于3c相切時，點P到8c的距離=6,

過尸作PH_L8c于H,

則PH=6,

VZC=90°,

.".AC-LBC,

：.PH//AC,

:.叢DPHs^DAC,

?PDPH

??----二-----，

DAAC

.PD=6

"13'12，

."0=6.5,

；.AP=6.5：

當OP于4B相切時，點P到AB的距離=6,

過P作PG1AB于G,

則PG=6,

'：AD=BD=13,

：.ZPAG=ZB,

'：ZAGP=ZC=90°,

△AGPs/^CA,

?APPG

"AB=AC"

-AP=6

"6713運，

，AP=3后，

"：CD=5<6,

半徑為6的OP不與△ABC的4c邊相切,

綜上所述，AP的長為6.5或3近§,

故答案為：6.5或3后、

點評：本題考查了切線的判定和性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，熟練正確

切線的性質是解題的關鍵、

18、(4分)如圖，過原點的直線與反比例函數y=K(%>0)的圖象交于4,8兩點，點A

x

在第一象限、點C在x軸正半軸上，連結AC交反比例函數圖象于點￡>、AE為N8AC的

平分線，過點8作AE的垂線，垂足為E,連結。E、若AC=3￡>C,ZVIOE的面積為8,

則k的值為6、

題目分析：連接OE,CE,過點A作AFLx軸，過點。作￡W_Lx軸，過點。作。G,

AF；由A8經過原點，則A與8關于原點對稱，再由AE為NBAC的平分線，

可得AD〃OE,進而可得SAACE=SAA0C；設點A(m,K),由已知條件AC=3OC,DH

m

//AF,可得3DH=AF,則點D(3相，旦)，證明△OHCs/VlG。，得至U

3m4

ADC<所以SAAOC=SAAOF+S桃形4FHD+SA"DC=&+^-+K=12;即可求解；

236

試題解答：解：連接OE,CE,過點A作AFLx軸，過點。作。軸，過點。作ZJG

_LAF,

?.?過原點的直線與反比例函數丫=上7>0)的圖象交于A,8兩點，

X

??.A與8關于原點對稱，

???。是A8的中點，

VBE1AE,

二OE=OA,

：.ZOAE=/AEO,

???AE為N84C的平分線，

AZDAE=NAEO,

：.AD//OEf

S&ACE=SAAOC，

???AC=3OC,ZVIOE的面積為8,

?e?S&ACE=S〉AOC=12,

設點A(m,—),

m

VAC=3DC,DH//AF,

：.3DH=AF9

:?D(3/n,JS_),

3m

■:CH//GD,AG//DH,

:.XDHCsXAGD,

SAHDC=A"OG，

4

xx

???SZXAOC=SZVIOF^S悌形AMO+SA〃OC=^+^-x(DH+AF)XFH+S^HDC=Mt

2m+—x—X-^-X2ir~^-k+-^^--=12,

243m236

：.2k=\2,

:?k=6;

故答案為6；

(另解)連結0，由題意可知。E〃4C,

S^OAD=S&EAD~8，

易知△OAO的面積=梯形AFHD的面積,

設A的縱坐標為3m則。的縱坐標為a,

點評：本題考查反比例函數人的意義；借助直角三角形和角平分線，將△ACE的面積轉

化為△AOC的面積是解題的關鍵、

三、解答題(本大題有8小題，共78分)

19、(6分)先化簡，再求值：(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3、

題目分析：根據平方差公式、單項式乘多項式的法則把原式化簡，代入計算即可、

試題解答：解：(x-2)(x+2)-x(x-1)

=x2-4-x-2+x

=x-4,

當x=3時，原式=x-4=-l、

點評：本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵、

20、（8分）圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖中有5個小

等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，按下列要求選取一個涂上陰

影：

（1）使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形、

（2）使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形、

（請將兩個小題依次作答在圖1,圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）

題目分析：（1）直接利用軸對稱圖形的性質分析得出答案；

（2）直接利用中心對稱圖形的性質分析得出答案、

試題解答：解：（1）如圖1所示：6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形;

