2024屆河北省教考聯盟高二數學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等差數列前9項的和為27，，則A．100 B．99 C．98 D．972．若對于任意實數，函數恒大于零，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．3．的展開式中各項系數之和為，設，則（）A． B． C． D．4．已知，，，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．5．已知曲線，給出下列命題：①曲線關于軸對稱；②曲線關于軸對稱；③曲線關于原點對稱；④曲線關于直線對稱；⑤曲線關于直線對稱，其中正確命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．46．若，則（）A． B． C． D．7．設的展開式的各項系數之和為M，二項式系數之和為N，若240，則展開式中x的系數為（）A．300 B．150 C．－150 D．－3008．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm39．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作垂直于實軸的弦，若，則的離心率為（）A． B． C． D．10．設隨機變量服從正態分布，若，則函數有極值點的概率為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.511．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．已知變量，之間具有線性相關關系，其回歸方程為，若，，則的值為()A． B． C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．任取兩個小于1的正數x、y，若x、y、1能作為三角形的三條邊長，則它們能構成鈍角三角形三條邊長的概率是________．14．設空間向量，，且，則__________．15．若圓柱的側面展開圖是一個正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是__________．16．如圖，已知中，點M在線段AC上，點P在線段BM上，且滿足，若，則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．(1)求在未來連續3天里，有連續2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．18．（12分）解關于的不等式.19．（12分）已知實數a>0，設函數f(x)=|x+1（1）證明：f(x)≥2；（2）若f(3)≤5，求a的取值范圍．20．（12分）設函數過點．（Ⅰ）求函數的極大值和極小值．（Ⅱ）求函數在上的最大值和最小值．21．（12分）為了分析某個高三學生的學習狀態，對其下一階段的學習提供指導性建議．現對他前7次考試的數學成績、物理成績進行分析．下面是該生7次考試的成績．數學888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數學成績與物理成績哪個更穩定？請給出你的證明；（2）已知該生的物理成績與數學成績是線性相關的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的數學成績大約是多少？并請你根據物理成績與數學成績的相關性，給出該生在學習數學、物理上的合理建議．參考公式：方差公式：，其中為樣本平均數.，。22．（10分）已知，，.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：與不能同時為負數.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：由已知，所以故選C.【考點】等差數列及其運算【名師點睛】等差、等比數列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數列中的運算問題轉化為解關于基本量的方程（組）,因此可以說數列中的絕大部分運算題可看作方程應用題,所以用方程思想解決數列問題是一種行之有效的方法.2、D【解題分析】

求出函數的導數，根據導數的符號求出函數的單調區間，求出最值，即可得到實數的取值范圍【題目詳解】當時，恒成立若，為任意實數，恒成立若時，恒成立即當時，恒成立，設，則當時，，則在上單調遞增當時，，則在上單調遞減當時，取得最大值為則要使時，恒成立，的取值范圍是故選【題目點撥】本題以函數為載體，考查恒成立問題，解題的關鍵是分離含參量，運用導數求得新函數的最值，繼而求出結果，當然本題也可以不分離參量來求解，依然運用導數來分類討論最值情況。3、B【解題分析】

先求出的值，再根據，利用通項公式求出的值.【題目詳解】令，可得的展開式中各項系數之和為，，設，則.故選：B【題目點撥】本題考查了二項式定理求多項式的系數和，二項式定理展開式的通項公式，需熟記公式，屬于基礎題.4、B【解題分析】

根據指數函數、對數函數的單調性分別求得的范圍，利用臨界值可比較出大小關系.【題目詳解】；；且本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用指數函數、對數函數的單調性比較大小的問題，關鍵是能夠通過臨界值來進行區分.5、C【解題分析】

根據定義或取特殊值對曲線的對稱性進行驗證，可得出題中正確命題的個數.【題目詳解】在曲線上任取一點，該點關于軸的對稱點的坐標為，且，則曲線關于軸對稱，命題①正確；點關于軸的對稱點的坐標為，且，則曲線關于軸對稱，命題②正確；點關于原點的對稱點的坐標為，且，則曲線關于原點對稱，命題③正確；在曲線上取點，該點關于直線的對稱點坐標為，由于，則曲線不關于直線對稱，命題④錯誤；在曲線上取點，該點關于直線的對稱點的坐標為，由于，則曲線不關于直線對稱，命題⑤錯誤.綜上所述，正確命題的個數為.故選：C.【題目點撥】本題考查曲線對稱性的判定，一般利用對稱性的定義以及特殊值法進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.6、C【解題分析】分析：由題意根據二項式展開式的通項公式可得，再分別求得的值，從而可得結果.詳解：由常數項為零，根據二項式展開式的通項公式可得，且，，，故選C.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.7、B【解題分析】

