2024屆廣東省汕頭市潮陽區(qū)高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標分組頻率則可估計這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標的眾數(shù)、中位數(shù)為（）A．， B．， C．， D．，2．拋物線的焦點坐標為（）A． B． C． D．3．設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},則A∩B＝（）A．[﹣3，2） B．（2，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）4．若滿足約束條件則的最大值為（）A．5 B． C．4 D．35．已知，，，若>恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是A．或 B．或C． D．6．在極坐標系中，已知圓經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓的極坐標方程為A． B． C． D．7．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．從圖示中的長方形區(qū)域內(nèi)任取一點，則點取自圖中陰影部分的概率為()A． B．C． D．9．若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復平面內(nèi)所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，得到為偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．11．袋中有大小相同的5個球，分別標有1,2,3,4,5五個號碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設(shè)兩個球號碼之和為隨機變量，則所有可能取值的個數(shù)是（）A．5 B．9 C．10 D．2512．設(shè)集合,則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一組數(shù)據(jù)，，，的線性回歸方程為，則_______.14．若與的夾角為，，，則________.15．某超市國慶大酬賓，購物滿100元可參加一次游戲抽獎活動，游戲抽獎規(guī)則如下：顧客將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器正上方的入口處，小球自由落下過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得獎金4元，落入B袋得獎金8元，已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左向右下落的概率都為.已知李女士當天在該超市購物消費128元，按照活動要求，李女士的活動獎金期望值為_____元.16．函數(shù)的導函數(shù)__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題：.（Ⅰ）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)命題：；若“”為真命題且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值．（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．19．（12分）函數(shù).（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：，時，.20．（12分）已知函數(shù),其中為常數(shù)且.(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點,求的值;(Ⅱ)若函數(shù)有3個零點,求的取值范圍.21．（12分）“微信運動”是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶可以通過關(guān)注“微信運動”公眾號查看自己及好友每日行走的步數(shù)、排行榜，也可以與其他用戶進行運動量的或點贊.現(xiàn)從某用戶的“微信運動”朋友圈中隨機選取40人，記錄他們某一天的行走步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步0～20002001～50005001～80008001～1000010000以上男性人數(shù)/人16954女性人數(shù)/人03642規(guī)定：用戶一天行走的步數(shù)超過8000步時為“運動型”，否則為“懈怠型”.（1）將這40人中“運動型”用戶的頻率看作隨機抽取1人為“運動型”用戶的概率.從該用戶的“微信運動”朋友圈中隨機抽取4人，記為“運動型”用戶的人數(shù)，求和的數(shù)學期望；（2）現(xiàn)從這40人中選定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“運動型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運動型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運動型”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.22．（10分）為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”．分數(shù)[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良與教學方式是否有關(guān)”?甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計現(xiàn)從上述40人中，學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核．在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．附：．臨界值表

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點值來代表本組數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為；根據(jù)中位數(shù)將總頻率分為的兩部分，可構(gòu)造方程求得中位數(shù).【題目詳解】根據(jù)頻率分布表可知，頻率最大的分組為眾數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為則，解得：，即中位數(shù)為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計眾數(shù)和中位數(shù)的問題，關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握用樣本估計總體的方法.2、C【解題分析】

根據(jù)拋物線的標準方程可得出拋物線的焦點坐標.【題目詳解】由題意可知，拋物線的焦點坐標為，故選：C.【題目點撥】本題考查拋物線焦點坐標的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

求得集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<2}，根據(jù)集合的交集運算，即可求解．【題目詳解】由題意，集合A={x|x所以A∩B={x|-1≤x<2}=[-1,2)．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，可得，

化目標函數(shù)為，

由圖可知，當直線過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為．

故選：A．【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．5、C【解題分析】分析：用“1”的替換先解的最小值，再解的取值范圍。詳解：，所以的解集為，故選C點睛：已知二元一次方程，求二元一次分式結(jié)構(gòu)的最值，用“1”的替換是均值不等式的應用，構(gòu)造出的模型，再驗證條件。6、A【解題分析】

求出圓C的圓心坐標為（2，0），由圓C經(jīng)過點得到圓C過極點，由此能求出圓C的極坐標方程．【題目詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標為（2，0）.因為圓經(jīng)過點，所以圓的半徑，于是圓過極點，所以圓的極坐標方程為.故選A【題目點撥】本題考查圓的極坐標方程的求法，考查直角坐標方程、參數(shù)方程、極坐標方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．7、B【解題分析】

由函數(shù)為的偶函數(shù)，得出該函數(shù)在上為減函數(shù)，結(jié)合性質(zhì)得出，比較、、的大小關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系．【題目詳解】由函數(shù)為的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則該函數(shù)在上為減函數(shù)，且有，則，，，，且，，由于函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，，因此，，故選B．【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性比較大小，考查中間值法比較指數(shù)式和對數(shù)式的大小關(guān)系，再利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小時，要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性等基本性質(zhì)將自變量置于同一單調(diào)區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性來比較大小關(guān)系，考查分析問題的能力，屬于中等題．8、C【解題分析】

先利用定積分公式計算出陰影部分區(qū)域的面積，并計算出長方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率計算公式可得出答案．【題目詳解】圖中陰影部分的面積為，長方形區(qū)域的面積為1×3＝3，因此，點M取自圖中陰影部分的概率為．故選C．【題目點撥】本題考查定積分的幾何意義，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)與被積區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】分析：把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出的坐標即可得到結(jié)論.詳解：，，在復平面內(nèi)所對應的點坐標為，位于第二象限，故選B.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.10、B【解題分析】

