專題05二次根式

好解讀考點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)睛

1.二次根式：式子—(。20)叫做二次根式.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或

等于0.

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式

二次根

2.最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因(分母中不應(yīng)含有根號(hào))；

式的有

式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次(2)被開方數(shù)中不含開方開得盡的因數(shù)或

關(guān)概念

根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.因式，即被開方數(shù)的因數(shù)或因式的指數(shù)都

為1.

先把所有的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；

3.同類二次根式：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方

再根據(jù)被開方數(shù)是否相同來(lái)加以判斷.要

數(shù)相同的幾個(gè)二次根式，叫做同類二次根式.

注意同類二次根式與根號(hào)外的因式無(wú)關(guān).

⑴五》0（。2）；

（2）（V?）2=a（a>0）

a（0）

二次根^=\a\=["-

式的性⑶1-4（4<0）要熟練掌握被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)

質(zhì)

（4）=y[a?y[b[a>0,/?>0）

⑸北專—

(1).二次根式的加減法

(2).二次根式的乘除法

二次根式二次根式的乘法：，?加=迎(a?0,b>0).二次根式的加減法就是把同類二次根式進(jìn)

的運(yùn)算行合并；

廠*二次根式的乘除法要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.

二次根式的除法：*Nbgeo,b>0)

行2年中考

[2021年題組】

1.（2021貴港）計(jì)算Gx逐的結(jié)果是（）

A.瓜B.后C.3石D,5V3

【答案】B.

【解析】

試題分析：相乂出=岳.故選B.

考點(diǎn)：二次根式的乘除法.

2.（2021徐州）使G萬(wàn)有意義的x的取值范圍是（）

A.x^lB.x>lC.x>lD.x>0

【答案】B.

【解析】

試題分析：：乂口有意義，，x-GO,即瘧1.應(yīng)選B.

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

3.12021揚(yáng)州）以下二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.B.V12c.aD.A

【答案】A.

【解析】

試題分析：A.符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；

B.屈=26,被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.屜=2叵,被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.V2-T,被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

應(yīng)選A.

考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式.

4.（2021涼山州）以下根式中，不能與四合并的是（）

II±II

A.13B.6C,13D.歷

【答案】C.

1解析】

試題分析：A.1=€，本選項(xiàng)不合題意；

16

3.丁=與,本選項(xiàng)不合題意；

忑3

＞本選項(xiàng)合題意;

D.而=2一,本選項(xiàng)不合題意;

故選C.

考點(diǎn)：同類二次根式.

5.（2021宜昌）以下式子沒(méi)有意義的是（）

A.4B.八C.五D.?-'）一

【答案】A.

【解析】

試題分析：A.口沒(méi)有意義，故A符合題意；

B.、歷有意義，故B不符合題意；

C.、匯有意義，故C不符合題意；

D.-—If有意義，故D不符合題意；

應(yīng)選A.

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

6.（2021潛江）以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）

A.&+百=石B46-36=1c.2百x3g=66Da+百=3

【答案】D.

【解析】

試題分析：A.不是同類二次根式，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，5.4也-3幣=幣,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,

C.2&x36=6x3=18,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.后+后=3,此選項(xiàng)正確，故選D.

考點(diǎn)：1.二次根式的乘除法；2.二次根式的加減法.

7.（2021濱州）如果式子，2X+6有意義,那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的選

項(xiàng)是（）

“?__>、▲??A

A.-2-10B.-3-2-10

」——一21--------------->

c.-3-2-10D.-3-2-10

【答案】c.

【解析】

試題分析：由題意得，2X+6K),解得，x>-3,應(yīng)選C.

考點(diǎn)：1.在數(shù)軸上表示不等式的解集；2.二次根式有意義的條件.

s[m-\fn>ri)

<

8.(2021欽州)對(duì)于任意的正數(shù)m、n定義運(yùn)算※為：mXn=〔而+?(機(jī)(〃)，計(jì)算(3X2)

x(8X12)的結(jié)果為()

A.2-4娓B.2C.2亞D.20

【答案】B.

【解析】

試題分析：；3>2,，3※2=8一血，；8<12,，8派12=我+，行=2(血+6),，(3

※2)x(8X12)=(V3-V2)X2(V2+V3)=2_應(yīng)選B.

考點(diǎn)：I.二次根式的混合運(yùn)算；2.新定義.

9.(2021孝感)X=2—G,那么代數(shù)式(7+46)X2+(2+G)X+G的值是()

A.0B.CC.2+6D.2-6

【答案】C.

