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山東省濰坊市峽山經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列運(yùn)算中,正確的是()A.=24 B.=3C.=±9 D.-=-2.若與的和是單項(xiàng)式,則(
).A. B. C. D.3.小明家位于公園的正東處,從小明家出發(fā)向北走就到小華家,若選取小華家為原點(diǎn),分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,規(guī)定一個(gè)單位長度代表長,則公園的坐標(biāo)是()A. B. C. D.4.一本筆記本3元,買x本需要y元.在這一問題中,自變量是()A.筆記本 B.3 C.x D.y5.下列說法正確的是()A.負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根 B.是0.5的一個(gè)平方根C.82的平方根是8 D.﹣8的立方根是﹣26.如圖,直線DE經(jīng)過點(diǎn)A,且DE∥BC,若∠B=50°,則∠DAB的大小是()A.50° B.60° C.80° D.130°7.甲乙兩家公司在去年1-8月份期間的贏利情況,統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,下列結(jié)論不正確的是()A.甲公司的贏利正在下跌B.乙公司的贏利在1-4月間上升C.在8月,兩家公司獲得相同的贏利D.乙公司在9月份的贏利定比甲的多8.如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列條件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的條件有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)9.下列因式分解正確的是()A. B.C. D.10.若不等式組無解,則的取值范圍為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.不等式組的整數(shù)解有_____個(gè).12.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(m+3,m﹣1)在第四象限,則m的取值范圍為_____.13.一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放,則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是__________(用a、b的代數(shù)式表示).14.如圖,點(diǎn)A,B,E在同一條直線上,正方形ABCD,BEFG的邊長分別為3,4,H為線段DF的中點(diǎn),則BH=_____________.15.已知不等式2x﹣m<3(x+1)的負(fù)整數(shù)解只有四個(gè),則m的取值范圍是_____.16.觀察下列等式:39×41=402-12,48×52=502-22,56×64=602-42,65×75=702-52,83×97=902-72,…請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來:m×n=________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)已知中,平分,點(diǎn)在射線上.(1)如圖,若,,求的度數(shù);(2)如圖,若,,求的度數(shù);(3)若,,直線與的一條邊垂直,求的度數(shù).18.(8分)如圖是甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)后,路程隨時(shí)間變化的圖象.(1)此變化過程中,___________是自變量,___________是因變量.(2)甲的速度___________乙的速度.(填“大于”、“等于”、或“小于”)(3)甲與乙___________時(shí)相遇.(4)甲比乙先走_(dá)__________小時(shí).(5)9時(shí)甲在乙的___________(填“前面”、“后面”、“相同位置”).(6)路程為150km,甲行駛了___________小時(shí),乙行駛了___________小時(shí).19.(8分)如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是(1)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是__________________;(2)三角形的面積為___________________;(3)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______________;(4)如果將點(diǎn)沿著軸平行的方向向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn),那么、兩點(diǎn)之間的距離是_________;(5)圖中四邊形的面積是___________.20.(8分)如圖是小李騎自行車離家的距離s(km)與時(shí)間t(h)之間的關(guān)系:(1)在這個(gè)變化過程中自變量是_________,因變量是___________;(2)小李_________時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方,此時(shí)離家_________km;(3)分別求出在1≤t≤2時(shí)和2≤t≤4時(shí)小李騎自行車的速度;(4)請(qǐng)直接寫出小李何時(shí)與家相距20km?21.(8分)溫州市在今年三月份啟動(dòng)實(shí)施“明眸皓齒”工程.根據(jù)安排,某校對(duì)于學(xué)生使用電子產(chǎn)品的一周用時(shí)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,繪制成以下頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題.(1)這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.(2)用時(shí)在2.45~3.45小時(shí)這組的頻數(shù)是_,頻率是_.(3)如果該校有1000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)一周電子產(chǎn)品用時(shí)在0.45~3.45小時(shí)的學(xué)生人數(shù).22.(10分)如圖,三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-4,1),B(-1,3),C(-2,0),將三角形ABC平移得到三角形DEF,使點(diǎn)A與點(diǎn)D(1,-2)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1)在圖中畫出三角形DEF,并寫出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P在x軸上,且知三角形PCD的面積等于三角形ABC面積的,請(qǐng)寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).23.(10分)解下列方程或方程組:(1);(2);(3);(4)24.(12分)某動(dòng)物園的門票價(jià)格如表:成人票價(jià)40元/人兒童票價(jià)20元/人今年六一兒童節(jié)期間,該動(dòng)物園共售出840張票,得票款27200元,該動(dòng)物園成人票和兒童票各售出多少張?