利用三角函數(shù)恒等變換，可得，，利用其為偶函數(shù)，得到，從而求得結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，因為為偶函數(shù)，所以，所以，所以的最小值為，故選B.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的圖形平移的問題，在解題的過程中，需要明確平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)其為偶函數(shù)，得到相關(guān)的信息，從而求得結(jié)果.11、B【解題分析】號碼之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9種.考點：離散型隨機變量．12、C【解題分析】

解不等式得集合A，B,再由交集定義求解即可.【題目詳解】由已知所以，故選C.【題目點撥】本題主要考查了集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

樣本數(shù)據(jù)的回方程必經(jīng)過樣本點的中心，該組數(shù)據(jù)的中心為，代入回歸方程，得到關(guān)于的方程.【題目詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)的中心為，，，，整理得：.【題目點撥】本題考查回歸直線方程經(jīng)過樣本點中心，考查統(tǒng)計中簡單的數(shù)據(jù)處理能力.14、【解題分析】

，由此求出結(jié)果.【題目詳解】解：與的夾角為，，，.故答案為：.【題目點撥】本題考查向量的模的求法，考查向量的數(shù)量積公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、5【解題分析】

先記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，分別求出其對應概率，再由題意得到抽取活動獎金的可能取值，進而可求出結(jié)果.【題目詳解】記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，由題意可得，所以.因為李女士當天在該超市購物消費128元，按照活動要求，李女士可參加一次抽獎，抽取活動獎金的可能取值為，所以期望為.故答案為5【題目點撥】本題主要考查離散型隨機變量的期望，熟記概念即可，屬于常考題型.16、【解題分析】分析：根據(jù)導數(shù)運算法則直接計算.詳解：點睛：本題考查基本初等函數(shù)導數(shù)，考查基本求解能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）若為真命題，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域可得，解不等式組求得答案；（Ⅱ）“”為真命題且“”為假命題，則真假或假真，解出命題，對真假和假真兩種情況進行討論，從而得到答案．【題目詳解】（Ⅰ）因為，所以可得，所以當命題為真命題時，解得；（Ⅱ）易知命題：.若為真命題且為假命題，則真假或假真，當真假時，，方程組無解；當假真時，，解得；綜上，為真命題且為假命題時，實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查利用命題與復合命題的真假關(guān)系求變量的取值范圍，屬于一般題．18、(1),；(2).【解題分析】

(1)易得和為導函數(shù)的兩個零點,代入計算即可求得.(2)求導分析的解集即可.【題目詳解】(1)∵.∴,∵函數(shù)在和處都取得極值,故和為的兩根.故.即,(2)由(1)得故當,即時,即,解得或.∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)極值點求解參數(shù)的問題以及求導分析函數(shù)單調(diào)增區(qū)間的問題.需要根據(jù)題意求導,根據(jù)極值點為導函數(shù)的零點以及導函數(shù)大于等于0則原函數(shù)單調(diào)遞增求解集即可.屬于中檔題.19、（1）（2）見解析【解題分析】

(1)利用函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則其導函數(shù)在此區(qū)間大于等于零恒成立可得；(2)由第（1）問的結(jié)論，取時構(gòu)造函數(shù)，得其單調(diào)性，從而不等式左右累加可得.【題目詳解】（1）解：∵，，∴，∵在上為增函數(shù)，∴在上恒成立，即在上恒成立，∵，∴，∴的取值范圍是.（2）證明：由（1）知時，在上為增函數(shù)，∴令，其中，，則，則，即，即，∴……，∴累加得，∴.【題目點撥】本題關(guān)鍵在于構(gòu)造出所需函數(shù)，得其單調(diào)性，累加可得，屬于難度題。20、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解題分析】

（I）由題意把代入導函數(shù)，導函數(shù)得0，即可求的值；（II）由題意等價轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上有三個零點問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在定義域下求極值，列關(guān)于a的不等式求解．【題目詳解】(Ⅰ)依題意得,所以，是函數(shù)的極值點，得f′(2)=0，解得或（舍去），故，(Ⅱ)函數(shù)有3個零點,即方程有三個不同實根，因為所以有三個不等實根，令，，，令，解得，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以為的極值點，根據(jù)函數(shù)有3個零點,需滿足，解得，的取值范圍為.【題目點撥】本題考查函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍,通常利用轉(zhuǎn)化思想將函數(shù)進行轉(zhuǎn)化成等價函數(shù)或者方程根的問題，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)條件列出不等式求解，考查數(shù)學思想方法的靈活應用，屬于較難題.21、（1），（2）分布列見解析，【解題分析】分析：（1）由題意可知，“運動型”的概率為，且,由此可求求和的數(shù)學期望；（2）由題意可知，的所有取值為，求出相應的概率，即可得到的分布列和數(shù)學期望.詳解：（1）由題意可知，“運動型”的概率為，且,則，.（2）由題意可知，的所有取值為，相應的概率分別為：,，，，所以的分布列為：2345.點睛：本題考查二項分布，超幾何分布及其期望，屬基礎(chǔ)題.22、（1）在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關(guān)”.（2）見解析【解題分析】

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)對應填寫，再根據(jù)卡方公式求，最后對照參考數(shù)據(jù)作判斷，（2）先根據(jù)分層抽樣得成績不優(yōu)良的人數(shù)，再確定隨機變量取法，利用組合數(shù)求對應概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.