【解析】

試題分析：把％=2-百代入代數(shù)式(7+4百)/+(2+6》+百得：

(7+46)(2—百產(chǎn)+(2+6)(2-G)+百=(7+4A/3)(7-473)+4-3+73

49—48+1+V3_2+V3應(yīng)選c

考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值.

10.(2021荊門)當(dāng)l<a<2時(shí)，代數(shù)式向126+口-4=°的值是()

A.-1B.1C.2a-3D.3-2”

【答案】B.

t解析】

試題分析：當(dāng)l<a<2時(shí)，.'.a-2c0,1-a>0,.,.-^/(a-2)2-|l-aj=0=2-a+a-l=l.故選B.

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

二+?

11.（2021隨州）假設(shè)代數(shù)式xT有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.XH1B.xNOC.XHOD.X?0且XHl

【答案】D.

【解析】

]（x—10

—+GI、八

試題分析：?.?代數(shù)式X—1有意義，.?.1X2U,解得x20且XH1.應(yīng)選D.

考點(diǎn)：1.二次根式有意義的條件；2.分式有意義的條件.

V5-1V5+1

------12

12.12021淄博）x=2---,y=2，那么%+孫+?的值為（）

A.2B.4C.5D.7

【答案】B.

【解析】

試題分析：原式

75-1V5+12V5-1V5+1

2

=（x+y『-盯=2+2―_22-=（V5）-1=5-1=4.應(yīng)選B.

考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值.

V8xJ1+V18

13.（2021朝陽(yáng)）估計(jì)Y2的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間（

A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9

【答案】B.

【解析】

.8x1+372廠廠V8x.1+V18

2

試題分析：原式=、=2+372,76<2+3V2<7,V2的運(yùn)算

結(jié)果在6和7兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間，應(yīng)選B.

考點(diǎn)：1.估算無(wú)理數(shù)的大小；2.二次根式的乘除法.

一X而

14.（2021南京）計(jì)算道的結(jié)果是

【答案】5.

【解析】

試題分析：抬'*=Nx在=5.故答案為：5.

忑

考點(diǎn)：二次根式的乘除法.

15.（2021泰州）計(jì)算：丫2等于

【答案】20

【解析】

試題分析：原式=3夜2><2=3正-8=2故答案為：2夜.

考點(diǎn)：二次根式的加減法.

16.（2021日照）假設(shè)加二3^=3-X,那么x的取值范圍是

【答案】x<3.

【解析】

試題分析：?；"I-=3-x,.-.3-x>0,解得：x<3,故答案為：x<3.

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

17.（2021攀枝花）假設(shè)++那么/=

【答案】9.

【解析】

試題分析：y=E^+與三+2有意義,必須無(wú)一320,3-x>0,解得：x=3,代入

得：y=0+0+2=2,3=9.故答案為:9.

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

18.（2021畢節(jié)）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如下圖，那么-

i—i------>x

a0b

【答案】也

【解析】

試題分析：根據(jù)數(shù)軸可得：：?：>。，:<。，且\a\>\b\,a-5<0,則

考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸；2.二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

&

19.（2021葫蘆島）假設(shè)代數(shù)式X-1有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是

【答案】x>0且x#l.

【解析】

\[x

試題分析：》一1有意義，...xK）,X-19，.?.實(shí)數(shù)x的取值范圍是：xK）且存1.故答案

為：X沙且xrl.

考點(diǎn)：1.二次根式有意義的條件；2.分式有意義的條件.

20.（2021陜西省）計(jì)算:

【答案】8-6.

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法那么、絕對(duì)值的意義、負(fù)整數(shù)整數(shù)幕的意義化簡(jiǎn)后合并即

可.

試題解析：原式彘+2亞+8=-3及+2亞+8=8一行.

考點(diǎn)：1.二次根式的混合運(yùn)算；2.負(fù)整數(shù)指數(shù)塞.

（73+1）（73-1）+724-（-）°

21.（2021大連）計(jì)算：2.

1+276

【答案】

【解析】

試題分析：利用平方差公式、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)累的意義化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

試題解析：原式=3-1+2&一1=1+2巡.

考點(diǎn)：1.二次根式的混合運(yùn)算；2.零指數(shù)幕.