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題分析:根據(jù)平方根的性質(zhì),可知,故A不正確;根據(jù)二次根式的性質(zhì),可得=,故B不正確;根據(jù)算術(shù)平方根的意義,可知=9,故不正確;根據(jù)二次根式的性質(zhì),可知-=-,故D正確.故選:D.點(diǎn)睛:此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn),解題時(shí),應(yīng)用二次根式的性質(zhì)和意義,化簡(jiǎn)即可求解判斷,此題是中考常考的易錯(cuò)題,解題時(shí)要特別小心,以免出錯(cuò).2、B【解題分析】分析:根據(jù)同類項(xiàng)的定義得到,再利用①+②可求出m,然后把m的值代入②可求出n,從而得到方程組的解.詳解:根據(jù)題意得,①+②得8m+1=9,解得m=1,把m=1代入②得3-2n-1=3,解得n=-,所以方程組的解為.故選:B.點(diǎn)睛:本題考查了解二元一次方程組:利用代入消元或加減消元法,把解二元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.也考查了同類項(xiàng).3、C【解題分析】
根據(jù)題中“建立平面直角坐標(biāo)系、公園的坐標(biāo)”可知,本題考查了用有序數(shù)對(duì)或用方向和距離來確定物體的位置,運(yùn)用建立平面直角坐標(biāo)系的方法進(jìn)行分析推斷.【題目詳解】依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示:由“小明家出發(fā)向北走就到小華家”可知小明在小華家的正南方向300m處,由“小明家位于公園的正東”可知公園在小明家的正西方向200m處,如圖點(diǎn)O是小華家,點(diǎn)B是小明家,點(diǎn)A是公園,故點(diǎn)A坐標(biāo)為(-200,-300).【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵:能夠了解確定位置的方法,用有序數(shù)對(duì)或用方向和距離來確定物體的位置,能在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).4、C【解題分析】
根據(jù)自變量的定義即可判斷.【題目詳解】一本筆記本3元,買x本需要y元,故y=3x,自變量為x,故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟知自變量的定義.5、D【解題分析】
根據(jù)平方根與立方根的定義逐一判斷可得.【題目詳解】解:A、負(fù)數(shù)沒有平方根,錯(cuò)誤;B、0.5是的一個(gè)平方根,錯(cuò)誤;C、82的平方根是±8,錯(cuò)誤;D、﹣8的立方根是﹣2,正確;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平方根、立方根,解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義及其性質(zhì)、立方根的定義.6、A【解題分析】
根據(jù)平行線性質(zhì)判定即可得到答案.【題目詳解】∵DE∥BC,∠B=50°,∴∠DAB=∠B=50°.故選:A.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.7、D【解題分析】
根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中所反映的數(shù)據(jù)增減變化情況,這個(gè)做出判斷即可,【題目詳解】解:由折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出:甲1-8分的盈利的曲線呈下降趨勢(shì),因此盈利在逐月下跌,A的判定是正確的,乙公司1-4月份盈利曲線是上升的,因此B的判定是正確的8月時(shí),甲、乙公司的盈利是一樣的,因此C的判定是正確的,9月的盈利很難取得誰的多、誰的少,不確定因此D的判定是錯(cuò)誤的,故選D.【題目點(diǎn)撥】考查從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)做出分析的能力,正確識(shí)圖數(shù)據(jù)做出判斷的前提和關(guān)鍵.8、B【解題分析】
先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE,然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對(duì)各添加的條件進(jìn)行判斷.【題目詳解】解:∵∠1=∠2,
∴∠CAB=∠DAE,
∵AC=AD,
∴當(dāng)AB=AE時(shí),可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED;
當(dāng)BC=ED時(shí),不能判斷△ABC≌△AED;
當(dāng)∠C=∠D時(shí),可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED;
當(dāng)∠B=∠E時(shí),可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED.
故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定:三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.9、D【解題分析】
分別利用公式法以及提取公因式法對(duì)各選項(xiàng)分解因式得出答案.【題目詳解】解:A、無法分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、無法分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,正確;故選:D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式,正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.10、A【解題分析】
求出第一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:大大小小無解了可得關(guān)于m的不等式,解之可得.【題目詳解】解不等式,得:x>8,∵不等式組無解,∴4m≤8,解得m≤2,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、3【解題分析】
首先解每個(gè)不等式,把解集在數(shù)軸上表示出來即可得到不等式組的解集,然后確定解集中的整數(shù),便可得到整數(shù)解得個(gè)數(shù).【題目詳解】,解不等式得:,解不等式得:,不等式的解集是,則整數(shù)解是:,共個(gè)整數(shù)解.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解法:解一元一次不等式組時(shí),一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分.解集的規(guī)律:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到.12、﹣3<m<1.【解題分析】
點(diǎn)在第四象限的條件是:橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù).【題目詳解】∵點(diǎn)P(m+3,m-1)在第四象限,
∴可得,
解得:-3<m<1.
