THEFIRSTLESSONOFTHESCHOOLYEAR《數據結構》排序目CONTENTS排序概述插入排序選擇排序冒泡排序快速排序錄01排序概述排序的定義將一組數據按照一定的順序排列，以便更好地滿足某些特定的需求或目的。排序通常用于數據的檢索、分析和處理，是計算機科學和數據處理領域中非常重要的基礎技術之一。排序的定義根據不同的分類標準，排序可以分為多種類型。常見的分類標準包括排序的穩定性、時間復雜度、空間復雜度、是否使用額外空間等。根據穩定性，排序可以分為穩定排序和不穩定排序；根據時間復雜度，排序可以分為線性時間復雜度排序和非線性時間復雜度排序；根據空間復雜度，排序可以分為原地排序和需要額外空間的排序等。排序的分類要點三算法復雜度算法復雜度是衡量算法性能的重要指標，包括時間復雜度和空間復雜度。時間復雜度表示算法執行所需的時間，空間復雜度表示算法所需的最大存儲空間。算法復雜度越低，算法的性能越好。要點一要點二時間復雜度時間復雜度表示算法執行所需的時間，通常用大O表示法來表示。常見的排序算法時間復雜度包括O(n^2)、O(nlogn)、O(n)等。其中，O(n^2)表示算法的時間復雜度與輸入數據量的平方成正比，如冒泡排序；O(nlogn)表示算法的時間復雜度與輸入數據量的對數成正比，如歸并排序、快速排序等；O(n)表示算法的時間復雜度與輸入數據量成正比，如計數排序、基數排序等。空間復雜度空間復雜度表示算法所需的最大存儲空間。空間復雜度也用大O表示法來表示。常見的排序算法空間復雜度包括O(1)、O(logn)、O(n)等。其中，O(1)表示算法的空間復雜度為常數，即不需要額外的存儲空間，如冒泡排序、選擇排序等；O(logn)表示算法的空間復雜度與輸入數據量的對數成正比，如二分查找等；O(n)表示算法的空間復雜度與輸入數據量成正比，如歸并排序、快速排序等。要點三排序的算法復雜度01插入排序時間復雜度：O(n^2)，最壞情況下為O(n^2)，最好情況下為O(n)。空間復雜度：O(1)。插入排序的原理插入排序的步驟011.將數組分為已排序和未排序兩部分，初始時已排序部分包含一個元素。022.從未排序部分取出元素，并在已排序部分找到合適的插入位置插入。3.重復步驟2，直到未排序部分元素為空。03插入排序的優缺點優點實現簡單，穩定，時間復雜度在最好情況下為O(n)。缺點比較次數較多，特別是當數據量較大時，效率較低。01選擇排序選擇排序的原理010203選擇排序的基本思想是在未排序的序列中找到最小（或最大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后再從剩余未排序的元素中繼續尋找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。選擇排序的關鍵在于每次從未排序的元素中找到最小（或最大）元素，并與已排序序列的末尾元素進行交換。選擇排序的時間復雜度為O(n^2)，其中n為待排序元素的數量。0102031.找到未排序部分的最小（或最大）元素，將其與未排序部分的第一個元素交換位置。2.找到未排序部分的最小（或最大）元素，將其與未排序部分的最后一個元素交換位置。3.重復步驟1和步驟2，直到未排序部分為空。選擇排序的步驟優點選擇排序算法實現簡單，對于小型數據集具有一定的效率。缺點選擇排序的時間復雜度為O(n^2)，對于大規模數據集效率較低，不適合實際應用。此外，選擇排序在數據分布不均的情況下表現較差，無法保證穩定的排序性能。選擇排序的優缺點01冒泡排序冒泡排序的原理冒泡排序的基本原理是比較相鄰的兩個元素，如果順序錯誤則交換它們，直到沒有需要交換的元素為止。在每一輪比較中，最大的元素會被“冒泡”到數組的末尾，因此得名“冒泡排序”。冒泡排序的步驟01遍歷整個數組，比較相鄰的兩個元素，如果順序錯誤則交換它們。02重復步驟1，直到沒有需要交換的元素為止。03重復步驟1和2，直到整個數組有序。實現簡單，不需要額外的存儲空間。優點時間復雜度高，對于大規模數據的排序效率較低。缺點冒泡排序的優缺點01快速排序快速排序是一種分而治之的排序算法，通過選擇一個基準元素，將待排序序列劃分為兩個子序列，一個子序列的所有元素都比基準元素小，另一個子序列的所有元素都比基準元素大，然后對這兩個子序列遞歸進行快速排序，從而達到整個序列有序。快速排序的基本思想是利用分治策略，將問題分解為若干個子問題，然后遞歸地解決這些子問題，最后將子問題的解合并得到原問題的解。快速排序的原理ABCD選擇一個基準元素通常選擇待排序序列的第一個元素作為基準元素。遞歸排序子序列對劃分的兩個子序列分別進行快速排序。合并有序序列將兩個已排序的子序列合并為一個有序序列。劃分序列將待排序序列劃分為兩個子序列，一個子序列包含所有小于基準的元素，另一個子序列包含所有大于基準的元素。快速排序的步驟快速排序的優缺點優點平均時間復雜度為O(nlogn)，最壞情況下時間復雜度為O(n^2)，但在實際應用中，快速排序通常具有較好的性能。快速排序在處理大數據集時，由于其內部循環可以在緩存中完成，因此具有較好的空間效率。快速排序的優缺點快速排序是一種原地排序算法，不需要額外的存儲空間。快速排序的優缺點缺點02快速排序在選擇基