2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.小明家1至6月份的用水量統計如圖所示，關于這組數據，下列說法錯誤的是（）.

A.眾數是6噸B.平均數是5噸C.中位數是5噸D.方差是3

3

2.納米是一種長度單位，1納米=10?米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學記數法表示該種花粉

的直徑為（）

A.3.5x104米B.3.5xl（）7米C.3.5x10-5米D.3.5x10-9米

3.若3x>-3y,則下列不等式中一定成立的是（）

A.x+y>0B.x-y>0c.x+y<0D.x-y<0

4]4]

4.函數y=-和y=-在第一象限內的圖象如圖，點2是>=-的圖象上一動點，PC_Lx軸于點C,交y=一的圖象

xxxx

于點民給出如下結論：①與AOCA的面積相等；②P4與P8始終相等；③四邊形如08的面積大小不會發

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

5.如圖，在四邊形ABCD中，NA+ND=a,NABC的平分線與NBCD的平分線交于點P,則NP=（）

D.360°-a

6.若正六邊形的半徑長為4,則它的邊長等于（）

A.4B.2C.273D.4百

7.二次函數y=ax?+bx+c（a,0）的圖象如圖所示，下列說法：①2a+b=0,②當-l<x<3時，y<0；③3a+c=0；④若（x“

yi）（X2、y2）在函數圖象上，當0<xiVx2時，yi〈y2,其中正確的是（）

C.①②③D.①③④

8.實數a在數軸上的位置如圖所示，則下列說法不正確的是（）

--1-----1---1----->

a02

A.a的相反數大于2B.a的相反數是2C.|a|>2D.2a<0

9.安徽省在一次精準扶貧工作中，共投入資金467000（）元，將4670000用科學記數法表示為（）

A.4.67X107B.4.67X106C.46.7xl05D.0.467xl07

10.二次函數戶產-4%+5的最大值是（）

A.-7B.5C.0D.9

11.已知a,b,c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+cHa-2bHe+2b|的結果是（）

A.4b+2cD.2a+2c

12.某校40名學生參加科普知識競賽（競賽分數都是整數），競賽成績的頻數分布直方圖如圖所示，成績的中位數落

在（）

A.50.5?60.5分B.60.5~70.5分C.70.5?80.5分D.80.5?90.5分

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，直線y=J5x,點Ai坐標為（1,0）,過點Ai作x軸的垂線交直線于點Bi,以原點O為圓心，OBi長為半

徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3,…，

按照此做法進行下去，點A8的坐標為.

14.若一個正多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是.

15.關于x的一元二次方程/+加+。=0的兩根為xi=LX2—2,則*2+bx+c分解因式的結果為.

/1\0

16.計算：241145。一卜5|+—+8-

17.在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為12厘米，則甲、乙兩地的實際距離是千米.

18.計算：（兀-3）0-2'=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知：二次函數圖象的頂點坐標是（3,5）,且拋物線經過點A（L3）.求此拋物線的表達式；如果點A關

于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求AABC的面積.

20.（6分）小明準備用一塊矩形材料剪出如圖所示的四邊形ABCD（陰影部分），做成要制作的飛機的一個機翼，請

你根據圖中的數據幫小明計算出CD的長度.（結果保留根號）.

21.(6分)數學興趣小組為了研究中小學男生身高y(cm)和年齡x(歲)的關系，從某市官網上得到了該市2017年

統計的中小學男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經在直角坐標系中描出了表中數據對應的點，并發現前5個

點大致位于直線A5上，后7個點大致位于直線。上.

年齡組

7891011121314151617

X

男生平

均身高115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2

y

(1)該市男學生的平均身高從歲開始增加特別迅速.

(2)求直線A5所對應的函數表達式.

(3)直接寫出直線所對應的函數表達式，假設17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線CD所對應的函數關

系，請你預測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？

y(cm)

'168.21.....................................>

162.9\...................................../：

461

404

3-

238..6

~366

7

S

5.35

*

.2

Ofs?iox（秒）

22.(8分)如圖1,將長為10的線段。4繞點。旋轉90。得到08,點A的運動軌跡為月/;，尸是半徑08上一動點,

。是AB上的一動點，連接PQ.