22.（2021山西省）閱讀與計(jì)算：請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

受波師契（約1170-125（））是意大利數(shù)學(xué)家，他研尤了一列數(shù).這

列敕非常奇妙，被稱為笑波那哭數(shù)列（按照一定楨序排列后的一列必.稱

為數(shù)列）.后來(lái)人們?cè)谘芯克倪^(guò)粗中，發(fā)現(xiàn)了許$4想不到的結(jié)果，

在實(shí)陸生活中，很多花梟（如梅花、飛燕羊、萬(wàn)壽菊等）的希敦恰是笑

波那契敦列中的數(shù),受波那契敦列還有很多有趣的性質(zhì),在實(shí)際生活中

也有廣泛的應(yīng)用.

受波靜契數(shù)列中的第"個(gè)數(shù)可以用：[（々斗-（"/）I我示

（其中.n^\）.這是用無(wú)理段—示有理敦片一個(gè)范例.

任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)以上材料，通過(guò)計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù).

【答案】1.1.

【解析】

試題分析：分別把1、2代入式子化簡(jiǎn)即可.

1J+V51-石、1匕

試題解析：第1個(gè)數(shù)，當(dāng)n=l時(shí)，原式="522=75=1.

第2個(gè)數(shù)，當(dāng)n=2時(shí)，原式

扣竽）一萼）1上住言-審]少出

i

考點(diǎn)：1.二次根式的應(yīng)用；2.閱讀型；3.規(guī)律型：4.綜合題.

[2021年題組】

1.（2021年四川甘孜中考）使代數(shù)式”疑有意義的x的取值范圍是（〕

A.x20B.-5Wx<5C.x》5D.x2-5

【答案】D.

【解析】

試題分析：由題意得，x+520,解得xN-5.應(yīng)選D.

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

Vx+1

2.（2021年濰坊中考）假設(shè)代數(shù)式（X-3尸有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

A.x>一1B.xN-1且x聲3C.x>-lD.x>-l且x聲3

【答案】D.

【解析】

x+1>0fx>—1

試題分析：由已知得,、，解得°,所以且.=3,故選D.

（x-3）**0

考點(diǎn)：1.二次根式有意義的條件；2.分式有意義的條件.

3.（2021年鎮(zhèn)江中考）假設(shè)x、y滿足J2xT+2（y-l）-=0,那么x+y的值等于（）

35

A.lB.2C.2D.2

【答案】B.

【解析】

-2x-l=0\x=-

試題分析：?.?kl+2（yf』，/2（yT=°klAX+y=2+1=2.

應(yīng)選B.

考點(diǎn)：1.二次根式被開方數(shù)和偶次幕的非負(fù)性質(zhì)；2.求代數(shù)式的值.

4.（2021年甘肅白銀中考）以下計(jì)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）

A.心如=娓B,V2+Vs=\/5c.V124-V3=2D,-J8=242

【答案】B.

【解析】

試題分析：A、◎拒=網(wǎng),計(jì)算正確；B、后+百，不能合并，原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、

巫士百="=2,計(jì)算正確；D、&=2后，計(jì)算正確.

應(yīng)選B.

考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.

5.（2021年山東省聊城市中考）以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）

LLL_LL_娓

A.2Tx3逆=6正B,&+仁企C.5逐-2通=3遮D,遮=3

【答案】D.

【解析】

試題分析：A、26x36=2x3x3=18,故A錯(cuò)誤；B、不是同類二次根式，不能相加，

員6=1^=—

故B錯(cuò)誤；C、不是同類二次根式，不能相減，故C錯(cuò)誤；D、6,故

D正確；應(yīng)選D.

考點(diǎn)：二次根式的加減法、乘除法.

6.（2021年湖南常德中考）以下各式與6是同類二次根式的是（）

A.&B.>/24c,灰^D.V12

【答案】D.

t解析】

試題分析：-」、次=20,故不與相是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3、后=2次，故不與一是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、旌=:在，故不與一是同類二;奸艮式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、無(wú)=2#,故，與一是同類二次根式，故此選項(xiàng)正確；

故選D.

考點(diǎn)：同類二次根式.

7.（2021年涼山中考）X|=6+后，x2=>/3-V2；那么X12+X22=.

【答案】10.

【解析】

試題分析：VX|=6+收'x,=^-V2,.?.X12+X22=（xl+x2）2-

_（G+0+6-蚯y—乂百+0）（6+閨=12—2=10

考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.

8.（2021年哈爾濱中考）計(jì)算：'，五一勺豆.

【答案】6

【解析】

試題分析：Vi2-V3=2V3-V3=V3.

