試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與相似三角形綜合壓軸題》專題訓(xùn)練-附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的函數(shù)表達(dá)式為，為常數(shù)），點(diǎn)、分別在軸和軸上，且，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)，且以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．2．已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于點(diǎn)，，與軸相交于點(diǎn)，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如果點(diǎn)，在拋物線上，并與對(duì)稱軸對(duì)稱，（點(diǎn)在對(duì)稱軸左邊），且，求，的坐標(biāo)；(3)動(dòng)點(diǎn)在直線上，且與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．3．拋物線與x軸交于，，兩點(diǎn)，與y軸交于A點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，連接，在y軸的負(fù)半軸是否存在點(diǎn)Q，使得？若存在，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)如圖2，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限內(nèi)．①連接與直線交于點(diǎn)D，求的最大值；②過點(diǎn)P作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)M，若，求此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．4．在平面直角坐標(biāo)系中，把與軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖像稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線：的頂點(diǎn)為，交軸于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），交軸于點(diǎn)．拋物線與是“共根拋物線”，其頂點(diǎn)為．(1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求的面積；(3)設(shè)點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于其對(duì)稱軸的左側(cè)，若與相似，求其“共根拋物線”的頂點(diǎn)的坐標(biāo)．5．已知拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．(1)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上任意一點(diǎn)．①如圖1，若點(diǎn)Q為線段上一點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)M，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②如圖2，連接，若滿足，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．6．如圖，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，直線的解析式為(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(2)求四邊形的面積(3)在軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為n．(1)求拋物線的解析式；(2)連接，過點(diǎn)B作，交y軸于點(diǎn)E，連接，當(dāng)?shù)拿娣e為10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)是銳角三角形時(shí)，直接寫出n的取值范圍．8．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，與交于點(diǎn)Q，與拋物線交于點(diǎn)P．①連接，當(dāng)三角形的面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；②探究是否存在點(diǎn)P使得以點(diǎn)P，C，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，軸交拋物線于點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸左側(cè)，直線下方圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖3，在（2）的條件下，作，垂足為，連接，若，求的值．10．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作軸的垂線，與交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)．①連接，，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形面積的最大值；②探究是否存在點(diǎn)使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．11．如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，，是拋物線與軸的交點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式（指出自變量的取值范圍）和的最大值；(3)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)、點(diǎn)使得，且與相似，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸分別交于，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)．

(1)求拋物線的解析式．(2)設(shè)該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，一點(diǎn)M是B，C之間拋物線上的一點(diǎn)，且，①求點(diǎn)M的坐標(biāo)．②過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，T是B，D之間拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)T作y軸的平行線交直線于點(diǎn)K，交x軸于點(diǎn)N，連接交于點(diǎn)S，連接，若，請(qǐng)用含s的代數(shù)式表示的值．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸正半軸于點(diǎn)C，且．

(1)如圖1，求拋物線的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)P為第四象限的拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)，求d于t之間的函數(shù)關(guān)系；(3)如圖3，在（2）的條件下，過D作，過點(diǎn)A作交于F，延長交于點(diǎn)E，連接并延長，連接，使，若，求：點(diǎn)F的坐標(biāo)．14．如圖，若一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象過，兩點(diǎn)，交軸另一點(diǎn)的坐標(biāo)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，對(duì)稱軸交于，

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)是上方拋物線上一點(diǎn)．過點(diǎn)作軸于，分別交、于、，作于，于，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)是上方拋物線上一點(diǎn)．過點(diǎn)作軸于，交于，連接、，若中的一個(gè)內(nèi)角是的2倍，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)15．如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)、點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)．點(diǎn)D是第三象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)E．

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)的面積為，的面積為，求的最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)，(2)拋物線的解析式為(3)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或2．(1)(2)(3)或3．(1)(2)(3)①；②4．(1)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為；(2)；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．5．(1)(2)①；②6．(1)，(2)(3)存在，或7．(1)(2)或（；(3)當(dāng)是銳角三角形時(shí)，或．8．(1)解析式為(2)①