（2）如圖2所示：6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形、

點評：此題主要考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，正確把握相關定義是解題關鍵、

21、（8分）今年5月15日，亞洲文明對話大會在北京開幕、為了增進學生對亞洲文化的了

解，某學校開展了相關知識的宣傳教育活動、為了解這次宣傳活動的效果，學校從全校

1200名學生中隨機抽取100名學生進行知識測試（測試滿分100分，得分均為整數），并

根據這100人的測試成績，制作了如下統計圖表、

100名學生知識測試成績的頻數表

成績a（分）頻數（人）

50<a<6010

60Wa<7015

70<aV80m

80Wa<9040

90WaW10015

由圖表中給出的信息回答下列問題:

（1）m=20,并補全頻數直方圖;

（2）小明在這次測試中成績為85分，你認為85分一定是這100名學生知識測試成績的

中位數嗎？請簡要說明理由;

（3）如果80分以上（包括80分）為優秀，請估計全校120（）名學生中成績優秀的人數、

100名學生知識測試成績的霖直方圖

題目分析：（1）由總人數為100可得機的值，從而補全圖形;

(2)根據中位數的定義判斷即可得；

(3)利用樣本估計總體思想求解可得、

試題解答：解：(1)zn=100-(10+15+40+15)=20,

(2)不一定是，

理由：將100名學生知識測試成績從小到大排列，第50、51名的成績都在分數段80Wa

W90中，

但他們的平均數不一定是85分；

(3)估計全校1200名學生中成績優秀的人數為1200X處正=660(人)、

100

點評：本題考查條形統計圖、用樣本估計總體、統計量的選擇，解答本題的關鍵是明確

題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答、

22、(10分)如圖，已知二次函數y=，+ox+3的圖象經過點尸(-2,3)、

(1)求。的值和圖象的頂點坐標、

(2)點Q(加，〃)在該二次函數圖象上、

①當機=2時，求"的值;

②若點。到y軸的距離小于2,請根據圖象直接寫出n的取值范圍、

題目分析：（1）把點P（-2,3）代入丫=/+6+3中，即可求出出

（2）①把，〃=2代入解析式即可求"的值；

②由點。到），軸的距離小于2,可得-2〈根＜2,在此范圍內求〃即可;

