2024屆海南省海口市數學高二第二學期期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設隨機變量，且，，則（）A． B．C． D．2．在平面四邊形，，，則四邊形的面積為（）A． B． C．15 D．3．設等比數列滿足，，則的最大值為A．32 B．128 C．64 D．2564．某校團委對“學生性別與中學生追星是否有關”作了一次調查，利用列聯表，由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結論是()A．有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星無關”B．有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關”C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星無關”D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星有關”5．若曲線y＝x3﹣2x2+2在點A處的切線方程為y＝4x﹣6，且點A在直線mx+ny﹣2＝0（其中m＞0，n＞0）上，則（）A．m+7n﹣1＝0 B．m+n﹣1＝0C．m+13n﹣3＝0 D．m+n﹣1＝0或m+13n﹣3＝06．已知函數為偶函數，記，，，則的大小關系為()A． B． C． D．7．已知正項等差數列滿足：，等比數列滿足：，則（）A．-1或2 B．0或2 C．2 D．18．將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，則所得圖象對應的函數解析式為（）A． B．C． D．9．設，則，，的大小關系是（）A． B．C． D．10．設集合，，，則的取值范圍為（）A．或 B． C． D．或11．某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數是（是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，是常數），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（）A．8萬斤 B．6萬斤 C．3萬斤 D．5萬斤12．已知集合，集合，則集合的子集個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量服從正態分布，且，則__________．14．設函數的導數為，且，則．15．拋物線上的點到的距離與到其準線距離之和的最小值是_____.16．在的二項展開式中，若只有的系數最大，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在空間幾何體中，四邊形是邊長為2的正方形，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．18．（12分）已知函數，.（1）當時，方程在區間內有唯一實數解，求實數的取值范圍；（2）對于區間上的任意不相等的實數、，都有成立，求的取值范圍.19．（12分）某校倡導為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一箱礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現統計了連續5天的售出礦泉水箱數和收入情況，列表如下：售出水量（單位：箱）76656收入（單位：元）165142148125150學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優的特困生，規定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學金500元；綜合考核21～50名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金.（1）若售出水量箱數與成線性相關，則某天售出9箱水時，預計收入為多少元？（2）甲乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，不獲得獎學金的概率均為，已知甲乙兩名學生獲得哪個等級的獎學金相互獨立，求甲乙兩名學生所獲得獎學金之和的分布列及數學期望.附：回歸直線方程，其中，.20．（12分）如果，求實數的值.21．（12分）已知函數.(1)當時，解不等式；(2)若不等式有實數解，求實數a的取值范圍.22．（10分）選修4一5:不等式選講已知函數，.(1)當時,解不等式；(2)若對任意,存在,使得成立,求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據隨機變量符合二項分布，根據二項分布的期望和方差公式得到關于，的方程組，注意兩個方程之間的關系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出的值，再求出的值，得到結果．【題目詳解】解：隨機變量，，，，①②把①代入②得，，故選：．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的期望和方差，考查二項分布的期望和方差公式，屬于基礎題．2、C【解題分析】

首先根據得到，再求四邊形的面積即可.【題目詳解】因為，所以，所以四邊形的面積.故選：C【題目點撥】本題主要考查平面向量的數量積運算，屬于簡單題.3、C【解題分析】

先求出通項公式公式，再根據指數冪的運算性質和等差數列的求和公式，可得，令，根據復合函數的單調性即可求出．【題目詳解】由，，可得，解得，，，，令，當或時，有最小值，即，的最大值為，故選C．【題目點撥】本題考查了等比數列的通項公式等差數列的求和公式，指數冪的運算性質和復合函數的單調性，屬于中檔題4、B【解題分析】

通過與表中的數據6.635的比較，可以得出正確的選項.【題目詳解】解:，可得有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關”，故選B.【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，屬于基礎題.5、B【解題分析】

設的導數，可得切線的斜率為，然后根據切線方程盡量關于的方程組，再結合條件，即可求得的關系，得到答案．【題目詳解】設的導數，可得切線的斜率為，又由切線方程為，所以，解得，因為點在直線上，所以，故選B．【題目點撥】本題主要考查了導數的幾何意義的應用，其中解答中熟記導數的幾何意義，利用切線方程列出相應的方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．6、C【解題分析】試題分析：因為為偶函數，所以，在上單調遞增，并且，因為，，故選C．考點：函數的單調性【思路點睛】本題考察的是比較大小相關知識點，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調性法和中間量法，本題的題設中有解析式且告訴我們為偶函數，即可求出參數的值，所以我們采用單調性法，經觀察即可得到函數的單調性，然后根據可以通過函數的奇偶性轉化到同一側，進而判斷出幾個的大小，然后利用函數的單調性即可判斷出所給幾個值的大小．7、C【解題分析】分析：根據數列的遞推關系，結合等差和等比數列的定義和性質求出數列的通項公式即可得到結論．詳解：由，得，