考點(diǎn)：二次根式的加減法.

9.（2021年湖南衡陽(yáng)中考?）化簡(jiǎn)：丹瓜一吟一

【答案】2.

【解析】

試題分析：原式=0*次-#><0=4-2=2.

考點(diǎn)：二次根式的乘除法.

￡

10.（2021年遼寧大連中考）也［百）+巫+（3）-1.

【答案】3百.

【解析】

試題分析：分別進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，然后合

并即可求出答案.

試題解析：原式=6-3+28+3=36.

考點(diǎn)：1.二次根式的混合運(yùn)算；2.負(fù)整數(shù)指數(shù)基.

1a■考點(diǎn)歸納

歸納I：二次根式的意義及性質(zhì)

根底知識(shí)歸納：

二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于0.

注意問(wèn)題歸納：

1.首先考慮被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，其次還要考慮其他限制條件，這樣就轉(zhuǎn)化為解不等式或不等

式組問(wèn)題，如有分母時(shí)還要注意分式的分母不為0.

2、利用二次根式性質(zhì)時(shí)，如果題目中對(duì)根號(hào)內(nèi)的字母給出了取值范圍，那么應(yīng)在這個(gè)范圍

內(nèi)對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，如果題目中沒(méi)有給出明確的取值范圍，那么應(yīng)注意對(duì)題目條件的挖掘，

把隱含在題目條件中所限定的取值范圍顯現(xiàn)出來(lái)，在允許的取值范圍內(nèi)進(jìn)行化簡(jiǎn).

y=---------（x-2）

【例1】函數(shù)x-3中，自變量x的取值范圍是

【答案】xNO且x先且對(duì)3.

fx>0

【解析】要使--(X-2)C在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須J工一3￥0,.\2()且>2且m3.

x-3

x-2^0

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

歸納2：最簡(jiǎn)二次根式與同類二次根式

根底知識(shí)歸納：

被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做

最簡(jiǎn)二次根式.

2.同類二次根式

化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式，叫做同類二次根式.

注意問(wèn)題歸納：

最簡(jiǎn)二次根式的判斷方法：

1.最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿足如下條件：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式(分母中不應(yīng)含有根號(hào))；

(2)被開方數(shù)中不含開方開得盡的因數(shù)或因式，即被開方數(shù)的因數(shù)或因式的指數(shù)都為1.

2.判斷同類二次根式：先把所有的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；再根據(jù)被開方數(shù)是否相同

來(lái)加以判斷.要注意同類二次根式與根號(hào)外的因式無(wú)關(guān).

【例2】以下二次根式中，能與6合并的是()

【答案】B.

【解析】/、4施=30,故錯(cuò)誤：B、故正確；C、一我=70,故錯(cuò)誤；D、

724=276,故錯(cuò)誤.故選B.

考點(diǎn)：同類二次根式.

歸納3：二次根式的運(yùn)算

根底知識(shí)歸納：

(1).二次根式的加減法:實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式.

合并同類二次根式：在二次根式的加減運(yùn)算中，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，假設(shè)

有同類二次根式，可把同類二次根式合并成一個(gè)二次根式.

(2).二次根式的乘除法

二次根式的乘法：4ci-4b=4abg2o,b》o).

4a_[a

二次根式的除法：加(a20,b>0).

注意問(wèn)題歸納：正確把握運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵

[a_Va

①以4b

［例3］如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:③

yfahJ—=-b

其中正確的選項(xiàng)是()

①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】B.

【解析】Vab>0,a+b<0,.*.a<0,b<0

被開方數(shù)應(yīng)>0a,b不能做被開方數(shù)，（故①錯(cuò)誤），②（故②正

（故③正確）.

應(yīng)選B.

考點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算.

歸納4：二次根式混合運(yùn)算

根底知識(shí)歸納:先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）.

注意問(wèn)題歸納：注意運(yùn)算順序.

V24x44出(1-/)。

【例4】計(jì)算:

【答案】及.

【解析】原式=/^1-4><￥><1=2逝-0=6.

考點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算.

歸納5：二次根式運(yùn)算中的技巧

根底知識(shí)歸納：1.二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì).

注意問(wèn)題歸納：

\lx-4-+V4-X

【例5】假設(shè)y=2-2,那么（x+y）y=

【答案】4.