試題解答：解：（1）把點P（-2,3）代入了=/+依+3中，

—?。=2,

.?.y=R+2計3,

???頂點坐標為（-1,2）；

（2）①當”?=2時，n=11,

②點。到），軸的距離小于2,

：.-2<m<2,

點評：本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握二次函數圖象上點的特征是解題的關

鍵、

23、（10分）如圖，矩形EFG4的頂點E,G分別在菱形ABCD的邊AD,BC上，頂點凡

H在菱形ABCD的對角線BD上、

(1)求證:BG=DE；

(2)若E為中點，FH=2,求菱形ABC。的周長、

題目分析：(1)根據矩形的性質得到E”=FG,EH//FG,得到凡求得/

8尸G=NOHE,根據菱形的性質得到AD//BC,得到NGBF=NEDH,根據全等三角形

的性質即可得到結論；

(2)連接EG,根據菱形的性質得到AD=BC,AD//BC,求得AE=BG,AE//BG,得

到四邊形ABGE是平行四邊形，得到A8=EG,于是得到結論、

試題解答：解：(1)?.?四邊形EFG”是矩形，

：.EH=FG,EH//FG,

：.NGFH=AEHF,

VZSFG=1800-ZGFH,NDHE=180°-NEHF,

:.NBFG=NDHE,

?.?四邊形ABC。是菱形，

J.AD//BC,

：.ZGBF=ZEDH,

，叢BGF經叢DEH(AAS),

:.BG=DE；

(2)連接EG,

?.?四邊形ABC。是菱形,

,.AD=BC,AD//BC,

YE為A￡＞中點,

,.AE=ED,

：BG=DE,

\AE=BG,AE//BG,

?.四邊形4BGE是平行四邊形,

\AB=EG,

:EG=FH=2,

\AB=2,

,.菱形ABC。的周長=8、

點評：本題考查了菱形的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，正確的識別作

圖是解題的關鍵、

24、（10分）某風景區內的公路如圖1所示，景區內有免費的班車，從入口處出發，沿該公

路開往草甸，途中停靠塔林（上下車時間忽略不計）、第一班車上午8點發車，以后每隔

10分鐘有一班車從入口處發車、小聰周末到該風景區游玩，上午7：40到達入口處，因

還沒到班車發車時間，于是從景區入口處出發，沿該公路步行25分鐘后到達塔林、離入

口處的路程y（米）與時間x（分）的函數關系如圖2所示、

（1）求第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數表達式、

(2)求第一班車從入口處到達塔林所需的時間、

(3)小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如

果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？(假設每

一班車速度均相同，小聰步行速度不變)

題目分析：(1)設丫=h+6,運用待定系數法求解即可;

(2)把y=1500代入(1)的結論即可;

(3)設小聰坐上了第八班車，30-25+10(n-1)>40,解得“24.5,可得小聰坐上了

第5班車，再根據“路程、速度與時間的關系”解答即可、

試題解答：解：(1)由題意得，可設函數表達式為：y^kx+b(XW0),

把(20.0),(38,2700)代入產"+6,得［°=20k+b,解得［k=150,

l2700=38k+blb=-3000

.??第一班車離入口處的路程y(米)與時間X(分)的函數表達為y=150x-3000(20Wx

W38)；

(2)把y=1500代入y=150x-3000,解得x=30,

30-20=10(分)，

.?.第一班車從入口處到達塔林所需時間10分鐘;

(3)設小聰坐上了第〃班車，則

30-25+10(?-1)》40,解得〃24.5,

小聰坐上了第5班車，

等車的時間為5分鐘，坐班車所需時間為：1200+150=8(分)，

步行所需時間：1200+(15004-25)=20(分)，

20-(8+5)=7(分)，

比他在塔林游玩結束后立即步行到草甸提早了7分鐘、

點評：本題主要考查了一次函數的應用，熟練掌握待定系數法求出函數解析式是解答本

題的關鍵、

25、(12分)定義：有兩個相鄰內角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰

余線、

(1)如圖1,在△ABC中，AB=AC,AO是△ABC的角平分線，E,尸分別是BO,AD

上的點、

求證：四邊形ABE尸是鄰余四邊形、

(2)如圖2,在5X4的方格紙中，4,B在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形

ABEF,使A8是鄰余線，E,尸在格點上、

(3)如圖3,在(1)的條件下，取E尸中點M,連結力M并延長交AB于點°,延長EF

交AC于點N、若N為AC的中點，DE=2BE,QB=3,求鄰余線AB的長、

題目分析：（1）AB=AC,AO是△48C的角平分線，又A￡）J_BC,則/ADB=90°,則

N胡B與NEBA互余，即可求解；

（2）如圖所示（答案不唯一），四邊形AFEB為所求；

（3）證明△O8QSZ\ECN,即可求解、

試題解答：解：（1）；AB=4C,AO是△48C的角平分線,

：.AD±BC,：.ZADB=90°,：.ZDAB+ZDBA=90°,

NFAB與NEBA互余，

...四邊形ABE尸是鄰余四邊形：

（2）如圖所示（答案不唯一），

四邊形AFEB為所求；

(3)"：AB=AC,AD是△4BC的角平分線,

:.BD=CD,

,:DE=2BE,

BD=CD=3BE,

：.CE=CD+DE=5B