(1)當NPOQ=時，尸。有最大值，最大值為

(2)如圖2,若尸是OB中點，且。尸_1_。5于點P,求BQ的長;

（3）如圖3,將扇形AO5沿折痕AP折疊，使點5的對應點方恰好落在0A的延長線上，求陰影部分面積.

0n

23.（8分）如圖，AB為。。的直徑，AB=4,P為AB上一點,過點P作。。的弦8,設N3CO=mNACZ）.

（1）若m=2時，求ZBC。、NACD的度數各是多少？

（2）當理=入更時，是否存在正實數加，使弦CO最短？如果存在，求出加的值，如果不存在，說明理由；

PB2+>/3

AP1

（3）在（1）的條件下，且一=一，求弦CD的長.

PB2

24.（10分）小強的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個面積為4平方米的矩形小花園，媽媽問九年級的小強至少

需要幾米長的竹籬笆（不考慮接縫）.

小強根據他學習函數的經驗做了如下的探究.下面是小強的探究過程，請補充完整：

建立函數模型：

設矩形小花園的一邊長為x米，籬笆長為y米.則y關于x的函數表達式為；列表（相關數據保留一位小數）:

根據函數的表達式，得到了x與y的幾組值，如下表：

X0.511.522.533.544.55

y17108.38.28.79.310.811.6

描點、畫函數圖象：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點畫出該函數的圖象;

觀察分析、得出結論：

根據以上信息可得，當乂=時，y有最小值.

由此，小強確定籬笆長至少為米.

18-

16

12

10

8

6

4

2

246X

25.（10分）如圖，將矩形OABC放在平面直角坐標系中，O為原點，點A在x軸的正半軸上，B（8,6）,點D是

射線AO上的一點，把ABAD沿直線BD折疊，點A的對應點為A，.

（1）若點A，落在矩形的對角線OB上時，OA，的長=；

（2）若點A，落在邊AB的垂直平分線上時，求點D的坐標；

（3）若點A，落在邊AO的垂直平分線上時，求點D的坐標（直接寫出結果即可）.

26.（12分）某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元

時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具.不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x>40）,

請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：

銷售單價（元）x

銷售量y（件）

銷售玩具獲得利潤w（元）

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元.在（1）問條件下，若

玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的

最大利潤是多少？

27.（12分）九（1）班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調查（每名學生分別選一個活動項目），并根據

調查結果列出統計表，繪制成扇形統計圖.

男、女生所選項目人數統計表學生所選項目人敷扇形統計圖

項目男生人數女生人數

機器人79

3D打印m4

航模22

其他5

根據以上信息解決下列問題:〃?=,〃=扇形統計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數

為°；從選航模項目的4名學生中隨機選取2名學生參加學校航模興趣小組訓練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）

求所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

試題分析：根據眾數、平均數、中位數、方差：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數.將一組數據按

照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果

這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.平均數是指在一組數據中所有數據之和再

22

除以數據的個數.一般地設n個數據，X】，X2,…Xn的平均數為，則方差S2=[（XI-）2+（X2-）+...+（Xn-）].數

據：3,4,5,6,6,6,中位數是5.5,

故選C

考點：1、方差；2、平均數；3、中位數；4、眾數

2、C

【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axlOZ與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是

負指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】

35000納米=35000x10-9米=3.5x10-5米.

故選c.

【點睛】

此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為axio,其中iw|a|<10,n為由原數左邊起第一個不為零的

數字前面的0的個數所決定.

3、A

【解析】

兩邊都除以3,得x>-y,兩邊都加y,得：x+j>0,

故選A.

4、C

【解析】

解：TA、B是反比函數y=，上的點，...SAom產故①正確；

x2

當P的橫縱坐標相等時PA=PB,故②錯誤；

411

,??尸是)'=一的圖象上一動點,；?S矩形PDOC=4,：?S四邊形PAOB=S矩形PDOC-§△--SAOAC=4------------=3,故③正確；

x22

qpr0

APOC=±=413PA1

連接。P，SM)ACAC1=4,：.AC=-PC9PA=-PC9A—=3,：.AC=-AP；故④正確；

2?iTZJLD

綜上所述，正確的結論有①③④.故選C.