故答案是:-3<m<1.【題目點(diǎn)撥】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn),熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵,第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).13、ab【解題分析】
設(shè)大正方形的邊長為x1,小正方形的邊長為x2,由圖①和②列出方程組得,解得,②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=()2-4×()2=ab.故答案為ab.14、【解題分析】
連接BD,BF,由正方形性質(zhì)求出∠DBF=90?,根據(jù)勾股定理求出BD,BF,再求DF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半求BH.【題目詳解】連接BD,BF,∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形,∴∠DBC=∠GBF=45?,BD=,BF=,∴∠DBF=90?,∴DF=,∵H為線段DF的中點(diǎn),∴BH=故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn):正方形性質(zhì),直角三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記正方形,直角三角形的性質(zhì).15、1<m≤1【解題分析】分析:解不等式得x>-3-m,由于只有四個(gè)負(fù)整數(shù)解,故可判斷-3-m的取值范圍,再解不等式組求出m的取值范圍.詳解:去括號(hào),得:1x-m<3x+3,移項(xiàng),得:1x-3x<3+m,合并同類項(xiàng),得:-x<3+m,系數(shù)化為1,得:x>-3-m,∵不等式的負(fù)整數(shù)解只有四個(gè),∴-5≤-3-m<-4,解得:1<m≤1,故答案為:1<m≤1.點(diǎn)睛:本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解.正確解不等式,求出正整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì).16、【解題分析】
觀察可以發(fā)現(xiàn),40,1;50,1;60,4∴m?n=()1﹣()1.【題目詳解】∵40,1;∴39×41=401﹣11=()1﹣()1;同理50,1;60,4∴48×51=501﹣11=()1﹣()1;56×64=601﹣41=()1﹣()1…∴m?n=()1﹣()1.故答案為()1﹣()1.【題目點(diǎn)撥】本題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)20°;(2)100°;(3)的度數(shù)為或或.【解題分析】
(1)根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論;(2)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得:∠PCD=∠PBC+∠BPC=100+x,可得結(jié)論;(3)直線CP與△ABC的一條邊垂直,分三種情況:分別和三邊垂直,根據(jù)三角內(nèi)角和列式可得結(jié)論.【題目詳解】(1)∵平分,,∴,∵,∴;(2)設(shè),則,中,,,∴,中,,∴,∴;(3)①當(dāng)時(shí),如圖,則,∵,∴;②當(dāng)時(shí),如圖,則,中,;③當(dāng)時(shí),延長交直線于,如圖,則,∵,∴中,;綜上,的度數(shù)為或或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì),熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是關(guān)鍵,是一道綜合運(yùn)用三角形內(nèi)角和與外角性質(zhì)的好題.18、(1)時(shí)間、路程;(2)小于;(3)6;(4)3;(1)后面;(6)9、4.1.【解題分析】分析:(1)根據(jù)自變量與因變量的含義得到時(shí)間是自變量,路程是因變量;(2)甲走6行駛100千米,乙走3小時(shí)行駛了100千米,則可得到它們的速度的大小;(3)6時(shí)兩圖象相交,說明他們相遇;(4)觀察圖象得到甲先出發(fā)3小時(shí)后,乙才開始出發(fā);(1)觀察圖象得到t=9時(shí),乙的圖象在甲的上方,即乙行駛的路程遠(yuǎn)些;(6)觀察圖象得到路程為110km,甲行駛9小時(shí);乙行駛了110÷=4.1小時(shí).詳解:(1)函數(shù)圖象反映路程隨時(shí)間變化的圖象,則時(shí)間是自變量,路程為因變量;(2)甲的速度=千米/時(shí),乙的速度=千米/時(shí),所以甲的速度小于乙的速度;(3)6時(shí)表示他們相遇,即乙追趕上了甲;(4)甲先出發(fā)3小時(shí)后,乙才開始出發(fā);(1)t=9時(shí),乙的圖象在甲的上方,即乙行駛的路程遠(yuǎn)些,所以9時(shí)甲在乙的后面(6)路程為110km,甲行駛9小時(shí);乙行駛了110÷=4.1小時(shí).故答案為(1)時(shí)間、路程;(2)小于;(3)6;(4)3;(1)后面;(6)9、4.1.點(diǎn)睛:本題考查了函數(shù)圖象:利用函數(shù)圖象反映兩變量之間的變化規(guī)律,通過該規(guī)律解決有關(guān)的實(shí)際問題.19、(1);(2)15;(3);(4)、兩點(diǎn)之間的距離是5;(5)21【解題分析】