【解析】由題意得，x-420且4-x20,解得x24且xW4,；.x=4,y=-2,Ax+y）y=（4-2）

1

4-

2=

考點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算.

w1年模擬

’21有意義，那么x

1.（2021屆四川省成都市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考直升模擬）要使

應(yīng)滿足（）

12

A.2<x<3B.x<3且x盧2C.2<x<3D.2<x<3

【答案】D.

【解析】

3-x>0011

試題分析：由題意得，：、.■,解不等式①得，；WS,解不等式②的，,所以，4<A<3.故

2x-l>0②22

選D.

考點(diǎn)：1.二次根式有意義的條件；2.分式有意義的條件.

2.（2021屆四川省成都市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考直升模擬）0<a<b,,

丫=揚(yáng)-JF,那么x,y的大小關(guān)系是（）

A.x>yB.x=yC.x<yD.與a、b的取值有關(guān)

【答案】C.

【解析】

試題分析：x-y=yJa+b-4h-4b+y/b-a^y/a+b+sjb-a（\*o<a<b,

ci+b+y/b—ci）~=28+—ti<4b,;（i+h+\/b—a—Q.yjb<^Q><*.x-y<0應(yīng)

選C.

考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn).

3.（2021屆山東省濰坊市昌樂(lè)縣中考一模）如果2尸=2_x,那么x取值范）圍是（）

A.xW2B.x<2C.x22D.x>2

【答案】A.

【解析】

試題分析：：J。-2）-=2_x,.?.x-2W0,解得：xW2.應(yīng)選A.

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

4.12021屆山東省聊城市中考模擬）以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）

A.2a2+3a2=6a2B.④+百=石

叵三欄=旦X上

C.2D.?-11-?

【答案】D.

【解析】

試題分析：A.2a2+3a2=5a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.及+也無(wú)法計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

\-b\-b

D.?-1,正確.應(yīng)選D.

考點(diǎn)：1.二次根式的加減法；2.合并同類項(xiàng)；3.分式的根本性質(zhì)；4.二次根式的乘除法.

5.（2021屆山東省濰坊市昌樂(lè)縣中考一模）如果7"-2）2=2_x,那么x取值范）圍是（

A.xW2B.x<2C.x22D.x>2

【答案】A.

【解析】

試題分析：J（x-2）2=2-x,??.x-2W0,解得：xW2.應(yīng)選A.

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

6.12021屆北京市門頭溝區(qū)中考二模）在函數(shù)y=G中，自變量x的取值范圍是.

【答案】x，l.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得：”5NQ,解得x/-5.故答案為：x三1.

考點(diǎn)：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式有意義的條件.

7.（2021屆山東省日照市中考一模）假設(shè)7儀-3）2=*,那么x的取值范圍是.

【答案】x<3.

【解析】

試題分析：J—、,,xK）,解得：x<3.故答案為：xW3.

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

Jx+1

8.（2021屆山東省聊城市中考模擬）假設(shè)％—1與（x+1）0都有意義，那么x的取值范圍

為.

【答案】x>-l且xWl.

【解析】

x+l>0

<x-\w0

試題分析：根據(jù)題意得：

解得：X>-1且X#l.故答案為：X>-1且x#l.

考點(diǎn)：1.二次根式有意義的條件；2.分式有意義的條件；3.零指數(shù)幕.

9.（2021屆河北省沙河市二十冶第三中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期第二次模擬數(shù)學(xué)）假設(shè)Ib-1I

+而4=0,且一元二次方程公一2+，次+。=°有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是

【答案】kW4且k￥0.

【解析】

試題分析：Ib-1|+而=7=0,二.L4,6=1,則原方程為.該一元二次方程有實(shí)數(shù)根，「.△

=16720,解得，E4....方程力+G+滬。是一元二次方程，.F#0,「.內(nèi)」且印Q.

考點(diǎn)：1.根的判別式；2.絕對(duì)值；3.二次根式的性質(zhì).

10.（2021屆云南省劍川縣九年級(jí)上學(xué)期第三次統(tǒng)一模擬考試數(shù)學(xué)試卷）》、y是實(shí)數(shù)，并

且J3x+1+V_6y+9=0,那么（燈產(chǎn)4的值是

【答案】1.

【解析】

試題分析：先將式子變形，然后根據(jù)二次根式和偶次嘉的性質(zhì)求出x和y的值，再代入到所

求式子中即可

因?yàn)?3x+1+-6y+9=。,即J3x+1+（y-3）2=°,所以3x+l=°且y—3=°,解得

x=y=3（孫）如4=（_1x3產(chǎn)=（-1產(chǎn)