點睛：本題考查的是反比例函數綜合題，熟知反比例函數中系數發的幾何意義是解答此題的關鍵.

5、C

【解析】

試題分析：二?四邊形ABCD中，ZABC+ZBCD=360°-(NA+ND)=360°-a,

VPB和PC分別為NABC、ZBCD的平分線，

/.ZPBC+ZPCB=(ZABC+ZBCD)=-(360°-a)=180°--

22

貝!)NP=180。-(ZPBC+ZPCB)=180°-(180°--a)=-a.

22

故選C.

考點：1.多邊形內角與外角2.三角形內角和定理.

6、A

【解析】

試題分析：正六邊形的中心角為360。+6=60。，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊

形的半徑等于1,則正六邊形的邊長是1.故選A.

考點：正多邊形和圓.

7、B

【解析】

函數圖象的對稱軸為：x=--=-.*.b=-2a,即2a+b=0,①正確；

2a2

由圖象可知，當-1VXV3時，yVO,②錯誤；

由圖象可知，當x=l時，y=0,.*.a-b+c=O,

Vb=-2a,.?.3a+c=0,③正確；

?拋物線的對稱軸為x=l,開口方向向上，

...若(xi,yi)、(X2?yz)在函數圖象上，當1VXI〈X2時，yi<y2；當xiVx2Vl時，yi>yz；

故④錯誤；

故選B.

點睛：本題主要考查二次函數的相關知識，解題的關鍵是：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸

的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理.

8、B

【解析】

試題分析：由數軸可知，aV-2,A、a的相反數>2,故本選項正確，不符合題意；B、a的相反數*,故本選項錯誤,

符合題意；C、a的絕對值>2,故本選項正確，不符合題意；D、2a<0,故本選項正確，不符合題意.

故選B.

考點：實數與數軸.

9、B

【解析】

科學記數法的表示形式為axlO?的形式，其中10a|<lO,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動

了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.

【詳解】

將4670000用科學記數法表示為4.67x10-,

故選B.

【點睛】

本題考查了科學記數法一表示較大的數，解題的關鍵是掌握科學記數法的概念進行解答.

10、D

【解析】

直接利用配方法得出二次函數的頂點式進而得出答案.

【詳解】

y=-x2-4x+5=-（x+2）2+9,

即二次函數y=-x2-4x+5的最大值是9,

故選D.

【點睛】

此題主要考查了二次函數的最值，正確配方是解題關鍵.

11、A

【解析】

由數軸上點的位置得：b<a<0<c,且|b|>|c|>|a|,

/.a+c>0,a-2b>0,c+2b<0,

則原式=a+c-a+2b+c+2b=4b+2c.

故選：B.

點睛：本題考查了整式的加減以及數軸，涉及的知識有：去括號法則以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本

題的關鍵.

12、C

【解析】

分析：由頻數分布直方圖知這組數據共有40個，則其中位數為第20、21個數據的平均數，而第20、21個數據均落在

70.5?80.5分這一分組內，據此可得.

詳解：由頻數分布直方圖知，這組數據共有3+6+8+8+9+6=40個，則其中位數為第20、21個數據的平均數，而

第20、21個數據均落在70.5?80.5分這一分組內，所以中位數落在70.5?80.5分.故選C.

點睛：本題主要考查了頻數（率）分布直方圖和中位數，解題的關鍵是掌握將一組數據按照從小到大（或從大到小）

的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.如果這組數據的個數是偶數，則

中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、(128,0)

【解析】

???點Ai坐標為(1,0),且軸，的橫坐標為1,將其橫坐標代入直線解析式就可以求出為的坐標，就可

以求出AiBi的值，OAi的值，根據銳角三角函數值就可以求出NxOB3的度數，從而求出OBi的值，就可以求出OA?

值，同理可以求出OB2、OB3…，從而尋找出點A2、A3…的坐標規律，最后求出A8的坐標.