(1)直接讀出C點(diǎn)的坐標(biāo)即可.(2)通過坐標(biāo)系確定△ABC的底和高,即可求出面積;(3)利用點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的特點(diǎn),即可完成解答;(3)先平移,然后計(jì)算距離即可;(5)利用割補(bǔ)法求面積即可.【題目詳解】解:如圖:(1);(2)的面積:;(3)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是;(4)將點(diǎn)沿著與軸平行的方向向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn),即,、兩點(diǎn)之間的距離是:;(5)四邊形ABCD的面積=三角形AB的面積+梯形ACD的面積==21【題目點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系的綜合利用,解題的關(guān)鍵是通過點(diǎn)的坐標(biāo),確定兩點(diǎn)間的距離.20、(1)離家時(shí)間、離家距離;(2)2,30;(3)當(dāng)1≤t≤2時(shí),小李騎自行車的速度為20km/h,當(dāng)2≤t≤4時(shí),小李騎自行車的速度為5km/h;(4)小李h或4h與家相距20km.【解題分析】
(1)在坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)是自變量,縱坐標(biāo)是因變量,據(jù)此求解;
(2)根據(jù)圖象可以得到離家最遠(yuǎn)時(shí)的時(shí)間,此時(shí)離家的距離,據(jù)此即可確定;
(3)根據(jù)圖象可以得到從1時(shí)開始到2時(shí)自行車移動(dòng)的距離和所用的時(shí)間,從2時(shí)開始到4時(shí)自行車移動(dòng)的距離和所用的時(shí)間,據(jù)此即可求得;
(4)根據(jù)圖象可以得到有兩個(gè)時(shí)間點(diǎn),據(jù)此即可確定.【題目詳解】解:(1)在這個(gè)變化過程中自變量是離家時(shí)間,因變量是離家距離,
故答案為:離家時(shí)間、離家距離;
(2)根據(jù)圖象可知小李2h后到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方,此時(shí)離家30km;
(3)當(dāng)1≤t≤2時(shí),小李行進(jìn)的距離為30-10=20(km),用時(shí)2-1=1(h),
所以小李在這段時(shí)間的速度為:=20(km/h),
當(dāng)2≤t≤4時(shí),小李行進(jìn)的距離為30-20=10(km),用時(shí)4-2=2(h),
所以小李在這段時(shí)間的速度為:=5(km/h);
(4)根據(jù)圖象可知:小李h或4h與家相距20km.故答案為:(1)離家時(shí)間、離家距離;(2)2,30;(3)當(dāng)1≤t≤2時(shí),小李騎自行車的速度為20km/h,當(dāng)2≤t≤4時(shí),小李騎自行車的速度為5km/h;(4)小李h或4h與家相距20km.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象正確理解s隨t的增大的變化情況是關(guān)鍵.21、(1)400.(2)104;0.26.(3)540【解題分析】
(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得到各個(gè)時(shí)間段的頻數(shù),計(jì)算即可;(2)從頻數(shù)分布直方圖找出用時(shí)在2.45?3.45小時(shí)的頻數(shù),求出頻率;(3)利用樣本估計(jì)總體即可.【題目詳解】解:(1)這次共抽取的學(xué)生數(shù)為:40+72+104+92+52+40=400(人),故答案為:400;(2)用時(shí)在2.45?3.45小時(shí)這組的頻數(shù)為104,頻率為:,故答案為:104;0.26;(2)1000×(人).答:估計(jì)1000名學(xué)生一周電子產(chǎn)品用時(shí)在0.45~3.45小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為540人.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力以及用樣本估計(jì)總體,利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題.22、(1)作圖見解析,點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為(4,0),(3,3);(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(-5,0).【解題分析】
(1)利用點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)特征確定平移的方向和距離,利用此平移規(guī)律寫出E、F點(diǎn)的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可;
(2)設(shè)P(m,0),先利用面積的和差求出S△ABC=,則可得到S△PCD=3,利用三
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