∵是正項等差數列，

∴

，∵是等比數列，則，即

故選：D．點睛：本題主要考查對數的基本運算，根據等差數列和等比數列的性質，求出數列的通項公式是解決本題的關鍵．8、D【解題分析】

由正弦函數的周期變換以及平移變換即可得出正確答案.【題目詳解】函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）得到，再將所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到故選：D【題目點撥】本題主要考查了正弦函數的周期變換以及平移變換，屬于中檔題.9、A【解題分析】

先根據來分段，然后根據指數函數性質，比較出的大小關系.【題目詳解】由于，而，故，所以選A.【題目點撥】本小題主要考查指數函數的單調性，考查對數函數的性質，考查比較大小的方法，屬于基礎題.10、B【解題分析】，所以，選A.點睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對值號內式子對應方程的根，將數軸分為(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此處設a＜b)三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的幾何意義：數軸上到點x1＝a和x2＝b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的圖象，結合圖象求解.11、B【解題分析】

銷售的利潤為，利用可得，再利用導數確定函數的單調性后可得利潤的最大值.【題目詳解】設銷售的利潤為，由題意，得，即，當時，，解得，故，當時，，當時，，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以時，利潤最大，故選B.【題目點撥】一般地，若在區間上可導，且，則在上為單調增（減）函數；反之，若在區間上可導且為單調增（減）函數，則．12、D【解題分析】

因為直線與拋物線有兩個交點，可知集合的交集有2個元素，可知其子集共有個.【題目詳解】由題意得，直線與拋物線有2個交點，故的子集有4個.【題目點撥】本題主要考查了集合的交集運算，子集的概念，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.1【解題分析】分析：隨機變量服從正態分布，且，利用正態分布的性質，答案易得．詳解：隨機變量ξ服從正態分布，且，，

故答案為：0.1．點睛：本題考查正態分布曲線的重點及曲線所表示的意義，解題的關鍵是正確正態分布曲線的重點及曲線所表示的意義，由曲線的對稱性求出概率，本題是一個數形結合的題，識圖很重要．14、【解題分析】試題分析：，而，所以，，故填：.考點：導數15、【解題分析】

先求出拋物線的焦點坐標，根據定義把p到準線的距離轉化為p到焦點的距離，再由拋物線的定義可得d＝|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值．【題目詳解】解：∵拋物線y2＝4x，∴F（1，0），如圖：設p在準線上的射影A″，依拋物線的定義知P到該拋物線準線的距離為|PA″|＝|PF|，則點P到點A（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和d＝|PF|+|PA|≥|AF|＝．故答案為：．【題目點撥】本題考查拋物線定義的轉化，考查數學轉化的思想和數形結合的思想，屬于基礎題.16、10【解題分析】

根據二項式系數的性質可直接得出答案.【題目詳解】根據二項式系數的性質，由于只有第項的二項式系數最大，故答案為10.【題目點撥】本題主要考查了二項式系數的性質，解決二項式系數的最值問題常利用結論：二項展開式中中間項的二項式系數最大，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析.(2).【解題分析】試題分析：（1）先根據平幾知識計算得，再根據線面垂直判定定理得結論，（2）先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據方程組解得平面法向量，利用向量數量積得向量夾角，最后根據線面角與向量夾角互余關系求結果.試題解析：（1）證明：等腰梯形中，故在中，，所以平面（2）作于，以為軸建立如圖的空間直角坐標系，則求得平面的法向量為又，所以即與平面所成角的正弦值等于18、（1）（2）或【解題分析】

(1)由得，即與的圖象在上有唯一交點.設,利用導數討論出函數的單調性，得出答案.

(2)不妨設，當時，,則在上單調遞增，則轉化為，即在上單調遞減，所以恒成立，當時，即在上單調遞增，從而可求答案.【題目詳解】【題目詳解】（1）解：由，得，設，，則問題等價于與的圖象在上有唯一交點，∵，∴時，，函數單調遞增，時，，函數單調遞減，∵，且時，，∴.（2）解：，在上單調遞增.不妨設，當時，,則在上單調遞增，，，∴可化為，∴，設，即，∵在上單調遞減，∴恒成立，即在上恒成立，∵，∴，當時，，，∴可化為，∴，設，即，∵在上單調遞增，∴恒成立，即在上恒成立.∴，∴，綜上所述：或.【題目點撥】本題考查根據方程根的個數求參數范圍和構造函數利用函數的單調性求參數范圍，屬于中檔題.19、（1）206；（2）見解析【解題分析】試題分析：(1)先求出君子，代入公式求，，再求線性回歸方程自變量為9的函數值，(2)先確定隨機變量取法，在利用概率乘法求對應概率，列表可得分布列，根據數學期望公式求期望.試題解析：（1），經計算，所以線性回歸方程為，當時，的估計值為206元；（2）的可能取值為0，300，500，600，800，1000；；；；；；；03005006008001000所以的數學期望．20、【解題分析】分析：由復數相等的充分必要條件得到關于x,y的方程組，求解方程組可得.詳解：由題意得，解得.點睛：本題主要考查復數相等的充分必要條件及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.21、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)將絕對值不等式兩邊平方可得不等式的解集為(2