【詳解】

???點A坐標為(1,0),

=1

軸

點5,的橫坐標為1,且點在直線上

:.y=0

??.4(1,百)

44=百

在RfAAgO中由勾股定理，得

。耳=2

」.sinNOB14=；

NOB/=30°

NO耳4=ZOB2A2=NOB3A3=...=NOB“A“=30°

,.1OA^=OB]=2,4(2,0),

在中，OB,=2OA,=4

.?.04=4,4(4,0).

.?-04=8,?OA-,=：-'(2.

.?.O4=28T=128.

.?,4=(128,0).

故答案為(128,0).

【點睛】

本題是一道一次函數的綜合試題，也是一道規律試題，考查了直角三角形的性質，特別是30。所對的直角邊等于斜邊的一

半的運用，點的坐標與函數圖象的關系.

14、8

【解析】

解：設邊數為n,由題意得，

180(n-2)=360x3

解得n=8.

所以這個多邊形的邊數是8.

15、(x-1)(*-2)

【解析】

根據方程的兩根，可以將方程化為：a(x-xi)U-X2)=0(a#0)的形式，對比原方程即可得到所求代數式的因式

分解的結果.

【詳解】

解：已知方程的兩根為：x1=l,X2=2,可得：

(x-1)(x-2)=0,

,'.x2+bx+c=(x-1)(x-2),故答案為：(x-1)(x-2).

【點睛】

一元二次方程公?+加:+?=0(存0,a、b、c是常數)，若方程的兩根是xi和*2,貝IJ。3+打+，=4(x-xi)(x-xi)

16、-4-25/2

【解析】

此題涉及特殊角的三角函數值、零指數騫、二次根式化簡，絕對值的性質.在計算時，需要針對每個考點分別進行計

算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.

【詳解】

原式=2x也-5+1-3及

2

夜-4-3夜

-4-272.

【點睛】

此題考查特殊角的三角函數值，實數的運算，零指數幕，絕對值，解題關鍵在于掌握運算法則.

17、6

【解析】

本題可根據比例線段進行求解.

【詳解】

解：因為在比例尺為1:50000的地圖上甲，乙兩地的距離12cm,所以，甲、乙的實際距離x滿足12:x=l:50000,即

x=12x50000=600000cm=6km.

故答案為6.

【點睛】

本題主要考查比例尺和比例線段的相關知識.

18、」

【解析】

分別利用零指數第a"=l(a和)，負指數幕a>=.(aRO)化簡計算即可.

【詳解】

解：(笈-3)。-2/=1?尸'?

故答案為：/

【點睛】

本題考查了零指數塞和負整數指數幕的運算，掌握運算法則是解題關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)y=-^(x-3)2+5(2)5

【解析】

(1)設頂點式y=a(x-3)2+5,然后把A點坐標代入求出a即可得到拋物線的解析式；

(2)利用拋物線的對稱性得到B(5,3),再確定出C點坐標，然后根據三角形面積公式求解.

【詳解】

(1)設此拋物線的表達式為y=a(x-3)2+5,

將點A(l,3)的坐標代入上式，得3=a(l-3)2+5,解得a=—

2

/.此拋物線的表達式為y=(x-3)2+5.

(2)VA(1,3),拋物線的對稱軸為直線x=3,

，B(5,3).

令x=0,y=-g(x-3)2+5=；4!)C(0,；),

.,.△ABC的面積=gx(5-l)x(3-g)=5.

【點睛】

考查待定系數法求二次函數解析式，二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，掌握待定系數法求二次函數的

解析式是解題的關鍵.

20、CD的長度為176-17cm.

【解析】

在直角三角形中用三角函數求出尸￡),5E的長，jfffFC=AE=AB+BE,而。。=尸。一尸。，從而得到答案.

【詳解】

解：由題意，在RtABEC中，NE=90。，NEBC=60。，

BE

：.ZBCE=30°,tan30°=—,

EC

：.BE=ECtan30°=51x2/1=1773(cm)；

3

.?.CF=AE=34+BE=(34+1773)cm,

在RtAAFD中，NFAD=45。，

二ZFDA=45°,

.?.DF=AF=EC=51cm,

貝！JCD=FC-FD=34+176-51=1773-17,

答:CD的長度為1773-17cm.