分別求得二項式展開式各項系數之和以及二項式系數之和，代入，解出的值，進而求得展開式中的系數.【題目詳解】令，得，故，解得.二項式為，展開式的通項公式為，令，解得，故的系數為.故選B.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式系數之和、二項式展開式的二項式系數之和，考查求指定項的系數，屬于中檔題.8、B【解題分析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=1．故選B．考點：由三視圖求面積、體積．9、C【解題分析】

由題意得到關于a,c的齊次式，然后求解雙曲線的離心率即可.【題目詳解】由雙曲線的通徑公式可得，由結合雙曲線的對稱性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性質有：，即：，據此有：，，解得：，雙曲線中，故的離心率為.本題選擇C選項.【題目點撥】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2＝c2－a2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．10、C【解題分析】分析：函數有極值點，則有解，可得的取值范圍，再根據隨機變量服從正態分布，可得曲線關于直線對稱，從而可得結論.詳解：函數有極值點，有解，，，隨機變量服從正態分布，若，.故選：C.點睛：本題考查函數的極值點，考查正態分布曲線的對稱性，同時考查運算求解的能力，屬于中檔題.11、D【解題分析】不正確，因為垂直于同一條直線的兩個平面平行；不正確，垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交；平行于同一條直線的兩個平面平行或相交；正確.12、A【解題分析】

根據題意，可知，，，代入即可求這組樣本數據的回歸直線方程，即可求解出答案。【題目詳解】依題意知，，而直線一定經過點，所以，解得．故答案選A。【題目點撥】本題主要考查了根據線性回歸方程的性質求回歸直線，線性回歸直線過點，這個點稱為樣本點的中心，回歸直線一定過此點。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

求出這三個邊正好是鈍角三角形的三個邊的等價條件，根據幾何概型的概率公式，即可得到結論【題目詳解】根據題意可得，三邊可以構成三角形的條件為：.這三個邊正好是鈍角三角形的三個邊，應滿足以下條件：，對應的區域如圖，由圓面積的為，直線和區域圍成的三角形面積是，則x、y、1能作為三角形的三條邊長，則它們能構成鈍角三角形三條邊長的概率．故答案為．【題目點撥】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總長度以及事件的長度；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.14、-2.【解題分析】分析：，利用向量共線定理即可得出結論詳解：，，且即即m4，n2∴點晴：本題主要考察空間向量的平行，注意熟記平面向量平行垂直的計算，空間向量的平行垂直的計算15、【解題分析】試題分析：設圓柱的底面半徑為r,母線長為l，由題意r=l，∴考點：本題考查了圓柱展開圖的性質點評：掌握圓柱的性質是解決此類問題的關鍵，屬基礎題16、-2【解題分析】.,化為,故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0.108.(2)1.8，0.72.【解題分析】試題分析：（1）設表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續3天里有連續2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此可求出，，利用事件的獨立性即可求出；（2）由題意可知X~B(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望為E(X)和方差D（X）的值.（1）設表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續3天里有連續2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此...（2）X的可能取值為0,1,2,3.相應的概率為,,,,分布列為X

0

1

2

3

P

0.064

0.288

0.432

0.216

因為X~B(3,0.6),所以期望為E(X)=3×0.6=1.8，方差D（X）=3×0.6×（1-0.6）=0.72考點：1.頻率分布直方圖；2.二項分布.18、當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.【解題分析】

將原不等式因式分解化為，對參數分5種情況討論：，，，，，分別解不等式．【題目詳解】解：原不等式可化為，即，①當時，原不等式化為，解得，②當時，原不等式化為，解得或，③當時，原不等式化為.當，即時，解得；當，即時，解得滿足題意；當，即時，解得.綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.【題目點撥】本題考查含參不等式的求解，求解時注意分類討論思想的運用，對分類時要做到不重不漏的原則，同時最后記得把求得的結果進行綜合表述.19、（1）見解析；（2）1+5【解題分析】試題分析：（1）由絕對值不等式的性質|a|+|b|≥|a-b|直接求解消去x，再由基本不等式求之即可；（2）由f(3)≤5得|3+1a|+|3-a|≤5，又a>0，所以3+試題解析：（1）證明：f(x)=|x+（2）∵f(3)≤5，|3+∵a>0，∴3+1a+|3-a|≤5?|3-a|≤2-1∴a-3≤2-1aa-3≥1a-2，∵a>0考點：含絕對值的不等式的性質與解法．20、(Ⅰ)的極大值,極小值(Ⅱ)【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由題意求得，根據導函數的符號判斷出函數的單調性，結合單調性可得函數的極值情況．（Ⅱ）結合（Ⅰ）中的結論可知，函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，故，再根據和的大小求出即可．試題解析：（Ⅰ