【點睛】

本題主要考查了在直角三角形中三角函數的應用，解本題的要點在于求出尸C與尸。的長度，即可求出答案.

21、(1)11；(2)y=3.6x+90；(3)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.

【解析】

(1)根據統計圖仔細觀察即可得出結果(2)先設函數表達式，選取兩個點帶入求值即可(3)先設函數表達式，選取

兩個點帶入求值，把x=18帶入預測即可.

【詳解】

解：(1)由統計圖可得，

該市男學生的平均身高從11歲開始增加特別迅速，

故答案為：11；

(2)設直線48所對應的函數表達式y=kx+b,

...圖象經過點(7,115.2)、(11,129.6),

J115.2=7Z+Z?

則[129.6=1bl+/

[k=3.6

解得《.

b=90

即直線A5所對應的函數表達式：y=3.6x+90；

(3)設直線所對應的函數表達式為：y=mx+n,

135.6=12/〃+”[m-6.4

[154.8=15m+n[〃=58.8

即直線8所對應的函數表達式為：y=6.4x+58.8,

把x=I8代入y=6.4x+58.8得y=174,

即該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.

【點睛】

此題重點考察學生對統計圖和一次函數的應用，熟練掌握一次函數表達式的求法是解題的關鍵.

22、(1)90°,10>/2;(2)與萬；(3)257一100五+100

【解析】

(1)先判斷出當P0取最大時，點。與點A重合，點產與點8重合，即可得出結論；

(2)先判斷出/尸。。=60。，最后用弧長用弧長公式即可得出結論；

(3)先在Rt△aOP中，+(10正一10)2=(1()-OP)2,解得OP=10夜—10,最后用面積的和差即可得

出結論.

【詳解】

解：(1)TP是半徑08上一動點，。是AB上的一動點，

，當尸。取最大時，點。與點A重合，點產與點5重合,

此時，/尸。。=90°,PQ=y/OA^+OB2=10V2，

故答案為:90°,1072;

(2)解：如圖，連接OQ,

,?,點尸是08的中點，

11

OP=-OB=-00.

22

,：QPA.OB,

，NOPQ=90°

OP1

在RtAOPQ中，cosNQOP=——=~,

c/丫/

00P=60。，

?60s10

??IBQ=-----7TX10=—?

1803

(3)由折疊的性質可得，BP=BP,AB=AB=\Q)y[l,

在RtA配。尸中，OP2+(10V2-10)2=(10-OP)2,

解得。尸=10夜-10,

2

Sm=S^AOB-2SAAOP=—^xl0-2xixl0x(10V2-10)=25^-10072+100.

3602

【點睛】

此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質，弧長公式，扇形的面積公式，熟記公式是解本題的關鍵.

23、(1)ZACD=30°,ZfiCD=60°;(2)見解析；(3)。。=迎1

7

【解析】

(1)連結AD、BD,利用m求出角的關系進而求出NBCD、NACD的度數；

(2)連結8,由所給關系式結合直徑求出AP,OP,根據弦CD最短，求出NBCD、NACD的度數，即可求出m的

值.

(3)連結AD、BD,先求出AD,BD,AP,BP的長度，利用△APCs/iDPB和ACPBsaAPD得出比例關系式，

得出比例關系式結合勾股定理求出CP,PD,即可求出CD.

【詳解】

解：(1)如圖1,連結A。、BD.

QA3是。。的直徑

...ZACB=90°,ZADB=90°

又?：/BCD=2ZACD,ZACB=ZBCD+ZACD

ZACD=30°,NBC。=6（）。

(2)如圖2,連結8.

A

AP_2-百

AB=4,

PB~2+^3

AP2-5/3

則（2+6）AP=4（2_g）-（2_G）AP,

4-”-2+6

解得AP=2-屈

：.QP=2-AP=yf3

要使CO最短，則CDLAB于P

cosZPOD=—,

OD2

：.ZPOD=30°

：.ZACD=15°,/BCD=15。

/BCD=5ZACD

/.m=59

故存在這樣的加值，且加=5；

(3)如圖3,連結A。、BD.

由（1）可得NAB￡>=NACD=30°,AB=4

：.AD=2,8。=20，

AP_1

,?*=-9

PB2

AP=-4,BP=82,

33

?;ZAPC=NDPB,ZACD^ZABD

：.AAPCSADPB

*_A_C___A_P___P_C_

DB~DP~BP'

ACDP=APDB=--2y/3^-?,

33

4832

PCDP=APBP=—2=二②

339

同理ACPBSA4PD

BPBC

,,麗一耘’

BCOP=8PA￡>=|.2=^^,

由①得AC=a叵，由③得6。=工一

3DP3DP

??.AC.BCJ^”=2,

332

在AABC中，AB=4,

[3DP）{3DPJ

：.DP且

3

由②?垣=%，得=

3921

.-.DC=CP+PD=^^.

7

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質和銳角三角函數關系和圓周角定理等知識，掌握圓周角定理以及垂徑定理是解題

的關鍵.

24、見解析

【解析】

4484/-2

根據題意：一邊為x米，面積為4,則另一邊為一米，籬笆長為產2(x+-)=2x+-,由x+—=(Jr——尸)2+4

xxxx

可得當x=2,y有最小值，則可求籬笆長.

【詳解】

448

根據題意：一邊為x米，面積為4,則另一邊為一米，籬笆長為產2(x+-)=2x+-

XXX

4r—2f—248

Vx+—=(yfx)2+(~f=)2=(vJC------尸)2+4,.?.*+—N4,.12x+—21,.,.當x=2時，y有最小值為1,由此小

x7x7xxx

強確定籬笆長至少為1米.

o

故答案為：J=2XH—,2,1.

X

【點睛】

本題考查了反比例函數的應用，完全平方公式的運用，關鍵是熟練運用完全平方公式.

25、(1)1；(2)點D(8-2白，0)；(3)點D的坐標為0)或(-3,J-1,0).

【解析】

分析：(I)由點8的坐標知。4=8、AB=1>03=10,根據折疊性質可得&4=34，=1,據此可得答案；

(II)連接44。利用折疊的性質和中垂線的性質證△氏44是等邊三角形，可得NA，B==N45D=30。，據

此知AD=ABtanZABD=2^,繼而可得答案；

(ni)分點。在04上和點。在AO延長線上這兩種情況，利用相似三角形的判定和性質分別求解可得.

詳解：(I)如圖1,由題意知04=8、AB=1,：.OB=id,由折疊知，BA=BA'=1,：.OA'=1.

故答案為1;

?.?點4落在線段AB的中垂線上，.?.B4=H4，.

?..△BZ次是由△BDA折疊得到的，

J.ABDA'^ABDA,：.ZA'BD=ZABD,A'B=AB,

：.AB=A'B=AA',，△844，是等邊三角形，

...NA'BA=10°,/.ZA'BD=ZABD=3Q°,

/.AZ)=ABtanZABZ)=ltan30°=2,7,

：.OD=OA-AD=8-2、.

二點。(8-2、予0)；

(in)①如圖3,當點。在04上時.

由旋轉知△名△BZM,；.BA=BA'=1,N5AO=NBA7)=90°.

?點4在線段04的中垂線上，：.BM=AN=,OA=4,：.A'M=__________,==2、4,

1I—?/—r2r-r-rJ'-

:?A，N=MN-AfM=AB-AfM=l-2、不

由ZBMAr=ZA'ND=NBA7)=90。知4BMA%AA，ND,

則‘即”

二二6-X1

解得：DN=3^-5,

貝！

IOD=ON+DN=4+3■y7j-5=3V7j-1,

：.D（3、J-1,0）；

②如圖4,當點。在AO延長線上時，過點4作x軸的平行線交y軸于點M,延長AB交所作直線于點N,

貝U8N=CM,MN=BC=OA=S,由旋轉知△：.BA=BA'=1,ZBAD=ZBA'D=9d°.

,:點4,在線段OA的中垂線上，：,A'M=A'N=.MN=4,

貝！JMC=BN=產、「予MO=MC+OC=2^